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2022年初中数学浙教版七年级下册4.2提取公因式 能力阶梯训练——普通版
一、单选题
1．（2021八上·招远期中）下列各组多项式中，没有公因式的是（ ）
A．ax﹣by和by2﹣axy B．3x﹣9xy和6y2﹣2y
C．x2﹣y2和x﹣y D．a+b和a2﹣2ab+b2
【答案】D
【考点】公因式
【解析】【解答】解：A、by2 axy＝ y（ax by），故两多项式的公因式为：ax by，故此选项不合题意；
B、3x 9xy＝3x（1 3y）和6y2 2y＝ 2y（1 3y），故两多项式的公因式为：1 3y，故此选项不合题意；
C、x2 y2＝（x y）（x＋y）和x y，故两多项式的公因式为：x y，故此选项不合题意；
D、a＋b和a2 2ab＋b2＝（a b）2，故两多项式没有公因式，故此选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据公因式的定义逐项求解即可。
2．（2021·瑶海模拟）下列四个选项中为多项式 的因式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【考点】公因式
【解析】【解答】解：∵ = ，
∴ 是 的因式，
故答案为：A．
【分析】利用提公因式法和十字相乘法分解因式即可。
3．（2021八下·薛城期末）把式子2x（a﹣2）﹣y（2﹣a）分解因式，结果是（ ）
A．（a﹣2）（2x+y） B．（2﹣a）（2x+y）
C．（a﹣2）（2x﹣y） D．（2﹣a）（2x﹣y）
【答案】A
【考点】提公因式法因式分解
【解析】【解答】2x（a﹣2）﹣y（2﹣a）
＝2x（a﹣2）＋y（a﹣2）
＝（a﹣2）（2x+y）．
故答案为：A．
【分析】利用提公因式法分解因式即可。
4．（2021八下·峄城期末）多项式m2﹣4与多项式m2﹣4m+4的公因式是（ ）
A．m﹣2 B．m+2 C．m+4 D．m﹣4
【答案】A
【考点】公因式
【解析】【解答】解： ， ，
与多项式 的公因式是 ，
故答案为：A．
【分析】利用平方差公式和完全平方公式，再结合公因式的定义求解即可。
5．（2021六下·沂源期末）（a﹣b+c）（﹣a+b﹣c）等于（ ）
A．﹣（a﹣b+c）2 B．c2﹣（a﹣b）2
C．（a﹣b）2﹣c2 D．c2﹣a+b2
【答案】A
【考点】添括号法则及应用
【解析】【解答】解：（a﹣b+c）（﹣a+b﹣c）＝﹣（a﹣b+c）2．
故答案为：A．
【分析】将代数式（-a+b-c）提取公因式可得-（a-b+c），即可得到结论。
二、填空题
6．（2020七上·松江期末）分解因式： ．
【答案】
【考点】提公因式法因式分解
【解析】【解答】解： ，
故答案为： ．
【分析】直接提取公因式（m-n）即可.
7．（2020八上·伊通期末）若 ， ，则 ＝ ．
【答案】-36
【考点】代数式求值；提公因式法因式分解
【解析】【解答】解： ，
∵ ， ，
∴原式 ．
故答案是： -36 ．
【分析】将代数式因式分解得到，再将 ， 整体代入计算即可。
8．（2021七上·黄浦期中）分解因式：3a（x﹣y）＋2b（y﹣x）＝ ．
【答案】
【考点】提公因式法因式分解
【解析】【解答】3a（x﹣y）＋2b（y﹣x）=
故答案为：
【分析】直接提取公因式即可分解.
9．（2021八上·济宁月考）将多项式 提出公因式 后，另一个因式为 ．
【答案】
【考点】提公因式法因式分解
【解析】【解答】 =
故答案为： ．
【分析】利用提公因式法可以将化简为，即可得到答案。
10．（2021八下·涵江期末）若 ， ，则 .
【答案】
【考点】提公因式法因式分解
【解析】【解答】解:∵x+y= =2 ，xy=
=
=1×2
=2 .
故填：2 .
【分析】首先根据x、y的值可得x+y、xy的值，然后将待求式因式分解得xy(x+y)，接下来代入计算即可.
