2022年初中数学浙教版七年级下册3.3多项式的乘法 能力阶梯训练——普通版
一、单选题
1．（2021七下·柯桥月考）下列各式计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2021八上·汽开区期中）如果(x-4)(x+3)=x2+mx-12，则m的值为（ ）
A．1 B．-1 C．7 D．-7
3．（2021七下·莲湖期中）已知a+b＝3，ab＝﹣7，则（a+1）（b+1）的值为（ ）
A．﹣3 B．﹣21 C．7 D．21
4．（2020八上·路北期末）三个连续奇数，若中间的一个为 ，则这三个连续奇数之积为（ ）
A． B． C． D．
5．（2021八上·内江开学考）7张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（ ）
A．ab B．a＝3b C．ab D．a＝4b
二、填空题
6．（2021七上·黄浦期中）计算：（x﹣1）（5＋x）＝ ．
7．（2021八上·拜泉期中）如果（nx+1）（x2+x）的结果不含x2的项（n为常数），那么n＝ ．
8．一个长方体的长、宽、高分别是（3x-4）米，（2x+1）米和（x-1）米，则这个长方体的体积是 .
9．（2021八上·播州期末）若x+y＝2，xy＝﹣1，则（1﹣2x）（1﹣2y）的值是 .
10．（2021八上·宁乡市期末）如图所示，已知，，根据图形把多项式 因式分解所得的结果为 .
三、综合题
11．甲、乙二人共同计算2（x+a）（x+b），由于甲把第一个多项式中a前面的符号抄成了“-”，得到的结果为2x2+4x-30；由于乙漏抄了2，得到的结果为x2+8x+15。
（1）求a，b的值；
（2）求出正确的结果。
12．（2020八上·长沙月考）已知多项式 与另一个多项式 的乘积为多项式 ．
（1）若 为关于 的一次多项式 ， 为关于 的二次二项式，求 的值；
（2）若 为 ，求 的值．
13．（2020七下·江州期中）观察以下等式
（1）按以上等式，填空： （ ） ；
（2）利用多项式的乘法法则，证明(1)中的等式成立.
（3）利用(1)中的公式，化简求值：
其中
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：A、 ，错误；
B、 ，错误；
C、 ，正确；
D、 ，错误；
故答案为：C.
【分析】根据多项式乘以多项式的法则分别计算即可解答.
2．【答案】B
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】∵(x-4)(x+3)=x2-x-12，
∴x2-x-12=x2+mx-12，
∴m=-1.
故答案为：B.
【分析】利用多项式乘以多项式法则将等式左边展开，可得x2-x-12=x2+mx-12，据此求出m值即可.
3．【答案】A
【知识点】代数式求值；多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵a+b＝3，ab＝﹣7
∴（a+1）（b+1）=ab+a+b+1=3-7+1=-3.
故答案为：A.
【分析】利用多项式乘以多项式的法则，将代数式转化为ab+a+b+1，然后整体代入求值.
4．【答案】B
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】∵n前一个奇数应为 ，后一个奇数
∴三个连续奇数之积为：
故答案为：B．
【分析】n前一个奇数应为 ，后一个奇数 ，列出代数式，进行运算即可求解．
5．【答案】B
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：如图，
∵AEMF，CGHN，EDGM，BFHN是矩形，
∴AF=EM=3b，HN=CG=a，AD=BC
∴AE+ED=AE+a，BC=NC+4b，
∴AE+a=NC+4b，
∴AE=NC+4b-a；
∴阴影部分的面积之差为：
S=AE·AF-NC·CG
=3bAE-aNC
=3b（NC+4b-a）-aNC
=（3b-a）NC+12b2-3ab
∵当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，
∴3b-a=0，
∴a=3b.
故答案为：B.
【分析】利用矩形的性质可证得AF=EM=3b，HN=CG=a，AD=BC，从而可推出AE=NC+4b-a；再利用矩形的面积公式可得到阴影部分的面积之差为：S=AE·AF-NC·CG=（3b-a）NC+12b2-3ab；然后根据当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，可知NC的系数为0，由此可得到a与b之间的数量关系.
