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2022年初中数学浙教版七年级下册3.5整式的化简 能力阶梯训练——容易版
一、单选题
1．（2021·河南）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【考点】同底数幂的乘法；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；幂的乘方
【解析】【解答】解：A、 ，原计算错误，不符合题意；
B、 ，原计算错误，不符合题意；
C、 ，正确，符合题意；
D、 ，原计算错误，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据幂的乘方法则判断A的正误；根据合并同类项法则判断B的正误；根据同底数幂的乘法法则判断C的正误；根据完全平方公式判断D的正误.
2．（2020八上·武威月考）下列各式不能用平方差公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【考点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：A、 可以用平方差公式；
B、 ，可以用平方差公式；
C、 ，可以用平方差公式；
D、 ，不能用平方差公式；
故答案为：D.
【分析】平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2；其中a是完全相同项，b是互为相反项，根据这个特征逐一验证即可判断求解.
3．（2020九上·南阳月考）已知a﹣b＝2 ﹣1，ab＝ ，则（a＋1）（b﹣1）的值为（ ）
A．﹣ B．3 C．3 ﹣2 D． ﹣1
【答案】A
【考点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【解答】∵a﹣b＝2 ﹣1，ab＝ ，
∴（a＋1）（b﹣1）＝ab﹣a＋b﹣1
＝ab﹣（a﹣b）﹣1
＝ ﹣（2 ﹣1）﹣1
＝﹣ .
故答案为：A.
【分析】把（a＋1）（b 1）写成含ab和a b的式子，再整体代入计算.
4．（2020九上·洛宁月考）已知x＝ +1，y＝ ﹣1，则xy的值为（ ）
A．8 B．48 C．2 D．6
【答案】D
【考点】平方差公式及应用
【解析】【解答】当x＝ +1，y＝ ﹣1时，
xy＝（ +1）（ ﹣1）
＝（ ）2﹣12
＝7﹣1
＝6，
故答案为：D.
【分析】利用平方差公式计算即可.
5．（2020八上·海沧开学考）计算 （ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【考点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解： .
故答案为：D.
【分析】可根据平方差公式进行计算，即(a+b)(a-b)=a2-b2.
二、填空题
6．（2021·秦淮模拟）计算（a－b）2－（a＋b）2的结果是 .
【答案】－4ab
【考点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：（a－b）2－（a＋b）2，
= ，
= ，
= .
故答案为： .
【分析】由题意把多项式中的（a+b）和（a-b）看作一个整体，然后用平方差公式“a2-b2=(a+b)(a-b)”，再合并同类项并根据单项式乘以单项式法则计算即可求解.
7．计算：20202﹣4040×2019+20192＝ .
【答案】1
【考点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：20202﹣4040×2019+20192
＝20202﹣2×2020×2019+20192
＝（2020﹣2019）2
＝12
＝1.
故答案为：1.
【分析】完全平方公式式的应用，a2-2ab+b2=（a-b）2。
8．已知 ，则代数式 的值为 .
【答案】2
【考点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解： ，
，
故答案为：2.
【分析】观察原式可知，所求代数式符合完全平方公式的特征，所以根据完全平方公式“a2-2ab+b2=(a-b)2”可得原式=（x-1）2,再把x的值代入计算即可求解.
9．（2020八上·海淀月考）若 满足 ，则 ．
【答案】0
【考点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵（n﹣2015）2+（2016﹣n）2＝1，
∴[（n﹣2015）+（2016﹣n）]2＝（n﹣2015）2+（2016﹣n）2+2（n﹣2015）（2016﹣n）＝1+2（n﹣2015）（2016﹣n），
∴1＝1+2（n﹣2015）（2016﹣n），
∴（n﹣2015）（2016﹣n）＝0，
故答案为：0．
【分析】根据完全平方公式得出[（n﹣2015）+（2016﹣n）]2＝（n﹣2015）2+（2016﹣n）2+2（n﹣2015）（2016﹣n）＝1+2（n﹣2015）（2016﹣n），即可得出答案．
10．（2020八上·鞍山月考）已知 ， ，则 .
【答案】6
【考点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵a2+ab+b2=7①，a2-ab+b2=9②，
∴①+②得：2（a2+b2）=16，即a2+b2=8，
①-②得：2ab=-2，即ab=-1，
则原式=a2+b2+2ab=8-2=6，
故答案为：6.
【分析】由于a2+ab+b2=7①，a2-ab+b2=9②，利用①+②求出a2+b2=8，利用①-②可求出ab=-1，由于(a+b)2=a2+b2+2ab，然后代入计算即可.
三、解答题
11．（2021七上·瑞安月考）当x＝－1时，求代数式3( －x＋4)－2( －2x)－x的值．
【答案】解：原式
=
=13
【考点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先根据整式的混合运算将原式化简，然后代值计算即可.
12．（2021七下·沙坪坝期中）先化简，再求值
，其中 ， 满足 .
【答案】解：
将 代入原式，得
【考点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】利用整式的运算法则进行化简，之后代入值进行求解即可.
