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2022年初中数学浙教版七年级下册4.1因式分解 能力阶梯训练一容易版
一、单选题
1．如果二次三项式x2+px﹣6可以分解为（x+q）（x﹣2），那么（p﹣q）2的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．9
【答案】C
【考点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：∵（x+q）（x﹣2）=x2+（q﹣2）x﹣2q，
∴p=q﹣2，﹣2q=﹣6，
解得p=1，q=3，
∴（p﹣q）2=（1﹣3）2=4．
故答案为：C．
【分析】根据多项式的乘法运算，把（x+q）（x-2）展开，再根据对应项的系数相等进行求解即可.
2．（2021八上·海安期末）对于① ，② ，从左到右的变形，表述正确的是（ ）
A．都是因式分解 B．①是因式分解，②是乘法运算
C．都是乘法运算 D．①是乘法运算，②是因式分解
【答案】B
【考点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：① ，从左到右的变形是因式分解；
② ，从左到右的变形是整式的乘法，不是因式分解；
所以①是因式分解，②是乘法运算.
故答案为：B.
【分析】将一个多项式化为几个整式的乘积形式的恒等变形就是因式分解，而整式乘法就是将几个整式的积化为一个多项式或单项式，因式分解与整式的乘法互为逆运算，据此判断即可得出结论.
3．（2021八下·未央月考）下列等式不成立的是（ ）
A．m2﹣16=（m﹣4）（m+4） B．m2+4m=m（m+4）
C．m2﹣8m+16=（m﹣4）2 D．m2+3m+9=（m+3）2
【答案】D
【考点】因式分解的定义
【解析】【解答】A、m2﹣16=（m﹣4）（m+4），故本选项正确；B、m2+4m=m（m+4），故本选项正确；C、m2﹣8m+16=（m﹣4）2，故本选项正确；D、m2+3m+9≠（m+3）2，故本选项错误.
故答案为：D.
【分析】A、根据平方差公式“a2-b2=（a+b）（a-b）”可得原式=（m-4）（m+4）；
B 、观察多项式可知，多项式的每一项含有公因式m，所以提公因式可得原式=m（m+4）；
C、根据完全平方公式“a2-2ab+b2=（a-b）2”可得原式=（m-4）2；
D、根据完全平方公式“a2+2ab+b2=（a+b）2”可得原式=（m+3）2.
4．（2020八上·怀仁期末）下列因式分解正确的是（ ）
A．m2+n2=(m+n)(m-n) B．a3-a=a(a+1)(a-1)
C．a2-2a+1=a(a-2)+1 D．x2+2x-1=(x-1)2
【答案】B
【考点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：A、等号左右两边不相等，故不符合题意；
B、a3-a=a(a+1)(a-1)，故符合题意；
C、右边不是整式的积，故不符合题意；
D、等号左右两边不相等，故不符合题意．
故答案为：B．
【分析】根据因式分解的定义判断即可．
5．（2020八上·锡林浩特期末）下列等式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【考点】因式分解的定义
【解析】【解答】A、 ，没有把一个多项式转化为几个整式积的形式，故A不符合题意；
B、把一个多项式转化为几个整式积的形式，故B符合题意；
C、 ，故C不符合题意；
D、 ，整式的乘法，故D不是因式分解．
故答案为：B
【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
二、填空题
6．若x2﹣ax﹣1可以分解为（x﹣2）（x+b），则a= ，b=
【答案】1 ；
【考点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：∵x2﹣ax﹣1=（x﹣2）（x+b）=x2+（b﹣2）x﹣2b，
∴﹣2b=﹣1，b﹣2=﹣a，
∴b= ，a=1 ．
故答案为：1 ， ．
【分析】根据多项式的乘法运算，把（x﹣2）（x+b）展开，再根据对应项的系数相等进行求解即可.
7．分解因式：x2﹣9x= ．
【答案】x（x﹣9）
【考点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：原式=x x﹣9 x=x（x﹣9），
故答案为：x（x﹣9）．
【分析】首先确定多项式中的两项中的公因式为x，然后提取公因式即可．
8．（2016七下·澧县期末）下列变形：①（x+1）（x﹣1）=x2﹣1；②9a2﹣12a+4=（3a﹣2）2；③3abc3=3c abc2；④3a2﹣6a=3a（a﹣2）中，是因式分解的有 （填序号）
【答案】②④
【考点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：①（x+1）（x﹣1）=x2﹣1，是多项式乘法，故此选项不符合题意；
②9a2﹣12a+4=（3a﹣2）2，是因式分解；
③3abc3=3c abc2，不是因式分解；
④3a2﹣6a=3a（a﹣2），是因式分解；
故答案为：②④．
【分析】因式分解是把整式写成一些式子乘积的形式，本题中②④满足要求，注意结果应该是最简形式，③还可以进行计算，没有化到最简，要将因式分解进行到底。
9．对于(a+b)(a-b)=a2-b2,从左到右的变形是 ,从右到左的变形是 .
