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2022年初中数学浙教版七年级下册3.4乘法公式 能力阶梯训练——容易版
一、单选题
1．（2021·余杭模拟）（1﹣x）2＝（ ）
A．1﹣x2 B．1+x2 C．1﹣2x+x2 D．1+2x+x2
【答案】C
【考点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：（1﹣x）2＝1﹣2x+x2.
故答案为：C.
【分析】利用完全平方公式：（a-b）2=a2-2ab+b2，进行计算即可.
2．（2021·广元）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【考点】多项式乘多项式；完全平方公式及运用；平方差公式及应用；去括号法则及应用
【解析】【解答】解：A. ，原选项计算错误，不合题意；
B. ，原选项计算正确，符合题意；
C. ，原选项计算错误，不合题意；
D. ，原选项计算错误，不合题意.
故答案为：B
【分析】根据完全平方公式，平方差公式以及去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内的各项符号不变；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内的各项符号与原来的符号相反和多项式×多项式：用多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加可得结果.
3．（2021七下·利辛期中）下列各式中运算结果是 的是（ ）．
A． B．
C． D．
【答案】B
【考点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【解答】解：A、，故A不符合题意；
B、，故B符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据平方差公式和完全平方公式逐项进行计算，即可得出答案.
4．（2021七下·沙坪坝期中）若 ， ，则 （ ）
A．5 B．10 C．13 D．22
【答案】B
【考点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵ ， ，
∴ ，
故答案为：B.
【分析】由完全平方公式可得a2+b2=(a+b)2-2ab，然后代入进行计算.
5．（2021·苏州）已知两个不等于0的实数 、 满足 ，则 等于（ ）
A．-2 B．-1 C．1 D．2
【答案】A
【考点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
∵两个不等于0的实数 、 满足 ，
∴ ，
故答案为：A.
【分析】将所求代数式通分并根据完全平方公式可得=,然后整体代换即可求解.
二、填空题
6．（2021七下·岳阳期末）计算 的结果为
【答案】
【考点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解： ；
故答案为 ： .
【分析】利用完全平方公式“（a-b）2=a2-2ab+b2”进行计算，即可得出答案.
7．（2020八上·南昌期末）化简： ．
【答案】
【考点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：
故答案为： .
【分析】利用完全平方公式展开即可。
8．（2021七下·嘉兴期末）已知a﹣b＝7，ab＝2，则（a+b）2＝ ．
【答案】57
【考点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解： （a+b）2＝ a2+2ab+b2
=a2-2ab+b2+4ab
=（a-b）2+4ab
=49+8
=57，
故答案为：57.
【分析】先根据完全平方公式展开，再根据（a-b）2=a2-2ab+b2配方将原式变形，最后代值计算即可.
9．（2021·百色模拟）（﹣x﹣2y）（﹣x+2y）＝ .
【答案】x2﹣4y2
【考点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：原式＝（﹣x）2﹣（2y）2＝x2﹣4y2.
故答案为：x2﹣4y2.
【分析】由题意根据平方差公式“（a+b)(a-b)=a2-b2"可求解.
10．（2021·秦淮模拟）计算（a－b）2－（a＋b）2的结果是 .
【答案】－4ab
【考点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：（a－b）2－（a＋b）2，
= ，
= ，
= .
故答案为： .
【分析】由题意把多项式中的（a+b）和（a-b）看作一个整体，然后用平方差公式“a2-b2=(a+b)(a-b)”，再合并同类项并根据单项式乘以单项式法则计算即可求解.
三、计算题
11．（2021七下·莲湖期中）计算：（a﹣b）（a+b）．
【答案】解：（a﹣b）（a+b）=a2-b2.
【考点】平方差公式及应用
【解析】【分析】利用平方差公式直接进行计算.
12．（2021八上·平原月考）用乘法公式简算
（1）199×201；
（2）20132﹣2014×2012．
【答案】（1）解：原式=（200-1）×（200+1）
=2002-12
=40000-1
=39999；
（2）解：20132﹣（2013+1）×（2013-1）
=20132-20132+1
=1．
【考点】平方差公式及应用
【解析】【分析】利用平方差公式计算求解即可。
13．（2021八上·古冶期中）利用乘法公式有时能进行简便计算．
例：102×98＝（100＋2）（100﹣2）＝1002﹣22＝10000﹣4＝9996
请参考给出的例题，通过简便方法计算：
（1）31×29；
（2）195×205
【答案】（1）解：31×29=（30+1）（30-1）=302﹣12＝900﹣1＝899
（2）解：195×205=（200-5）（200+5）=2002﹣52＝40000﹣25＝39975．
【考点】平方差公式及应用
【解析】【分析】（1）把31写成30+1，把29写成30-1，在利用平方差公式计算即可；
（2）把195写成200-5，把205写成200+5，在利用平方差公式计算即可。
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2022年初中数学浙教版七年级下册3.4乘法公式 能力阶梯训练——容易版
一、单选题
1．（2021·余杭模拟）（1﹣x）2＝（ ）
A．1﹣x2 B．1+x2 C．1﹣2x+x2 D．1+2x+x2
2．（2021·广元）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2021七下·利辛期中）下列各式中运算结果是 的是（ ）．
A． B．
C． D．
4．（2021七下·沙坪坝期中）若 ， ，则 （ ）
A．5 B．10 C．13 D．22
5．（2021·苏州）已知两个不等于0的实数 、 满足 ，则 等于（ ）
A．-2 B．-1 C．1 D．2
二、填空题
6．（2021七下·岳阳期末）计算 的结果为
7．（2020八上·南昌期末）化简： ．
8．（2021七下·嘉兴期末）已知a﹣b＝7，ab＝2，则（a+b）2＝ ．
9．（2021·百色模拟）（﹣x﹣2y）（﹣x+2y）＝ .
