2022年初中数学浙教版七年级下册3.7整式的除法 能力阶梯训练——普通版
一、单选题
1．（2021八上·安庆开学考）下列运算结果是 的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2021八上·平原月考）下列运算正确的是（ ）
A．3a﹣（2a﹣b）＝a﹣b B．（a3b2﹣2a2b）÷ab＝a2b﹣2
C．（a＋2b）（a﹣2b）＝a2﹣2b2 D．（﹣a2b）3＝﹣a6b3
3．（2021七下·槐荫期末）如果“□ ”，那么“□”内应填的代数式是（ ）
A． B． C． D．
4．（2021八上·哈尔滨月考）一个矩形的面积为 ，一边长为 ，则它的另一边长为（ ）
A． B． C． D．
5．（2021七下·滨江期末）一个长方体模型的长、宽、高分别是4a（cm），3a（cm），a（cm），某种油漆每千克可漆面积为 （cm），则漆这个模型表面需要的油漆是（ ）千克.
A． B． C． D．38
二、填空题
6．
（1）3an+1÷（2an）= ；
（2）（24x8-21x6）÷（ ）=8x3-7.
7．（2021八上·汽开区期中）计算：(16x3-8x2+4x)÷(-2x)=
8．（2021七下·历下期末）计算： .
9．（2021七上·奉贤期中）如果一个单项式乘以3x的积是3x2y，那么这个单项式是 ．
10．（2021八上·龙口期中）如图，边长为2m+3的正方形纸片剪出一个边长为m+3的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为m，则另一边长为
三、综合题
11．（2021八下·哈尔滨开学考）计算
（1）
（2）
12．（2020八上·临沭期末）
（1）填空：
① ＝ ；
② ＝ ．
（2）先化简，再求值： ，其中 ．
13．（2021七下·宽城期末）现给出代数式（a+b）（a﹣b）+（a﹣3b）2﹣8b2
（1）试将这个代数式进行化简；
（2）当a＝﹣1，b＝3时，试求这个代数式的值；
（3）将这个代数式除以单项式﹣ a，所得的商是整式吗？请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】单项式除以单项式；合并同类项法则及应用；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】A、 ，故符合题意；
B、 ，故不符合题意；
C、 ，故不符合题意；
D、 ，故不符合题意；
故答案为：A．
【分析】分别根据同底数幂的除法法则，合并同类项法则，积的乘方运算法则及幂的乘方运算法则逐一判断即可。
2．【答案】D
【知识点】平方差公式及应用；多项式除以单项式；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、3a-（2a-b）=a+b，不符合题意；
B、（a3b2-2a2b）÷ab=a2b-2a，不符合题意；
C、（a+2b）（a-2b）=a2-4b2，不符合题意；
D、（﹣a2b）3＝﹣a6b3，符合题意．
故答案为：D．
【分析】利用合并同类项法则，多项式除以单项式法则，平方差公式和幂的乘方法则计算求解即可。
3．【答案】B
【知识点】单项式除以单项式
【解析】【解答】解：□×2ab=4a2b，
∴4a2b÷2ab=2a，
则“□”内应填的代数式是2a．
故答案为：B．
【分析】先求出4a2b÷2ab=2a，再计算求解即可。
4．【答案】C
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：矩形的面积为 ，一边长为 ，则它的另一边长为 ；
故答案为：C．
【分析】根据矩形的面积公式，利用除以即可求出另一边的长。
5．【答案】A
【知识点】单项式除以单项式；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：由题知，长方体的表面积为：
4a×3a×2+4a×a×2+3a×a×2=38a2（cm2），
∴需要油漆38a2÷ =76a（千克），
故答案为：A.
【分析】先求出长方体的表面积，再利用长方体法人表面积÷每千克可漆面积，列式计算可求解.
6．【答案】（1）
（2）3x5
【知识点】单项式除以单项式
【解析】【解答】解：3an+1÷（2an）=an+1-n=a.
由题意得：（24x8-21x6）÷（8x3-7）=3x5（8x3-7）÷（8x3-7）=3x5.
故答案为：a，3x5.
【分析】利用单项式除以单项式的法则，进行计算可求出结果；利用除式=被除式÷商，再列式进行计算.
7．【答案】
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】原式= 16x3÷2x-8x2÷2x+4x÷2x，
=-8x2+4x-2.
【分析】利用多项式除以单项式法则进行计算即可.
