2022年初中数学浙教版七年级下册第三章整式的乘除 能力阶梯训练——容易版
一、单选题
1．（2021八上·隆昌月考）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方
【解析】【解答】解：A、（a2）3=a6，故原题计算错误；
B、a6÷a2=a4，故原题计算错误；
C、a2 a3=a5，故原题计算正确；
D、a5+a5=2a5，故原题计算错误.
故答案为：C.
【分析】根据幂的乘方法则“幂的乘方，底数不变，指数相乘”可判断A；根据同底数幂的除法法则“同底数幂相除，底数不变，指数相减”可判断B；根据同底数幂的乘法法则“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”可判断C；根据合并同类项法则“合并同类项的时候，只需要将同类项的系数相加减，字母和字母的指数都不变”可判断D.
2．（2021·静安模拟）如果 ，那么下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】零指数幂
【解析】【解答】A. ，故不符合题意
B. ，故不符合题意
C. ，故不符合题意
D. ，故符合题意
故答案为：D
【分析】利用零指数幂的定义分别得出结果即可求解
3．（2021·玉林）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的除法；去括号法则及应用；合并同类项法则及应用；积的乘方
【解析】【解答】解：A、 ，故答案为：错误；
B、 ，故答案为：错误；
C、 ，则选项错误；
D、正确.
故答案为：D.
【分析】根据合并同类项：合并同类项后，所得项的系数为合并前各项系数的和，字母连同它的指数不变；去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内的各项符号不变；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内的各项符号与原来的符号相反；积的乘方：把积的每一个因式分别乘方，再把所得的积相乘；同底数幂相除：底数不变，指数相减可逐一判断.
4．（2021八上·甘州期末）如果x+y＝6，x2-y2=24，那么y-x的值为（ ）
A．﹣4 B．4 C．﹣6 D．6
【答案】A
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】∵x2-y2=（x+y）（x-y）=24，
∴6（x-y）=24，
∴x-y=4，
∴y-x=-4，
故答案为：A．
【分析】先利用平方差公式分解因式，再代入x+y=6， 系数化为1即可求解。
5．（2021八上·开州期末）计算 的结果为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：
=
=
= ，
故答案为：B.
【分析】根据平方差公式，用完全相同的项的平方减去互为相反数的项的平方可得结果.
6．计算：（a·a3）2=a2·（a3）2=a2·a6=a8，其中第一步运算的依据是（ ）
A．同底数幂的乘法法则 B．幂的乘方法则
C．分配律 D．积的乘方法则
【答案】D
【知识点】积的乘方
【解析】【解答】解： （a·a3）2=a2·（a3）2 是根据积的乘方法则.
故答案为：D.
【分析】积的乘方等于乘方的积，依此作答即可.
7．已知x，y满足方程组，则x2-4y2的值为（ ）
A．-5 B．4 C．5 D．25
【答案】A
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：x2-4y2=（x+2y）（x-2y）=-1×5=-5.
故答案为：A.
【分析】利用平方差公式，可以得出结果.
8．（2022九下·重庆开学考）北斗三号卫星上配置的新一代国产原子钟，使北斗导航系统授时精度达到了十亿分之一秒，十亿分之一用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：十亿分之一化为数字等于： =0.000000001，
0.000000001用科学记数法表示为： 1×10-9 ，
故答案为：B.
【分析】十亿分之一化为数字等于=0.000000001，用科学记数法表示一个绝对值非常小的数，一般表示成a×10-n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等原数左边第一个非0数字前面所有0的个数，包括小数点前面的那个0，根据方法即可得出答案.
9．（2021八上·沙坪坝开学考）一个长方形操场，面积为 ，其中一边长为 ，则另一边长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解： ，
= ，
= .
故答案为：A.
【分析】根据矩形的面积等于两邻边之积，列出算式，进而再根据多项式除以单项式法则算出答案.
10．（2021八上·东莞期末）如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形，把余下的部分剪成一个矩形，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】平方差公式的几何背景
【解析】【解答】解：由题意可得：a2 b2＝（a b）（a＋b）．
故答案为：A．
【分析】由两图阴影部分的面积相等可得：a2 b2＝（a b）（a＋b）。
二、填空题
11．（2021八上·陇县期末）计算： = .
【答案】9
【知识点】负整数指数幂
【解析】【解答】 =9.
【分析】
12．（2021七下·苏州开学考）计算a10÷a5= .
【答案】a5
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】原式=a10-5=a5，
故答案为：a5.
【分析】根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案.
13．（2020七上·浦东期末）计算 ．
【答案】
【知识点】单项式除以单项式
【解析】【解答】解：原式 ．
【分析】根据单项式除以单项式法则进行计算即可.
