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2022年初中数学浙教版七下4.3用乘法公式分解因式 能力阶梯训练——容易版
一、单选题
1．（2021八上·泰安期中）下列多项式能用平方差公式分解因式的是（ ）
A．4x2+y2 B．-4x2-y2 C．-4x2+y2 D．-4x+y2
【答案】C
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：A、多项式4x2+y2，不符合平方差公式的结构特征，故A不符合题意；
B、多项式-4x2-y2，不符合平方差公式的结构特征，故B不符合题意；
C：-4x2+y2=（y-2x）（y+2x）， 能用平方差公式分解因式，故C符合题意；
D、-4x+y2，不符合平方差公式的结构特征，故D不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据平方差公式的结构特征，逐项进行判断，即可得出答案.
2．（2021·兰州）因式分解： （ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：
故答案为：C.
【分析】观察可知：多项式中的各项含有公因式x，提公因式后的多项式符合平方差公式特征，然后再根据平方差公式分解即可.
3．（2021八上·德阳月考）下列因式分解正确的是（ ）
A．x2-y2 =(x-y)2 B．-a+a2=-a(1-a)
C．4x2-4x+1=4x(x-1)+1 D． a2-4b2=(a+4b)(a-4b)
【答案】B
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：A、x2-y2 =（x+y）（x-y），故A错误；
B、-a+a2=-a（1-a），故B正确；
C、4x2-4x+1=（2x-1）2，故C错误；
D、a2-4b2=（a+2b）（a-2b），故D错误.
故答案为：B.
【分析】根据提公因式法、平方差公式、完全平方公式进行因式分解，即可得出答案.
4．（2015七下·茶陵期中）因式分解（x﹣1）2﹣9的结果是（ ）
A．（x+8）（x+1） B．（x+2）（x﹣4）
C．（x﹣2）（x+4） D．（x﹣10）（x+8）
【答案】B
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：（x﹣1）2﹣9，
=（x﹣1+3）（x﹣1﹣3），
=（x+2）（x﹣4）．
故选B．
【分析】把（x﹣1）看成一个整体，利用平方差公式分解即可．
5．（2021七下·石景山期末）小石将（2020x＋2021）2展开后得到多项式 ，小明将（2021x﹣2020）2展开后得到多项式 ，若两人计算过程无误，则a1﹣a2的值为（ ）
A．﹣1 B．﹣4041 C．4041 D．1
【答案】B
【知识点】平方差公式及应用；完全平方式
【解析】【解答】解：∵（2020x+2021）2展开后得到a1x2+b1x+c1；
∴a1=20202，
∵（2021x-2020）2展开后得到a2x2+b2x+c2，
∴a2=20212，
∴a1-a2=20202-20212=（2020+2021）（2020-2021）=-4041，
故答案为：B．
【分析】根据完全平方公式的展开式的特点，可以知道a1、a2的值，再根据平方差公式求出原式的值。
二、填空题
6．分解因式：x2y+2xy+y=
【答案】y（x+1）2
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：x2y+2xy+y=y（x2+2x+1）=y（x+1） 2.
【分析】先提公因式y，再利用完全平方公式进行因式分解，即可得出答案.
7．（2021八上·吉林期末）因式分解： ．
【答案】m（m+1）（m﹣1）
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：原式＝m（m2﹣12）
＝m（m+1）（m﹣1）．
故答案为：m（m+1）（m﹣1）．
【分析】利用提公因式法与公式法计算即可。
8．（2021九上·福田期中）分解因式：3m2﹣48＝ ．
【答案】3（m+4）（m-4）
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解： 3m2-48＝3（m2-16） =3（ m+4 ）（ m-4 ）.
【分析】先提公因式3，再根据平方差公式因式分解，即可得出答案.
9．（2021八上·泰安期中）4x2-(k-1)x+1能用完全平方公式因式分解，则k的值为
【答案】5或﹣3
【知识点】因式分解﹣公式法；完全平方式
【解析】【解答】解：∵4x2-（k-1）x+1是完全平方式，
∴k-1=±4，
∴k=5或-3.
【分析】根据完全平方式的结构特征，得出k-1=±4，即可得出k的值.
