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2022年初中数学浙教版七年级下册3.6同底数幂的除法 能力阶梯训练——普通版
一、单选题
1．（2021八上·会同期末）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【考点】0指数幂的运算性质；负整数指数幂的运算性质；幂的乘方
【解析】【解答】解：A. ，故A错误；
B. ，故B错误；
C. ，故C正确；
D. ，故D错误，
故答案为：C.
【分析】根据非零数的0次幂为1可判断A；根据幂的乘方法则可判断C；根据负整数指数幂的运算性质可判断B、D.
2．（2021八上·安次月考）下列说法正确的是（ ）
A． 没有意义 B．任何数的0次幂都等于1
C． D．若 ，则
【答案】D
【考点】单项式乘单项式；0指数幂的运算性质
【解析】【解答】解：A、∵ ，∴ 有意义，故此选项不符合题意；
B、除0外的任何数的0次幂都等于1，故此选项不符合题意；
C、 ，故此选项不符合题意；
D、若 ，则 ，故此选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据零指数幂和同底数幂的乘法法则计算求解即可。
3．（2021八上·吉林月考）下列计算结果为a6的是
A．a3+ a3 B．(a3)3 C．a3·a2 D．a12÷a2
【答案】B
【考点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【解答】解：A.a3+a3=2a3；B.（a3）3=a6；C.a3·a2=a5；D.a12÷a2=a10。
故答案为：B.
【分析】根据同底数幂的乘除法、幂的乘方，运算得到答案即可。
4．（2021八上·鞍山月考）若3x＝4，9y＝7，则3x﹣2y的值为（ ）
A．﹣3 B． C． D．
【答案】C
【考点】同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【解答】 ．
故答案为：C．
【分析】根据同底数幂的除法及幂的乘方可将原式化简为，再将3x＝4，9y＝7代入计算即可。
5．（2021八上·广陵开学考）已知： ， ， ，则下列关于 、 、 大小关系正确的是
A． B． C． D．
【答案】C
【考点】有理数大小比较；0指数幂的运算性质；负整数指数幂的运算性质
【解析】【解答】解： ， ， ，
.
故答案为：C.
【分析】根据0次幂以及负整数指数幂的运算性质可得a=，b=16，c=1，据此比较.
二、填空题
6．（2021八上·安次月考） ．
【答案】
【考点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：原式
．
故答案为： ．
【分析】利用同底数幂的除法法则计算求解即可。
7．（2021八上·岳阳期末）计算： .
【答案】10
【考点】0指数幂的运算性质；负整数指数幂的运算性质
【解析】【解答】解：原式
.
故答案为：10.
【分析】根据0次幂以及负整数指数幂的运算性质可得原式=1+9，据此计算.
8．（2021八上·长春月考）已知2m＝3，2n＝5，则22m﹣2n的值是 ．
【答案】
【考点】同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【解答】解：∵ ， ，
∴ ， ，
∴ ，
故答案为： ．
【分析】先求出 ， ，再计算求解即可。
9．（2021七上·厚街镇月考）若 ，则x的取值范围是 .
【答案】x≠10
【考点】0指数幂的运算性质
【解析】【解答】解：由（x-10）0=1，得
x-10≠0，
解得x≠10．
【分析】先求出x-10≠0，再计算求解即可。
10．（2021八上·新邵期末）2019新型冠状病毒（2019－nCoV），因2019年武汉病毒性肺炎病例而被发现，2020年1月12日被世界卫生组织命名.新型冠状病毒是以前从未在人体中发现的冠状病毒新毒株，它的直径约在，用科学记数法可表示为 .
【答案】
【考点】科学记数法—表示绝对值较小的数
【解析】【解答】解：.
故答案为：.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.
三、解答题
11．（2021八上·德惠月考）已知 ，求 的值．
【答案】解：∵am=4，an=8
∴a3m=（am）3=43=64，a2n=（an）2=82=64，
∴a3m 2n=64÷64=1
【考点】同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【分析】根据 ，代入即可得出答案。
12．（2021七下·绍兴月考）若 ，求 的值.
【答案】解：∵ ，
∴5x-3y=-2,
∴
=
=106x-x-3y
=105x-3y
=10-2
=.
【考点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法
【解析】【分析】 首先利用幂的乘方法则，以及同底数的幂的乘法计算，再用同底数的幂的除法法则计算，最后把已知的式子代入求解．
13．（2021七上·南通月考）本学期我们学习了“有理数乘方”运算，知道乘方的结果叫做“幂”，下面介绍一种有关“幂”的新运算.
定义： 与 （ ， ， 都是正整数）叫做同底数幂，同底数幂除法记作 .
运算法则如下：
根据“同底数幂除法”的运算法则，回答下列问题：
（1）填空： ， ；
（2）如果 ，且 ，求出 的值；
（3）如果 ，则 .
【答案】（1）；
（2）解：因为 ，
所以 ，
，
，
所以 ，
（3）5、3、1
【考点】同底数幂的除法；0指数幂的运算性质；有理数的乘方
【解析】【解答】解：（1） ， ，
故答案为： ， ；
（3）由题意知，① ，
解得： ；
② ，
解得： ；
③ 且 为整数，
解得： ；
综上，x=5，x=3，x=1.
故答案为：5或3或1.
【分析】（1）直接利用同底数幂的除法法则进行计算；
（2）由已知条件可得，据此可得x的值；
（3）根据任何一个不为0的数的0次幂都等于1可得2x+2-12=0，根据1的任何次幂都等于1可得x-2=1根据-1的奇数次幂等于-1，偶数次幂等于1可得x-2=-1且2x+2为整数，据此求解.
