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2022年初中数学浙教版七年级下册3.7整式的除法 能力阶梯训练——容易版
一、单选题
1．（2021八上·内江期中）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【考点】同底数幂的乘法；完全平方公式及运用；单项式除以单项式；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：A、 ，选项错误，不符合题意；
B、 ，选项错误，不符合题意；
C、 ，选项错误，不符合题意；
D、 ，选项正确，符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据完全平方公式“（a-b）2=a2-2ab+b2”可判断A；根据单项式除以单项式，把系数与相同的字母分别相除，对于只在被除式中含有的字母，则连同指数作为积的一个因式，计算即可判断B；同底数幂的乘法法则“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”计算可判断C；根据积的乘方法则“积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘”及幂的乘方法则“幂的乘方，底数不变，指数相乘”计算即可判断D.
2．（2021·黄冈模拟）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【考点】单项式乘单项式；单项式除以单项式；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、 ，故选项A错误；
B、 ，故选项B错误；
C、 ，故选项C错误；
D、 ，故选项D正确.
故答案为：D.
【分析】合并同类项法则：合并同类项的时候，只需要将同类项的系数相加减，字母和字母的指数都不变，据此即可判断A；单项式除以单项式，把系数与相同的字母分别相除，对于只在被除式中含有的字母，则连同指数作为商的一个因式，据此即可判断C；单项式乘以单项式的法则，把系数与相同的字母分别相乘，对于只在某一个单项式中含有的字母则连同指数作为积的一个因式，据此即可判断D.
3．（2021·孟津模拟）下列计算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D． （ ）
【答案】B
【考点】完全平方公式及运用；单项式除以单项式；幂的乘方
【解析】【解答】解：A、 ，原计算错误，不符合题意；
B、 ，正确，符合题意；
C、 ，原计算错误，不符合题意；
D、 （ ），原计算错误，不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据单项式除以单项式，完全平方公式、幂的乘方分别进行计算，然后判断即可.
4．（2021八上·厦门期末）计算6m÷3m的结果是（ ）
A．2 B．2m C．3m D．2m2
【答案】A
【考点】单项式除以单项式
【解析】【解答】解：6m÷3m＝2.
故答案为：A.
【分析】利用单项式除以单项式的法则，可求出结果.
5．（2020八上·西丰期末）计算： 的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【考点】单项式除以单项式
【解析】【解答】解： ．
故答案为：D．
【分析】利用单项式除以单项式的计算法则求解即可。
二、填空题
6．（2021七下·罗湖期末）2x2y÷2xy＝ ．
【答案】x
【考点】单项式除以单项式
【解析】【解答】 2x2y÷2xy =x.
【分析】根据单项式除以单项式法则进行计算即可.
7．（2021七下·海曙月考）3x2y （ ）＝18x4y3．
【答案】6x2y2
【考点】单项式除以单项式
【解析】【解答】解：，
故答案为：.
【分析】根据积除以一个因数等于另外一个因数即列出等式，然后多项式的运算即可得出答案.
8．（2021七下·嘉兴期中）计算： .
【答案】
【考点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解： ，
=
= ；
故答案为： .
【分析】根据多项式除以单项式法则"多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加."可求解.
9．（2020八上·阳江期末）计算：a÷b÷b= 。
【答案】
【考点】单项式除以单项式
【解析】【解答】 a÷b÷b=.
故答案为：.
【分析】根据单项式除以单项式的法则先把除法化为乘法，再根据单项式的乘法法则进行计算，即可得出答案.
