2022年初中数学浙教版七年级下册3.5整式的化简 能力阶梯训练——普通版
一、单选题
1．计算（x+3y）2-（3x+y）2的结果是（ ）
A．8x2-8y2 B．8y2-8x2 C．8（x+y）2 D．8（x-y）2
2．如果x2+x=3，那么代数式（x+1）（x-1）+x（x+2）的值是（ ）
A．2 B．3 C．5 D．6
3．当x=-时，代数式（x-2）2-2（2-2x）-（1+x）（1-x）的值等于（ ）
A．- B． C．1 D．
4．当x=3，y=1时，代数式（x+y）（x-y）+y2的值是（ ）
A．6 B．8 C．9 D．12
5．已知 ，则 与 的大小关系是（ ）
A． B． C． D．不能确定
二、填空题
6．（2021八上·武昌期末）已知 ， ，则 .
7．（2021七下·曲阳期中）若 ，则 ， 的值分别是 ．
8．（2021八上·广陵开学考）计算 的结果是 .
9．（2021八上·富县期末）若 ， 互为相反数，则 .
10．（2021七下·曲阳期中）设某个长方形的长和宽分别为 和 ，周长为14，面积为10，则 ， ．
三、综合题
11．（2021七下·北仑期中）
（1）先化简，再求值：6x2y（﹣2xy+y3）÷xy2，其中x＝2，y＝﹣1；
（2）已知 ， ．分别求 ， 的值；
12．（2021八上·宁乡市期末）对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到，请解答下列问题：
（1）写出图2中所表示的数学等式 .
（2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若，求的值.
（3）小明同学用图中张边长为的正方形，张边长为的正方形张边长分别为的长方形纸片拼出一个面积为长方形，求的值.
13．（2021八上·隆昌月考）（知识回顾）
七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式 的值与x的取值无关，求a的值”，通常的解题方法是：把x、y看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式= ，所以 ，则 .
（1）（理解应用）
若关于x的多项式 的值与x的取值无关，求m值；
（2）已知 ， ，且3A+6B的值与x无关，求y的值；
（3）（能力提升）
7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中未被覆盖的两个部分(图中阴影部分)，设右上角的面积为 ，左下角的面积为 ，当AB的长变化时， 的值始终保持不变，求a与b的等量关系.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用；整式的混合运算
【解析】【解答】解：原式=
故答案为：B.
【分析】利用完全平方公式，进行展开计算，得出结果。
2．【答案】C
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【解答】解：（x+1）（x-1）+x（x+2）
=x2-1+x2+2x
=2x2+2x-1
=2（x2+x）-1
x2+x=3
∴原式=2×3-1=5.
故答案为：C.
【分析】利用平方差公式及单项式与多项式相乘，得到2x2+2x-1，再代入求值，得出结果。
3．【答案】A
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【解答】解：原式=x2-4x+4-4+4x-1+x2=2x2-1将x=-代入得，原式=-
故答案为：A.
【分析】利用完全平方公式，平方差公式以及整式乘法，得到2x2-1，再代入求值，得出结果。
4．【答案】C
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【解答】解：原式=
当x=3时，原式=
故答案为：C.
【分析】利用平方差公式，得出结果。
5．【答案】A
【知识点】有理数大小比较；平方差公式及应用
【解析】【解答】解：N=2021×2023=(2022-1)(2022+1)
=20222-1<20222=M.
故答案为：A.
【分析】根据平方差公式将左式化成20222-1，然后和20222比较，即可作答.
6．【答案】24
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解： ， ，
，
故答案为：24.
【分析】此题考查平方差公式，关键是运用平方差公式变形来解答.根据平方差公式变形，然后整体代入解答即可.
7．【答案】4、
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】∵ ，
∴ ，
∴ ．
故答案为4， ．
【分析】利用完全平方公式将等式的右边展开，找到对应项，即可求出相应的系数的值。
8．【答案】4
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：
.
故答案为：4.
【分析】原式可变形为20212-(2021-2)×(2021+2)，然后结合平方差公式进行计算.
9．【答案】0
【知识点】相反数及有理数的相反数；平方差公式及应用
【解析】【解答】∵ ， 互为相反数，
∴a+b=0
∴ ，
故答案为：0.
【分析】由于互为相反数的两个数的和为0，可得a+b=0，利用平方差公式将原式变形为，然后代入计算即可.