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2022年初中数学浙教版七年级下册3.6同底数幂的除法 能力阶梯训练——普通版
一、单选题
1．（2021八上·会同期末）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2021八上·安次月考）下列说法正确的是（ ）
A． 没有意义 B．任何数的0次幂都等于1
C． D．若 ，则
3．（2021八上·吉林月考）下列计算结果为a6的是
A．a3+ a3 B．(a3)3 C．a3·a2 D．a12÷a2
4．（2021八上·鞍山月考）若3x＝4，9y＝7，则3x﹣2y的值为（ ）
A．﹣3 B． C． D．
5．（2021八上·广陵开学考）已知： ， ， ，则下列关于 、 、 大小关系正确的是
A． B． C． D．
二、填空题
6．（2021八上·安次月考） ．
7．（2021八上·岳阳期末）计算： .
8．（2021八上·长春月考）已知2m＝3，2n＝5，则22m﹣2n的值是 ．
9．（2021七上·厚街镇月考）若 ，则x的取值范围是 .
10．（2021八上·新邵期末）2019新型冠状病毒（2019－nCoV），因2019年武汉病毒性肺炎病例而被发现，2020年1月12日被世界卫生组织命名.新型冠状病毒是以前从未在人体中发现的冠状病毒新毒株，它的直径约在，用科学记数法可表示为 .
三、解答题
11．（2021八上·德惠月考）已知 ，求 的值．
12．（2021七下·绍兴月考）若 ，求 的值.
13．（2021七上·南通月考）本学期我们学习了“有理数乘方”运算，知道乘方的结果叫做“幂”，下面介绍一种有关“幂”的新运算.
定义： 与 （ ， ， 都是正整数）叫做同底数幂，同底数幂除法记作 .
运算法则如下：
根据“同底数幂除法”的运算法则，回答下列问题：
（1）填空： ， ；
（2）如果 ，且 ，求出 的值；
（3）如果 ，则 .
答案解析部分
1．【答案】C
【考点】0指数幂的运算性质；负整数指数幂的运算性质；幂的乘方
【解析】【解答】解：A. ，故A错误；
B. ，故B错误；
C. ，故C正确；
D. ，故D错误，
故答案为：C.
【分析】根据非零数的0次幂为1可判断A；根据幂的乘方法则可判断C；根据负整数指数幂的运算性质可判断B、D.
2．【答案】D
【考点】单项式乘单项式；0指数幂的运算性质
【解析】【解答】解：A、∵ ，∴ 有意义，故此选项不符合题意；
B、除0外的任何数的0次幂都等于1，故此选项不符合题意；
C、 ，故此选项不符合题意；
D、若 ，则 ，故此选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据零指数幂和同底数幂的乘法法则计算求解即可。
3．【答案】B
【考点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【解答】解：A.a3+a3=2a3；B.（a3）3=a6；C.a3·a2=a5；D.a12÷a2=a10。
故答案为：B.
【分析】根据同底数幂的乘除法、幂的乘方，运算得到答案即可。
4．【答案】C
【考点】同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【解答】 ．
故答案为：C．
【分析】根据同底数幂的除法及幂的乘方可将原式化简为，再将3x＝4，9y＝7代入计算即可。
5．【答案】C
【考点】有理数大小比较；0指数幂的运算性质；负整数指数幂的运算性质
【解析】【解答】解： ， ， ，
.
故答案为：C.
【分析】根据0次幂以及负整数指数幂的运算性质可得a=，b=16，c=1，据此比较.
6．【答案】
【考点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：原式
．
故答案为： ．
【分析】利用同底数幂的除法法则计算求解即可。
7．【答案】10
【考点】0指数幂的运算性质；负整数指数幂的运算性质
【解析】【解答】解：原式
.
故答案为：10.
【分析】根据0次幂以及负整数指数幂的运算性质可得原式=1+9，据此计算.
8．【答案】
【考点】同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【解答】解：∵ ， ，
∴ ， ，
∴ ，
故答案为： ．
【分析】先求出 ， ，再计算求解即可。
9．【答案】x≠10
【考点】0指数幂的运算性质
【解析】【解答】解：由（x-10）0=1，得
x-10≠0，
解得x≠10．
【分析】先求出x-10≠0，再计算求解即可。
10．【答案】
【考点】科学记数法—表示绝对值较小的数
【解析】【解答】解：.
故答案为：.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.
11．【答案】解：∵am=4，an=8
∴a3m=（am）3=43=64，a2n=（an）2=82=64，
∴a3m 2n=64÷64=1
【考点】同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【分析】根据 ，代入即可得出答案。
12．【答案】解：∵ ，
∴5x-3y=-2,
∴
=
=106x-x-3y
=105x-3y
=10-2
=.
【考点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法
【解析】【分析】 首先利用幂的乘方法则，以及同底数的幂的乘法计算，再用同底数的幂的除法法则计算，最后把已知的式子代入求解．
13．【答案】（1）；
（2）解：因为 ，
所以 ，
，
，
所以 ，
（3）5、3、1
【考点】同底数幂的除法；0指数幂的运算性质；有理数的乘方
【解析】【解答】解：（1） ， ，
故答案为： ， ；
（3）由题意知，① ，
解得： ；
② ，
解得： ；
③ 且 为整数，
解得： ；
综上，x=5，x=3，x=1.
故答案为：5或3或1.
【分析】（1）直接利用同底数幂的除法法则进行计算；
（2）由已知条件可得，据此可得x的值；
（3）根据任何一个不为0的数的0次幂都等于1可得2x+2-12=0，根据1的任何次幂都等于1可得x-2=1根据-1的奇数次幂等于-1，偶数次幂等于1可得x-2=-1且2x+2为整数，据此求解.
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