2022年初中数学浙教版七下3.1同底数幂的乘法 能力阶梯训练一一容易版
一、单选题
1．（2021九下·施秉开学考）下列运算正确的是（ ）
A．(a3)4=a12 B．a3·a4=a12 C．a2+a2=a4 D．(ab)2=ab2
2．（2021·荆州）若等式 +（ ）= 成立，则括号中填写单项式可以是（ ）
A．a B． C． D．
3．（2021七下·合山月考）计算(m3n)2·(-mn)2的结果是（ ）
A．m7n4 B．-m7n4 C．m8n4 D．-m8n4
4．（2021七上·平阳期中）已知10x=m，10y=n，则10x+y等于（ ）
A．2m+3n B．m2+n3 C．mn D．m2n3
5．（2021·丽水）计算（﹣a）2 a4的结果是（ ）
A．a6 B．﹣a6 C．a8 D．﹣a8
二、填空题
6．（2017七下·宁波月考）计算： ＝ .
7．计算：（3×108）×（4×104）= （结果用科学记数法表示）
8．（2021八上·永春月考）计算：（﹣3a2）3＝ .
9．（2021七下·曲阳期中）计算： ．
10．（2021·绿园模拟）计算：
三、综合题
11．（2016七下·乐亭期中）解答
（1）解方程组： ．
（2）已知2x=3，2y=5，则2x+y= ；23x= ；22x+y﹣1= ．
12．若22 16n=（22）9，解关于x的方程nx+4=2．
13．计算：a5 （﹣a）3+（﹣2a2）4．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；有理数的乘方；合并同类项法则及应用；积的乘方
【解析】【解答】解：A、(a3)4=a12，符合题意；
B、a3·a4=a3+4=a7 , 不符合题意；
C、a2+a2=2a2=a4, 不符合题意；
D、 (ab)2=a2b2，不符合题意；
故答案为：A.
【分析】同底数幂相乘底数不变指数相加；乘方的运算法则是底数不变指数相乘；合并同类项就是：字母和字母的次数不变，只是把系数相加减；积的乘方等于乘方的积。
2．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：∵ - = - = ，
∴等式 +（ ）= 成立，
故答案为：C.
【分析】根据同底数幂的乘法法则和合并同类项的法则解答即可.
3．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】 (m3n)2·(-mn)2 = m6n2·m2n2=m8n4.
故答案为：C.
【分析】根据幂的乘方、积的乘方和同底数幂的乘法法则计算即可
4．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解： 10x+y =10x×10y=mn.
故答案为：C.
【分析】逆运用同底数幂的乘法法则将原式化为10x×10y，然后代值计算即可.
5．【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【解答】解：（﹣a）2 a4=a2 a4=a6.
故答案为：A.
【分析】先算乘方运算，再利用同底数幂相乘的法则进行计算.
6．【答案】-3
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】（ - ） 2016 （ - 3 ） 2016 （ - 3 ） ==12016×（-3）=-3.
故答案为-3.
【分析】积的乘方逆运算：am bm=(ab)m；将（ - 3 ） 2017拆成（ - 3 ） 2016 （ - 3 ） ，可简便运算.
7．【答案】1.2×1013
【知识点】同底数幂的乘法；科学记数法—记绝对值大于1的数
【解析】【解答】解：（3×108）×（4×104）=3×108×4×104=12×1012=1.2×1013
故答案为：1.2×1013.
【分析】科学记数法的标准形式为：.
8．【答案】﹣27a6
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：(﹣3a2)3=(﹣3)3×(a2)3=﹣27a6.
故答案为：﹣27a6.
【分析】根据积的乘方法则“积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘”、幂的乘方法则“幂的乘方，底数不变，指数相乘”即可得出答案.
9．【答案】3
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】原式 ．
故答案为3．
【分析】利用同底数幂的乘法计算即可。
10．【答案】
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】∵ ，
故答案为： ．
【分析】利用同底数幂的乘法法则计算即可.
11．【答案】（1）解： ，
①×2得；2x﹣2y=4③，
②﹣③得：x=1，
把x=1代入①中：y=﹣1，
∴
（2）15；25；
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：（2）2x+y=2x 2y=3×5=15，
23x=（2x）3=33=27，
22x+y﹣1=22x 2y 2﹣1=32×5× = ，
故答案为：15，25， ．
【分析】（1）利用加减法解方程组；（2）利用同底数乘法和幂的乘方的逆运算进行变形，再整体代入计算．
12．【答案】解：22 16n=（22）9变形为22 24n=218，
所以2+4n=18，解得n=4．
此时方程为4x+4=2，
解得X=-．
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【分析】首先将16n改写为底数是2的幂的形式，然后求出n的值，代入方程，从而求出方程的解．
13．【答案】解：a5 （﹣a）3+（﹣2a2）4．
=a5 （﹣a3）+16a8
=﹣a8+16a8
=15a8．
【知识点】整式的加减运算；积的乘方
【解析】【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算方法，以及同底数幂的乘法法则，首先计算乘方和乘法，然后计算加法，求出算式的值是多少即可．
1 / 12022年初中数学浙教版七下3.1同底数幂的乘法 能力阶梯训练一一容易版
一、单选题
1．（2021九下·施秉开学考）下列运算正确的是（ ）
A．(a3)4=a12 B．a3·a4=a12 C．a2+a2=a4 D．(ab)2=ab2
【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；有理数的乘方；合并同类项法则及应用；积的乘方
【解析】【解答】解：A、(a3)4=a12，符合题意；
B、a3·a4=a3+4=a7 , 不符合题意；
C、a2+a2=2a2=a4, 不符合题意；
D、 (ab)2=a2b2，不符合题意；
故答案为：A.
