2022年初中数学浙教版七年级下册第三章整式的乘除 能力阶梯训练——普通版

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2022年初中数学浙教版七年级下册第三章整式的乘除 能力阶梯训练——普通版
一、单选题
1．（2022九下·重庆开学考）下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（）若 与 的积为 ，则 为（　　）
A． B．
C． D．
3．（2020七下·西安月考）设 ，则 （　　）
A． B． C． D．
4．（）已知a=833，b=1625，c=3219，则有（　　）
A．a5．（）当x=-6，y=时，x2018y2019的值为（　　）
A． B．- C．6 D．-6
6．（2021八上·遂宁期末）如果 ，则 （　　）
A．1 B． C．2 D．
7．（2020·眉山）已知 ，则 的值为（　　）
A．4 B．2 C．-2 D．-4
8．（2020八上·泉州月考） 的计算结果的个位数字是（　　）
A．8 B．6 C．2 D．0
9．（）如图所示，长方形ABCD的周长为16，以长方形四条边为边长向外作四个正方形，若四个正方形面积之和为68，则长方形ABCD的面积为（　　）
A．12 B．15 C．18 D．20
10．（2020七下·龙岗期中）如图，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b=9，ab=12，则阴影部分的面积为（　　）
A．25 B．22.5 C．13 D．6.5
二、填空题
11．（2022八下·蓬安开学考）若4·2n＝2，则n＝　 　．
12．（）若 ，则 的值为　 　.
13．（）一个正方形的面积为 ，则它的边长为　 　
14．（）若 ，则 　 　(用含 的代数式表示).
15．（）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：
则当 时，所捂多项式的值是　 　
16．（2021八上·东莞期末）若一个整数能表示成a2+b2（a，b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．
例如，因为5=22+12，所以5是一个“完美数”．
（1）请你再写一个大于10且小于20的“完美数”　 　；
（2）已知M是一个“完美数”，且M=x2+4xy+5y2﹣12y+k（x，y是两个任意整数，k是常数），则k的值为　 　．
三、综合题
17．（）
（1）已知a=，mn=2，求a2·（am）n的值；
（2）若2n·4n=64，求n的值.
18．（）
（1）若 ，求 的值.
（2）若 的展开式中不含 和 的项，求m，n的值.
19．（）
（1）先化简，再求值： ，其中 ， .
（2）已知 ，求代数式 的值.
20．（2021八上·西城期末）
（1）如果，那么m的值是　 　 ，n的值是　 　 ；
（2）如果，
①求的值；
②求的值．
21．（2021八上·浠水月考）先化简，再求值：
（1），其中，.
（2）已知，化简，并求值.
22．（）定义：如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么我们称这个正整数为“和谐数”.如4=22-02，12=42-22，20=62-42，因此，4，12，20这三个数都是“和谐数”.
（1）当28=m2-n2时，m+n=　 　；
（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构成的“和谐数”是4的倍数吗？为什么？
23．（）如图，某村开展了“美丽乡村”建设，现准备在一块长为（3x+y）米，宽为（2x+y）米的长方形土地上，划出一块边长为（x+y）米的正方形建设村民活动中心，为村民休闲健身提供去处，并将图中的阴影部分进行绿化。
（1）求绿化面积；（用含x，y的代数式表示）
（2）求当x=5，y=4时的绿化面积。
24．（2020八上·荣县月考）完全平方公式：适当的变形，可以解决很多的数学问题.
例如：若，求的值.
解：因为
所以
所以
得.
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
（1）若，求的值；
（2）若，则　 　；
（3）如图，点是线段上的一点，以为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】同底数幂的除法；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；幂的乘方
【解析】【解答】解：A、 ，选项计算错误；
B、 ，选项计算错误；
C、 ，选项计算正确；
D、 不能进行计算，选项计算错误；
故答案为：C.
【分析】根据完全平方公式的展开式是一个三项式可判断A；幂的乘方：底数不变，指数相乘，据此判断B；同底数幂相除，底数不变，指数相减，据此判断C；整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序及系数没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数都不变，但不是同类项的不能合并，据此可判断D.
2．【答案】C
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：由题意得：
= .
故答案为：C.
【分析】根据题意列出一个多项式除以单项式的运算，然后进行计算即可.