10．【答案】49；29
【知识点】代数式求值；完全平方公式及运用
【解析】【解答】根据题意可知 ， ．
∴ ．
∵ ，
∴ ．
故答案为49，29．
【分析】因为长方形周长为14，面积为10，所以，，所以，，所以。
11．【答案】（1）解：原式=（-12x3y2+6x2y4）÷xy2
=-12x3y2÷xy2+6x2y4÷xy2
=-12x2+6xy2
当x=2，y=-1时，
-12×22+6×2×（-1）2
=-48+12
=-36
（2）解：①a2+b2
=（a-b）2+2ab
=72+2×（-12）
=25
②∵（a+b）2
=a2+b2+2ab
=25+2×（-12）
=1
∴a+b=±1
【知识点】完全平方公式及运用；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】（1）先做单项式乘多项式，再用多项式除以单项式；化简完成后，再代入x、y得值计算；
（2）熟记完全平方公式，掌握a+b,a-b,a2+b2，ab这四个式子之间得关系.
12．【答案】（1）
（2）解：∵，
∴，
∴；
（3）解：由题可知，所拼图形的面积为：，
∵＝，
∴，
∴.
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：（1）由图可得，图2中所表示的数学等式是：，
故答案为：；
【分析】（1）根据矩形的面积=3个正方形+6个小矩形的面积，即得等式；
（2）由（1）等式可得 ，据此计算即可；
（3）由题意可得=，据此即可求解.
13．【答案】（1）解： =2mx-3m+2m2-3x=（2m-3）x-3m+2m2，
∵若关于x的多项式 的值与x的取值无关，
∴2m-3=0，
∴m= ；
（2）解：∵ = ， ，
∴3A+6B=3（ ）+6（ ）
=
=15xy-6x-9
=（15y-6）x-9，
∵3A+6B的值与x无关，
∴15y-6=0，
∴ y= ；
（3）解：设AB=x，由图可知S1=a（x-3b），S2=2b（x-2a），
∴S1-S2=a（x-3b）-2b（x-2a）=（a-2b）x+ab，
∵当AB的长变化时，S1-S2的值始终保持不变.
∴S1-S2取值与x无关，
∴a-2b=0
∴a=2b.
【知识点】整式的混合运算；多项式的项和次数
【解析】【分析】（1）对已知多项式进行去括号再合并同类项可得(2m-3)x-3m+2m2，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0 ，据此可得m的值；
（2）根据整式的混合运算法则可得3A+6B，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0 据此可得y的值；
（3）设AB=x，由图可知S1=a(x-3b)，S2=2b(x-2a)，则S1-S2=(a-2b)x+ab，结合题意可得a-2b=0，据此可得a与b的关系.
1 / 12022年初中数学浙教版七年级下册3.5整式的化简 能力阶梯训练——普通版
一、单选题
1．计算（x+3y）2-（3x+y）2的结果是（ ）
A．8x2-8y2 B．8y2-8x2 C．8（x+y）2 D．8（x-y）2
【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用；整式的混合运算
【解析】【解答】解：原式=
故答案为：B.
【分析】利用完全平方公式，进行展开计算，得出结果。
2．如果x2+x=3，那么代数式（x+1）（x-1）+x（x+2）的值是（ ）
A．2 B．3 C．5 D．6
【答案】C
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【解答】解：（x+1）（x-1）+x（x+2）
=x2-1+x2+2x
=2x2+2x-1
=2（x2+x）-1
x2+x=3
∴原式=2×3-1=5.
故答案为：C.
【分析】利用平方差公式及单项式与多项式相乘，得到2x2+2x-1，再代入求值，得出结果。
3．当x=-时，代数式（x-2）2-2（2-2x）-（1+x）（1-x）的值等于（ ）
A．- B． C．1 D．
【答案】A
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【解答】解：原式=x2-4x+4-4+4x-1+x2=2x2-1将x=-代入得，原式=-
故答案为：A.
【分析】利用完全平方公式，平方差公式以及整式乘法，得到2x2-1，再代入求值，得出结果。
4．当x=3，y=1时，代数式（x+y）（x-y）+y2的值是（ ）
A．6 B．8 C．9 D．12
【答案】C
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【解答】解：原式=
当x=3时，原式=
故答案为：C.
【分析】利用平方差公式，得出结果。
5．已知 ，则 与 的大小关系是（ ）
A． B． C． D．不能确定
【答案】A
【知识点】有理数大小比较；平方差公式及应用
【解析】【解答】解：N=2021×2023=(2022-1)(2022+1)
=20222-1<20222=M.
故答案为：A.
【分析】根据平方差公式将左式化成20222-1，然后和20222比较，即可作答.
二、填空题
6．（2021八上·武昌期末）已知 ， ，则 .
【答案】24
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解： ， ，
，
故答案为：24.
【分析】此题考查平方差公式，关键是运用平方差公式变形来解答.根据平方差公式变形，然后整体代入解答即可.
