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2022年初中数学浙教版七年级下册3.1同底数幂的乘法 能力阶梯训练——普通版
一、单选题
1．（2021八上·鞍山期末）下列运算正确的是（ ）
A．a3 a4＝a12 B．（m3）2＝m5
C．x3+x3＝x6 D．（﹣a2）3＝﹣a6
【答案】D
【考点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；幂的乘方
【解析】【解答】解：A、∵a3 a4＝a7，∴选项A不符合题意；
B、∵（m3）2＝m6，∴选项B不符合题意；
C、∵x3+x3＝2x3，∴选项C不符合题意；
D、∵（﹣a2）3＝﹣a6，∴选项D符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加即可判断A；根据幂的乘方，底数不变，指数相乘即可判断B；根据合并同类项法则，只把系数相加，字母和字母的指数都不变即可判断C；根据幂的乘方，底数不变，指数相乘即可判断D.
2．（2021七上·金华期中）计算(-0.25)2014×(-4)2015等于（ ）
A．－1 B．1 C．－4 D．4
【答案】C
【考点】有理数的乘方；积的乘方
【解析】【解答】解： (-0.25)2014×(-4)2015=(-0.25)2014×(-4)2014×（-4）=（0.25×4）2014×（-4）=-4.
故答案为：C.
【分析】利用积的乘方的逆运算，将式子转化为（0.25×4）2014×（-4），可求出其结果.
3．（2021七下·台儿庄期中）若3×9m×27m=311，则m的值为（ ）
A．4 B．3 C．5 D．2
【答案】D
【考点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【解答】解：
∴1+2m+3m=11，
解得m=2.
故答案为：D.
【分析】由幂的乘方与同底数幂的乘法，可得，可得方程1+2m+3m=11，解之即可。
4．（2021·长安模拟）若 ，则 （ ）
A．3 B．4 C．6 D．8
【答案】C
【考点】有理数的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：∵
∴
∴
故答案为： C．
【分析】先求出，再求m的值即可。
5．（2021八上·内江开学考）比较2100与375的大小：因为2100＝（24）25＝1625，375＝（33）25＝2725，而16＜27，所以1625＜2725，即2100＜375．据此可知355、444、533的大小关系是（ ）
A．355＜444＜533 B．533＜444＜355
C．444＜533＜355 D．533＜355＜444
【答案】D
【考点】有理数大小比较；幂的乘方
【解析】【解答】解：∵355=（35）11=24311， 444=（44）11=25611，533=（53） 11=12511，
256＞243＞125
∴ 533＜355＜444 ，
故答案为：D.
【分析】利用幂的乘方的逆运算可得到355=（35）11=24311， 444=（44）11=25611，533=（53） 11=12511，再比较底数的大小，即可得到355、444、533的大小关系.
二、填空题
6．（2021八下·长春开学考）如果 ， ，那么 ．
【答案】ab
【考点】积的乘方
【解析】【解答】解：∵ ， ，
∴ ；
故答案为：ab．
【分析】由积的乘方的逆运算进行计算，即可得到答案．
7．（2021七上·杨浦期中）计算：（a﹣b）2（b﹣a）3＝ ．
【答案】
【考点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】（a﹣b）2（b﹣a）3
故答案为：
【分析】将原式化为，再利用同底数幂的乘法计算即可。
8．（2021八上·陇县期末）若2n+2n+2n+2n=28，则n= .
【答案】6
【考点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵2n+2n+2n+2n=4×2n=22×2n=28，
∴2+n=8，
解得n=6.
故答案为：6.
【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可，同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.am an=am+n（m，n是正整数）.
9．（2021七下·娄星期末）若 ，则 .
【答案】25
【考点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵2x+y-2=0，
∴52x 5y=52x+y=52=25.
故答案为：25.
【分析】根据同底数幂的乘法法则可将待求式子变形为52x+y，据此计算.
10．（2021七下·诸暨期末）已知 ， ， ，则 ， ， 之间满足的等量关系是 .
【答案】
【考点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】∵4×25=100， ， ，
∴
故
∴
故答案为： .
【分析】观察可知4×25=10×10，可得到，利用同底数幂相乘的法则，可得到a，b，c之间的数量关系.
