2021-2022学年浙教版七年级数学下册第3章整式的乘除同步达标测试题（Word版含答案）

2021-2022学年浙教版七年级数学下册《第3章整式的乘除》同步达标测试题（附答案）
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．下列运算正确的是（　　）
A．a3+a4＝a7 B．a3 a4＝a12
C．（a3）4＝a7 D．（﹣2a3）4＝16a12
2．已知9m＝3，27n＝4，则32m+3n＝（　　）
A．1 B．6 C．7 D．12
3．利用乘法公式判断，下列等式何者成立？（　　）
A．2482+248×52+522＝3002
B．2482﹣248×48﹣482＝2002
C．2482+2×248×52+522＝3002
D．2482﹣2×248×48﹣482＝2002
4．从前，古希腊一位庄园主把一块边长为a米（a＞6）的正方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边增加6米，相邻的另一边减少6米，变成矩形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（　　）
A．没有变化 B．变大了 C．变小了 D．无法确定
5．如图，长方形A的周长为a，面积为b，那么从正方形中剪去两个长方形A后得到的阴影部分的面积为（　　）
A．﹣2b B．a2﹣2b C．4a2﹣2b D．（a+b）2﹣2b
6．计算（﹣a）6÷a3的结果是（　　）
A．﹣a2 B．﹣a3 C．a2 D．a3
7．定义一种新的运算：如果a≠0．则有a▲b＝a﹣2+ab+|﹣b|，那么（﹣）▲2的值是（　　）
A．﹣3 B．5 C．﹣ D．
8．如图，长方形ABCD的周长是12cm，分别以AB，AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面积之和为20cm2，那么长方形ABCD的面积是（　　）
A．6cm2 B．7cm2 C．8cm2 D．4cm2
二．填空题（共8小题，满分40分）
9．若x，y均为实数，43x＝2021，47y＝2021，则：
（1）43xy 47xy＝（ 　 　）x+y；
（2）+＝　 　．
10．已知2a＝3，2b＝6，2c＝12，则a+c﹣2b＝　 　．
11．小明在进行两个多项式的乘法运算时，不小心把乘以错抄成乘以，结果得到（x2﹣xy），则正确的计算结果是　 　．
12．现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片（边长如图）．
（1）取甲、乙纸片各1块，其面积和为 　 　；
（2）嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片1块，再取乙纸片4块，还需取丙纸片 　 　块．
13．若2021m＝6，2021n＝4，则20212m﹣n＝　 　
14．若a+b＝1，则a2﹣b2+2b﹣2＝　 　．
15．如图，正方形ABCD与正方形CEFG的面积之差是6，那么S阴＝　 　．
16．如图，边长为2m+3的正方形纸片剪出一个边长为m+3的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为m，则另一边长为　 　．
三．解答题（共7小题，满分40分）
17．化简：4x4 x2﹣（﹣2x2）3﹣3x8÷x2．
18．先化简，再求值：（x﹣3）2+（x+3）（x﹣3）+2x（2﹣x），其中x＝﹣．
19．在日历牌上，我们可以发现一些日期数满足一定的规律．如图是今年4月的日历牌，若任意选择图中上下相邻的四个日期（阴影部分），将其中四个位置上的数交叉相乘，再相减，例如：3×9﹣2×10＝7，6×12﹣5×13＝7，不难发现，结果都是7．
（1）请再选择两个类似的部分试一试，看看是否符合这个规律．
（2）设符合条件的四个日期左上角位置上的数为a，请利用整式的运算对以上的规律加以证明．
20．（﹣a2+ab﹣2b2）（ab+2b2+a2）．
21．如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，左右两边修两条宽为a米的道路．（a＞0，b＞0）
（1）①试用含a，b的代数式表示绿化的面积是多少平方米？
②假设阴影部分可以拼成一个矩形，请你求出所拼矩形相邻两边的长；如果要使所拼矩形面积最大，求a与b满足的关系式；
（2）若a＝3，b＝2，请求出绿化面积．
22．（1）如图，用四块完全相同的长方形拼成正方形，用不同的方法，计算图中阴影部分的面积，你能发现什么？（用含有x、y的等式表示）　 　．
（2）若（3x﹣2y）2＝5，（3x+2y）2＝9，求xy的值；
（3）若2x+y＝5，xy＝2，求2x﹣y的值．
从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
（1）探究：上述操作能验证的等式是　 　；（请选择正确的一个）
A．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）C．a2+ab＝a（a+b）
（2）应用：利用你从（1）选出的等式，完成下列各题：
①已知9x2﹣4y2＝24，3x+2y＝6，求3x﹣2y的值；
②计算：．
参考答案
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．解：A、a3与a4不是同类项不能合并，故错误，不符合题意；
B、a3 a4＝a7，故错误，不符合题意；
C、（a3）4＝a12，故错误，不符合题意；
D、（﹣2a3）4＝16a12，故正确，符合题意；
故选：D．
2．解：∵9m＝32m＝3，27n＝33n＝4，