10．（2021八上·吉林月考）一个长方形的面积为12ab2-9a2b，若一边长为3ab，则与这条边相邻的另一条边的长为
【答案】4b-3a
【考点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：（12ab2-9a2b）÷3ab=4b-9a。
【分析】根据题意，由多项式除以单项式，计算得到矩形的另外一条边。
三、综合题
11．（2020八上·临沭期末）
（1）填空：
① ＝ ；
② ＝ ．
（2）先化简，再求值： ，其中 ．
【答案】（1）；
（2）解：
当 时，原式 ．
【考点】单项式乘单项式；单项式除以单项式；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【解答】解：（1）①
=
；
②
=
= ；
【分析】（1）①利用单项式乘单项式的计算方法求解即可；②利用单项式除单项式的计算方法求解即可；
（2）先利用整式的混合运算化简，再将x的值代入计算即可。
12．（2021七下·贺兰期中）如果 ，求m，a，b的值．
【答案】解： ，
=
=
∴=，3a-6=3，3b-4=2，
解得：m=，a=3，b=2.
【考点】单项式除以单项式；积的乘方
【解析】【分析】利用积的乘方和同底数幂的除法对右式进行计算化简，然后等式两边系数相等与相同的字母的指数相等求得m，a, b的值.
13．（2021七下·宽城期末）现给出代数式（a+b）（a﹣b）+（a﹣3b）2﹣8b2
（1）试将这个代数式进行化简；
（2）当a＝﹣1，b＝3时，试求这个代数式的值；
（3）将这个代数式除以单项式﹣ a，所得的商是整式吗？请说明理由．
【答案】（1）解：原式＝a2﹣b2+a2﹣6ab+9b2﹣8b2
＝2a2﹣6ab；
（2）解：当a＝﹣1，b＝3时，
原式＝2×（﹣1）2﹣6×（﹣1）×3
＝2+18
＝20；
（3）解：根据题意，（2a2﹣6ab）÷（﹣ a）
＝﹣4a+12b，
故这个代数式除以单项式﹣ a，所得的商是整式．
【考点】多项式除以单项式；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】（1）用平方差和完全平方公式展开后合并同类项，即可化简；
（2）把a＝﹣1，b＝3代入（1）中化简后的代数式即可；
（3）将（1）中化简的代数式除以单项式﹣ a可得结果，判断即可。
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2022年初中数学浙教版七年级下册3.7整式的除法 能力阶梯训练——容易版
一、单选题
1．（2021八上·内江期中）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2021·黄冈模拟）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2021·孟津模拟）下列计算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D． （ ）
4．（2021八上·厦门期末）计算6m÷3m的结果是（ ）
A．2 B．2m C．3m D．2m2
5．（2020八上·西丰期末）计算： 的结果是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
6．（2021七下·罗湖期末）2x2y÷2xy＝ ．
7．（2021七下·海曙月考）3x2y （ ）＝18x4y3．
8．（2021七下·嘉兴期中）计算： .
9．（2020八上·阳江期末）计算：a÷b÷b= 。
10．（2021八上·吉林月考）一个长方形的面积为12ab2-9a2b，若一边长为3ab，则与这条边相邻的另一条边的长为
三、综合题
11．（2020八上·临沭期末）
（1）填空：
① ＝ ；
② ＝ ．
（2）先化简，再求值： ，其中 ．
12．（2021七下·贺兰期中）如果 ，求m，a，b的值．
13．（2021七下·宽城期末）现给出代数式（a+b）（a﹣b）+（a﹣3b）2﹣8b2
（1）试将这个代数式进行化简；
（2）当a＝﹣1，b＝3时，试求这个代数式的值；
（3）将这个代数式除以单项式﹣ a，所得的商是整式吗？请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】D
【考点】同底数幂的乘法；完全平方公式及运用；单项式除以单项式；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：A、 ，选项错误，不符合题意；
B、 ，选项错误，不符合题意；
C、 ，选项错误，不符合题意；
D、 ，选项正确，符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据完全平方公式“（a-b）2=a2-2ab+b2”可判断A；根据单项式除以单项式，把系数与相同的字母分别相除，对于只在被除式中含有的字母，则连同指数作为积的一个因式，计算即可判断B；同底数幂的乘法法则“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”计算可判断C；根据积的乘方法则“积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘”及幂的乘方法则“幂的乘方，底数不变，指数相乘”计算即可判断D.