10．（2021九上·吉林月考）分解因式： ．
【答案】m（2-a）（2+a）
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解： ．
【分析】先提取公因式m，再利用平方差公式因式分解即可。
三、综合题
11．（2017八下·钦州港期中）已知： x ＝ ＋1， y ＝ －1，求下列各式的值：
（1）x 2 ＋2xy ＋ y 2 ；
（2）x 2 － y 2 .
【答案】（1）解：原式=（x+y）2
=（ ＋1+ －1）2
=（2 ）2
=12
（2）解：原式=（x+y）（x-y）
=（ ＋1+ －1）（ ＋1- +1）
=2×2
=4
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【分析】（1）用完全平方公式可得x 2 ＋2xy ＋ y 2 =（x+y）2，然后将x、y的值代入计算即可求解；
（2）用平方差公式可得x 2 － y 2 =(x+y)(x-y)，然后将x、y的值代入计算即可求解。
12．（2016七下·澧县期中）把下列多项式因式分解：
（1）x3y﹣2x2y+xy；
（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．
【答案】（1）解：原式=xy（x2﹣2x+1）=xy（x﹣1）2
（2）解：原式=9a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y）=（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【分析】（1）原式提取公因式即可；（2）原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
13．（2018七下·新田期中）阅读材料：
把代数式通过配凑等手段得到局部完全平方式，再进行有关计算和解题，这种解题方法叫做配方法.
如（1）用配方法分解因式： .
解：原式=
= ；（2）M= ，利用配方法求M的最小值.
解：M=
=
M有最小值1.
请根据上述材料，解决下列问题：
（1）在横线上添加一个常数，使之成为完全平方式：
（2）用配方法分解因式：
（3）若M= ，求M的最小值.
【答案】（1）
（2）解：
=
=
=
= ；
（3）解：M ，
，
当x=-2时，M有最小值-2.
【知识点】因式分解﹣公式法；配方法的应用
【解析】【解答】(1)x2-x+ = ，
故答案为 ；
【分析】(1)根据阅读材料，可知只要二次项系数为1，只需加上一次项系数一半的平方即可配成完全平方公式，由此即可得答案；(2)根据材料中的方法进行分解因式即可；(3)根据阅读材料中的方法通过配方进行求解即可.
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2022年初中数学浙教版七下4.3用乘法公式分解因式 能力阶梯训练——容易版
一、单选题
1．（2021八上·泰安期中）下列多项式能用平方差公式分解因式的是（ ）
A．4x2+y2 B．-4x2-y2 C．-4x2+y2 D．-4x+y2
2．（2021·兰州）因式分解： （ ）
A． B．
C． D．
3．（2021八上·德阳月考）下列因式分解正确的是（ ）
A．x2-y2 =(x-y)2 B．-a+a2=-a(1-a)
C．4x2-4x+1=4x(x-1)+1 D． a2-4b2=(a+4b)(a-4b)
4．（2015七下·茶陵期中）因式分解（x﹣1）2﹣9的结果是（ ）
A．（x+8）（x+1） B．（x+2）（x﹣4）
C．（x﹣2）（x+4） D．（x﹣10）（x+8）
5．（2021七下·石景山期末）小石将（2020x＋2021）2展开后得到多项式 ，小明将（2021x﹣2020）2展开后得到多项式 ，若两人计算过程无误，则a1﹣a2的值为（ ）
A．﹣1 B．﹣4041 C．4041 D．1
二、填空题
6．分解因式：x2y+2xy+y=
7．（2021八上·吉林期末）因式分解： ．
8．（2021九上·福田期中）分解因式：3m2﹣48＝ ．
9．（2021八上·泰安期中）4x2-(k-1)x+1能用完全平方公式因式分解，则k的值为
10．（2021九上·吉林月考）分解因式： ．
三、综合题
11．（2017八下·钦州港期中）已知： x ＝ ＋1， y ＝ －1，求下列各式的值：
（1）x 2 ＋2xy ＋ y 2 ；
（2）x 2 － y 2 .
12．（2016七下·澧县期中）把下列多项式因式分解：
（1）x3y﹣2x2y+xy；
（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．
13．（2018七下·新田期中）阅读材料：
把代数式通过配凑等手段得到局部完全平方式，再进行有关计算和解题，这种解题方法叫做配方法.
如（1）用配方法分解因式： .
解：原式=
= ；（2）M= ，利用配方法求M的最小值.
解：M=
=
M有最小值1.
