2022年初中数学浙教版七下4.3用乘法公式分解因式 能力阶梯训练——普通版
一、单选题
1．（2021·杭州）因式分解： =（ ）
A． B．
C． D．
2．（2021七下·平顶山期中）如果 是完全平方式，那么k的值是（ ）
A．-12 B．6 C．±12 D．±6
3．（2021七下·瑶海期中）已知x2+mx+6=（x+a）（x+b），m、a、b都是整数，那么m的可能值的个数为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．5
4．（2021七下·余姚竞赛）已知 （ 为任意有理数），则M与N的大小关系是（ ）
A．M>N B．M5．（2021八上·台州期末）已知 ，则 的值为（ ）
A．32 B．25 C．10 D．64
二、填空题
6．（2021八上·遂宁期末）因式分解：－ x +xy－ y = .
7．（2021八上·芜湖期末）已知a+b＝4，ab＝1，则a3b+2a2b2+ab3的值为 ．
8．如果x2-kxy+16y2是一个完全平方公式展开后的结果，那么常数k的值为 .
9．（2021八上·营口期末）分解因式：﹣8a3b+8a2b2﹣2ab3＝ ．
10．（2021八上·庄河期末）如果是完全平方式，则 ．
三、综合题
11．（2021八上·拜泉期中）因式分解
（1）6x2﹣3x；
（2）16m3﹣mn2；
（3）25m2﹣10mn+n2；
（4）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．
12．（2021八上·九台期末）配方法是数学中一种重要的思想方法，利用完全平方公式，可将配方成的形式，即．
（解决问题）
（1）利用配方法将化成的形式后， ， ．
（2）求证：不论、取任何实数，多项式的值总为正数．
13．（2021八上·密山期末）先阅读下列材料：我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等．
拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．如：
x2＋2x﹣3＝x2＋2x＋1﹣4＝（x＋1）2﹣22＝（x＋1＋2）（x＋1﹣2）＝（x＋3）（x﹣1）
请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：
（1）分解因式：x2﹣6x﹣7；
（2）分解因式：a2＋4ab﹣5b2
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解： ，
故答案为：A.
【分析】利用a2-b2=（a+b）（a-b），由此可得答案.
2．【答案】C
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：∵ 如果 是完全平方式，
∴9a2-ka+4=（3a±2）2=9a2±12a+4
∴-ka=±12a
解之：k=±12.
故答案为：C.
【分析】利用完全平方式可得到9a2-ka+4=9a2±12a+4，由此可推出-ka=±12a，即可求出k的值.
3．【答案】A
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：根据题意可知，
（x+2）（x+3）=x2+5x+6
（x-2）（x-3）=x2-5x+6
（x+1）（x+6）=x2+7x+6
（x-1）（x-6）=x2-7x+6
故答案为：A.
【分析】根据十字相乘法进行因式分解，得到答案即可。
4．【答案】C
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】∵M-N=a2+4b2-4ab=（a-2b）2≥0
∴M≥N
故答案为：C.
【分析】利用作差比较法：M-N=a2+4b2-4ab=（a-2b）2，进而判断M与N的大小关系．
5．【答案】B
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解： ，
，
，
原式 .
故答案为：B.
【分析】对所求的式子进行变形处理，得到含 的式子，再代入 即可.
6．【答案】
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：原式
，
故答案为： .
【分析】先提取公因数，再利用完全平方公式分解因式.
7．【答案】16
【知识点】代数式求值；因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：a3b+2a2b2+ab3
=ab（a2+2ab+b2）
=ab（a+b）2
=1×42
=16．
故答案是16．
【分析】先分解因式，再将 a+b＝4，ab＝1， 代入求解即可。
8．【答案】8或-8
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：∵x2-kxy+16y2是一个完全平方公式展开后的结果，
∴-kxy=±2·x4y，解得k=±8.
【分析】利用完全平方式的定义，可知，，从而得出结果。
9．【答案】﹣2ab（2a﹣b）2
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：原式＝﹣2ab（4a2﹣4ab+b2）
＝﹣2ab（2a﹣b）2，
故答案为：﹣2ab（2a﹣b）2．
【分析】先提取公因式-2ab，再利用完全平方公式因式分解即可。
10．【答案】0或-2
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：由题意得：，
即，
则，
解得或，
故答案为：0或-2．
【分析】利用完全平方式求解即可。
11．【答案】（1）解：
；
（2）
，
；
（3） ，
；
（4）
，
，
．
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【分析】（1）利用提公因式法分解因式即可；
（2）利用提公因式法和平方差公式分解因式即可；
（3）利用完全平方公式分解因式即可；
（4）利用提公因式法和平方差公式分解因式即可。
12．【答案】（1）3；-7
（2）证明：，
，
，
∵，，
∴，
∴多项式的值总为正数．
【知识点】偶次幂的非负性；完全平方式
【解析】【解答】解：（1），
，
，
∴，，
故答案为：3；-7；
【分析】（1）根据阅读材料将原式配方为 =，据此求出m、n的值；
（2） 利用配方将原式 ，利用偶次幂的非负性可得≥5，即得多项式的值总为正数．
13．【答案】（1）解：x2﹣6x﹣7
= x2﹣6x+9－16
=（x－3）2－42
=（x－3+4）（x－3－4）
=（x+1）（x－7）；
（2）解：a2＋4ab﹣5b2
= a2＋4ab+4b2﹣9b2
=（a+2b）2－（3b）2
=（a+2b +3b）（a+2b－3b）
=（a+5b）（ a－b）．
【知识点】因式分解﹣公式法；定义新运算
【解析】【分析】利用公式法分解因式即可。
1 / 12022年初中数学浙教版七下4.3用乘法公式分解因式 能力阶梯训练——普通版
一、单选题
1．（2021·杭州）因式分解： =（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解： ，
故答案为：A.