【答案】整式乘法；因式分解
【考点】多项式乘多项式；因式分解的定义
【解析】【解答】解：(a+b)(a-b)=a2-b2,从左到右的变形是因式分解，,从右到左的变形是整式乘法。
故答案为：整式乘法、因式分解
【分析】观察等式的左边是因式的乘积形式，右边是多项式，根据因式分解的意义，即可得出从左到右的变形是因式分解，,从右到左的变形是整式乘法。
10．（2x+a）（2x﹣a）是多项式 分解因式的结果．
【答案】4x2﹣a2
【考点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：（2x+a）（2x﹣a）=4x2﹣a2．
【分析】先利用乘法运算计算即可，乘法运算和分解因式是互逆运算．
三、解答题
11．已知多项式x2+（m+k）x+k可以分解因式为（x+2）（x+4），求m、k的值．
【答案】解：（x+2）（x+4）=x2+6x+8=x2+（m+k）x+k，
，
解得．
【考点】因式分解的定义
【解析】【分析】根据因式分解与整式的乘法互为逆运算，可得答案．
12．若2x2+mx﹣1能分解为（2x+1）（x﹣1），求m的值．
【答案】解：∵2x2+mx﹣1=（2x+1）（x﹣1）=2x2﹣x﹣1，
∴mx=﹣x，
则m=﹣1．
【考点】因式分解的定义
【解析】【分析】先把分解的结果利用多项式乘以多项式法则得到结果为2x2﹣x﹣1，利用多项式相等的条件即可求出m的值．
13．下列从左到右的变形中,是否属于因式分解 说明理由.
（1）24x2y=4x·6xy;
（2）(x+5)(x-5)=x2-25;
（3）9x2-6x+1=3x(3x-2)+1;
（4）x2+1=x .
【答案】（1）解：因式分解是针对多项式来说的,故不是因式分解.
（2）解：右边不是整式积的形式,故不是因式分解.
（3）解：右边不是整式积的形式,故不是因式分解.
（4）解：右边不是整式积的形式,故不是因式分解
【考点】因式分解的定义
【解析】【分析】根据因式分解的意义，左边是多项式的形式，右边是几个整式的乘积形式，可对各个小题作出判断即可。
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2022年初中数学浙教版七年级下册4.1因式分解 能力阶梯训练一容易版
一、单选题
1．如果二次三项式x2+px﹣6可以分解为（x+q）（x﹣2），那么（p﹣q）2的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．9
2．（2021八上·海安期末）对于① ，② ，从左到右的变形，表述正确的是（ ）
A．都是因式分解 B．①是因式分解，②是乘法运算
C．都是乘法运算 D．①是乘法运算，②是因式分解
3．（2021八下·未央月考）下列等式不成立的是（ ）
A．m2﹣16=（m﹣4）（m+4） B．m2+4m=m（m+4）
C．m2﹣8m+16=（m﹣4）2 D．m2+3m+9=（m+3）2
4．（2020八上·怀仁期末）下列因式分解正确的是（ ）
A．m2+n2=(m+n)(m-n) B．a3-a=a(a+1)(a-1)
C．a2-2a+1=a(a-2)+1 D．x2+2x-1=(x-1)2
5．（2020八上·锡林浩特期末）下列等式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
6．若x2﹣ax﹣1可以分解为（x﹣2）（x+b），则a= ，b=
7．分解因式：x2﹣9x= ．
8．（2016七下·澧县期末）下列变形：①（x+1）（x﹣1）=x2﹣1；②9a2﹣12a+4=（3a﹣2）2；③3abc3=3c abc2；④3a2﹣6a=3a（a﹣2）中，是因式分解的有 （填序号）
9．对于(a+b)(a-b)=a2-b2,从左到右的变形是 ,从右到左的变形是 .
10．（2x+a）（2x﹣a）是多项式 分解因式的结果．
三、解答题
11．已知多项式x2+（m+k）x+k可以分解因式为（x+2）（x+4），求m、k的值．
12．若2x2+mx﹣1能分解为（2x+1）（x﹣1），求m的值．
13．下列从左到右的变形中,是否属于因式分解 说明理由.
（1）24x2y=4x·6xy;
（2）(x+5)(x-5)=x2-25;
（3）9x2-6x+1=3x(3x-2)+1;
（4）x2+1=x .
答案解析部分
1．【答案】C
【考点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：∵（x+q）（x﹣2）=x2+（q﹣2）x﹣2q，
∴p=q﹣2，﹣2q=﹣6，
解得p=1，q=3，
∴（p﹣q）2=（1﹣3）2=4．
故答案为：C．
【分析】根据多项式的乘法运算，把（x+q）（x-2）展开，再根据对应项的系数相等进行求解即可.