2．【答案】D
【考点】单项式乘单项式；单项式除以单项式；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、 ，故选项A错误；
B、 ，故选项B错误；
C、 ，故选项C错误；
D、 ，故选项D正确.
故答案为：D.
【分析】合并同类项法则：合并同类项的时候，只需要将同类项的系数相加减，字母和字母的指数都不变，据此即可判断A；单项式除以单项式，把系数与相同的字母分别相除，对于只在被除式中含有的字母，则连同指数作为商的一个因式，据此即可判断C；单项式乘以单项式的法则，把系数与相同的字母分别相乘，对于只在某一个单项式中含有的字母则连同指数作为积的一个因式，据此即可判断D.
3．【答案】B
【考点】完全平方公式及运用；单项式除以单项式；幂的乘方
【解析】【解答】解：A、 ，原计算错误，不符合题意；
B、 ，正确，符合题意；
C、 ，原计算错误，不符合题意；
D、 （ ），原计算错误，不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据单项式除以单项式，完全平方公式、幂的乘方分别进行计算，然后判断即可.
4．【答案】A
【考点】单项式除以单项式
【解析】【解答】解：6m÷3m＝2.
故答案为：A.
【分析】利用单项式除以单项式的法则，可求出结果.
5．【答案】D
【考点】单项式除以单项式
【解析】【解答】解： ．
故答案为：D．
【分析】利用单项式除以单项式的计算法则求解即可。
6．【答案】x
【考点】单项式除以单项式
【解析】【解答】 2x2y÷2xy =x.
【分析】根据单项式除以单项式法则进行计算即可.
7．【答案】6x2y2
【考点】单项式除以单项式
【解析】【解答】解：，
故答案为：.
【分析】根据积除以一个因数等于另外一个因数即列出等式，然后多项式的运算即可得出答案.
8．【答案】
【考点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解： ，
=
= ；
故答案为： .
【分析】根据多项式除以单项式法则"多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加."可求解.
9．【答案】
【考点】单项式除以单项式
【解析】【解答】 a÷b÷b=.
故答案为：.
【分析】根据单项式除以单项式的法则先把除法化为乘法，再根据单项式的乘法法则进行计算，即可得出答案.
10．【答案】4b-3a
【考点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：（12ab2-9a2b）÷3ab=4b-9a。
【分析】根据题意，由多项式除以单项式，计算得到矩形的另外一条边。
11．【答案】（1）；
（2）解：
当 时，原式 ．
【考点】单项式乘单项式；单项式除以单项式；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【解答】解：（1）①
=
；
②
=
= ；
【分析】（1）①利用单项式乘单项式的计算方法求解即可；②利用单项式除单项式的计算方法求解即可；
（2）先利用整式的混合运算化简，再将x的值代入计算即可。
12．【答案】解： ，
=
=
∴=，3a-6=3，3b-4=2，
解得：m=，a=3，b=2.
【考点】单项式除以单项式；积的乘方
【解析】【分析】利用积的乘方和同底数幂的除法对右式进行计算化简，然后等式两边系数相等与相同的字母的指数相等求得m，a, b的值.
13．【答案】（1）解：原式＝a2﹣b2+a2﹣6ab+9b2﹣8b2
＝2a2﹣6ab；
（2）解：当a＝﹣1，b＝3时，
原式＝2×（﹣1）2﹣6×（﹣1）×3
＝2+18
＝20；
（3）解：根据题意，（2a2﹣6ab）÷（﹣ a）
＝﹣4a+12b，
故这个代数式除以单项式﹣ a，所得的商是整式．
【考点】多项式除以单项式；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】（1）用平方差和完全平方公式展开后合并同类项，即可化简；
（2）把a＝﹣1，b＝3代入（1）中化简后的代数式即可；
（3）将（1）中化简的代数式除以单项式﹣ a可得结果，判断即可。
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