6．【答案】
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】原式
【分析】多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得积相加，据此进行计算即可.
7．【答案】﹣1
【知识点】多项式乘多项式；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：原式=
= ，
乘积中不含x2的项，
n+1=0，
n=-1.
故答案为：-1.
【分析】先求出n+1=0，再计算求解即可。
8．【答案】（6x3-11x2+x+4）立方米
【知识点】列式表示数量关系；多项式乘多项式
【解析】【解答】解： 长方体的体积=（3x-4）（2x+1）（x-1）
= （6x3-11x2+x+4）立方米 .
故答案为：（6x3-11x2+x+4）立方米 .
【分析】根据长方体的公式列出代数式，再进行多项式乘多项式的计算，即可解答.
9．【答案】﹣7
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：（1﹣2x）（1﹣2y）
＝1﹣2y﹣2x+4xy
＝1﹣2（x+y）+4xy，
当x+y＝2，xy＝﹣1时
原式＝1﹣2×2+4×（﹣1）
＝﹣7.
故答案为：﹣7.
【分析】根据多项式乘多项式法则将括号展开，再根据题意变形，最后代值计算即可.
10．【答案】（a+b）（a+4b）
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：由图可知.
故答案为：（a+b）（a+4b）.
【分析】由图形可得：各小正方形和小长方形的总面积为a2+5ab+4b2，图中大长方形的长为a+4b，宽为a+b，接下来根据面积相等就可得到结果.
11．【答案】（1）解：∵甲把第一个多项式中a前面的符号抄成了“一”，得到的结果为2x2+4x-30，
∴2（x-a）（x+b）
=2x2+2bx-2ax-2ab
=2x2+（2b-2a）x-2ab
=2x2+4x-30，
2b-2a=4，ab=15
∵乙漏抄了2，得到的结果为x2+8x+15，
∴(x+a）（x+b）
=x2+bx+ax+ab
=x2+(a+b)x+ab
=x2+8x+15，
a+b=8，ab=15，
解方程组得 满足ab=15，
即a=3，b=5
（2）解：2（x+3）（x+5）
=2x2+10x+6x+30
=2x2+16x+30
【知识点】多项式乘多项式；解二元一次方程组
【解析】【分析】(1)根据甲的错误的说法得出：2b-2a=4，再根据乙的错误说法得出： a+b=8，然后联立方程求解求出a， b的值即可；
(2)先进行多项式乘多项式的法则把括号展开，再合并同类项即可.
12．【答案】（1）解：根据题意可知：
B=（x+3）（x+a）=x2+（a+3）x+3a，
∵ 为关于 的一次多项式 ，
∴a≠0，
∴3a≠0，
又B为关于x的二次二项式，
∴B中x的一次项系数为0，
∴a+3=0，解得a=-3
（2）解：设A为x2+tx+2，
则（x+3）（x2+tx+2）=x3+（t+3）x2+（2+3t）x+6=x3+px2+qx+6，
∴ ，
∴3p-q=3（t+3）-（3t+2）=7；
【知识点】多项式乘多项式；多项式的项、系数与次数
【解析】【分析】（1）根据题意列出多项式B的表达式，再根据B为关于x的二次二项式，进而可得a的值；（2）根据B为，设A为x2+tx+2，根据多项式与另一个多项式A的乘积为多项式B，即可用含t的式子表示出p和q，进而可得3p-q的值。
13．【答案】（1）a2-ab+b2
（2）解：（a+b）（a2-ab+b2 ）
=a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3
= ；
（3）解：原式=x3+y3-（x3-y3）
=2y3
∴当x=99，y= 时，
原式=2×（ ）3
=
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：（1）（a+b）（a2﹣ab+b2）＝a3+b3，
故答案为：a2-ab+b2 ；
【分析】（1）观察等式可得(a+b)(a2-ab+b2)＝a3+b3；
（2）利用多项式与多项式的乘法法则将(a+b)(a2-ab+b2)展开并合并即可；
（3）利用立方和与立方差公式分别去括号，再合并化为最简形式，然后将y的值代入计算即可.
