2022年初中数学浙教版七年级下册3.2单项式的乘法 能力阶梯训练——普通版
一、单选题
1．计算2x2y（x﹣3xy2）=（ ）
A．2x3y﹣3x3y3 B．2xy2﹣6x3y3 C．2x3y﹣6x3y3 D．2x2y+6x3y3
【答案】C
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：2x2y（x﹣3xy2）=2x3y﹣6x3y3．
故答案为：C．
【分析】根据单项式与多项式相乘的运算法则计算即可．
2．（2021八上·武汉期末）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】单项式乘单项式；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解： ，本选项错误；
B. ，本选项错误；
C. ，本选项错误；
D. ，本选项正确，
故选D．
【分析】选项A、B、C可先利用积的乘方运算法则计算，再利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可做出判断；选项D可利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可做出判断．
3．若(－5am＋1b2n－1)·(2anbm)＝－10a4b4，则m－n的值为（ ）
A．－1 B．1 C．－3 D．3
【答案】A
【知识点】单项式乘单项式；同类项的概念
【解析】【解答】解：∵ (－5am＋1b2n－1)·(2anbm)＝－10a4b4，
∴-10am+n+1bm+2n-1=－10a4b4，
∴
解之：
∴m-n=1-2=-1.
故答案为：A.
【分析】利用单项式乘以单项式的法则将等式的左边进行化简，然后利用恒等的意义，可建立关于m，n的二元一次方程组，解方程组求出m，n的值，然后求出m-n的值。
4．（2021八上·武汉期末）已知 ，则括号里应填（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：由题意得： ，
则括号内填： ．
故选B．
【分析】根据被除式 商 除式列出算式，再利用单项式乘多项式，用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．
5．一个长方体的长、宽、高分别为5x-3，4x和2x，则它的体积等于（ ）
A． (5x-3)·4x·2x=20x3-12x2 B． ·4x·2x=4x2
C．(5x-3)·4x·2x=40x3-24x2 D．(5x-3)·4x=20x2-12x
【答案】C
【知识点】列式表示数量关系；单项式乘单项式；单项式乘多项式
【解析】【解答】解：根据题意得：（5x-3）4x2x=8x2（5x-3）=40x3-24x2
故答案为：C
【分析】根据长方体的体积=长×宽×高，列式，利用整式的乘法法则计算即可。
二、填空题
6．（2019七下·嘉兴期末）计算：(-2a2)2= ；
2x2·(-3x3)= .
【答案】4a4；-6x5
【知识点】单项式乘单项式；积的乘方
【解析】【解答】 解：(-2a2)2 =(-2)2(a2)2=4a4;
2x2·(-3x3) =2×(-3) x2·x3 =-6x2+3= -6x5
【分析】根据积的乘方运算法则计算，即先把积中的每个数分别乘方，再把所得的幂相乘。可以简记为积的乘方等于乘方的积。
根据单项式的乘法法则计算， 单项式乘以单项式，它们的积仍然是单项式，积的系数等于原来两个单项式的系数的积，它的各个变数字母的幂指数，等于在原来两个单项式中相应的变数字母的幂指数的和。
7．已知计算xn·（xn+x2-1）的结果是一个六次多项式，则n= .
【答案】3
【知识点】多项式的概念；单项式乘多项式
【解析】【解答】解： xn·（xn+x2-1）
=x2n+xn+2-xn
∵结果是一个次六次多项式，
∴2n=6，
∴n=3.
故答案为：3.
【分析】根据单项式乘多项式将括号展开，然后根据结果是一个六次多项式，依此建立方程求解即可.
8．已知ab2=-4，则-ab(a2b5-ab3-b)的值是
【答案】76
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵ab2=-4，
∴原式=-a3b6+a2b4+ab2=-(ab2)3+(ab2)2+ab2
=-(-4)3+(-4)2+(-4)=64+16-4
=76
【分析】根据单项式乘以多项式，就是用单项式乘以多项式的每一项，再把它们的积相加；再把ab2的值代入.