13．（2021七上·崂山期中）化简：
（1） ；
（2） ．
（3）先化简再求值： ，其中 ， ．
【答案】（1）解：
＝
＝ ；
（2）解：
=
=2-5b；
（3）解：原式= ，
当 ， 时，原式= ．
【考点】合并同类项法则及应用；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】（1）先去括号，再利用合并同类项的计算法则计算即可；
（2）先去括号，再利用合并同类项的计算法则计算即可；
（3）先利用整式的混合运算化简，再将x、y的值代入计算即可。
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2022年初中数学浙教版七年级下册3.5整式的化简 能力阶梯训练——容易版
一、单选题
1．（2021·河南）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2020八上·武威月考）下列各式不能用平方差公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2020九上·南阳月考）已知a﹣b＝2 ﹣1，ab＝ ，则（a＋1）（b﹣1）的值为（ ）
A．﹣ B．3 C．3 ﹣2 D． ﹣1
4．（2020九上·洛宁月考）已知x＝ +1，y＝ ﹣1，则xy的值为（ ）
A．8 B．48 C．2 D．6
5．（2020八上·海沧开学考）计算 （ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
6．（2021·秦淮模拟）计算（a－b）2－（a＋b）2的结果是 .
7．计算：20202﹣4040×2019+20192＝ .
8．已知 ，则代数式 的值为 .
9．（2020八上·海淀月考）若 满足 ，则 ．
10．（2020八上·鞍山月考）已知 ， ，则 .
三、解答题
11．（2021七上·瑞安月考）当x＝－1时，求代数式3( －x＋4)－2( －2x)－x的值．
12．（2021七下·沙坪坝期中）先化简，再求值
，其中 ， 满足 .
13．（2021七上·崂山期中）化简：
（1） ；
（2） ．
（3）先化简再求值： ，其中 ， ．
答案解析部分
1．【答案】C
【考点】同底数幂的乘法；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；幂的乘方
【解析】【解答】解：A、 ，原计算错误，不符合题意；
B、 ，原计算错误，不符合题意；
C、 ，正确，符合题意；
D、 ，原计算错误，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据幂的乘方法则判断A的正误；根据合并同类项法则判断B的正误；根据同底数幂的乘法法则判断C的正误；根据完全平方公式判断D的正误.
2．【答案】D
【考点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：A、 可以用平方差公式；
B、 ，可以用平方差公式；
C、 ，可以用平方差公式；
D、 ，不能用平方差公式；
故答案为：D.
【分析】平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2；其中a是完全相同项，b是互为相反项，根据这个特征逐一验证即可判断求解.
3．【答案】A
【考点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【解答】∵a﹣b＝2 ﹣1，ab＝ ，
∴（a＋1）（b﹣1）＝ab﹣a＋b﹣1
＝ab﹣（a﹣b）﹣1
＝ ﹣（2 ﹣1）﹣1
＝﹣ .
故答案为：A.
【分析】把（a＋1）（b 1）写成含ab和a b的式子，再整体代入计算.
4．【答案】D
【考点】平方差公式及应用
【解析】【解答】当x＝ +1，y＝ ﹣1时，
xy＝（ +1）（ ﹣1）
＝（ ）2﹣12
＝7﹣1
＝6，
故答案为：D.
【分析】利用平方差公式计算即可.
5．【答案】D
【考点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解： .
故答案为：D.
【分析】可根据平方差公式进行计算，即(a+b)(a-b)=a2-b2.
6．【答案】－4ab
【考点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：（a－b）2－（a＋b）2，
= ，
= ，
= .
故答案为： .
【分析】由题意把多项式中的（a+b）和（a-b）看作一个整体，然后用平方差公式“a2-b2=(a+b)(a-b)”，再合并同类项并根据单项式乘以单项式法则计算即可求解.
7．【答案】1
【考点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：20202﹣4040×2019+20192
＝20202﹣2×2020×2019+20192
＝（2020﹣2019）2
＝12
＝1.
故答案为：1.
【分析】完全平方公式式的应用，a2-2ab+b2=（a-b）2。
8．【答案】2
【考点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解： ，
，
故答案为：2.
【分析】观察原式可知，所求代数式符合完全平方公式的特征，所以根据完全平方公式“a2-2ab+b2=(a-b)2”可得原式=（x-1）2,再把x的值代入计算即可求解.
9．【答案】0
【考点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵（n﹣2015）2+（2016﹣n）2＝1，
∴[（n﹣2015）+（2016﹣n）]2＝（n﹣2015）2+（2016﹣n）2+2（n﹣2015）（2016﹣n）＝1+2（n﹣2015）（2016﹣n），
∴1＝1+2（n﹣2015）（2016﹣n），
∴（n﹣2015）（2016﹣n）＝0，
故答案为：0．
【分析】根据完全平方公式得出[（n﹣2015）+（2016﹣n）]2＝（n﹣2015）2+（2016﹣n）2+2（n﹣2015）（2016﹣n）＝1+2（n﹣2015）（2016﹣n），即可得出答案．
10．【答案】6
【考点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵a2+ab+b2=7①，a2-ab+b2=9②，
∴①+②得：2（a2+b2）=16，即a2+b2=8，
①-②得：2ab=-2，即ab=-1，
则原式=a2+b2+2ab=8-2=6，
故答案为：6.
【分析】由于a2+ab+b2=7①，a2-ab+b2=9②，利用①+②求出a2+b2=8，利用①-②可求出ab=-1，由于(a+b)2=a2+b2+2ab，然后代入计算即可.
11．【答案】解：原式
=
=13
【考点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先根据整式的混合运算将原式化简，然后代值计算即可.
12．【答案】解：
将 代入原式，得
【考点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】利用整式的运算法则进行化简，之后代入值进行求解即可.
13．【答案】（1）解：
＝
＝ ；
（2）解：
=
=2-5b；
（3）解：原式= ，
当 ， 时，原式= ．
【考点】合并同类项法则及应用；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】（1）先去括号，再利用合并同类项的计算法则计算即可；
（2）先去括号，再利用合并同类项的计算法则计算即可；
（3）先利用整式的混合运算化简，再将x、y的值代入计算即可。
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