14．（2021七下·贺兰期中）当x 时，（x﹣4）0等于1．
【答案】x≠4
【知识点】零指数幂
【解析】【解答】解：由题意得：x-4≠0，
∴x≠4，
故答案为：x≠4.
【分析】零的零次幂无意义，据此列式求解即可.
15．（2021八上·玉屏期中）用科学记数法表示 ；用小数表示
【答案】；
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】 ，
，
故答案为： ， ．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数，据此判断即可.
16．（2021八上·丹江口期末）已知 是一个关于x的完全平方式，则常数n的值为 。
【答案】1
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解： 是一个关于x的完全平方式，
，
，
解得： ，
故答案为1.
【分析】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出n的值.
三、解答题
17．（2021七下·相城月考）计算
（1）
（2）
（3）
（4） .
【答案】（1）原式= ；
（2）原式=
= ；
（3）原式= ；
（4）原式=
=
= .
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方；幂的乘方
【解析】【分析】（1）直接根据同底数幂的乘法法则进行计算；
（2）首先由幂的乘方法则可得原式=y6·y2，然后根据同底数幂的乘法法则进行计算；
（3）由积的乘方、幂的乘方法则可得原式=x6y9-x6y4；
（4）原式可变形为(y-x)8÷(y-x)5·(y-x)2，然后根据同底数幂的乘除法法则进行计算.
18．（2020七下·古田月考）先化简，后求值：（x﹣3）2﹣（x+2）（x﹣2）﹣（x﹣2）（3﹣x），其中x=2．
【答案】解：原式=x2﹣6x+9﹣（x2﹣4）﹣（3x﹣x2﹣6+2x）
=x2﹣6x+9﹣x2+4﹣3x+x2+6﹣2x
=x2﹣11x+19，
当x=2时，原式=22﹣11×2+19=4﹣22+19=1．
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式展开，第三项利用多项式乘以多项式法则化简，去括号合并同类项即可得到最简结果，然后把x的值代入化简的结果中即可求出值．
19．（2021六下·莱芜期末）先化简，再求值：[y（2x﹣y）﹣（x+y）（x﹣y）]÷（﹣x），其中x＝﹣2，y＝﹣ ．
【答案】解：[y（2x﹣y）﹣（x+y）（x﹣y）]÷（﹣x）
＝（2xy﹣y2﹣x2+y2）÷（﹣x）
＝（2xy﹣x2）÷（﹣x）
＝﹣2y+x，
当x＝﹣2，y＝﹣ 时，原式＝﹣2×（﹣ ）+（﹣2）＝﹣1．
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】本题直接根据整式的运算顺序，先去括号，再合并同类项即可，注意化简求值类的题目，一定要先化简再代入求值即可
20．（2021八上·云县期末）如果关于 的多项式 与 的乘积展开式中没有二次项，且常数项为10，求 的值.
【答案】解：∵
，
∵乘积展开式中没有二次项，且常数项为10，
∴ ，
解得： ， ，
∴ .
【知识点】多项式乘多项式；多项式的项、系数与次数
【解析】【分析】根据多项式乘多项式法则“多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得积相加”可将两个多项式相乘，由题意“ 乘积展开式中没有二次项，且常数项为10”可得关于a、b的方程组，解方程组可求得a、b的值，再把a、b的值代入所求代数式计算即可求解.
21．（2019八上·盘龙镇月考）已知长方形的面积是3a3b4 -ab2，宽为2b2，那么长方形的长为多少？
【答案】解: （3a3b4 -ab2）÷2b2=
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【分析】根据面积公式列出算式，再根据多项式除以单项式的法则计算即可.
22．（2021八上·宜城期末）已知 ，求 的值.
【答案】解：∵①， ②，
①+②得 ，
①-②得 ，
∴ .
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【分析】利用完全平方公式将两个等式的左边展开 ，然后将两个等式相加可以得出 ， 将两个等式相减可以得出 ， 从而整体代入即可算出答案.
23．（2021八上·长春月考）已知， ，求 的值.
【答案】解：∵ ， ，
∴
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方；幂的乘方
【解析】【分析】运用同底数幂相成和幂的乘方法则即可得到答案。
24．（2021八上·富县期末）如图，在长8cm，宽5cm的长方形塑料板的四个角剪去4个边长为 的小正方形，按折痕做一个无盖的长方体盒子，求盒子的容积（塑料板的厚度忽略不计）.
【答案】解：由题意，得
，
答：盒子的容积是 .
【知识点】单项式乘多项式；多项式乘多项式
【解析】【分析】 由无盖的长方体盒子的高为x，可求出无盖的长方体盒子的底为8-2x，宽为5-2x，利用长方体的体积=长×宽×高，进解答即可.