【分析】利用a2-b2=（a+b）（a-b），由此可得答案.
2．（2021七下·平顶山期中）如果 是完全平方式，那么k的值是（ ）
A．-12 B．6 C．±12 D．±6
【答案】C
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：∵ 如果 是完全平方式，
∴9a2-ka+4=（3a±2）2=9a2±12a+4
∴-ka=±12a
解之：k=±12.
故答案为：C.
【分析】利用完全平方式可得到9a2-ka+4=9a2±12a+4，由此可推出-ka=±12a，即可求出k的值.
3．（2021七下·瑶海期中）已知x2+mx+6=（x+a）（x+b），m、a、b都是整数，那么m的可能值的个数为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．5
【答案】A
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：根据题意可知，
（x+2）（x+3）=x2+5x+6
（x-2）（x-3）=x2-5x+6
（x+1）（x+6）=x2+7x+6
（x-1）（x-6）=x2-7x+6
故答案为：A.
【分析】根据十字相乘法进行因式分解，得到答案即可。
4．（2021七下·余姚竞赛）已知 （ 为任意有理数），则M与N的大小关系是（ ）
A．M>N B．M【答案】C
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】∵M-N=a2+4b2-4ab=（a-2b）2≥0
∴M≥N
故答案为：C.
【分析】利用作差比较法：M-N=a2+4b2-4ab=（a-2b）2，进而判断M与N的大小关系．
5．（2021八上·台州期末）已知 ，则 的值为（ ）
A．32 B．25 C．10 D．64
【答案】B
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解： ，
，
，
原式 .
故答案为：B.
【分析】对所求的式子进行变形处理，得到含 的式子，再代入 即可.
二、填空题
6．（2021八上·遂宁期末）因式分解：－ x +xy－ y = .
【答案】
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：原式
，
故答案为： .
【分析】先提取公因数，再利用完全平方公式分解因式.
7．（2021八上·芜湖期末）已知a+b＝4，ab＝1，则a3b+2a2b2+ab3的值为 ．
【答案】16
【知识点】代数式求值；因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：a3b+2a2b2+ab3
=ab（a2+2ab+b2）
=ab（a+b）2
=1×42
=16．
故答案是16．
【分析】先分解因式，再将 a+b＝4，ab＝1， 代入求解即可。
8．如果x2-kxy+16y2是一个完全平方公式展开后的结果，那么常数k的值为 .
【答案】8或-8
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：∵x2-kxy+16y2是一个完全平方公式展开后的结果，
∴-kxy=±2·x4y，解得k=±8.
【分析】利用完全平方式的定义，可知，，从而得出结果。
9．（2021八上·营口期末）分解因式：﹣8a3b+8a2b2﹣2ab3＝ ．
【答案】﹣2ab（2a﹣b）2
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：原式＝﹣2ab（4a2﹣4ab+b2）
＝﹣2ab（2a﹣b）2，
故答案为：﹣2ab（2a﹣b）2．
【分析】先提取公因式-2ab，再利用完全平方公式因式分解即可。
10．（2021八上·庄河期末）如果是完全平方式，则 ．
【答案】0或-2
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：由题意得：，
即，
则，
解得或，
故答案为：0或-2．
【分析】利用完全平方式求解即可。
三、综合题
11．（2021八上·拜泉期中）因式分解
（1）6x2﹣3x；
（2）16m3﹣mn2；
（3）25m2﹣10mn+n2；
（4）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．
【答案】（1）解：
；
（2）
，
；
（3） ，
；
（4）
，
，
．
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【分析】（1）利用提公因式法分解因式即可；
（2）利用提公因式法和平方差公式分解因式即可；
（3）利用完全平方公式分解因式即可；
（4）利用提公因式法和平方差公式分解因式即可。
12．（2021八上·九台期末）配方法是数学中一种重要的思想方法，利用完全平方公式，可将配方成的形式，即．
（解决问题）
（1）利用配方法将化成的形式后， ， ．
（2）求证：不论、取任何实数，多项式的值总为正数．
【答案】（1）3；-7
（2）证明：，
，
，
∵，，
∴，
∴多项式的值总为正数．
【知识点】偶次幂的非负性；完全平方式
【解析】【解答】解：（1），
，
，
∴，，
故答案为：3；-7；
【分析】（1）根据阅读材料将原式配方为 =，据此求出m、n的值；
（2） 利用配方将原式 ，利用偶次幂的非负性可得≥5，即得多项式的值总为正数．
13．（2021八上·密山期末）先阅读下列材料：我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等．
拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．如：
x2＋2x﹣3＝x2＋2x＋1﹣4＝（x＋1）2﹣22＝（x＋1＋2）（x＋1﹣2）＝（x＋3）（x﹣1）
请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：
（1）分解因式：x2﹣6x﹣7；
（2）分解因式：a2＋4ab﹣5b2
【答案】（1）解：x2﹣6x﹣7
= x2﹣6x+9－16
=（x－3）2－42
=（x－3+4）（x－3－4）
=（x+1）（x－7）；
（2）解：a2＋4ab﹣5b2
= a2＋4ab+4b2﹣9b2
=（a+2b）2－（3b）2
=（a+2b +3b）（a+2b－3b）
=（a+5b）（ a－b）．
【知识点】因式分解﹣公式法；定义新运算
【解析】【分析】利用公式法分解因式即可。
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