三、解答题
11．将式子4x+（3x﹣x）=4x+3x﹣x，4x﹣（3x﹣x）=4x﹣3x+x分别反过来，你得到两个怎样的等式？
（1）比较你得到的等式，你能总结添括号的法则吗？
（2）根据上面你总结出的添括号法则，不改变多项式﹣3x5﹣4x2+3x3﹣2的值，把它的后两项放在：
①前面带有“+”号的括号里；
②前面带有“﹣”号的括号里．
③说出它是几次几项式，并按x的降幂排列．
【答案】（1）解：将式子4x+（3x﹣x）=4x+3x﹣x，4x﹣（3x﹣x）=4x﹣3x+x分别反过来，
得到4x+3x﹣x=4x+（3x﹣x），4x﹣3x+x=4x﹣（3x﹣x），
添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号
（2）解：①﹣3x5﹣4x2+3x3﹣2=﹣3x3﹣4x2+（3x3﹣2）；
②﹣3x5﹣4x2+3x3﹣2=﹣3x3﹣4x2﹣（﹣3x3+2）；
③它是五次四项式，按x的降幂排列是﹣3x5+3x3﹣4x2﹣2
【考点】添括号法则及应用
【解析】【分析】（1）将式子4x+（3x﹣x）=4x+3x﹣x，4x﹣（3x﹣x）=4x﹣3x+x分别反过来，得到4x+3x﹣x=4x+（3x﹣x），4x﹣3x+x=4x﹣（3x﹣x），比较即可得到添括号法则；（2）①②利用添括号法则即可求解；③利用多项式的定义，以及降幂排列的顺序求解即可．
12．
（1）因式分解：（x-y）（3x-y）+2x（3x-y）；
（2）设 y=kx，是否存在实数 k，使得上式的化简结果为 x2？求出所有满足条件的 k 的值．若不能，请说明理由．
【答案】（1）解：原式=（3x-y）（x-y+2x）=（3x-y）（3x-y）
=（3x-y）2
（2）解：将 y=kx 代入上式得：（3x-kx）2=[（3-k）x]2=（3-k）2 x2；令（3-k）2=1，3-k=±1，解得：k=4 或 2．
【考点】提公因式法因式分解
【解析】【分析】（1）将3x-y看着整体，利用提公因式法可得结果。
（2）将y=kx代入，再根据使化简的结果为x2，由此可建立关于k的方程，解方程求出k的值。
13．（2019七下·合浦期中）已知 可分解因式为 ，其中 均为整数，则 等于多少？
【答案】解：
=
= ;
则 ,
所以 .
【考点】代数式求值；提公因式法因式分解
【解析】【分析】利用提公因式法将
分解因式可得（3x-7）(x-8),从而可得
（3x-7）(x-8)=（3x+a)(x+b）,利用等式性质可得a=-7,b=-8,然后直接代入计算即得.
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2022年初中数学浙教版七年级下册4.2提取公因式 能力阶梯训练——普通版
一、单选题
1．（2021八上·招远期中）下列各组多项式中，没有公因式的是（ ）
A．ax﹣by和by2﹣axy B．3x﹣9xy和6y2﹣2y
C．x2﹣y2和x﹣y D．a+b和a2﹣2ab+b2
2．（2021·瑶海模拟）下列四个选项中为多项式 的因式是（ ）
A． B． C． D．
3．（2021八下·薛城期末）把式子2x（a﹣2）﹣y（2﹣a）分解因式，结果是（ ）
A．（a﹣2）（2x+y） B．（2﹣a）（2x+y）
C．（a﹣2）（2x﹣y） D．（2﹣a）（2x﹣y）
4．（2021八下·峄城期末）多项式m2﹣4与多项式m2﹣4m+4的公因式是（ ）
A．m﹣2 B．m+2 C．m+4 D．m﹣4
5．（2021六下·沂源期末）（a﹣b+c）（﹣a+b﹣c）等于（ ）
A．﹣（a﹣b+c）2 B．c2﹣（a﹣b）2
C．（a﹣b）2﹣c2 D．c2﹣a+b2
二、填空题
6．（2020七上·松江期末）分解因式： ．
7．（2020八上·伊通期末）若 ， ，则 ＝ ．
8．（2021七上·黄浦期中）分解因式：3a（x﹣y）＋2b（y﹣x）＝ ．
9．（2021八上·济宁月考）将多项式 提出公因式 后，另一个因式为 ．
10．（2021八下·涵江期末）若 ， ，则 .