1 / 12022年初中数学浙教版七年级下册第三章整式的乘除 能力阶梯训练——容易版
一、单选题
1．（2021八上·隆昌月考）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2021·静安模拟）如果 ，那么下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2021·玉林）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2021八上·甘州期末）如果x+y＝6，x2-y2=24，那么y-x的值为（ ）
A．﹣4 B．4 C．﹣6 D．6
5．（2021八上·开州期末）计算 的结果为（ ）
A． B．
C． D．
6．计算：（a·a3）2=a2·（a3）2=a2·a6=a8，其中第一步运算的依据是（ ）
A．同底数幂的乘法法则 B．幂的乘方法则
C．分配律 D．积的乘方法则
7．已知x，y满足方程组，则x2-4y2的值为（ ）
A．-5 B．4 C．5 D．25
8．（2022九下·重庆开学考）北斗三号卫星上配置的新一代国产原子钟，使北斗导航系统授时精度达到了十亿分之一秒，十亿分之一用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
9．（2021八上·沙坪坝开学考）一个长方形操场，面积为 ，其中一边长为 ，则另一边长为（ ）
A． B． C． D．
10．（2021八上·东莞期末）如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形，把余下的部分剪成一个矩形，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．（2021八上·陇县期末）计算： = .
12．（2021七下·苏州开学考）计算a10÷a5= .
13．（2020七上·浦东期末）计算 ．
14．（2021七下·贺兰期中）当x 时，（x﹣4）0等于1．
15．（2021八上·玉屏期中）用科学记数法表示 ；用小数表示
16．（2021八上·丹江口期末）已知 是一个关于x的完全平方式，则常数n的值为 。
三、解答题
17．（2021七下·相城月考）计算
（1）
（2）
（3）
（4） .
18．（2020七下·古田月考）先化简，后求值：（x﹣3）2﹣（x+2）（x﹣2）﹣（x﹣2）（3﹣x），其中x=2．
19．（2021六下·莱芜期末）先化简，再求值：[y（2x﹣y）﹣（x+y）（x﹣y）]÷（﹣x），其中x＝﹣2，y＝﹣ ．
20．（2021八上·云县期末）如果关于 的多项式 与 的乘积展开式中没有二次项，且常数项为10，求 的值.
21．（2019八上·盘龙镇月考）已知长方形的面积是3a3b4 -ab2，宽为2b2，那么长方形的长为多少？
22．（2021八上·宜城期末）已知 ，求 的值.
23．（2021八上·长春月考）已知， ，求 的值.
24．（2021八上·富县期末）如图，在长8cm，宽5cm的长方形塑料板的四个角剪去4个边长为 的小正方形，按折痕做一个无盖的长方体盒子，求盒子的容积（塑料板的厚度忽略不计）.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方
【解析】【解答】解：A、（a2）3=a6，故原题计算错误；
B、a6÷a2=a4，故原题计算错误；
C、a2 a3=a5，故原题计算正确；
D、a5+a5=2a5，故原题计算错误.
故答案为：C.
【分析】根据幂的乘方法则“幂的乘方，底数不变，指数相乘”可判断A；根据同底数幂的除法法则“同底数幂相除，底数不变，指数相减”可判断B；根据同底数幂的乘法法则“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”可判断C；根据合并同类项法则“合并同类项的时候，只需要将同类项的系数相加减，字母和字母的指数都不变”可判断D.
2．【答案】D
【知识点】零指数幂
【解析】【解答】A. ，故不符合题意
B. ，故不符合题意
C. ，故不符合题意
D. ，故符合题意
故答案为：D
【分析】利用零指数幂的定义分别得出结果即可求解
3．【答案】D
【知识点】同底数幂的除法；去括号法则及应用；合并同类项法则及应用；积的乘方
【解析】【解答】解：A、 ，故答案为：错误；
B、 ，故答案为：错误；
C、 ，则选项错误；
D、正确.
故答案为：D.
【分析】根据合并同类项：合并同类项后，所得项的系数为合并前各项系数的和，字母连同它的指数不变；去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内的各项符号不变；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内的各项符号与原来的符号相反；积的乘方：把积的每一个因式分别乘方，再把所得的积相乘；同底数幂相除：底数不变，指数相减可逐一判断.
4．【答案】A
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】∵x2-y2=（x+y）（x-y）=24，
∴6（x-y）=24，
∴x-y=4，
∴y-x=-4，
故答案为：A．
【分析】先利用平方差公式分解因式，再代入x+y=6， 系数化为1即可求解。
5．【答案】B
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：
=
=
= ，
故答案为：B.
【分析】根据平方差公式，用完全相同的项的平方减去互为相反数的项的平方可得结果.
6．【答案】D
【知识点】积的乘方
【解析】【解答】解： （a·a3）2=a2·（a3）2 是根据积的乘方法则.
故答案为：D.
【分析】积的乘方等于乘方的积，依此作答即可.
