七年级导学案 第四章 因式分解 班级 姓名
4.1因式分解
学习目标
1．理解因式分解的概念和意义
2．了解因式分解与整式乘法之间的关系
学习重难点
重点：因式分解的概念，
难点：理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。
课前导学【自主学习】
1．看谁算得快：
(1)若a=101,b=99,则a2-b2=______________________________；
(2)若a=99,b=-1,则a2-2ab+b2=___________________________；
(3)若x=-3,则20x2+60x=__________________________________。
2．请每题答得最快的同学谈思路，得出最佳解题方法。
(1)a2-b2= _____________________
(2)a2-2ab+b2= __________________
(3)20x2+60x= ___________________________
3．观察：a2-b2=(a+b)(a-b) ，a2-2ab+b2 = (a-b)2 ， 20x2+60x=20x(x+3)，
找出它们的特点。(等式的左边是一个什么式子，右边又是什么形式？)
因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解，也叫分解因式。
4．想一想
（1）观察：(a+b)(a-b)= a2-b2, (a-b)2= a2-2ab+b2，20x(x+3)= 20x2+60x,它们是什么运算？与因式分解有何关系？它们有何联系与区别？
（2）因式分解与整式乘法的关系：
说明：从左到右是因式分解其特点是：由和差形式（多项式）转化成整式的积的形式；从右到左是整式乘法其特点是：由整式积的形式转化成和差形式（多项式）。
结论：因式分解与整式乘法的相互关系——互逆关系。
课堂导学【合作学习】
例1．检验下列因式分解是否正确：
（1） （2）；
（3） （4）
( 5) (6 )
例2．用简便方法计算下列各题
(1) (2)
(3) （4）
当堂小结—思维导图
达标检测
1．下列等式中，哪些从左到右的变形是因式分解？
（1）x+2y=(x+y)+y (2)p(q+h)=pq+ph
(3)4a2-4a+1=4a(a-1)+1 (4)5x2y-10xy2=5xy(x-2y)
2．检验下列因式分解是否正确：
（1）a3+a2+a=a(a2+a) (2)-2a2+4a=-2a(a+2)
(3)x2+xy=x(x+y) (4) x2+x-6=(x-2)(x+3)
※3.把多项式+ax+b分解因式得(x+1)(x-3)，则a= b=
※4.多项式77x2﹣13x﹣30可因式分解成（7x+a）（bx+c），其中a、b、c均为整数，求a+b+c之值为（ ）
A．0 B．10 C．12 D．22导学案 第四章 因式分解 班级 姓名
4.2提取公因式法
学习目标
1．会用提公因式法分解因式；
2．理解添括号法则
学习重难点
重点：掌握公因式的概念，会使用提取公因式法进行因式分解，理解添括号法则；
难点：如何正确地找出公因式，添加括号等因式分解技巧。
课前导学
1．知识回顾
（1）x（x—1）= （2）（a+3）（a—3）=
（3） （4）
2．把几个整式的积化为一个多项式,这是 的运算；把一个 化成几个 的形式.这样的变形叫做把一个多项式 ；由上可知,整式乘法与因式分解是 的变形。
3．新知导学
(一)填空：
(1)（ ）
(2) =3( )
(3)2ab( )
(二)根据上面的填空完成下列问题
(1)上面的变形是 ，在变形时用到了乘法的 律；
(2)上面各式括号外面的式子是左边多项式各项都有的公共的因式,我们把这些因式叫做这个多项式的 ；
(3)像上面这种把多项式中各项的 提到括号外面来分解因式的方法叫 法；
(4)提公因式法实质是乘法的 的逆用。
课堂导学
例1．把下列各式分解因式.
(1) (2)
(3) (4)
反思：找公因式的方法：
系数取： ；字母取 ；次数取
如：中各项的公因式是 ；中各项的公因式是
例2．分解下列因式
(1)3(b-c)-2a(b-c) （整体思想的应用）
(2) （阅读课本101页，尝试解决例题2，并认真学习添括号法则）
当堂小结—思维导图
达标检测
1.判断下列由左边到右边的变形是否是分解因式(是的打√，错的打×)
（1） ( )
（2） ( )
（3） ( )
（4） ( )
（5） ( )
（6） ( )
2．多项式的公因式是
3．多项式的公因式是
4．下列变形从左到右属于因式分解的是( )
A. B.
C. D.
5、添括号
（1）
（2）
（3）
6．把下列各式分解因式.