∴32m+3n＝32m×33n＝3×4＝12．
故选：D．
3．解：选项A：2482+248×52+522不符合完全平方公式的特征且计算错误，完全平方公式的中间一项为2×248×52，所以不符合题意；
选项B：2482﹣248×48﹣482不符合完全平方公式特征且计算错误，最后一项应为+482，所以不符合题意；
选项C：2482+2×248×52+522＝（248+52）2＝3002，所以符合题意；
选项D：2482﹣2×248×48﹣482＝2002不符合完全平方公式特征且计算错误，最后一项应为+482，所以不符合题意．
故选：C．
4．解：矩形的面积为（a+6）（a﹣6）＝a2﹣36，
∴矩形的面积比正方形的面积a2小了36平方米，
故选：C．
5．解：设长方形A的长为m，宽为n，则2（m+n）＝a，mn＝b，
∴该正方形的边长为m+n＝，
∴从正方形中剪去两个长方形A后得到的阴影部分的面积为
（） ﹣2b＝﹣2b．
故选：A．
6．解：（﹣a）6÷a3
＝a6÷a3
＝a3，
故选：D．
7．解：根据题中的新定义得：
（﹣）▲2
＝|﹣2|
＝4﹣1+2
＝5．
故选：B．
8．解：设AB＝xcm，BC＝ycm，
得2（x+y）＝12，且x2+y2＝20，
即x+y＝6，x2+y2＝20，
∴（x+y）2＝x2+2xy+y2＝20+2xy＝62＝36，
即2xy＝36﹣20＝16，
解得xy＝8，
故选：C．
二．填空题（共8小题，满分40分）
9．解：（1）43xy 47xy＝（43x）y （47y）x＝2021y×2021x＝2021x+y，
故答案为：2021；
（2）由（1）知，43xy 47xy＝2021（x+y），
∵43xy 47xy＝（43×47）xy＝2021xy，
∴xy＝x+y，
∴+＝＝1，
故答案为：1．
10．解：∵2b＝6，
∴（2b）2＝62．即22b＝36．
∵2a+c﹣2b
＝2a×2c÷22b
＝3×12÷36
＝1，
∴a+c﹣2b＝0．
故答案为：0．
11．解：由题意得，
（x2﹣xy）÷×＝x（x﹣y）×＝（x﹣y）（x+y）＝x2﹣y2，
故答案为：x2﹣y2．
12．解：（1）由图可知：一块甲种纸片的面积为a2，一块乙种纸片的面积为b2，一块丙种纸片面积为ab，
∴取甲、乙纸片各1块，其面积和为a2+b2，
故答案为：a2+b2；
（2）设取丙种纸片x块才能用它们拼成一个新的正方形，（x≥0）
∴a2+4b2+xab是一个完全平方式，
∴x为4，
故答案为：4．
13．解：∵2021m＝6，2021n＝4，
∴20212m﹣n＝（2021m）2÷2021n＝36÷4＝9，
故答案为：9．
14．解：∵a+b＝1，
∴a2﹣b2+2b﹣2
＝（a+b）（a﹣b）+2b﹣2
＝a﹣b+2b﹣2
＝a+b﹣2
＝1﹣2
＝﹣1．
故答案为：﹣1．
15．解：设正方形ABCD与正方形CEFG的边长分别为a和b，由题意得：
b2﹣a2＝6．
由图形可得：
S阴＝a（b﹣a）+（b2﹣ab）
＝ab﹣a2+b2﹣ab
＝（b2﹣a2）
＝×6
＝3．
故答案为：3
16．解：依题意得剩余部分为
（2m+3）2﹣（m+3）2＝4m2+12m+9﹣m2﹣6m﹣9＝3m2+6m，
而拼成的矩形一边长为m，
∴另一边长是（3m2+6m）÷m＝3m+6．
故答案为：3m+6．
三．解答题（共7小题，满分40分）
17．解：原式＝4x6+8x6﹣3x6
＝9x6．
18．解：原式＝x2﹣6x+9+x2﹣9+4x﹣2x2
＝﹣2x，
当x＝﹣时，
原式＝﹣2×（﹣）
＝1．
19．解：（1）8×14﹣7×15＝7；
5×11﹣4×12＝7（答案不唯一）；
（2）证明：其它三个分别为a+1，a+7，a+8，则
（a+1）（a+7）﹣a（a+8）
＝a2+8a+7﹣a2﹣8a
＝7．
20．解：原式＝[ab﹣（a2+2b2）][ab+（a2+2b2）]
＝（ab）2﹣（a2+2b2）2
＝a2b2﹣（a4﹣4a2b2+4b4）
＝a2b2﹣a4+4a2b2﹣4b4
＝a4+5a2b2﹣4b4．
21．解：（1）①绿化的面积为：（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2﹣a（3a+b﹣a﹣b）
＝6a2+5ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2﹣2a2
＝（3a2+3ab）平方米；
答：绿化的面积是（3a2+3ab）平方米；
②如图，∵3a2+3ab＝3a（a+b）＝a（3a+3b），
∴所拼矩形相邻两边的长分别为3a米和（a+b）米；或矩形相邻两边的长分别为a米和（3a+3b）米．
所以要使所拼矩形面积最大，
3a＝a+b，
所以2a＝b；
若3a2+3ab＝a（3a+3b），
此时a＝3a+3b，
∴2a＝﹣3b，不符合a＞0，b＞0．
（2）当a＝3，b＝2，
绿化面积是3a2+3ab＝3×9+3×3×2＝45（平方米）．
22．解：（1）4xy＝（x+y）2﹣（x﹣y）2；
（2）∵（3x+2y）2﹣（3x﹣2y）2＝24xy＝9﹣5，
∴xy＝；
（3）∵（2x+y）2﹣（2x﹣y）2＝8xy，
∴25﹣16＝（2x﹣y）2，
∴2x﹣y＝±3．
23．解：（1）第一个图形中阴影部分的面积是a2﹣b2，第二个图形的面积是（a+b）（a﹣b），
则a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
故答案是B；
（2）①∵9x2﹣4y2＝（3x+2y）（3x﹣2y），
∴24＝6（x﹣2y）
得：3x﹣2y＝4；
②原式＝（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）…（1﹣）（1+），
＝×××××…××××，
＝×，
＝．