8．【答案】3a+4
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】原式
【分析】根据多项式除以单项式的运算法则进行计算求解。
9．【答案】xy
【知识点】单项式除以单项式
【解析】【解答】解：由题意可得，这个单项式为
故答案为： xy
【分析】求出这个单项式为 即可作答。
10．【答案】3m+6
【知识点】平方差公式及应用；多项式除以单项式
【解析】【解答】解：依题意得剩余部分为：（2m+3）2﹣（m+3）2=4m2+12m+9﹣m2﹣6m﹣9=3m2+6m，
而拼成的矩形一边长为m，
∴另一边长是（3m2+6m）÷m=3m+6．
答：若拼成的长方形一边长为m，则另一边长为：3m+6．
【分析】由于边长为（2m+3）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形，那么根据正方形的面积剩余部分的面积可求出，而矩形一边长为m，利用矩形的面积公式及求出另一边长。
11．【答案】（1）解：
（2）
．
【知识点】多项式乘多项式；单项式除以单项式
【解析】【分析】（1）利用单项式除以单项式的计算法则求解即可；
（2）利用多项式乘多项式的计算法则展开，再合并同类项即可。
12．【答案】（1）；
（2）解：
当 时，原式 ．
【知识点】单项式乘单项式；单项式除以单项式；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【解答】解：（1）①
=
；
②
=
= ；
【分析】（1）①利用单项式乘单项式的计算方法求解即可；②利用单项式除单项式的计算方法求解即可；
（2）先利用整式的混合运算化简，再将x的值代入计算即可。
13．【答案】（1）解：原式＝a2﹣b2+a2﹣6ab+9b2﹣8b2
＝2a2﹣6ab；
（2）解：当a＝﹣1，b＝3时，
原式＝2×（﹣1）2﹣6×（﹣1）×3
＝2+18
＝20；
（3）解：根据题意，（2a2﹣6ab）÷（﹣ a）
＝﹣4a+12b，
故这个代数式除以单项式﹣ a，所得的商是整式．
【知识点】多项式除以单项式；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】（1）用平方差和完全平方公式展开后合并同类项，即可化简；
（2）把a＝﹣1，b＝3代入（1）中化简后的代数式即可；
（3）将（1）中化简的代数式除以单项式﹣ a可得结果，判断即可。
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一、单选题
1．（2021八上·安庆开学考）下列运算结果是 的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】单项式除以单项式；合并同类项法则及应用；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】A、 ，故符合题意；
B、 ，故不符合题意；
C、 ，故不符合题意；
D、 ，故不符合题意；
故答案为：A．
【分析】分别根据同底数幂的除法法则，合并同类项法则，积的乘方运算法则及幂的乘方运算法则逐一判断即可。
2．（2021八上·平原月考）下列运算正确的是（ ）
A．3a﹣（2a﹣b）＝a﹣b B．（a3b2﹣2a2b）÷ab＝a2b﹣2
C．（a＋2b）（a﹣2b）＝a2﹣2b2 D．（﹣a2b）3＝﹣a6b3
【答案】D
【知识点】平方差公式及应用；多项式除以单项式；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、3a-（2a-b）=a+b，不符合题意；
B、（a3b2-2a2b）÷ab=a2b-2a，不符合题意；
C、（a+2b）（a-2b）=a2-4b2，不符合题意；
D、（﹣a2b）3＝﹣a6b3，符合题意．
故答案为：D．
【分析】利用合并同类项法则，多项式除以单项式法则，平方差公式和幂的乘方法则计算求解即可。
3．（2021七下·槐荫期末）如果“□ ”，那么“□”内应填的代数式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】单项式除以单项式
【解析】【解答】解：□×2ab=4a2b，
∴4a2b÷2ab=2a，
则“□”内应填的代数式是2a．
故答案为：B．
【分析】先求出4a2b÷2ab=2a，再计算求解即可。
4．（2021八上·哈尔滨月考）一个矩形的面积为 ，一边长为 ，则它的另一边长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：矩形的面积为 ，一边长为 ，则它的另一边长为 ；
故答案为：C．
【分析】根据矩形的面积公式，利用除以即可求出另一边的长。
5．（2021七下·滨江期末）一个长方体模型的长、宽、高分别是4a（cm），3a（cm），a（cm），某种油漆每千克可漆面积为 （cm），则漆这个模型表面需要的油漆是（ ）千克.