7．（2021七下·曲阳期中）若 ，则 ， 的值分别是 ．
【答案】4、
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】∵ ，
∴ ，
∴ ．
故答案为4， ．
【分析】利用完全平方公式将等式的右边展开，找到对应项，即可求出相应的系数的值。
8．（2021八上·广陵开学考）计算 的结果是 .
【答案】4
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：
.
故答案为：4.
【分析】原式可变形为20212-(2021-2)×(2021+2)，然后结合平方差公式进行计算.
9．（2021八上·富县期末）若 ， 互为相反数，则 .
【答案】0
【知识点】相反数及有理数的相反数；平方差公式及应用
【解析】【解答】∵ ， 互为相反数，
∴a+b=0
∴ ，
故答案为：0.
【分析】由于互为相反数的两个数的和为0，可得a+b=0，利用平方差公式将原式变形为，然后代入计算即可.
10．（2021七下·曲阳期中）设某个长方形的长和宽分别为 和 ，周长为14，面积为10，则 ， ．
【答案】49；29
【知识点】代数式求值；完全平方公式及运用
【解析】【解答】根据题意可知 ， ．
∴ ．
∵ ，
∴ ．
故答案为49，29．
【分析】因为长方形周长为14，面积为10，所以，，所以，，所以。
三、综合题
11．（2021七下·北仑期中）
（1）先化简，再求值：6x2y（﹣2xy+y3）÷xy2，其中x＝2，y＝﹣1；
（2）已知 ， ．分别求 ， 的值；
【答案】（1）解：原式=（-12x3y2+6x2y4）÷xy2
=-12x3y2÷xy2+6x2y4÷xy2
=-12x2+6xy2
当x=2，y=-1时，
-12×22+6×2×（-1）2
=-48+12
=-36
（2）解：①a2+b2
=（a-b）2+2ab
=72+2×（-12）
=25
②∵（a+b）2
=a2+b2+2ab
=25+2×（-12）
=1
∴a+b=±1
【知识点】完全平方公式及运用；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】（1）先做单项式乘多项式，再用多项式除以单项式；化简完成后，再代入x、y得值计算；
（2）熟记完全平方公式，掌握a+b,a-b,a2+b2，ab这四个式子之间得关系.
12．（2021八上·宁乡市期末）对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到，请解答下列问题：
（1）写出图2中所表示的数学等式 .
（2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若，求的值.
（3）小明同学用图中张边长为的正方形，张边长为的正方形张边长分别为的长方形纸片拼出一个面积为长方形，求的值.
【答案】（1）
（2）解：∵，
∴，
∴；
（3）解：由题可知，所拼图形的面积为：，
∵＝，
∴，
∴.
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：（1）由图可得，图2中所表示的数学等式是：，
故答案为：；
【分析】（1）根据矩形的面积=3个正方形+6个小矩形的面积，即得等式；
（2）由（1）等式可得 ，据此计算即可；
（3）由题意可得=，据此即可求解.
13．（2021八上·隆昌月考）（知识回顾）
七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式 的值与x的取值无关，求a的值”，通常的解题方法是：把x、y看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式= ，所以 ，则 .
（1）（理解应用）
若关于x的多项式 的值与x的取值无关，求m值；
（2）已知 ， ，且3A+6B的值与x无关，求y的值；
（3）（能力提升）
7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中未被覆盖的两个部分(图中阴影部分)，设右上角的面积为 ，左下角的面积为 ，当AB的长变化时， 的值始终保持不变，求a与b的等量关系.
【答案】（1）解： =2mx-3m+2m2-3x=（2m-3）x-3m+2m2，
∵若关于x的多项式 的值与x的取值无关，
∴2m-3=0，
∴m= ；
（2）解：∵ = ， ，
∴3A+6B=3（ ）+6（ ）
=
=15xy-6x-9
=（15y-6）x-9，
∵3A+6B的值与x无关，
∴15y-6=0，
∴ y= ；
（3）解：设AB=x，由图可知S1=a（x-3b），S2=2b（x-2a），
∴S1-S2=a（x-3b）-2b（x-2a）=（a-2b）x+ab，
∵当AB的长变化时，S1-S2的值始终保持不变.
∴S1-S2取值与x无关，
∴a-2b=0
∴a=2b.
【知识点】整式的混合运算；多项式的项和次数
【解析】【分析】（1）对已知多项式进行去括号再合并同类项可得(2m-3)x-3m+2m2，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0 ，据此可得m的值；
（2）根据整式的混合运算法则可得3A+6B，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0 据此可得y的值；
（3）设AB=x，由图可知S1=a(x-3b)，S2=2b(x-2a)，则S1-S2=(a-2b)x+ab，结合题意可得a-2b=0，据此可得a与b的关系.
1 / 1