3．【答案】A
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】 .
故答案为：A
【分析】先移项，再利用平方差公式即可
4．【答案】C
【知识点】幂的乘方
【解析】【解答】解：∵a=833=299，b=1625=2100，c=3219=295，
295<299<2100，
c故答案为：C.
【分析】观察a、b、c所表示的幂，底数均为2的的倍数，根据幂的乘方运算法则将它们分别表示为以2为底数的幂，再比较大小即可.
5．【答案】A
【知识点】代数式求值；同底数幂的乘法；积的乘方
【解析】【解答】解：∵x2018y2019=x2018y2018y，x=-6，y=，
∴原式=（xy）2018y=（-6×）2018 ×=，
故答案为：A.
【分析】先根据同底数幂乘方的逆运算将y2019转化为y2018y，再利用积的乘方的逆运算将原式变形为（xy）2018y，代入已知条件求解即可.
6．【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解： ，
∴（x+y）2=9
，
而 ，
，
.
故答案为： B .
【分析】将x+y=3的两边同时平方，然后整体代入，可求出xy的值.
7．【答案】A
【知识点】代数式求值；完全平方公式及运用；偶次幂的非负性
【解析】【解答】∵
∴
即 ，
∴求得： ，
∴把 和 代入 得：
故答案为：A
【分析】根据 ，变形可得： ，因此可求出 ， ，把 和 代入 即可求解．
8．【答案】D
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：
， ， ， ， ， ， ， ，
的个位是以指数1到4为一个周期，幂的个位数字重复出现，
，故 与 的个位数字相同即为1，
∴ 的个位数字为0，
∴ 的个位数字是0．
故答案为：D．
【分析】先将2变形为 （3-1） ，再根据平方差公式求出结果，根据规律得出答案即可．
9．【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】设长方形ABCD的长为x，宽为y，
根据题意可知，2x+2y=16，2x2+2y2=68，
所以x+y=8，x2+y2=34，
所以x2+y2=（x+y）2-2xy=64-2xy=34，解得xy=15，
所以长方形ABCD的面积为15.
故答案为：B.
【分析】设长方形ABCD的长为x，宽为y，观察图形列出方程2x+2y=16，2x2+2y2=68，化简得出x+y=8，x2+y2=34，然后利用完全平方式变形求出xy=15，即可解答.
10．【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵a+b=9
∴（a+b）2=81，a2+2ab+b2=81
∵ab=12
∴a2+b2=81-2ab=81-2×12=81-24=57
∴阴影部分的面积=S正方形-S小白三角形
=a2-ab+b2
=×57-×12
=28.5-6
=22.5
故答案为：B.
【分析】根据题意，结合完全平方公式计算得到a2+b2的值，根据题意，利用作差法解出阴影部分的面积即可。
11．【答案】-1
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【解答】解：∵ 4·2n＝2，
∴22+n=2，
∴2+n=1
解之：n=-1.
故答案为：-1.
【分析】利用幂的性质，可将已知条件转化为22+n=2，由此可得到关于n的方程，解方程求出n的值.
12．【答案】12
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：
=
=
=4×（1+2）
=12
【分析】先运用平方差公式进行因式分解，再将代入计算即可.
13．【答案】x+2
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵ ，
∴正方形的边长为： x+2 .
故答案为：x+2.
【分析】根据完全平方公式，将原式分解因式，结合正方形的面积公式，即可作答.
14．【答案】4a
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解： ，
∴·2x=a，
解得2x=4a.
故答案为：4a
【分析】逆运用同底数幂的除法，把2x看作一个整体，即可求解.
15．【答案】-4
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：由题意得： 所捂多项式的值=
=-6x+2y-1
=-6×+2×-1
=-4.
故答案为：-4.
【分析】根据题意得出一个多项式除以单项式的运算式，然后进行计算化简，再代值计算即可.
16．【答案】（1）13
（2）36
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：（1）∵13=22+32，
∴13是完美数，
故答案为13；
（2）∵M=x2+4xy+5y2-12y+k=（x+2y）2+（y-6）2+k-36，
∴k=36时，M是完美数，
故答案为36．
【分析】（1）利用“完美数”的定义可得；
（2）利用配方法，将M配成完美数，可求得k.
