登录二一教育在线组卷平台 助您教考全无忧
2022年初中数学浙教版七年级下册4.1因式分解 能力阶梯训练——普通版
一、单选题
1．（2020八上·阳信期末）下列因式分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【考点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：A、，符合题意；
B、，不符合题意；
C、是整式乘法运算，不是因式分解，不符合题意；
D、，不符合题意；
故答案为：A．
【分析】根据因式分解的定义逐项判断即可。
2．（2021七下·桥西期末）对于① ，② ．从左到右的变形，表述正确的是（ ）
A．都是因式分解 B．都是乘法运算
C．①是因式分解，②是乘法运算 D．①是乘法运算，②是因式分解
【答案】C
【考点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：① ，属于因式分解；② ，属于整式乘法；
故答案为：C．
【分析】根据乘法运算和因式分解的定义，逐项判断即可。
3．（2021·顺平模拟）如图，各式从左到右的变形中，是因式分解的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【考点】因式分解的定义
【解析】【解答】解： 是因式分解，
是整式的乘法运算，
不是整式的乘法，也不是因式分解，
不是整式的乘法，也不是因式分解，
故答案为：A
【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做这个多项式的因式分解，据此判断即可.
4．（2020八上·临沭期末）下列从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【考点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：A. ，是整式乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；
B. ，没把一个多项式转化成几个整式的积的形式，故此选项不符合题意；
C. ，把一个多项式转化成几个整式的积的形式，故此选项符合题意；
D. ，是整式乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据因式分解的定义及计算方法逐项判断即可。
5．（2020八上·惠民期末）下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【考点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：A、 ，不是因式分解，故A不符合题意；
B、 ，不是因式分解，故B不符合题意；
C、 ，是因式分解，故C符合题意；
D、 ，故D不符合题意；
故答案为：C．
【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做这个多项式的因式分解，据此逐一判断即可.
二、填空题
6．（2021·孝义模拟）因式分解： = ．
【答案】 ．
【考点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：
故答案为： ．
【分析】先去括号，再利用完全平方公式因式分解即可。
7．（2020七下·徐州期中）给出下列多项式：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ .其中能够因式分解的是： （填上序号）.
【答案】②④⑤⑥
【考点】因式分解的定义
【解析】【解答】① ，不符合公式，也没有公因式，故无法因式分解；
② ，故可以因式分解；
③ ，不符合公式，也没有公因式，故无法因式分解；
④ ，故可以因式分解；
⑤ ，故可以因式分解；
⑥ ，故可以因式分解；
综上所述，②④⑤⑥可以因式分解，
故答案为：②④⑤⑥.
【分析】根据提公因式法以及公式法对各个多项式依次加以分析进行判断求解即可.
8．（2017·青浦模拟）在实数范围内分解因式：x2﹣3= ．
【答案】（x+ ）（x﹣ ）
【考点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：x2﹣3=x2﹣（ ）2=（x+ ）（x﹣ ）．
【分析】把3写成 的平方，然后再利用平方差公式进行分解因式．