三、综合题
11．（2021八上·长春月考）光的速度约为 ，太阳光线到地球上需要的时间约为 ，地球与太阳的距离约为多少千米？（用科学记数法表示）
【答案】解：地球与太阳的距离＝（3× ）×（5× ），
＝（3×5）×（ × ），
＝1.5× ．
答：地球与太阳的距离约为1.5× 千米。
【考点】同底数幂的乘法；科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【分析】用速度×时间再根据科学技术法的表示形式即可得出答案。
12．（2021八上·大石桥期中）
（1）若2x+5y﹣3=0，求4x 32y的值．
（2）已知a3m=3，b3n=2．求（a2m）3+（bn）3-a2mbn·a4mb2n的值．
【答案】（1）解：若2x+5y﹣3=0，则2x+5y=3
；
（2）解：（a2m）3+（bn）3-a2mbn·a4mb2n
=（a3m）2+（b3n）-a6mb3n
=（a3m）2+（b3n）-（a3m）2b3n
=32+2-32×2
=9+2-18
=-7．
【考点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【分析】（1）先利用积的乘方可将4x 32y化简为，再根据2x+5y﹣3=0，可得2x+5y=3，再将数据代入计算即可；（2）先将代数式 （a2m）3+（bn）3-a2mbn·a4mb2n 化简为 （a3m）2+（b3n）-（a3m）2b3n ，再将a3m=3，b3n=2代入计算即可。
13．（2021七上·路北期中）阅读：已知正整数a、b、c，显然，当同底数时，指数大的幂也大，若对于同指数，不同底数的两个幂 和 ，当 时，则有 ，根据上述材料，回答下列问题．
（1）比较大小： （填写>、<或=）．
（2）比较 与 的大小（写出比较的具体过程）．
（3）计算 ．
【答案】（1）＞
（2）解：∵233=（23）11=811，322=（32）11=911，
又∵8＜9，
∴ ＜ ．
（3）解：
【考点】有理数的乘法运算律；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：（1）∵5＞4，
∴ ＞ ，
故答案为：＞；
【分析】（1）根据同指数的幂底数越大幂越大，可得出答案；
（2）根据幂的乘方，可得出指数相同的幂，根据底数越大幂越大，可得出答案；
（3）逆向运用积的乘方运算法则解答即可。
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2022年初中数学浙教版七年级下册3.1同底数幂的乘法 能力阶梯训练——普通版
一、单选题
1．（2021八上·鞍山期末）下列运算正确的是（ ）
A．a3 a4＝a12 B．（m3）2＝m5
C．x3+x3＝x6 D．（﹣a2）3＝﹣a6
2．（2021七上·金华期中）计算(-0.25)2014×(-4)2015等于（ ）
A．－1 B．1 C．－4 D．4
3．（2021七下·台儿庄期中）若3×9m×27m=311，则m的值为（ ）
A．4 B．3 C．5 D．2
4．（2021·长安模拟）若 ，则 （ ）
A．3 B．4 C．6 D．8
5．（2021八上·内江开学考）比较2100与375的大小：因为2100＝（24）25＝1625，375＝（33）25＝2725，而16＜27，所以1625＜2725，即2100＜375．据此可知355、444、533的大小关系是（ ）
A．355＜444＜533 B．533＜444＜355
C．444＜533＜355 D．533＜355＜444
二、填空题
6．（2021八下·长春开学考）如果 ， ，那么 ．
7．（2021七上·杨浦期中）计算：（a﹣b）2（b﹣a）3＝ ．
8．（2021八上·陇县期末）若2n+2n+2n+2n=28，则n= .
9．（2021七下·娄星期末）若 ，则 .
10．（2021七下·诸暨期末）已知 ， ， ，则 ， ， 之间满足的等量关系是 .
三、综合题
11．（2021八上·长春月考）光的速度约为 ，太阳光线到地球上需要的时间约为 ，地球与太阳的距离约为多少千米？（用科学记数法表示）
12．（2021八上·大石桥期中）
（1）若2x+5y﹣3=0，求4x 32y的值．
（2）已知a3m=3，b3n=2．求（a2m）3+（bn）3-a2mbn·a4mb2n的值．
13．（2021七上·路北期中）阅读：已知正整数a、b、c，显然，当同底数时，指数大的幂也大，若对于同指数，不同底数的两个幂 和 ，当 时，则有 ，根据上述材料，回答下列问题．
（1）比较大小： （填写>、<或=）．
（2）比较 与 的大小（写出比较的具体过程）．
（3）计算 ．
答案解析部分
1．【答案】D
【考点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；幂的乘方
【解析】【解答】解：A、∵a3 a4＝a7，∴选项A不符合题意；
B、∵（m3）2＝m6，∴选项B不符合题意；
C、∵x3+x3＝2x3，∴选项C不符合题意；
D、∵（﹣a2）3＝﹣a6，∴选项D符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加即可判断A；根据幂的乘方，底数不变，指数相乘即可判断B；根据合并同类项法则，只把系数相加，字母和字母的指数都不变即可判断C；根据幂的乘方，底数不变，指数相乘即可判断D.