9．（2017七上·常州期中）若a+b+c=0，则（a+b）（b+c）（c+a）+abc= ．
【答案】0
【知识点】代数式求值；整式的加减运算；单项式乘单项式
【解析】【解答】解：∵a+b+c=0，
∴a+b=﹣c，b+c=﹣a，c+a=﹣b，
∴（a+b）（b+c）（c+a）+abc，
=﹣c （﹣a） （﹣b）+abc，
=﹣abc+abc，
=0，
故答案为：0．
【分析】所求代数式中含有代数式（a+b）、（b+c）、（c+a），因此将a+b+c=0，得出a+b=﹣c，b+c=﹣a，c+a=﹣b，整体代入即可。
10．“三角”表示3abc，“方框”表示﹣4xywz，则= ．
【答案】﹣36m6n3
【知识点】单项式乘单项式
【解析】 【解答】解：根据题意得：原式=9mn×（﹣4n2m5）=﹣36m6n3．
故答案为：﹣36m6n3
【分析】根据题中的新定义化简所求式子，计算即可得到结果．
三、计算题
11．计算.
（1）a2·（ab）3；
（2）（ab）3·（ac）4；
（3）a5·（-a）3+（-2a2）4；
（4）（-2x2）3+x2·x4-（-3x3）2
【答案】（1）解：a2·（ab）3=a2·a3b3=a5b3
（2）解：（ab）3·（ac）4=a3b3·a4c4=a7b3c4
（3）解：a5·（-a）3+（-2a2）4=-a8+16a8=15a8
（4）解：（-2x2）3+x2·x4-（-3x3）2=-8x6+x6-9x6=-16x6
【知识点】同底数幂的乘法；单项式乘单项式；积的乘方；幂的乘方
【解析】【分析】(1) 和（2）都利用积的乘方和同底数幂的乘法运算法则计算即可得到结果；
（3）和（4）都利用积的乘方、幂的乘方及同底数幂的乘法运算法则化简，再合并同类项即可得到结果.
12．（2021七上·上海期中）计算：
【答案】解：原式 ；
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【分析】利用单项式乘多项式法则计算求解即可。
13．计算：（a－b）2m-1·（b－a）2m·（a－b）2m+1，其中m为正整数．
【答案】 因为m为正整数，所以2m为正偶数，
则
因为m为正整数，所以2m-1,2m+1都是正奇数，
则
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【分析】根据整式的运算性质，结合（a-b）以及（b-a）的符号关系，分别进行讨论，得到答案即可。
1 / 12022年初中数学浙教版七年级下册3.2单项式的乘法 能力阶梯训练——普通版
一、单选题
1．计算2x2y（x﹣3xy2）=（ ）
A．2x3y﹣3x3y3 B．2xy2﹣6x3y3 C．2x3y﹣6x3y3 D．2x2y+6x3y3
2．（2021八上·武汉期末）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．若(－5am＋1b2n－1)·(2anbm)＝－10a4b4，则m－n的值为（ ）
A．－1 B．1 C．－3 D．3
4．（2021八上·武汉期末）已知 ，则括号里应填（ ）
A． B．
C． D．
5．一个长方体的长、宽、高分别为5x-3，4x和2x，则它的体积等于（ ）
A． (5x-3)·4x·2x=20x3-12x2 B． ·4x·2x=4x2
C．(5x-3)·4x·2x=40x3-24x2 D．(5x-3)·4x=20x2-12x
二、填空题
6．（2019七下·嘉兴期末）计算：(-2a2)2= ；
2x2·(-3x3)= .
7．已知计算xn·（xn+x2-1）的结果是一个六次多项式，则n= .
8．已知ab2=-4，则-ab(a2b5-ab3-b)的值是
9．（2017七上·常州期中）若a+b+c=0，则（a+b）（b+c）（c+a）+abc= ．
10．“三角”表示3abc，“方框”表示﹣4xywz，则= ．
三、计算题
11．计算.
（1）a2·（ab）3；
（2）（ab）3·（ac）4；
（3）a5·（-a）3+（-2a2）4；
（4）（-2x2）3+x2·x4-（-3x3）2
12．（2021七上·上海期中）计算：
13．计算：（a－b）2m-1·（b－a）2m·（a－b）2m+1，其中m为正整数．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：2x2y（x﹣3xy2）=2x3y﹣6x3y3．
故答案为：C．
【分析】根据单项式与多项式相乘的运算法则计算即可．
2．【答案】D
【知识点】单项式乘单项式；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解： ，本选项错误；
B. ，本选项错误；
C. ，本选项错误；
D. ，本选项正确，
故选D．
【分析】选项A、B、C可先利用积的乘方运算法则计算，再利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可做出判断；选项D可利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可做出判断．
3．【答案】A
【知识点】单项式乘单项式；同类项的概念
【解析】【解答】解：∵ (－5am＋1b2n－1)·(2anbm)＝－10a4b4，
∴-10am+n+1bm+2n-1=－10a4b4，
∴
解之：
∴m-n=1-2=-1.