17．【答案】（1）解：原式=a2，amn=d2+mn=（）4=.
（2）解：∵2n·4n=2n·22n=23n=64，
∴3n=6，
∴n=2.
【知识点】同底数幂的乘法；有理数的乘方
【解析】【解答】解：(1) 原式=a2·amn=a2+mn=a4=（）4=.
(2) ∵2n·4n=2n·22n=23n=64=26，
∴3n=6，
∴n=2.
【分析】(1)先进行有理数乘方的运算，将原式化简成a2+mn，然后代值计算即可；
(2)进行有理数乘方的运算，将原式化成23n，然后根据指数相等，列方程求解即可.
18．【答案】（1）解： ，
（2）解：原式的展开式中，含 的顶是 ，含 的项是 ，由题意得 解得
【知识点】多项式；同底数幂的乘法；同底数幂的除法；多项式乘多项式；幂的乘方
【解析】【分析】(1)由已知条件得，然后根据有理数乘方的运算将原式化为，再代值计算即可；
(2)先根据多项式乘多项式的法则将原式展开，然后根据展开式中不含 和 的项，即 和 的项系数为0，依此分别建立方程，联立求解即可.
19．【答案】（1）解：
当 时，
原式 =50
（2）解：
原式
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】(1)先进行整式的混合运算将原式化简，再代值计算即可；
(2)先进行整式的混合运算将原式化简，再代入3a=2b进行化简即可。
20．【答案】（1）-1；-6
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴a+b=-2，ab=；
①
=ab-2a-2b+4
=ab-2（a+b）+4
=-2×（-2）+4
=；
②
=
=
=
=
=13．
【知识点】多项式乘多项式；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【解答】解：（1）∵，
∴，
∴，
∴m=-1，n=-6，
故答案为：-1， -6；
【分析】（1）先利用多项式乘多项式的计算法则展开，再根据待定系数法可得m、n的值；
（2）①先根据同（1）的方法求出a、b的值，再代入计算即可；
②利用分式的加减化简，再计算即可。
21．【答案】（1）解：
当，时，；
（2）解：
∵
∴，
∴，b=5
当a=32，b=5时，；
当a= 32，b=5时，；
即代数式的值为 18或14
【知识点】利用整式的混合运算化简求值；幂的乘方
【解析】【分析】（1）利用单项式乘以多项式的法则及完全平方公式分别去括号，再合并同类项化简，接着将a、b值代入计算即可；
（2）利用平方差公式、完全平方公式将原式展开、再合并即可化简，由求出a、b值，再代入计算即可.
22．【答案】（1）14
（2）解：（2k+2）2-（2k）2=（2k+2+2k）（2k+2-2k）=2（4k+2）=4（2k+1）
k为非负整数，
2k+1一定为正整数，
4（2k+1）一定能被4整除，则由这两个连续偶数构成的“和谐数”是4的倍数
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：（1）28=m2-n2=（m+n）（m-n），且m-n=2
m+n=14故答案为14.
【分析】(1)利用平方差公式分解因式，结合m-n=2，即可求出结果；
(2)利用平方差公式分解因式，得出其结果含有因数4，结合k为非负整数，2k+1一定为正整数，即可解答.
23．【答案】（1）解：根据题意得，绿化面积为（3x+y）（2x+y）-（x+y）2
=6x2+3xy+2xy+y2-x2-2xy-y2
=（5x2+3xy）平方米。
（2）解：当x=5，y=4时，原式=5×52+3×5×4
=125+60=185（平方米），答：绿化面积是185平方米。
【知识点】列式表示数量关系；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】(1)根据“绿化面积=长方形的面积-正方形的面积”，依此列代数式即可；
(2)根据(1)的结果，代入x=5，y=4计算，即可求出结果.
24．【答案】（1）解：∵，，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）17
（3）解：设AC的长为a，BC的长为b，
∴AB=AC+BC=a+b=6，
∴
∵，
∴，
∴，
∴，
又∵四边形BCFG是正方形，
∴CF=CB，
∴.
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：（2）∵，，
∴，，
∴，
故答案为：17；
【分析】（1）由可得，利用完全平方公式展开后再代入计算即可求解；
（2）由，然后代入计算即可；
（3）设AC的长为a，BC的长为b，可得AB=a+b=6，即得，结合 可求出，利用正方形的性质可得CF=CB，由于S阴影=AC·CF=AC·BC=ab，据此计算即可.
