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2022年初中数学浙教版七年级下册3.4乘法公式 能力阶梯训练——容易版
一、单选题
1.(2021·余杭模拟)(1﹣x)2=( )
A.1﹣x2 B.1+x2 C.1﹣2x+x2 D.1+2x+x2
【答案】C
【考点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解:(1﹣x)2=1﹣2x+x2.
故答案为:C.
【分析】利用完全平方公式:(a-b)2=a2-2ab+b2,进行计算即可.
2.(2021·广元)下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【考点】多项式乘多项式;完全平方公式及运用;平方差公式及应用;去括号法则及应用
【解析】【解答】解:A. ,原选项计算错误,不合题意;
B. ,原选项计算正确,符合题意;
C. ,原选项计算错误,不合题意;
D. ,原选项计算错误,不合题意.
故答案为:B
【分析】根据完全平方公式,平方差公式以及去括号法则:如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内的各项符号不变;如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内的各项符号与原来的符号相反和多项式×多项式:用多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加可得结果.
3.(2021七下·利辛期中)下列各式中运算结果是 的是( ).
A. B.
C. D.
【答案】B
【考点】完全平方公式及运用;平方差公式及应用
【解析】【解答】解:A、,故A不符合题意;
B、,故B符合题意;
C、,故C不符合题意;
D、,故D不符合题意.
故答案为:B.
【分析】根据平方差公式和完全平方公式逐项进行计算,即可得出答案.
4.(2021七下·沙坪坝期中)若 , ,则 ( )
A.5 B.10 C.13 D.22
【答案】B
【考点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解:∵ , ,
∴ ,
故答案为:B.
【分析】由完全平方公式可得a2+b2=(a+b)2-2ab,然后代入进行计算.
5.(2021·苏州)已知两个不等于0的实数 、 满足 ,则 等于( )
A.-2 B.-1 C.1 D.2
【答案】A
【考点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解:∵ ,
∴ ,
∵两个不等于0的实数 、 满足 ,
∴ ,
故答案为:A.
【分析】将所求代数式通分并根据完全平方公式可得=,然后整体代换即可求解.
二、填空题
6.(2021七下·岳阳期末)计算 的结果为
【答案】
【考点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解: ;
故答案为 : .
【分析】利用完全平方公式“(a-b)2=a2-2ab+b2”进行计算,即可得出答案.
7.(2020八上·南昌期末)化简: .
【答案】
【考点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解:
故答案为: .
【分析】利用完全平方公式展开即可。
8.(2021七下·嘉兴期末)已知a﹣b=7,ab=2,则(a+b)2= .
【答案】57
【考点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解: (a+b)2= a2+2ab+b2
=a2-2ab+b2+4ab
=(a-b)2+4ab
=49+8
=57,
故答案为:57.
【分析】先根据完全平方公式展开,再根据(a-b)2=a2-2ab+b2配方将原式变形,最后代值计算即可.
9.(2021·百色模拟)(﹣x﹣2y)(﹣x+2y)= .
【答案】x2﹣4y2
【考点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解:原式=(﹣x)2﹣(2y)2=x2﹣4y2.
故答案为:x2﹣4y2.
【分析】由题意根据平方差公式“(a+b)(a-b)=a2-b2"可求解.
10.(2021·秦淮模拟)计算(a-b)2-(a+b)2的结果是 .
【答案】-4ab
【考点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解:(a-b)2-(a+b)2,
= ,
= ,
= .
故答案为: .
【分析】由题意把多项式中的(a+b)和(a-b)看作一个整体,然后用平方差公式“a2-b2=(a+b)(a-b)”,再合并同类项并根据单项式乘以单项式法则计算即可求解.
三、计算题
11.(2021七下·莲湖期中)计算:(a﹣b)(a+b).
【答案】解:(a﹣b)(a+b)=a2-b2.
【考点】平方差公式及应用
【解析】【分析】利用平方差公式直接进行计算.
12.(2021八上·平原月考)用乘法公式简算
(1)199×201;
(2)20132﹣2014×2012.
【答案】(1)解:原式=(200-1)×(200+1)
=2002-12
=40000-1
=39999;
(2)解:20132﹣(2013+1)×(2013-1)
=20132-20132+1
=1.
【考点】平方差公式及应用
【解析】【分析】利用平方差公式计算求解即可。
13.(2021八上·古冶期中)利用乘法公式有时能进行简便计算.
例:102×98=(100+2)(100﹣2)=1002﹣22=10000﹣4=9996
请参考给出的例题,通过简便方法计算:
(1)31×29;
(2)195×205
【答案】(1)解:31×29=(30+1)(30-1)=302﹣12=900﹣1=899
(2)解:195×205=(200-5)(200+5)=2002﹣52=40000﹣25=39975.