1 / 12022年初中数学浙教版七年级下册3.3多项式的乘法 能力阶梯训练——普通版
一、单选题
1．（2021七下·柯桥月考）下列各式计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：A、 ，错误；
B、 ，错误；
C、 ，正确；
D、 ，错误；
故答案为：C.
【分析】根据多项式乘以多项式的法则分别计算即可解答.
2．（2021八上·汽开区期中）如果(x-4)(x+3)=x2+mx-12，则m的值为（ ）
A．1 B．-1 C．7 D．-7
【答案】B
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】∵(x-4)(x+3)=x2-x-12，
∴x2-x-12=x2+mx-12，
∴m=-1.
故答案为：B.
【分析】利用多项式乘以多项式法则将等式左边展开，可得x2-x-12=x2+mx-12，据此求出m值即可.
3．（2021七下·莲湖期中）已知a+b＝3，ab＝﹣7，则（a+1）（b+1）的值为（ ）
A．﹣3 B．﹣21 C．7 D．21
【答案】A
【知识点】代数式求值；多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵a+b＝3，ab＝﹣7
∴（a+1）（b+1）=ab+a+b+1=3-7+1=-3.
故答案为：A.
【分析】利用多项式乘以多项式的法则，将代数式转化为ab+a+b+1，然后整体代入求值.
4．（2020八上·路北期末）三个连续奇数，若中间的一个为 ，则这三个连续奇数之积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】∵n前一个奇数应为 ，后一个奇数
∴三个连续奇数之积为：
故答案为：B．
【分析】n前一个奇数应为 ，后一个奇数 ，列出代数式，进行运算即可求解．
5．（2021八上·内江开学考）7张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（ ）
A．ab B．a＝3b C．ab D．a＝4b
【答案】B
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：如图，
∵AEMF，CGHN，EDGM，BFHN是矩形，
∴AF=EM=3b，HN=CG=a，AD=BC
∴AE+ED=AE+a，BC=NC+4b，
∴AE+a=NC+4b，
∴AE=NC+4b-a；
∴阴影部分的面积之差为：
S=AE·AF-NC·CG
=3bAE-aNC
=3b（NC+4b-a）-aNC
=（3b-a）NC+12b2-3ab
∵当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，
∴3b-a=0，
∴a=3b.
故答案为：B.
【分析】利用矩形的性质可证得AF=EM=3b，HN=CG=a，AD=BC，从而可推出AE=NC+4b-a；再利用矩形的面积公式可得到阴影部分的面积之差为：S=AE·AF-NC·CG=（3b-a）NC+12b2-3ab；然后根据当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，可知NC的系数为0，由此可得到a与b之间的数量关系.
二、填空题
6．（2021七上·黄浦期中）计算：（x﹣1）（5＋x）＝ ．
【答案】
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】原式
【分析】多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得积相加，据此进行计算即可.
7．（2021八上·拜泉期中）如果（nx+1）（x2+x）的结果不含x2的项（n为常数），那么n＝ ．
【答案】﹣1
【知识点】多项式乘多项式；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：原式=
= ，
乘积中不含x2的项，
n+1=0，
n=-1.
故答案为：-1.
【分析】先求出n+1=0，再计算求解即可。
8．一个长方体的长、宽、高分别是（3x-4）米，（2x+1）米和（x-1）米，则这个长方体的体积是 .
【答案】（6x3-11x2+x+4）立方米
【知识点】列式表示数量关系；多项式乘多项式
【解析】【解答】解： 长方体的体积=（3x-4）（2x+1）（x-1）
= （6x3-11x2+x+4）立方米 .
故答案为：（6x3-11x2+x+4）立方米 .
【分析】根据长方体的公式列出代数式，再进行多项式乘多项式的计算，即可解答.
9．（2021八上·播州期末）若x+y＝2，xy＝﹣1，则（1﹣2x）（1﹣2y）的值是 .