(1) (2)
(3) (4)
这就是添括号法则：
括号前是 号，括到括号里的各项都不变号；
括号前是 号，括到括号里的各项都变号。导学案 第四章 因式分解 班级 姓名
4.3用乘法公式分解因式（1）
学习目标
1．会用平方差公式分解因式；
2．了解因式分解的思考步骤。
学习重难点
重点：用平方差公式分解因式。
难点：例1第（4）题和例2的因式分解和化简的过程较为复杂。
课前导学
1．观察多项式 ① ；②，并讨论下列问题：
（1）这两个多项式中有公因式吗？
（2）能用提取公因式分解因式吗？
（3）这两个多项式各有什么特点？你联想到什么？
2．分别从左右两边说明公式的结构特征。
3．结合多项式，说明公式中字母a,b分别表示什么？
4.尝试将多项式分解因式
探一探：
1．平方差公式： ，由于因式分解与整式乘
法具有互逆的关系，因此，将此公式反过来，可得到什么结论？
这也就是说：两个数的平方差等于
提问：怎样的两个多项式才能用平方差公式分解因式？
课堂导学
例1．把下列各式分解因式：
（1） （2）
（3） （4）
思考：1、在解第（2）题时，把化为的依据是什么？其目的又是什么？
2、在解第（4）题时，把和都看出一个整体，这体现了哪种数学思想方法？
3、结合第（4）题，说明公式中的字母分别表示什么？
例2．分解因式：
（1） （2）
注意：
（1）因式分解时，通常先考虑提取公因式法，然后再考虑其他法；
（2）因式分解要彻底，直到不能分解为止
当堂小结—思维导图
达标检测
1．下列各式可用平方差公式分解因式的是 （ ）
A． B． C． D．
2．下列多项式中，能用公式法分解因式的是 （ ）
A． B． C． D．
3．把下列各项因式分解：
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
4.用简便方法计算
（1） （2）
5.把9991分解成两个自然数的积导学案 第四章 因式分解 班级 姓名
4.3用乘法公式分解因式(2)
学习目标
1．会用完全平方公式分解因式；
2．会综合运用提取公因式法和公式法分解因式；
学习重难点
重点：用完全平方公式分解因式
难点：当公式中的a或b表示多项式时，分解和化简过程比较复杂；
课前导学
1．因式分解与整式乘法具有 的关系，利用这一关系，我们找到了因式分解的两种方法： ．运用 公式法。
2．除了平方差公式外，我们还学习了哪些整式乘法公式？____________________
3．分解因式：= =
4.探究新知
概括： 由完全平方公式
，
可得：= = 。
即两数的 ，加上（或者减去）这两数的积的 倍，等于这两数 （或者 ）的 。
探究 ：填写下表（若某一项不适用，请填入“不适用”）
多项式 是不是完全平方式 或的形式 各表示什么
概括 ：一般地，利用公式
把一个多项式分解因式的方法，叫做 。公式中的a,b可以是 ，也可以是
课堂导学
例1 把下列各式分解因式：
（2）
（3）
例2 分解因式：
当堂小结—思维导图
达标检测
1． （ ）
A．—3 B. 3 C.—9 D. 9
2．分解因式：
（1） （2）
（3） （4）
（5）
3．用简便方法计算：
（1） （2）
4．已知求的值。
5．已知求的值。
6．已知求的值。导学案 第四章 因式分解 班级 姓名
第四章 因式分解 复习
学习目标
1．能熟练地应用提取公因式法、平方差公式、完全平方公式分解因式
2．能运用因式分解进行进行简单的多项式的除法，运用因式分解解简单的方程
3．能理解因式分解与整式乘法的关系。
学习重难点
重点：因式分解的两种方法。
难点：因式分解的两种方法的正确选择和解简单的一元二次方程。
课前导学
【做一做】填空：
1. 因式分解的主要方法
（1）提取公因式法：ma+mb+mc=___________________________________
（2）公式法：
①
②
③ ________________________________________________________
2. 添括号法则：括号前面是“+”，括到括号里的各项_________________;括号前面是“—”号，括到括号里的各项___________________________
课堂导学
例1．把下列各式分解因式
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
例2． 解下列方程
提示：利用因式分解解方程：若A﹒B=0,则______或_________.
（1） （2）
例3．如果多项式有一个因式是，求的值。
思路一：可设另一个因式为，则
展开等式的右边，通过对比系数，求出的值。
思路二：可设另一个因式为,则
当时，等式右边为0，求出的值。
拓展 如果有两个因式和，求的值。
当堂小结—思维导图
达标检测
1．若是完全平方式，则的值等于__________。
2．则=_______________=_______________
3．若的值为0，则的值是________。
4．若则_______________。
5．分解下列因式
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
6.已知, 则