7．【答案】A
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：x2-4y2=（x+2y）（x-2y）=-1×5=-5.
故答案为：A.
【分析】利用平方差公式，可以得出结果.
8．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：十亿分之一化为数字等于： =0.000000001，
0.000000001用科学记数法表示为： 1×10-9 ，
故答案为：B.
【分析】十亿分之一化为数字等于=0.000000001，用科学记数法表示一个绝对值非常小的数，一般表示成a×10-n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等原数左边第一个非0数字前面所有0的个数，包括小数点前面的那个0，根据方法即可得出答案.
9．【答案】A
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解： ，
= ，
= .
故答案为：A.
【分析】根据矩形的面积等于两邻边之积，列出算式，进而再根据多项式除以单项式法则算出答案.
10．【答案】A
【知识点】平方差公式的几何背景
【解析】【解答】解：由题意可得：a2 b2＝（a b）（a＋b）．
故答案为：A．
【分析】由两图阴影部分的面积相等可得：a2 b2＝（a b）（a＋b）。
11．【答案】9
【知识点】负整数指数幂
【解析】【解答】 =9.
【分析】
12．【答案】a5
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】原式=a10-5=a5，
故答案为：a5.
【分析】根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案.
13．【答案】
【知识点】单项式除以单项式
【解析】【解答】解：原式 ．
【分析】根据单项式除以单项式法则进行计算即可.
14．【答案】x≠4
【知识点】零指数幂
【解析】【解答】解：由题意得：x-4≠0，
∴x≠4，
故答案为：x≠4.
【分析】零的零次幂无意义，据此列式求解即可.
15．【答案】；
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】 ，
，
故答案为： ， ．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数，据此判断即可.
16．【答案】1
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解： 是一个关于x的完全平方式，
，
，
解得： ，
故答案为1.
【分析】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出n的值.
17．【答案】（1）原式= ；
（2）原式=
= ；
（3）原式= ；
（4）原式=
=
= .
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方；幂的乘方
【解析】【分析】（1）直接根据同底数幂的乘法法则进行计算；
（2）首先由幂的乘方法则可得原式=y6·y2，然后根据同底数幂的乘法法则进行计算；
（3）由积的乘方、幂的乘方法则可得原式=x6y9-x6y4；
（4）原式可变形为(y-x)8÷(y-x)5·(y-x)2，然后根据同底数幂的乘除法法则进行计算.
18．【答案】解：原式=x2﹣6x+9﹣（x2﹣4）﹣（3x﹣x2﹣6+2x）
=x2﹣6x+9﹣x2+4﹣3x+x2+6﹣2x
=x2﹣11x+19，
当x=2时，原式=22﹣11×2+19=4﹣22+19=1．
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式展开，第三项利用多项式乘以多项式法则化简，去括号合并同类项即可得到最简结果，然后把x的值代入化简的结果中即可求出值．
19．【答案】解：[y（2x﹣y）﹣（x+y）（x﹣y）]÷（﹣x）
＝（2xy﹣y2﹣x2+y2）÷（﹣x）
＝（2xy﹣x2）÷（﹣x）
＝﹣2y+x，
当x＝﹣2，y＝﹣ 时，原式＝﹣2×（﹣ ）+（﹣2）＝﹣1．
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】本题直接根据整式的运算顺序，先去括号，再合并同类项即可，注意化简求值类的题目，一定要先化简再代入求值即可
20．【答案】解：∵
，
∵乘积展开式中没有二次项，且常数项为10，
∴ ，
解得： ， ，
∴ .
【知识点】多项式乘多项式；多项式的项、系数与次数
【解析】【分析】根据多项式乘多项式法则“多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得积相加”可将两个多项式相乘，由题意“ 乘积展开式中没有二次项，且常数项为10”可得关于a、b的方程组，解方程组可求得a、b的值，再把a、b的值代入所求代数式计算即可求解.
21．【答案】解: （3a3b4 -ab2）÷2b2=
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【分析】根据面积公式列出算式，再根据多项式除以单项式的法则计算即可.
22．【答案】解：∵①， ②，
①+②得 ，
①-②得 ，
∴ .
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【分析】利用完全平方公式将两个等式的左边展开 ，然后将两个等式相加可以得出 ， 将两个等式相减可以得出 ， 从而整体代入即可算出答案.
23．【答案】解：∵ ， ，
∴
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方；幂的乘方
【解析】【分析】运用同底数幂相成和幂的乘方法则即可得到答案。
24．【答案】解：由题意，得
，
答：盒子的容积是 .
【知识点】单项式乘多项式；多项式乘多项式
【解析】【分析】 由无盖的长方体盒子的高为x，可求出无盖的长方体盒子的底为8-2x，宽为5-2x，利用长方体的体积=长×宽×高，进解答即可.
1 / 1