【答案】﹣7
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：（1﹣2x）（1﹣2y）
＝1﹣2y﹣2x+4xy
＝1﹣2（x+y）+4xy，
当x+y＝2，xy＝﹣1时
原式＝1﹣2×2+4×（﹣1）
＝﹣7.
故答案为：﹣7.
【分析】根据多项式乘多项式法则将括号展开，再根据题意变形，最后代值计算即可.
10．（2021八上·宁乡市期末）如图所示，已知，，根据图形把多项式 因式分解所得的结果为 .
【答案】（a+b）（a+4b）
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：由图可知.
故答案为：（a+b）（a+4b）.
【分析】由图形可得：各小正方形和小长方形的总面积为a2+5ab+4b2，图中大长方形的长为a+4b，宽为a+b，接下来根据面积相等就可得到结果.
三、综合题
11．甲、乙二人共同计算2（x+a）（x+b），由于甲把第一个多项式中a前面的符号抄成了“-”，得到的结果为2x2+4x-30；由于乙漏抄了2，得到的结果为x2+8x+15。
（1）求a，b的值；
（2）求出正确的结果。
【答案】（1）解：∵甲把第一个多项式中a前面的符号抄成了“一”，得到的结果为2x2+4x-30，
∴2（x-a）（x+b）
=2x2+2bx-2ax-2ab
=2x2+（2b-2a）x-2ab
=2x2+4x-30，
2b-2a=4，ab=15
∵乙漏抄了2，得到的结果为x2+8x+15，
∴(x+a）（x+b）
=x2+bx+ax+ab
=x2+(a+b)x+ab
=x2+8x+15，
a+b=8，ab=15，
解方程组得 满足ab=15，
即a=3，b=5
（2）解：2（x+3）（x+5）
=2x2+10x+6x+30
=2x2+16x+30
【知识点】多项式乘多项式；解二元一次方程组
【解析】【分析】(1)根据甲的错误的说法得出：2b-2a=4，再根据乙的错误说法得出： a+b=8，然后联立方程求解求出a， b的值即可；
(2)先进行多项式乘多项式的法则把括号展开，再合并同类项即可.
12．（2020八上·长沙月考）已知多项式 与另一个多项式 的乘积为多项式 ．
（1）若 为关于 的一次多项式 ， 为关于 的二次二项式，求 的值；
（2）若 为 ，求 的值．
【答案】（1）解：根据题意可知：
B=（x+3）（x+a）=x2+（a+3）x+3a，
∵ 为关于 的一次多项式 ，
∴a≠0，
∴3a≠0，
又B为关于x的二次二项式，
∴B中x的一次项系数为0，
∴a+3=0，解得a=-3
（2）解：设A为x2+tx+2，
则（x+3）（x2+tx+2）=x3+（t+3）x2+（2+3t）x+6=x3+px2+qx+6，
∴ ，
∴3p-q=3（t+3）-（3t+2）=7；
【知识点】多项式乘多项式；多项式的项、系数与次数
【解析】【分析】（1）根据题意列出多项式B的表达式，再根据B为关于x的二次二项式，进而可得a的值；（2）根据B为，设A为x2+tx+2，根据多项式与另一个多项式A的乘积为多项式B，即可用含t的式子表示出p和q，进而可得3p-q的值。
13．（2020七下·江州期中）观察以下等式
（1）按以上等式，填空： （ ） ；
（2）利用多项式的乘法法则，证明(1)中的等式成立.
（3）利用(1)中的公式，化简求值：
其中
【答案】（1）a2-ab+b2
（2）解：（a+b）（a2-ab+b2 ）
=a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3
= ；
（3）解：原式=x3+y3-（x3-y3）
=2y3
∴当x=99，y= 时，
原式=2×（ ）3
=
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：（1）（a+b）（a2﹣ab+b2）＝a3+b3，
故答案为：a2-ab+b2 ；
【分析】（1）观察等式可得(a+b)(a2-ab+b2)＝a3+b3；
（2）利用多项式与多项式的乘法法则将(a+b)(a2-ab+b2)展开并合并即可；
（3）利用立方和与立方差公式分别去括号，再合并化为最简形式，然后将y的值代入计算即可.
1 / 1