10．（2021·秦淮模拟）计算（a－b）2－（a＋b）2的结果是 .
三、计算题
11．（2021七下·莲湖期中）计算：（a﹣b）（a+b）．
12．（2021八上·平原月考）用乘法公式简算
（1）199×201；
（2）20132﹣2014×2012．
13．（2021八上·古冶期中）利用乘法公式有时能进行简便计算．
例：102×98＝（100＋2）（100﹣2）＝1002﹣22＝10000﹣4＝9996
请参考给出的例题，通过简便方法计算：
（1）31×29；
（2）195×205
答案解析部分
1．【答案】C
【考点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：（1﹣x）2＝1﹣2x+x2.
故答案为：C.
【分析】利用完全平方公式：（a-b）2=a2-2ab+b2，进行计算即可.
2．【答案】B
【考点】多项式乘多项式；完全平方公式及运用；平方差公式及应用；去括号法则及应用
【解析】【解答】解：A. ，原选项计算错误，不合题意；
B. ，原选项计算正确，符合题意；
C. ，原选项计算错误，不合题意；
D. ，原选项计算错误，不合题意.
故答案为：B
【分析】根据完全平方公式，平方差公式以及去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内的各项符号不变；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内的各项符号与原来的符号相反和多项式×多项式：用多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加可得结果.
3．【答案】B
【考点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【解答】解：A、，故A不符合题意；
B、，故B符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据平方差公式和完全平方公式逐项进行计算，即可得出答案.
4．【答案】B
【考点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵ ， ，
∴ ，
故答案为：B.
【分析】由完全平方公式可得a2+b2=(a+b)2-2ab，然后代入进行计算.
5．【答案】A
【考点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
∵两个不等于0的实数 、 满足 ，
∴ ，
故答案为：A.
【分析】将所求代数式通分并根据完全平方公式可得=,然后整体代换即可求解.
6．【答案】
【考点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解： ；
故答案为 ： .
【分析】利用完全平方公式“（a-b）2=a2-2ab+b2”进行计算，即可得出答案.
7．【答案】
【考点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：
故答案为： .
【分析】利用完全平方公式展开即可。
8．【答案】57
【考点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解： （a+b）2＝ a2+2ab+b2
=a2-2ab+b2+4ab
=（a-b）2+4ab
=49+8
=57，
故答案为：57.
【分析】先根据完全平方公式展开，再根据（a-b）2=a2-2ab+b2配方将原式变形，最后代值计算即可.
9．【答案】x2﹣4y2
【考点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：原式＝（﹣x）2﹣（2y）2＝x2﹣4y2.
故答案为：x2﹣4y2.
【分析】由题意根据平方差公式“（a+b)(a-b)=a2-b2"可求解.
10．【答案】－4ab
【考点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：（a－b）2－（a＋b）2，
= ，
= ，
= .
故答案为： .
【分析】由题意把多项式中的（a+b）和（a-b）看作一个整体，然后用平方差公式“a2-b2=(a+b)(a-b)”，再合并同类项并根据单项式乘以单项式法则计算即可求解.
11．【答案】解：（a﹣b）（a+b）=a2-b2.
【考点】平方差公式及应用
【解析】【分析】利用平方差公式直接进行计算.
12．【答案】（1）解：原式=（200-1）×（200+1）
=2002-12
=40000-1
=39999；
（2）解：20132﹣（2013+1）×（2013-1）
=20132-20132+1
=1．
【考点】平方差公式及应用
【解析】【分析】利用平方差公式计算求解即可。
13．【答案】（1）解：31×29=（30+1）（30-1）=302﹣12＝900﹣1＝899
（2）解：195×205=（200-5）（200+5）=2002﹣52＝40000﹣25＝39975．
【考点】平方差公式及应用
【解析】【分析】（1）把31写成30+1，把29写成30-1，在利用平方差公式计算即可；
（2）把195写成200-5，把205写成200+5，在利用平方差公式计算即可。
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