2．【答案】B
【考点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：① ，从左到右的变形是因式分解；
② ，从左到右的变形是整式的乘法，不是因式分解；
所以①是因式分解，②是乘法运算.
故答案为：B.
【分析】将一个多项式化为几个整式的乘积形式的恒等变形就是因式分解，而整式乘法就是将几个整式的积化为一个多项式或单项式，因式分解与整式的乘法互为逆运算，据此判断即可得出结论.
3．【答案】D
【考点】因式分解的定义
【解析】【解答】A、m2﹣16=（m﹣4）（m+4），故本选项正确；B、m2+4m=m（m+4），故本选项正确；C、m2﹣8m+16=（m﹣4）2，故本选项正确；D、m2+3m+9≠（m+3）2，故本选项错误.
故答案为：D.
【分析】A、根据平方差公式“a2-b2=（a+b）（a-b）”可得原式=（m-4）（m+4）；
B 、观察多项式可知，多项式的每一项含有公因式m，所以提公因式可得原式=m（m+4）；
C、根据完全平方公式“a2-2ab+b2=（a-b）2”可得原式=（m-4）2；
D、根据完全平方公式“a2+2ab+b2=（a+b）2”可得原式=（m+3）2.
4．【答案】B
【考点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：A、等号左右两边不相等，故不符合题意；
B、a3-a=a(a+1)(a-1)，故符合题意；
C、右边不是整式的积，故不符合题意；
D、等号左右两边不相等，故不符合题意．
故答案为：B．
【分析】根据因式分解的定义判断即可．
5．【答案】B
【考点】因式分解的定义
【解析】【解答】A、 ，没有把一个多项式转化为几个整式积的形式，故A不符合题意；
B、把一个多项式转化为几个整式积的形式，故B符合题意；
C、 ，故C不符合题意；
D、 ，整式的乘法，故D不是因式分解．
故答案为：B
【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
6．【答案】1 ；
【考点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：∵x2﹣ax﹣1=（x﹣2）（x+b）=x2+（b﹣2）x﹣2b，
∴﹣2b=﹣1，b﹣2=﹣a，
∴b= ，a=1 ．
故答案为：1 ， ．
【分析】根据多项式的乘法运算，把（x﹣2）（x+b）展开，再根据对应项的系数相等进行求解即可.
7．【答案】x（x﹣9）
【考点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：原式=x x﹣9 x=x（x﹣9），
故答案为：x（x﹣9）．
【分析】首先确定多项式中的两项中的公因式为x，然后提取公因式即可．
8．【答案】②④
【考点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：①（x+1）（x﹣1）=x2﹣1，是多项式乘法，故此选项不符合题意；
②9a2﹣12a+4=（3a﹣2）2，是因式分解；
③3abc3=3c abc2，不是因式分解；
④3a2﹣6a=3a（a﹣2），是因式分解；
故答案为：②④．
【分析】因式分解是把整式写成一些式子乘积的形式，本题中②④满足要求，注意结果应该是最简形式，③还可以进行计算，没有化到最简，要将因式分解进行到底。
9．【答案】整式乘法；因式分解
【考点】多项式乘多项式；因式分解的定义
【解析】【解答】解：(a+b)(a-b)=a2-b2,从左到右的变形是因式分解，,从右到左的变形是整式乘法。
故答案为：整式乘法、因式分解
【分析】观察等式的左边是因式的乘积形式，右边是多项式，根据因式分解的意义，即可得出从左到右的变形是因式分解，,从右到左的变形是整式乘法。
10．【答案】4x2﹣a2
【考点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：（2x+a）（2x﹣a）=4x2﹣a2．
【分析】先利用乘法运算计算即可，乘法运算和分解因式是互逆运算．
11．【答案】解：（x+2）（x+4）=x2+6x+8=x2+（m+k）x+k，
，
解得．
【考点】因式分解的定义
【解析】【分析】根据因式分解与整式的乘法互为逆运算，可得答案．
12．【答案】解：∵2x2+mx﹣1=（2x+1）（x﹣1）=2x2﹣x﹣1，
∴mx=﹣x，
则m=﹣1．
【考点】因式分解的定义
【解析】【分析】先把分解的结果利用多项式乘以多项式法则得到结果为2x2﹣x﹣1，利用多项式相等的条件即可求出m的值．
13．【答案】（1）解：因式分解是针对多项式来说的,故不是因式分解.
（2）解：右边不是整式积的形式,故不是因式分解.
（3）解：右边不是整式积的形式,故不是因式分解.
（4）解：右边不是整式积的形式,故不是因式分解
【考点】因式分解的定义
【解析】【分析】根据因式分解的意义，左边是多项式的形式，右边是几个整式的乘积形式，可对各个小题作出判断即可。
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