9．多项式x2﹣x+k有一个因式为x﹣2，则k=
【答案】-2
【考点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：把x=2代入方程x2﹣x+k=0中得4﹣2+k=0，
解得：k=﹣2．
故答案为：﹣2．
【分析】x﹣2是多项式x2﹣x+k的一个因式，即方程x2﹣x+k=0的一个解是2，代入方程求出k的值．
10．（2020八上·张掖期末）如果 可以因式分解为 （其中 ， 均为整数），则 的值是 ．
【答案】2或4
【考点】多项式乘多项式；因式分解的定义
【解析】【解答】∵ 可以因式分解为 ，
∴ ，
∴x2+(a+3)x+3a-2=x2+(m+n)x+mn，
∴ ，
∴a=m+n-3，
∴ ，
整理得： ，
∵其中 ， 均为整数，
∴ 或 ，
当m-3=1时，m=4，n=1，a=2，
当m-3=-1时，m=2，n=5，a=4，
当m-3=2时，m=5，n=2，a=4，
当m-3=-2时，m=1，n=4，a=2，
∴ 的值是 或 ，
故答案为 或
【分析】将原式展开得：a+3=m+n、3a-2=mn，消去a得到mn=3m+3n-11，进一步整理得（m-3）（3-n）=2，进而求得m-3=±1，±2，据此可以分别求得m、n的值，然后可以求得a的值即可．
三、解答题
11．阅读理解题：我们知道因式分解与整式乘法是互逆的关系，那么逆用乘法公式（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab，
即x2+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）是否可以分解因式呢？当然可以，而且也很简单．
如：（1）x2+4x+3=x2+（1+3）x+1×3=（x+1）（x+3）；
（2）x2﹣4x﹣5=x2+（1﹣5）x+1×（﹣5）=（x+1）（x﹣5）．
【答案】解：x2﹣7x﹣18=x2+（﹣9+2）x+（﹣9）×2=（x﹣9）（x+2）．
【考点】因式分解的定义
【解析】【分析】把﹣18分成﹣9×2，﹣9+2=﹣7是一次项系数，由此类比分解得出答案即可．
12．先阅读第（1）题的解答过程，然后再解第（2）题．
（1）已知多项式2x3﹣x2+m有一个因式是2x+1，求m的值．
解法一：设2x3﹣x2+m=（2x+1）（x2+ax+b），
则：2x3﹣x2+m=2x3+（2a+1）x2+（a+2b）x+b
比较系数得，解得，∴
解法二：设2x3﹣x2+m=A （2x+1）（A为整式）
由于上式为恒等式，为方便计算了取，
2×，故 ．
（2）已知x4+mx3+nx﹣16有因式（x﹣1）和（x﹣2），求m、n的值．
【答案】解：设x4+mx3+nx﹣16=A（x﹣1）（x﹣2）（A为整式），
取x=1，得1+m+n﹣16=0①，
取x=2，得16+8m+2n﹣16=0②，
由①、②解得m=﹣5，n=20．
【考点】因式分解的定义
【解析】【分析】设x4+mx3+nx﹣16=A（x﹣1）（x﹣2），对x进行两次赋值，可得出两个关于m、n的方程，联立求解可得出m、n的值．
13．（2017七下·湖州月考）仔细阅读下面例题．解答问题：
例题：已知二次三项式，x2-4x+m分解因式后有一个因式是(x+3)．求另一个因式以及m的值．
解：方法一：设另一个因式为(x+n)，得x2-4x+m=(x+3)(x+n)．则x2-4x+m=x2+(n+3)x+3n，∴ ，解得 ，∴另一个因式为(x-7)，m的值为-21.
方法二：设x2-4x+m=k(x+3)(k≠0)，当x=-3时，左边-9+12+m，右边=0，∴9+12+m=0，解得m=-21，将x2-4x-21分解因式，得另一个因式为(x-7).
仿照以上方法一或方法二解答：已知二次三项式8x2-14x-a分解因式后有一个因式是(2x-3)．求另一个因式以及a的值．
【答案】解：参照方法一解答：∵二次项系数为8，一个因式（2x-3）的一次项系数是2，则另一个因式的一次项系数为8÷2=4，则可设另一个因式为(4x+b)，
得8x2-14x-a=（2x-3）(4x+b)=8x2+(2b-12)x-3b，
∴ ，解得 ，
则另一个因式为（4x-1），a=-3.
参照方法二解答：设8x2-14x-a=k(2x-3) (k≠0)，当x= 时，左边=18-21-a,右边=0，则18-21-a=0，解得a=-3.
则另一个因式为（4x-1）.
【考点】因式分解的定义
【解析】【分析】根据因式分解的定义可知，等号两边只是形式不一样，但结果相等.