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2022年初中数学浙教版七年级下册第三章整式的乘除 能力阶梯训练——普通版
一、单选题
1．（2022九下·重庆开学考）下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】同底数幂的除法；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；幂的乘方
【解析】【解答】解：A、 ，选项计算错误；
B、 ，选项计算错误；
C、 ，选项计算正确；
D、 不能进行计算，选项计算错误；
故答案为：C.
【分析】根据完全平方公式的展开式是一个三项式可判断A；幂的乘方：底数不变，指数相乘，据此判断B；同底数幂相除，底数不变，指数相减，据此判断C；整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序及系数没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数都不变，但不是同类项的不能合并，据此可判断D.
2．（）若 与 的积为 ，则 为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：由题意得：
= .
故答案为：C.
【分析】根据题意列出一个多项式除以单项式的运算，然后进行计算即可.
3．（2020七下·西安月考）设 ，则 （　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】 .
故答案为：A
【分析】先移项，再利用平方差公式即可
4．（）已知a=833，b=1625，c=3219，则有（　　）
A．a【答案】C
【知识点】幂的乘方
【解析】【解答】解：∵a=833=299，b=1625=2100，c=3219=295，
295<299<2100，
c故答案为：C.
【分析】观察a、b、c所表示的幂，底数均为2的的倍数，根据幂的乘方运算法则将它们分别表示为以2为底数的幂，再比较大小即可.
5．（）当x=-6，y=时，x2018y2019的值为（　　）
A． B．- C．6 D．-6
【答案】A
【知识点】代数式求值；同底数幂的乘法；积的乘方
【解析】【解答】解：∵x2018y2019=x2018y2018y，x=-6，y=，
∴原式=（xy）2018y=（-6×）2018 ×=，
故答案为：A.
【分析】先根据同底数幂乘方的逆运算将y2019转化为y2018y，再利用积的乘方的逆运算将原式变形为（xy）2018y，代入已知条件求解即可.
6．（2021八上·遂宁期末）如果 ，则 （　　）
A．1 B． C．2 D．
【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解： ，
∴（x+y）2=9
，
而 ，
，
.
故答案为： B .
【分析】将x+y=3的两边同时平方，然后整体代入，可求出xy的值.
7．（2020·眉山）已知 ，则 的值为（　　）
A．4 B．2 C．-2 D．-4
【答案】A
【知识点】代数式求值；完全平方公式及运用；偶次幂的非负性
【解析】【解答】∵
∴
即 ，
∴求得： ，
∴把 和 代入 得：
故答案为：A
【分析】根据 ，变形可得： ，因此可求出 ， ，把 和 代入 即可求解．
8．（2020八上·泉州月考） 的计算结果的个位数字是（　　）
A．8 B．6 C．2 D．0
【答案】D
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：
， ， ， ， ， ， ， ，
的个位是以指数1到4为一个周期，幂的个位数字重复出现，
，故 与 的个位数字相同即为1，
∴ 的个位数字为0，
∴ 的个位数字是0．
故答案为：D．
【分析】先将2变形为 （3-1） ，再根据平方差公式求出结果，根据规律得出答案即可．
9．（）如图所示，长方形ABCD的周长为16，以长方形四条边为边长向外作四个正方形，若四个正方形面积之和为68，则长方形ABCD的面积为（　　）
A．12 B．15 C．18 D．20
【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】设长方形ABCD的长为x，宽为y，
根据题意可知，2x+2y=16，2x2+2y2=68，
所以x+y=8，x2+y2=34，
所以x2+y2=（x+y）2-2xy=64-2xy=34，解得xy=15，
所以长方形ABCD的面积为15.
故答案为：B.
【分析】设长方形ABCD的长为x，宽为y，观察图形列出方程2x+2y=16，2x2+2y2=68，化简得出x+y=8，x2+y2=34，然后利用完全平方式变形求出xy=15，即可解答.