请根据上述材料，解决下列问题：
（1）在横线上添加一个常数，使之成为完全平方式：
（2）用配方法分解因式：
（3）若M= ，求M的最小值.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：A、多项式4x2+y2，不符合平方差公式的结构特征，故A不符合题意；
B、多项式-4x2-y2，不符合平方差公式的结构特征，故B不符合题意；
C：-4x2+y2=（y-2x）（y+2x）， 能用平方差公式分解因式，故C符合题意；
D、-4x+y2，不符合平方差公式的结构特征，故D不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据平方差公式的结构特征，逐项进行判断，即可得出答案.
2．【答案】C
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：
故答案为：C.
【分析】观察可知：多项式中的各项含有公因式x，提公因式后的多项式符合平方差公式特征，然后再根据平方差公式分解即可.
3．【答案】B
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：A、x2-y2 =（x+y）（x-y），故A错误；
B、-a+a2=-a（1-a），故B正确；
C、4x2-4x+1=（2x-1）2，故C错误；
D、a2-4b2=（a+2b）（a-2b），故D错误.
故答案为：B.
【分析】根据提公因式法、平方差公式、完全平方公式进行因式分解，即可得出答案.
4．【答案】B
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：（x﹣1）2﹣9，
=（x﹣1+3）（x﹣1﹣3），
=（x+2）（x﹣4）．
故选B．
【分析】把（x﹣1）看成一个整体，利用平方差公式分解即可．
5．【答案】B
【知识点】平方差公式及应用；完全平方式
【解析】【解答】解：∵（2020x+2021）2展开后得到a1x2+b1x+c1；
∴a1=20202，
∵（2021x-2020）2展开后得到a2x2+b2x+c2，
∴a2=20212，
∴a1-a2=20202-20212=（2020+2021）（2020-2021）=-4041，
故答案为：B．
【分析】根据完全平方公式的展开式的特点，可以知道a1、a2的值，再根据平方差公式求出原式的值。
6．【答案】y（x+1）2
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：x2y+2xy+y=y（x2+2x+1）=y（x+1） 2.
【分析】先提公因式y，再利用完全平方公式进行因式分解，即可得出答案.
7．【答案】m（m+1）（m﹣1）
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：原式＝m（m2﹣12）
＝m（m+1）（m﹣1）．
故答案为：m（m+1）（m﹣1）．
【分析】利用提公因式法与公式法计算即可。
8．【答案】3（m+4）（m-4）
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解： 3m2-48＝3（m2-16） =3（ m+4 ）（ m-4 ）.
【分析】先提公因式3，再根据平方差公式因式分解，即可得出答案.
9．【答案】5或﹣3
【知识点】因式分解﹣公式法；完全平方式
【解析】【解答】解：∵4x2-（k-1）x+1是完全平方式，
∴k-1=±4，
∴k=5或-3.
【分析】根据完全平方式的结构特征，得出k-1=±4，即可得出k的值.
10．【答案】m（2-a）（2+a）
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解： ．
【分析】先提取公因式m，再利用平方差公式因式分解即可。
11．【答案】（1）解：原式=（x+y）2
=（ ＋1+ －1）2
=（2 ）2
=12
（2）解：原式=（x+y）（x-y）
=（ ＋1+ －1）（ ＋1- +1）
=2×2
=4
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【分析】（1）用完全平方公式可得x 2 ＋2xy ＋ y 2 =（x+y）2，然后将x、y的值代入计算即可求解；
（2）用平方差公式可得x 2 － y 2 =(x+y)(x-y)，然后将x、y的值代入计算即可求解。
12．【答案】（1）解：原式=xy（x2﹣2x+1）=xy（x﹣1）2
（2）解：原式=9a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y）=（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【分析】（1）原式提取公因式即可；（2）原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
13．【答案】（1）
（2）解：
=
=
=
= ；
（3）解：M ，
，
当x=-2时，M有最小值-2.
【知识点】因式分解﹣公式法；配方法的应用
【解析】【解答】(1)x2-x+ = ，
故答案为 ；
【分析】(1)根据阅读材料，可知只要二次项系数为1，只需加上一次项系数一半的平方即可配成完全平方公式，由此即可得答案；(2)根据材料中的方法进行分解因式即可；(3)根据阅读材料中的方法通过配方进行求解即可.
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