二一教育在线组卷平台（zujuan.21cnjy.com）自动生成 1 / 1登录二一教育在线组卷平台 助您教考全无忧
2022年初中数学浙教版七年级下册4.1因式分解 能力阶梯训练——普通版
一、单选题
1．（2020八上·阳信期末）下列因式分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2021七下·桥西期末）对于① ，② ．从左到右的变形，表述正确的是（ ）
A．都是因式分解 B．都是乘法运算
C．①是因式分解，②是乘法运算 D．①是乘法运算，②是因式分解
3．（2021·顺平模拟）如图，各式从左到右的变形中，是因式分解的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．（2020八上·临沭期末）下列从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2020八上·惠民期末）下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
6．（2021·孝义模拟）因式分解： = ．
7．（2020七下·徐州期中）给出下列多项式：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ .其中能够因式分解的是： （填上序号）.
8．（2017·青浦模拟）在实数范围内分解因式：x2﹣3= ．
9．多项式x2﹣x+k有一个因式为x﹣2，则k=
10．（2020八上·张掖期末）如果 可以因式分解为 （其中 ， 均为整数），则 的值是 ．
三、解答题
11．阅读理解题：我们知道因式分解与整式乘法是互逆的关系，那么逆用乘法公式（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab，
即x2+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）是否可以分解因式呢？当然可以，而且也很简单．
如：（1）x2+4x+3=x2+（1+3）x+1×3=（x+1）（x+3）；
（2）x2﹣4x﹣5=x2+（1﹣5）x+1×（﹣5）=（x+1）（x﹣5）．
12．先阅读第（1）题的解答过程，然后再解第（2）题．
（1）已知多项式2x3﹣x2+m有一个因式是2x+1，求m的值．
解法一：设2x3﹣x2+m=（2x+1）（x2+ax+b），
则：2x3﹣x2+m=2x3+（2a+1）x2+（a+2b）x+b
比较系数得，解得，∴
解法二：设2x3﹣x2+m=A （2x+1）（A为整式）
由于上式为恒等式，为方便计算了取，
2×，故 ．
（2）已知x4+mx3+nx﹣16有因式（x﹣1）和（x﹣2），求m、n的值．
13．（2017七下·湖州月考）仔细阅读下面例题．解答问题：
例题：已知二次三项式，x2-4x+m分解因式后有一个因式是(x+3)．求另一个因式以及m的值．
解：方法一：设另一个因式为(x+n)，得x2-4x+m=(x+3)(x+n)．则x2-4x+m=x2+(n+3)x+3n，∴ ，解得 ，∴另一个因式为(x-7)，m的值为-21.
方法二：设x2-4x+m=k(x+3)(k≠0)，当x=-3时，左边-9+12+m，右边=0，∴9+12+m=0，解得m=-21，将x2-4x-21分解因式，得另一个因式为(x-7).
仿照以上方法一或方法二解答：已知二次三项式8x2-14x-a分解因式后有一个因式是(2x-3)．求另一个因式以及a的值．
答案解析部分
1．【答案】A
【考点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：A、，符合题意；
B、，不符合题意；
C、是整式乘法运算，不是因式分解，不符合题意；
D、，不符合题意；
故答案为：A．
【分析】根据因式分解的定义逐项判断即可。
2．【答案】C
【考点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：① ，属于因式分解；② ，属于整式乘法；
故答案为：C．
【分析】根据乘法运算和因式分解的定义，逐项判断即可。
3．【答案】A
【考点】因式分解的定义
【解析】【解答】解： 是因式分解，
是整式的乘法运算，
不是整式的乘法，也不是因式分解，
不是整式的乘法，也不是因式分解，
故答案为：A
【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做这个多项式的因式分解，据此判断即可.
4．【答案】C
【考点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：A. ，是整式乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；
B. ，没把一个多项式转化成几个整式的积的形式，故此选项不符合题意；
C. ，把一个多项式转化成几个整式的积的形式，故此选项符合题意；
D. ，是整式乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据因式分解的定义及计算方法逐项判断即可。
5．【答案】C
【考点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：A、 ，不是因式分解，故A不符合题意；
B、 ，不是因式分解，故B不符合题意；
C、 ，是因式分解，故C符合题意；
D、 ，故D不符合题意；
故答案为：C．
【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做这个多项式的因式分解，据此逐一判断即可.