10．（2020七下·龙岗期中）如图，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b=9，ab=12，则阴影部分的面积为（　　）
A．25 B．22.5 C．13 D．6.5
【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵a+b=9
∴（a+b）2=81，a2+2ab+b2=81
∵ab=12
∴a2+b2=81-2ab=81-2×12=81-24=57
∴阴影部分的面积=S正方形-S小白三角形
=a2-ab+b2
=×57-×12
=28.5-6
=22.5
故答案为：B.
【分析】根据题意，结合完全平方公式计算得到a2+b2的值，根据题意，利用作差法解出阴影部分的面积即可。
二、填空题
11．（2022八下·蓬安开学考）若4·2n＝2，则n＝　 　．
【答案】-1
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【解答】解：∵ 4·2n＝2，
∴22+n=2，
∴2+n=1
解之：n=-1.
故答案为：-1.
【分析】利用幂的性质，可将已知条件转化为22+n=2，由此可得到关于n的方程，解方程求出n的值.
12．（）若 ，则 的值为　 　.
【答案】12
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：
=
=
=4×（1+2）
=12
【分析】先运用平方差公式进行因式分解，再将代入计算即可.
13．（）一个正方形的面积为 ，则它的边长为　 　
【答案】x+2
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵ ，
∴正方形的边长为： x+2 .
故答案为：x+2.
【分析】根据完全平方公式，将原式分解因式，结合正方形的面积公式，即可作答.
14．（）若 ，则 　 　(用含 的代数式表示).
【答案】4a
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解： ，
∴·2x=a，
解得2x=4a.
故答案为：4a
【分析】逆运用同底数幂的除法，把2x看作一个整体，即可求解.
15．（）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：
则当 时，所捂多项式的值是　 　
【答案】-4
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：由题意得： 所捂多项式的值=
=-6x+2y-1
=-6×+2×-1
=-4.
故答案为：-4.
【分析】根据题意得出一个多项式除以单项式的运算式，然后进行计算化简，再代值计算即可.
16．（2021八上·东莞期末）若一个整数能表示成a2+b2（a，b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．
例如，因为5=22+12，所以5是一个“完美数”．
（1）请你再写一个大于10且小于20的“完美数”　 　；
（2）已知M是一个“完美数”，且M=x2+4xy+5y2﹣12y+k（x，y是两个任意整数，k是常数），则k的值为　 　．
【答案】（1）13
（2）36
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：（1）∵13=22+32，
∴13是完美数，
故答案为13；
（2）∵M=x2+4xy+5y2-12y+k=（x+2y）2+（y-6）2+k-36，
∴k=36时，M是完美数，
故答案为36．
【分析】（1）利用“完美数”的定义可得；
（2）利用配方法，将M配成完美数，可求得k.
三、综合题
17．（）
（1）已知a=，mn=2，求a2·（am）n的值；
（2）若2n·4n=64，求n的值.
【答案】（1）解：原式=a2，amn=d2+mn=（）4=.
（2）解：∵2n·4n=2n·22n=23n=64，
∴3n=6，
∴n=2.
【知识点】同底数幂的乘法；有理数的乘方
【解析】【解答】解：(1) 原式=a2·amn=a2+mn=a4=（）4=.
(2) ∵2n·4n=2n·22n=23n=64=26，
∴3n=6，
∴n=2.
【分析】(1)先进行有理数乘方的运算，将原式化简成a2+mn，然后代值计算即可；
(2)进行有理数乘方的运算，将原式化成23n，然后根据指数相等，列方程求解即可.
18．（）
（1）若 ，求 的值.
（2）若 的展开式中不含 和 的项，求m，n的值.
【答案】（1）解： ，
（2）解：原式的展开式中，含 的顶是 ，含 的项是 ，由题意得 解得
【知识点】多项式；同底数幂的乘法；同底数幂的除法；多项式乘多项式；幂的乘方
【解析】【分析】(1)由已知条件得，然后根据有理数乘方的运算将原式化为，再代值计算即可；
(2)先根据多项式乘多项式的法则将原式展开，然后根据展开式中不含 和 的项，即 和 的项系数为0，依此分别建立方程，联立求解即可.
19．（）
（1）先化简，再求值： ，其中 ， .
（2）已知 ，求代数式 的值.