故答案为：A.
【分析】利用单项式乘以单项式的法则将等式的左边进行化简，然后利用恒等的意义，可建立关于m，n的二元一次方程组，解方程组求出m，n的值，然后求出m-n的值。
4．【答案】B
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：由题意得： ，
则括号内填： ．
故选B．
【分析】根据被除式 商 除式列出算式，再利用单项式乘多项式，用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．
5．【答案】C
【知识点】列式表示数量关系；单项式乘单项式；单项式乘多项式
【解析】【解答】解：根据题意得：（5x-3）4x2x=8x2（5x-3）=40x3-24x2
故答案为：C
【分析】根据长方体的体积=长×宽×高，列式，利用整式的乘法法则计算即可。
6．【答案】4a4；-6x5
【知识点】单项式乘单项式；积的乘方
【解析】【解答】 解：(-2a2)2 =(-2)2(a2)2=4a4;
2x2·(-3x3) =2×(-3) x2·x3 =-6x2+3= -6x5
【分析】根据积的乘方运算法则计算，即先把积中的每个数分别乘方，再把所得的幂相乘。可以简记为积的乘方等于乘方的积。
根据单项式的乘法法则计算， 单项式乘以单项式，它们的积仍然是单项式，积的系数等于原来两个单项式的系数的积，它的各个变数字母的幂指数，等于在原来两个单项式中相应的变数字母的幂指数的和。
7．【答案】3
【知识点】多项式的概念；单项式乘多项式
【解析】【解答】解： xn·（xn+x2-1）
=x2n+xn+2-xn
∵结果是一个次六次多项式，
∴2n=6，
∴n=3.
故答案为：3.
【分析】根据单项式乘多项式将括号展开，然后根据结果是一个六次多项式，依此建立方程求解即可.
8．【答案】76
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵ab2=-4，
∴原式=-a3b6+a2b4+ab2=-(ab2)3+(ab2)2+ab2
=-(-4)3+(-4)2+(-4)=64+16-4
=76
【分析】根据单项式乘以多项式，就是用单项式乘以多项式的每一项，再把它们的积相加；再把ab2的值代入.
9．【答案】0
【知识点】代数式求值；整式的加减运算；单项式乘单项式
【解析】【解答】解：∵a+b+c=0，
∴a+b=﹣c，b+c=﹣a，c+a=﹣b，
∴（a+b）（b+c）（c+a）+abc，
=﹣c （﹣a） （﹣b）+abc，
=﹣abc+abc，
=0，
故答案为：0．
【分析】所求代数式中含有代数式（a+b）、（b+c）、（c+a），因此将a+b+c=0，得出a+b=﹣c，b+c=﹣a，c+a=﹣b，整体代入即可。
10．【答案】﹣36m6n3
【知识点】单项式乘单项式
【解析】 【解答】解：根据题意得：原式=9mn×（﹣4n2m5）=﹣36m6n3．
故答案为：﹣36m6n3
【分析】根据题中的新定义化简所求式子，计算即可得到结果．
11．【答案】（1）解：a2·（ab）3=a2·a3b3=a5b3
（2）解：（ab）3·（ac）4=a3b3·a4c4=a7b3c4
（3）解：a5·（-a）3+（-2a2）4=-a8+16a8=15a8
（4）解：（-2x2）3+x2·x4-（-3x3）2=-8x6+x6-9x6=-16x6
【知识点】同底数幂的乘法；单项式乘单项式；积的乘方；幂的乘方
【解析】【分析】(1) 和（2）都利用积的乘方和同底数幂的乘法运算法则计算即可得到结果；
（3）和（4）都利用积的乘方、幂的乘方及同底数幂的乘法运算法则化简，再合并同类项即可得到结果.
12．【答案】解：原式 ；
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【分析】利用单项式乘多项式法则计算求解即可。
13．【答案】 因为m为正整数，所以2m为正偶数，
则
因为m为正整数，所以2m-1,2m+1都是正奇数，
则
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【分析】根据整式的运算性质，结合（a-b）以及（b-a）的符号关系，分别进行讨论，得到答案即可。
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