2022年初中数学浙教版七年级下册3.3多项式的乘法 能力阶梯训练——容易版
一、单选题
1．（2021八上·长春月考）计算（a+3）（﹣a+1）的结果是（ ）
A．﹣a2﹣2a+3 B．﹣a2+4a+3 C．﹣a2+4a﹣3 D．a2﹣2a﹣3
2．（2021八上·永春月考）已知（x﹣7）（x+4）＝x2+mx+n，则6m+n的值为（ ）
A．﹣46 B．﹣25 C．﹣16 D．﹣10
3．（2021七下·余杭期中）若（x+5）（2x﹣n）＝2x2+mx﹣15，则（ ）
A．m＝7，n＝3 B．m＝7，n＝﹣3
C．m＝﹣7，n＝﹣3 D．m＝﹣7，n＝3
4．（2021七下·萧山期末）如图是一栋楼房的平面图，下列式子中不能表示它的面积的是（ ）
A． B．（a＋5）（a＋3）－3a
C．a（a＋5）＋15 D．
5．（2021九上·陕西开学考）若2x﹣5是多项式4x2+mx﹣5（m为系数）的一个因式，则m的值是（ ）
A．8 B．﹣6 C．﹣8 D．﹣10
二、填空题
6．（2021七上·杨浦期中）计算：（x2﹣3）（x2＋5）＝ ．
7．（2021八上·抚顺期末）若（x-3）（2x+m）的计算结果中不含x一次项，则m的值是
8．（2021八上·泰安月考）若多项式 可分解为 ．则 的值为 ．
9．（2021八上·长春月考）已知 ， ，则 ．
10．（2021八上·长春月考）如图，现有A类、B类正方形卡片和C类长方形卡片各若干张，若要拼一个长为（3a+b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要 张C类卡片．
三、解答题
11．计算：
（1）（a+2b）(a-2b)- b(a-8b)；
（2）（x -1）（x2+x+1）；
（3）（x+y）（x－y）－2（4 x－y2+ x2）；
（4）(2a+ b)( b- a)．
12．（2017七下·常州期中）求代数式x（2x﹣1）﹣2（x﹣2）（x+1）的值，其中x=2017．
13．（2021八上·吉林月考）已知多项式ax-b与x2-x+2的乘积展开式中不含x的二次项，且常数项为-2，试求ab的值：
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：（a+3）（﹣a+1）
＝﹣a2﹣3a+a+3
＝﹣a2﹣2a+3．
故答案为：A．
【分析】根据多项式乘多项式法则计算可得答案。
2．【答案】A
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵ ，
∴m=-3，n=-28，
∴6m+n= ，
故答案为：A.
【分析】利用多项式与多项式的乘法法则将等式的左边去括号再合并同类项化简，进而可得m、n，从而求得6m+n的值.
3．【答案】A
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：（x+5）（2x﹣n）
＝2x2﹣nx+10x﹣5n
＝2x2+（﹣n+10）x﹣5n，
∵（x+5）（2x﹣n）＝2x2+mx﹣15，
∴﹣n+10＝m，5n＝15，
解得：m＝7，n＝3，
故答案为：A.
【分析】根据多项式乘多项式法则“多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得积相加”可将等式左边去括号，再根据恒等式的意义可求解.
4．【答案】D
【知识点】单项式乘多项式；多项式乘多项式
【解析】【解答】解：A.是三个图形面积的和，正确，不符合题意；
B.是补成一个大长方形，用大长方形的面积减去补的长方形的面积，正确，不符合题意；
C.是上面大长方形的面积加上下面小长方形的面积，正确，不符合题意；
D.不是楼房的面积，错误，符合题意.
故答案为：D.
【分析】观察图形，可知可以看成一个正方形的面积加上两个长方形的面积，可对A作出判断；也可以看着是两个长方形的面积，可对C，D作出判断；也可以看着一个大长方形减去一个小的长方形的面积，可对B作出判断，由此可得答案.
5．【答案】C
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵2x﹣5是多项式4x2+mx﹣5（m为系数）的一个因式，
∴4x2+mx﹣5＝（2x﹣5）（2x+1），
∵（2x﹣5）（2x+1）＝4x2﹣8x﹣5，
∴m＝﹣8.
故答案为：C.
【分析】根据题意可得4x2+mx-5＝(2x-5)(2x+1)，然后根据多项式与多项式的乘法法则展开，据此可得m的值.
6．【答案】
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】（x2﹣3）（x2＋5）
故答案为： ．
【分析】利用多项式乘多项式的计算法则求解即可。
7．【答案】6
【知识点】整式的加减运算；多项式乘多项式
【解析】【解答】解： （x-3）（2x+m）
=2x2+mx-6x-3m
=2x2+(m-6)x-3m
∵计算结果中不含x一次项
∴m-6=0
∴m=6
【分析】用整式乘法化简多项乘多项式，合并同类项之后，把x一次项的系数等于0，即可求出m.