【答案】（1）解：
当 时，
原式 =50
（2）解：
原式
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】(1)先进行整式的混合运算将原式化简，再代值计算即可；
(2)先进行整式的混合运算将原式化简，再代入3a=2b进行化简即可。
20．（2021八上·西城期末）
（1）如果，那么m的值是　 　 ，n的值是　 　 ；
（2）如果，
①求的值；
②求的值．
【答案】（1）-1；-6
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴a+b=-2，ab=；
①
=ab-2a-2b+4
=ab-2（a+b）+4
=-2×（-2）+4
=；
②
=
=
=
=
=13．
【知识点】多项式乘多项式；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【解答】解：（1）∵，
∴，
∴，
∴m=-1，n=-6，
故答案为：-1， -6；
【分析】（1）先利用多项式乘多项式的计算法则展开，再根据待定系数法可得m、n的值；
（2）①先根据同（1）的方法求出a、b的值，再代入计算即可；
②利用分式的加减化简，再计算即可。
21．（2021八上·浠水月考）先化简，再求值：
（1），其中，.
（2）已知，化简，并求值.
【答案】（1）解：
当，时，；
（2）解：
∵
∴，
∴，b=5
当a=32，b=5时，；
当a= 32，b=5时，；
即代数式的值为 18或14
【知识点】利用整式的混合运算化简求值；幂的乘方
【解析】【分析】（1）利用单项式乘以多项式的法则及完全平方公式分别去括号，再合并同类项化简，接着将a、b值代入计算即可；
（2）利用平方差公式、完全平方公式将原式展开、再合并即可化简，由求出a、b值，再代入计算即可.
22．（）定义：如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么我们称这个正整数为“和谐数”.如4=22-02，12=42-22，20=62-42，因此，4，12，20这三个数都是“和谐数”.
（1）当28=m2-n2时，m+n=　 　；
（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构成的“和谐数”是4的倍数吗？为什么？
【答案】（1）14
（2）解：（2k+2）2-（2k）2=（2k+2+2k）（2k+2-2k）=2（4k+2）=4（2k+1）
k为非负整数，
2k+1一定为正整数，
4（2k+1）一定能被4整除，则由这两个连续偶数构成的“和谐数”是4的倍数
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：（1）28=m2-n2=（m+n）（m-n），且m-n=2
m+n=14故答案为14.
【分析】(1)利用平方差公式分解因式，结合m-n=2，即可求出结果；
(2)利用平方差公式分解因式，得出其结果含有因数4，结合k为非负整数，2k+1一定为正整数，即可解答.
23．（）如图，某村开展了“美丽乡村”建设，现准备在一块长为（3x+y）米，宽为（2x+y）米的长方形土地上，划出一块边长为（x+y）米的正方形建设村民活动中心，为村民休闲健身提供去处，并将图中的阴影部分进行绿化。
（1）求绿化面积；（用含x，y的代数式表示）
（2）求当x=5，y=4时的绿化面积。
【答案】（1）解：根据题意得，绿化面积为（3x+y）（2x+y）-（x+y）2
=6x2+3xy+2xy+y2-x2-2xy-y2
=（5x2+3xy）平方米。
（2）解：当x=5，y=4时，原式=5×52+3×5×4
=125+60=185（平方米），答：绿化面积是185平方米。
【知识点】列式表示数量关系；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】(1)根据“绿化面积=长方形的面积-正方形的面积”，依此列代数式即可；
(2)根据(1)的结果，代入x=5，y=4计算，即可求出结果.
24．（2020八上·荣县月考）完全平方公式：适当的变形，可以解决很多的数学问题.
例如：若，求的值.
解：因为
所以
所以
得.
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
（1）若，求的值；
（2）若，则　 　；
（3）如图，点是线段上的一点，以为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积.
【答案】（1）解：∵，，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）17
（3）解：设AC的长为a，BC的长为b，
∴AB=AC+BC=a+b=6，
∴
∵，
∴，
∴，
∴，
又∵四边形BCFG是正方形，
∴CF=CB，
∴.
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：（2）∵，，
∴，，
∴，
故答案为：17；
【分析】（1）由可得，利用完全平方公式展开后再代入计算即可求解；
（2）由，然后代入计算即可；
（3）设AC的长为a，BC的长为b，可得AB=a+b=6，即得，结合 可求出，利用正方形的性质可得CF=CB，由于S阴影=AC·CF=AC·BC=ab，据此计算即可.
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