A． B． C． D．38
【答案】A
【知识点】单项式除以单项式；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：由题知，长方体的表面积为：
4a×3a×2+4a×a×2+3a×a×2=38a2（cm2），
∴需要油漆38a2÷ =76a（千克），
故答案为：A.
【分析】先求出长方体的表面积，再利用长方体法人表面积÷每千克可漆面积，列式计算可求解.
二、填空题
6．
（1）3an+1÷（2an）= ；
（2）（24x8-21x6）÷（ ）=8x3-7.
【答案】（1）
（2）3x5
【知识点】单项式除以单项式
【解析】【解答】解：3an+1÷（2an）=an+1-n=a.
由题意得：（24x8-21x6）÷（8x3-7）=3x5（8x3-7）÷（8x3-7）=3x5.
故答案为：a，3x5.
【分析】利用单项式除以单项式的法则，进行计算可求出结果；利用除式=被除式÷商，再列式进行计算.
7．（2021八上·汽开区期中）计算：(16x3-8x2+4x)÷(-2x)=
【答案】
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】原式= 16x3÷2x-8x2÷2x+4x÷2x，
=-8x2+4x-2.
【分析】利用多项式除以单项式法则进行计算即可.
8．（2021七下·历下期末）计算： .
【答案】3a+4
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】原式
【分析】根据多项式除以单项式的运算法则进行计算求解。
9．（2021七上·奉贤期中）如果一个单项式乘以3x的积是3x2y，那么这个单项式是 ．
【答案】xy
【知识点】单项式除以单项式
【解析】【解答】解：由题意可得，这个单项式为
故答案为： xy
【分析】求出这个单项式为 即可作答。
10．（2021八上·龙口期中）如图，边长为2m+3的正方形纸片剪出一个边长为m+3的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为m，则另一边长为
【答案】3m+6
【知识点】平方差公式及应用；多项式除以单项式
【解析】【解答】解：依题意得剩余部分为：（2m+3）2﹣（m+3）2=4m2+12m+9﹣m2﹣6m﹣9=3m2+6m，
而拼成的矩形一边长为m，
∴另一边长是（3m2+6m）÷m=3m+6．
答：若拼成的长方形一边长为m，则另一边长为：3m+6．
【分析】由于边长为（2m+3）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形，那么根据正方形的面积剩余部分的面积可求出，而矩形一边长为m，利用矩形的面积公式及求出另一边长。
三、综合题
11．（2021八下·哈尔滨开学考）计算
（1）
（2）
【答案】（1）解：
（2）
．
【知识点】多项式乘多项式；单项式除以单项式
【解析】【分析】（1）利用单项式除以单项式的计算法则求解即可；
（2）利用多项式乘多项式的计算法则展开，再合并同类项即可。
12．（2020八上·临沭期末）
（1）填空：
① ＝ ；
② ＝ ．
（2）先化简，再求值： ，其中 ．
【答案】（1）；
（2）解：
当 时，原式 ．
【知识点】单项式乘单项式；单项式除以单项式；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【解答】解：（1）①
=
；
②
=
= ；
【分析】（1）①利用单项式乘单项式的计算方法求解即可；②利用单项式除单项式的计算方法求解即可；
（2）先利用整式的混合运算化简，再将x的值代入计算即可。
13．（2021七下·宽城期末）现给出代数式（a+b）（a﹣b）+（a﹣3b）2﹣8b2
（1）试将这个代数式进行化简；
（2）当a＝﹣1，b＝3时，试求这个代数式的值；
（3）将这个代数式除以单项式﹣ a，所得的商是整式吗？请说明理由．
【答案】（1）解：原式＝a2﹣b2+a2﹣6ab+9b2﹣8b2
＝2a2﹣6ab；
（2）解：当a＝﹣1，b＝3时，
原式＝2×（﹣1）2﹣6×（﹣1）×3
＝2+18
＝20；
（3）解：根据题意，（2a2﹣6ab）÷（﹣ a）
＝﹣4a+12b，
故这个代数式除以单项式﹣ a，所得的商是整式．
【知识点】多项式除以单项式；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】（1）用平方差和完全平方公式展开后合并同类项，即可化简；
（2）把a＝﹣1，b＝3代入（1）中化简后的代数式即可；
（3）将（1）中化简的代数式除以单项式﹣ a可得结果，判断即可。
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