【分析】同底数幂相乘底数不变指数相加；乘方的运算法则是底数不变指数相乘；合并同类项就是：字母和字母的次数不变，只是把系数相加减；积的乘方等于乘方的积。
2．（2021·荆州）若等式 +（ ）= 成立，则括号中填写单项式可以是（ ）
A．a B． C． D．
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：∵ - = - = ，
∴等式 +（ ）= 成立，
故答案为：C.
【分析】根据同底数幂的乘法法则和合并同类项的法则解答即可.
3．（2021七下·合山月考）计算(m3n)2·(-mn)2的结果是（ ）
A．m7n4 B．-m7n4 C．m8n4 D．-m8n4
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】 (m3n)2·(-mn)2 = m6n2·m2n2=m8n4.
故答案为：C.
【分析】根据幂的乘方、积的乘方和同底数幂的乘法法则计算即可
4．（2021七上·平阳期中）已知10x=m，10y=n，则10x+y等于（ ）
A．2m+3n B．m2+n3 C．mn D．m2n3
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解： 10x+y =10x×10y=mn.
故答案为：C.
【分析】逆运用同底数幂的乘法法则将原式化为10x×10y，然后代值计算即可.
5．（2021·丽水）计算（﹣a）2 a4的结果是（ ）
A．a6 B．﹣a6 C．a8 D．﹣a8
【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【解答】解：（﹣a）2 a4=a2 a4=a6.
故答案为：A.
【分析】先算乘方运算，再利用同底数幂相乘的法则进行计算.
二、填空题
6．（2017七下·宁波月考）计算： ＝ .
【答案】-3
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】（ - ） 2016 （ - 3 ） 2016 （ - 3 ） ==12016×（-3）=-3.
故答案为-3.
【分析】积的乘方逆运算：am bm=(ab)m；将（ - 3 ） 2017拆成（ - 3 ） 2016 （ - 3 ） ，可简便运算.
7．计算：（3×108）×（4×104）= （结果用科学记数法表示）
【答案】1.2×1013
【知识点】同底数幂的乘法；科学记数法—记绝对值大于1的数
【解析】【解答】解：（3×108）×（4×104）=3×108×4×104=12×1012=1.2×1013
故答案为：1.2×1013.
【分析】科学记数法的标准形式为：.
8．（2021八上·永春月考）计算：（﹣3a2）3＝ .
【答案】﹣27a6
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：(﹣3a2)3=(﹣3)3×(a2)3=﹣27a6.
故答案为：﹣27a6.
【分析】根据积的乘方法则“积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘”、幂的乘方法则“幂的乘方，底数不变，指数相乘”即可得出答案.
9．（2021七下·曲阳期中）计算： ．
【答案】3
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】原式 ．
故答案为3．
【分析】利用同底数幂的乘法计算即可。
10．（2021·绿园模拟）计算：
【答案】
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】∵ ，
故答案为： ．
【分析】利用同底数幂的乘法法则计算即可.
三、综合题
11．（2016七下·乐亭期中）解答
（1）解方程组： ．
（2）已知2x=3，2y=5，则2x+y= ；23x= ；22x+y﹣1= ．
【答案】（1）解： ，
①×2得；2x﹣2y=4③，
②﹣③得：x=1，
把x=1代入①中：y=﹣1，
∴
（2）15；25；
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：（2）2x+y=2x 2y=3×5=15，
23x=（2x）3=33=27，
22x+y﹣1=22x 2y 2﹣1=32×5× = ，
故答案为：15，25， ．
【分析】（1）利用加减法解方程组；（2）利用同底数乘法和幂的乘方的逆运算进行变形，再整体代入计算．
12．若22 16n=（22）9，解关于x的方程nx+4=2．
【答案】解：22 16n=（22）9变形为22 24n=218，
所以2+4n=18，解得n=4．
此时方程为4x+4=2，
解得X=-．
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【分析】首先将16n改写为底数是2的幂的形式，然后求出n的值，代入方程，从而求出方程的解．
13．计算：a5 （﹣a）3+（﹣2a2）4．
【答案】解：a5 （﹣a）3+（﹣2a2）4．
=a5 （﹣a3）+16a8
=﹣a8+16a8
=15a8．
【知识点】整式的加减运算；积的乘方
【解析】【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算方法，以及同底数幂的乘法法则，首先计算乘方和乘法，然后计算加法，求出算式的值是多少即可．
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