8．【答案】2
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解： 多项式 可分解为 ，
，
，
则 ， ，
解得： ， ，
故 ．
故答案为：2．
【分析】利用多项式乘多项式的计算方法求解，再利用待定系数法即可求出a、b的值，最后代入计算即可。
9．【答案】-3
【知识点】代数式求值；多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵m+n=2，mn=-2，
∴（1-m）（1-n）=1-（m+n）+mn=1-2-2=-3．
故答案为：-3．
【分析】原式利用多项式乘多项式法则计算，变形后，将m+n=2，mn=-2，代入计算即可求出值。
10．【答案】7
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵（3a+b）（a+2b）
＝3a2+6ab+ab+2b2
＝3a2+7ab+2b2，
∴若要拼一个长为（3a+b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要A类3张，B类2张，C类7张．
故答案为：7．
【分析】用长乘宽列出算式，根据多项式乘多项式的运算法则展开，再根据A、B、C类卡片的形状可得答案。
11．【答案】（1）解答：解：（a+2b）（a-2b）- b（a-8b），
=a2-4b2- ab+4b2，
=a2- ab．
（2）解答：解：
（x -1）（x2+x+1）
= x3+ x2+x-（x2+x+1）
= x3+ x2+x-x2-x-1
= x3 -1
（3）解答：解：
（x+y）（x－y）－2（4 x－y2+ x2）
=x2 -y2-(8x-2y2+x2）
= x2 -y2-8x+2y2-x2
=y2-8x
（4）解答：解：
(2a+ b)( b- a)
= ab-a2+ b2- ab
= ab-a2+ b2
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【分析】利用多项式乘多项式法则计算得出．
12．【答案】解：x（2x﹣1）﹣2（x﹣2）（x+1）
=2x2﹣x﹣2x2+2x+4
=x+4，
当x=2017时，原式=2017+4=2021
【知识点】单项式乘多项式；多项式乘多项式
【解析】【分析】先化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．
13．【答案】解：(ax-b)(x2-x+2)=ax3-ax2+2ax-bx2+bx-2b= ax3-(a+b)x2+(2a+b)x- 2b，∵乘积展开式中不含工的二次项，且常数项为-2，∴a+b=0，-2b=-2，a=-1，b=1，∴ab=-1．
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【分析】将两个多项式的乘积整理化简，根据不含有x的二次项以及常数项为-2，求出ab的值即可。
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一、单选题
1．（2021八上·长春月考）计算（a+3）（﹣a+1）的结果是（ ）
A．﹣a2﹣2a+3 B．﹣a2+4a+3 C．﹣a2+4a﹣3 D．a2﹣2a﹣3
【答案】A
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：（a+3）（﹣a+1）
＝﹣a2﹣3a+a+3
＝﹣a2﹣2a+3．
故答案为：A．
【分析】根据多项式乘多项式法则计算可得答案。
2．（2021八上·永春月考）已知（x﹣7）（x+4）＝x2+mx+n，则6m+n的值为（ ）
A．﹣46 B．﹣25 C．﹣16 D．﹣10
【答案】A
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵ ，
∴m=-3，n=-28，
∴6m+n= ，
故答案为：A.
【分析】利用多项式与多项式的乘法法则将等式的左边去括号再合并同类项化简，进而可得m、n，从而求得6m+n的值.
3．（2021七下·余杭期中）若（x+5）（2x﹣n）＝2x2+mx﹣15，则（ ）
A．m＝7，n＝3 B．m＝7，n＝﹣3
C．m＝﹣7，n＝﹣3 D．m＝﹣7，n＝3
【答案】A
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：（x+5）（2x﹣n）
＝2x2﹣nx+10x﹣5n
＝2x2+（﹣n+10）x﹣5n，
∵（x+5）（2x﹣n）＝2x2+mx﹣15，
∴﹣n+10＝m，5n＝15，
解得：m＝7，n＝3，
故答案为：A.
【分析】根据多项式乘多项式法则“多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得积相加”可将等式左边去括号，再根据恒等式的意义可求解.
4．（2021七下·萧山期末）如图是一栋楼房的平面图，下列式子中不能表示它的面积的是（ ）
A． B．（a＋5）（a＋3）－3a
C．a（a＋5）＋15 D．
【答案】D
【知识点】单项式乘多项式；多项式乘多项式
【解析】【解答】解：A.是三个图形面积的和，正确，不符合题意；
B.是补成一个大长方形，用大长方形的面积减去补的长方形的面积，正确，不符合题意；
C.是上面大长方形的面积加上下面小长方形的面积，正确，不符合题意；
D.不是楼房的面积，错误，符合题意.
故答案为：D.