6．【答案】 ．
【考点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：
故答案为： ．
【分析】先去括号，再利用完全平方公式因式分解即可。
7．【答案】②④⑤⑥
【考点】因式分解的定义
【解析】【解答】① ，不符合公式，也没有公因式，故无法因式分解；
② ，故可以因式分解；
③ ，不符合公式，也没有公因式，故无法因式分解；
④ ，故可以因式分解；
⑤ ，故可以因式分解；
⑥ ，故可以因式分解；
综上所述，②④⑤⑥可以因式分解，
故答案为：②④⑤⑥.
【分析】根据提公因式法以及公式法对各个多项式依次加以分析进行判断求解即可.
8．【答案】（x+ ）（x﹣ ）
【考点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：x2﹣3=x2﹣（ ）2=（x+ ）（x﹣ ）．
【分析】把3写成 的平方，然后再利用平方差公式进行分解因式．
9．【答案】-2
【考点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：把x=2代入方程x2﹣x+k=0中得4﹣2+k=0，
解得：k=﹣2．
故答案为：﹣2．
【分析】x﹣2是多项式x2﹣x+k的一个因式，即方程x2﹣x+k=0的一个解是2，代入方程求出k的值．
10．【答案】2或4
【考点】多项式乘多项式；因式分解的定义
【解析】【解答】∵ 可以因式分解为 ，
∴ ，
∴x2+(a+3)x+3a-2=x2+(m+n)x+mn，
∴ ，
∴a=m+n-3，
∴ ，
整理得： ，
∵其中 ， 均为整数，
∴ 或 ，
当m-3=1时，m=4，n=1，a=2，
当m-3=-1时，m=2，n=5，a=4，
当m-3=2时，m=5，n=2，a=4，
当m-3=-2时，m=1，n=4，a=2，
∴ 的值是 或 ，
故答案为 或
【分析】将原式展开得：a+3=m+n、3a-2=mn，消去a得到mn=3m+3n-11，进一步整理得（m-3）（3-n）=2，进而求得m-3=±1，±2，据此可以分别求得m、n的值，然后可以求得a的值即可．
11．【答案】解：x2﹣7x﹣18=x2+（﹣9+2）x+（﹣9）×2=（x﹣9）（x+2）．
【考点】因式分解的定义
【解析】【分析】把﹣18分成﹣9×2，﹣9+2=﹣7是一次项系数，由此类比分解得出答案即可．
12．【答案】解：设x4+mx3+nx﹣16=A（x﹣1）（x﹣2）（A为整式），
取x=1，得1+m+n﹣16=0①，
取x=2，得16+8m+2n﹣16=0②，
由①、②解得m=﹣5，n=20．
【考点】因式分解的定义
【解析】【分析】设x4+mx3+nx﹣16=A（x﹣1）（x﹣2），对x进行两次赋值，可得出两个关于m、n的方程，联立求解可得出m、n的值．
13．【答案】解：参照方法一解答：∵二次项系数为8，一个因式（2x-3）的一次项系数是2，则另一个因式的一次项系数为8÷2=4，则可设另一个因式为(4x+b)，
得8x2-14x-a=（2x-3）(4x+b)=8x2+(2b-12)x-3b，
∴ ，解得 ，
则另一个因式为（4x-1），a=-3.
参照方法二解答：设8x2-14x-a=k(2x-3) (k≠0)，当x= 时，左边=18-21-a,右边=0，则18-21-a=0，解得a=-3.
则另一个因式为（4x-1）.
【考点】因式分解的定义
【解析】【分析】根据因式分解的定义可知，等号两边只是形式不一样，但结果相等.
二一教育在线组卷平台（zujuan.21cnjy.com）自动生成 1 / 1