【考点】平方差公式及应用
【解析】【分析】(1)把31写成30+1,把29写成30-1,在利用平方差公式计算即可;
(2)把195写成200-5,把205写成200+5,在利用平方差公式计算即可。
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2022年初中数学浙教版七年级下册3.4乘法公式 能力阶梯训练——容易版
一、单选题
1.(2021·余杭模拟)(1﹣x)2=( )
A.1﹣x2 B.1+x2 C.1﹣2x+x2 D.1+2x+x2
2.(2021·广元)下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
3.(2021七下·利辛期中)下列各式中运算结果是 的是( ).
A. B.
C. D.
4.(2021七下·沙坪坝期中)若 , ,则 ( )
A.5 B.10 C.13 D.22
5.(2021·苏州)已知两个不等于0的实数 、 满足 ,则 等于( )
A.-2 B.-1 C.1 D.2
二、填空题
6.(2021七下·岳阳期末)计算 的结果为
7.(2020八上·南昌期末)化简: .
8.(2021七下·嘉兴期末)已知a﹣b=7,ab=2,则(a+b)2= .
9.(2021·百色模拟)(﹣x﹣2y)(﹣x+2y)= .
10.(2021·秦淮模拟)计算(a-b)2-(a+b)2的结果是 .
三、计算题
11.(2021七下·莲湖期中)计算:(a﹣b)(a+b).
12.(2021八上·平原月考)用乘法公式简算
(1)199×201;
(2)20132﹣2014×2012.
13.(2021八上·古冶期中)利用乘法公式有时能进行简便计算.
例:102×98=(100+2)(100﹣2)=1002﹣22=10000﹣4=9996
请参考给出的例题,通过简便方法计算:
(1)31×29;
(2)195×205
答案解析部分
1.【答案】C
【考点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解:(1﹣x)2=1﹣2x+x2.
故答案为:C.
【分析】利用完全平方公式:(a-b)2=a2-2ab+b2,进行计算即可.
2.【答案】B
【考点】多项式乘多项式;完全平方公式及运用;平方差公式及应用;去括号法则及应用
【解析】【解答】解:A. ,原选项计算错误,不合题意;
B. ,原选项计算正确,符合题意;
C. ,原选项计算错误,不合题意;
D. ,原选项计算错误,不合题意.
故答案为:B
【分析】根据完全平方公式,平方差公式以及去括号法则:如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内的各项符号不变;如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内的各项符号与原来的符号相反和多项式×多项式:用多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加可得结果.
3.【答案】B
【考点】完全平方公式及运用;平方差公式及应用
【解析】【解答】解:A、,故A不符合题意;
B、,故B符合题意;
C、,故C不符合题意;
D、,故D不符合题意.
故答案为:B.
【分析】根据平方差公式和完全平方公式逐项进行计算,即可得出答案.
4.【答案】B
【考点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解:∵ , ,
∴ ,
故答案为:B.
【分析】由完全平方公式可得a2+b2=(a+b)2-2ab,然后代入进行计算.
5.【答案】A
【考点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解:∵ ,
∴ ,
∵两个不等于0的实数 、 满足 ,
∴ ,
故答案为:A.
【分析】将所求代数式通分并根据完全平方公式可得=,然后整体代换即可求解.
6.【答案】
【考点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解: ;
故答案为 : .
【分析】利用完全平方公式“(a-b)2=a2-2ab+b2”进行计算,即可得出答案.
7.【答案】
【考点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解:
故答案为: .
【分析】利用完全平方公式展开即可。
8.【答案】57
【考点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解: (a+b)2= a2+2ab+b2
=a2-2ab+b2+4ab
=(a-b)2+4ab
=49+8
=57,
故答案为:57.
【分析】先根据完全平方公式展开,再根据(a-b)2=a2-2ab+b2配方将原式变形,最后代值计算即可.
9.【答案】x2﹣4y2
【考点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解:原式=(﹣x)2﹣(2y)2=x2﹣4y2.
故答案为:x2﹣4y2.
【分析】由题意根据平方差公式“(a+b)(a-b)=a2-b2"可求解.
10.【答案】-4ab
【考点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解:(a-b)2-(a+b)2,
= ,
= ,
= .
故答案为: .
【分析】由题意把多项式中的(a+b)和(a-b)看作一个整体,然后用平方差公式“a2-b2=(a+b)(a-b)”,再合并同类项并根据单项式乘以单项式法则计算即可求解.
11.【答案】解:(a﹣b)(a+b)=a2-b2.
【考点】平方差公式及应用
【解析】【分析】利用平方差公式直接进行计算.
12.【答案】(1)解:原式=(200-1)×(200+1)
=2002-12
=40000-1
=39999;
(2)解:20132﹣(2013+1)×(2013-1)
=20132-20132+1
=1.
【考点】平方差公式及应用
【解析】【分析】利用平方差公式计算求解即可。
13.【答案】(1)解:31×29=(30+1)(30-1)=302﹣12=900﹣1=899
(2)解:195×205=(200-5)(200+5)=2002﹣52=40000﹣25=39975.
【考点】平方差公式及应用
【解析】【分析】(1)把31写成30+1,把29写成30-1,在利用平方差公式计算即可;
(2)把195写成200-5,把205写成200+5,在利用平方差公式计算即可。
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