三、解答题
11．将式子4x+（3x﹣x）=4x+3x﹣x，4x﹣（3x﹣x）=4x﹣3x+x分别反过来，你得到两个怎样的等式？
（1）比较你得到的等式，你能总结添括号的法则吗？
（2）根据上面你总结出的添括号法则，不改变多项式﹣3x5﹣4x2+3x3﹣2的值，把它的后两项放在：
①前面带有“+”号的括号里；
②前面带有“﹣”号的括号里．
③说出它是几次几项式，并按x的降幂排列．
12．
（1）因式分解：（x-y）（3x-y）+2x（3x-y）；
（2）设 y=kx，是否存在实数 k，使得上式的化简结果为 x2？求出所有满足条件的 k 的值．若不能，请说明理由．
13．（2019七下·合浦期中）已知 可分解因式为 ，其中 均为整数，则 等于多少？
答案解析部分
1．【答案】D
【考点】公因式
【解析】【解答】解：A、by2 axy＝ y（ax by），故两多项式的公因式为：ax by，故此选项不合题意；
B、3x 9xy＝3x（1 3y）和6y2 2y＝ 2y（1 3y），故两多项式的公因式为：1 3y，故此选项不合题意；
C、x2 y2＝（x y）（x＋y）和x y，故两多项式的公因式为：x y，故此选项不合题意；
D、a＋b和a2 2ab＋b2＝（a b）2，故两多项式没有公因式，故此选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据公因式的定义逐项求解即可。
2．【答案】A
【考点】公因式
【解析】【解答】解：∵ = ，
∴ 是 的因式，
故答案为：A．
【分析】利用提公因式法和十字相乘法分解因式即可。
3．【答案】A
【考点】提公因式法因式分解
【解析】【解答】2x（a﹣2）﹣y（2﹣a）
＝2x（a﹣2）＋y（a﹣2）
＝（a﹣2）（2x+y）．
故答案为：A．
【分析】利用提公因式法分解因式即可。
4．【答案】A
【考点】公因式
【解析】【解答】解： ， ，
与多项式 的公因式是 ，
故答案为：A．
【分析】利用平方差公式和完全平方公式，再结合公因式的定义求解即可。
5．【答案】A
【考点】添括号法则及应用
【解析】【解答】解：（a﹣b+c）（﹣a+b﹣c）＝﹣（a﹣b+c）2．
故答案为：A．
【分析】将代数式（-a+b-c）提取公因式可得-（a-b+c），即可得到结论。
6．【答案】
【考点】提公因式法因式分解
【解析】【解答】解： ，
故答案为： ．
【分析】直接提取公因式（m-n）即可.
7．【答案】-36
【考点】代数式求值；提公因式法因式分解
【解析】【解答】解： ，
∵ ， ，
∴原式 ．
故答案是： -36 ．
【分析】将代数式因式分解得到，再将 ， 整体代入计算即可。
8．【答案】
【考点】提公因式法因式分解
【解析】【解答】3a（x﹣y）＋2b（y﹣x）=
故答案为：
【分析】直接提取公因式即可分解.
9．【答案】
【考点】提公因式法因式分解
【解析】【解答】 =
故答案为： ．
【分析】利用提公因式法可以将化简为，即可得到答案。
10．【答案】
【考点】提公因式法因式分解
【解析】【解答】解:∵x+y= =2 ，xy=
=
=1×2
=2 .
故填：2 .
【分析】首先根据x、y的值可得x+y、xy的值，然后将待求式因式分解得xy(x+y)，接下来代入计算即可.
11．【答案】（1）解：将式子4x+（3x﹣x）=4x+3x﹣x，4x﹣（3x﹣x）=4x﹣3x+x分别反过来，
得到4x+3x﹣x=4x+（3x﹣x），4x﹣3x+x=4x﹣（3x﹣x），
添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号
（2）解：①﹣3x5﹣4x2+3x3﹣2=﹣3x3﹣4x2+（3x3﹣2）；
②﹣3x5﹣4x2+3x3﹣2=﹣3x3﹣4x2﹣（﹣3x3+2）；
③它是五次四项式，按x的降幂排列是﹣3x5+3x3﹣4x2﹣2
【考点】添括号法则及应用
【解析】【分析】（1）将式子4x+（3x﹣x）=4x+3x﹣x，4x﹣（3x﹣x）=4x﹣3x+x分别反过来，得到4x+3x﹣x=4x+（3x﹣x），4x﹣3x+x=4x﹣（3x﹣x），比较即可得到添括号法则；（2）①②利用添括号法则即可求解；③利用多项式的定义，以及降幂排列的顺序求解即可．
12．【答案】（1）解：原式=（3x-y）（x-y+2x）=（3x-y）（3x-y）
=（3x-y）2
（2）解：将 y=kx 代入上式得：（3x-kx）2=[（3-k）x]2=（3-k）2 x2；令（3-k）2=1，3-k=±1，解得：k=4 或 2．
【考点】提公因式法因式分解
【解析】【分析】（1）将3x-y看着整体，利用提公因式法可得结果。
（2）将y=kx代入，再根据使化简的结果为x2，由此可建立关于k的方程，解方程求出k的值。
13．【答案】解：
=
= ;
则 ,
所以 .
【考点】代数式求值；提公因式法因式分解
【解析】【分析】利用提公因式法将
分解因式可得（3x-7）(x-8),从而可得
（3x-7）(x-8)=（3x+a)(x+b）,利用等式性质可得a=-7,b=-8,然后直接代入计算即得.
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