【分析】观察图形，可知可以看成一个正方形的面积加上两个长方形的面积，可对A作出判断；也可以看着是两个长方形的面积，可对C，D作出判断；也可以看着一个大长方形减去一个小的长方形的面积，可对B作出判断，由此可得答案.
5．（2021九上·陕西开学考）若2x﹣5是多项式4x2+mx﹣5（m为系数）的一个因式，则m的值是（ ）
A．8 B．﹣6 C．﹣8 D．﹣10
【答案】C
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵2x﹣5是多项式4x2+mx﹣5（m为系数）的一个因式，
∴4x2+mx﹣5＝（2x﹣5）（2x+1），
∵（2x﹣5）（2x+1）＝4x2﹣8x﹣5，
∴m＝﹣8.
故答案为：C.
【分析】根据题意可得4x2+mx-5＝(2x-5)(2x+1)，然后根据多项式与多项式的乘法法则展开，据此可得m的值.
二、填空题
6．（2021七上·杨浦期中）计算：（x2﹣3）（x2＋5）＝ ．
【答案】
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】（x2﹣3）（x2＋5）
故答案为： ．
【分析】利用多项式乘多项式的计算法则求解即可。
7．（2021八上·抚顺期末）若（x-3）（2x+m）的计算结果中不含x一次项，则m的值是
【答案】6
【知识点】整式的加减运算；多项式乘多项式
【解析】【解答】解： （x-3）（2x+m）
=2x2+mx-6x-3m
=2x2+(m-6)x-3m
∵计算结果中不含x一次项
∴m-6=0
∴m=6
【分析】用整式乘法化简多项乘多项式，合并同类项之后，把x一次项的系数等于0，即可求出m.
8．（2021八上·泰安月考）若多项式 可分解为 ．则 的值为 ．
【答案】2
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解： 多项式 可分解为 ，
，
，
则 ， ，
解得： ， ，
故 ．
故答案为：2．
【分析】利用多项式乘多项式的计算方法求解，再利用待定系数法即可求出a、b的值，最后代入计算即可。
9．（2021八上·长春月考）已知 ， ，则 ．
【答案】-3
【知识点】代数式求值；多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵m+n=2，mn=-2，
∴（1-m）（1-n）=1-（m+n）+mn=1-2-2=-3．
故答案为：-3．
【分析】原式利用多项式乘多项式法则计算，变形后，将m+n=2，mn=-2，代入计算即可求出值。
10．（2021八上·长春月考）如图，现有A类、B类正方形卡片和C类长方形卡片各若干张，若要拼一个长为（3a+b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要 张C类卡片．
【答案】7
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵（3a+b）（a+2b）
＝3a2+6ab+ab+2b2
＝3a2+7ab+2b2，
∴若要拼一个长为（3a+b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要A类3张，B类2张，C类7张．
故答案为：7．
【分析】用长乘宽列出算式，根据多项式乘多项式的运算法则展开，再根据A、B、C类卡片的形状可得答案。
三、解答题
11．计算：
（1）（a+2b）(a-2b)- b(a-8b)；
（2）（x -1）（x2+x+1）；
（3）（x+y）（x－y）－2（4 x－y2+ x2）；
（4）(2a+ b)( b- a)．
【答案】（1）解答：解：（a+2b）（a-2b）- b（a-8b），
=a2-4b2- ab+4b2，
=a2- ab．
（2）解答：解：
（x -1）（x2+x+1）
= x3+ x2+x-（x2+x+1）
= x3+ x2+x-x2-x-1
= x3 -1
（3）解答：解：
（x+y）（x－y）－2（4 x－y2+ x2）
=x2 -y2-(8x-2y2+x2）
= x2 -y2-8x+2y2-x2
=y2-8x
（4）解答：解：
(2a+ b)( b- a)
= ab-a2+ b2- ab
= ab-a2+ b2
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【分析】利用多项式乘多项式法则计算得出．
12．（2017七下·常州期中）求代数式x（2x﹣1）﹣2（x﹣2）（x+1）的值，其中x=2017．
【答案】解：x（2x﹣1）﹣2（x﹣2）（x+1）
=2x2﹣x﹣2x2+2x+4
=x+4，
当x=2017时，原式=2017+4=2021
【知识点】单项式乘多项式；多项式乘多项式
【解析】【分析】先化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．
13．（2021八上·吉林月考）已知多项式ax-b与x2-x+2的乘积展开式中不含x的二次项，且常数项为-2，试求ab的值：
【答案】解：(ax-b)(x2-x+2)=ax3-ax2+2ax-bx2+bx-2b= ax3-(a+b)x2+(2a+b)x- 2b，∵乘积展开式中不含工的二次项，且常数项为-2，∴a+b=0，-2b=-2，a=-1，b=1，∴ab=-1．
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【分析】将两个多项式的乘积整理化简，根据不含有x的二次项以及常数项为-2，求出ab的值即可。
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