2．【答案】C
【考点】有理数的乘方；积的乘方
【解析】【解答】解： (-0.25)2014×(-4)2015=(-0.25)2014×(-4)2014×（-4）=（0.25×4）2014×（-4）=-4.
故答案为：C.
【分析】利用积的乘方的逆运算，将式子转化为（0.25×4）2014×（-4），可求出其结果.
3．【答案】D
【考点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【解答】解：
∴1+2m+3m=11，
解得m=2.
故答案为：D.
【分析】由幂的乘方与同底数幂的乘法，可得，可得方程1+2m+3m=11，解之即可。
4．【答案】C
【考点】有理数的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：∵
∴
∴
故答案为： C．
【分析】先求出，再求m的值即可。
5．【答案】D
【考点】有理数大小比较；幂的乘方
【解析】【解答】解：∵355=（35）11=24311， 444=（44）11=25611，533=（53） 11=12511，
256＞243＞125
∴ 533＜355＜444 ，
故答案为：D.
【分析】利用幂的乘方的逆运算可得到355=（35）11=24311， 444=（44）11=25611，533=（53） 11=12511，再比较底数的大小，即可得到355、444、533的大小关系.
6．【答案】ab
【考点】积的乘方
【解析】【解答】解：∵ ， ，
∴ ；
故答案为：ab．
【分析】由积的乘方的逆运算进行计算，即可得到答案．
7．【答案】
【考点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】（a﹣b）2（b﹣a）3
故答案为：
【分析】将原式化为，再利用同底数幂的乘法计算即可。
8．【答案】6
【考点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵2n+2n+2n+2n=4×2n=22×2n=28，
∴2+n=8，
解得n=6.
故答案为：6.
【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可，同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.am an=am+n（m，n是正整数）.
9．【答案】25
【考点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵2x+y-2=0，
∴52x 5y=52x+y=52=25.
故答案为：25.
【分析】根据同底数幂的乘法法则可将待求式子变形为52x+y，据此计算.
10．【答案】
【考点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】∵4×25=100， ， ，
∴
故
∴
故答案为： .
【分析】观察可知4×25=10×10，可得到，利用同底数幂相乘的法则，可得到a，b，c之间的数量关系.
11．【答案】解：地球与太阳的距离＝（3× ）×（5× ），
＝（3×5）×（ × ），
＝1.5× ．
答：地球与太阳的距离约为1.5× 千米。
【考点】同底数幂的乘法；科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【分析】用速度×时间再根据科学技术法的表示形式即可得出答案。
12．【答案】（1）解：若2x+5y﹣3=0，则2x+5y=3
；
（2）解：（a2m）3+（bn）3-a2mbn·a4mb2n
=（a3m）2+（b3n）-a6mb3n
=（a3m）2+（b3n）-（a3m）2b3n
=32+2-32×2
=9+2-18
=-7．
【考点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【分析】（1）先利用积的乘方可将4x 32y化简为，再根据2x+5y﹣3=0，可得2x+5y=3，再将数据代入计算即可；（2）先将代数式 （a2m）3+（bn）3-a2mbn·a4mb2n 化简为 （a3m）2+（b3n）-（a3m）2b3n ，再将a3m=3，b3n=2代入计算即可。
13．【答案】（1）＞
（2）解：∵233=（23）11=811，322=（32）11=911，
又∵8＜9，
∴ ＜ ．
（3）解：
【考点】有理数的乘法运算律；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：（1）∵5＞4，
∴ ＞ ，
故答案为：＞；
【分析】（1）根据同指数的幂底数越大幂越大，可得出答案；
（2）根据幂的乘方，可得出指数相同的幂，根据底数越大幂越大，可得出答案；
（3）逆向运用积的乘方运算法则解答即可。
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