2022年初中数学浙教版七年级下册5.1分式 能力阶梯训练——普通版
一、单选题
1．（2021八上·长春期末）下列代数式中：，，，共有分式（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．（2021八上·芜湖期末）对于分式，下列说法正确的是（ ）
A．当x＝﹣2时分式有意义 B．当x＝±2时分式的值为零
C．当x＝0时分式无意义 D．当x＝2时分式的值为零
3．（新人教版数学八年级上册第十五章分式15.2.3 整数指数幂 同步练习）若(x 2011)0+( ) 2有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≠2011 B．x≠2011且x≠2012
C．x≠2011且x≠2012且x≠0 D．
x≠2011且x≠0
4．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册第16章分式 单元检测提高卷）下列关于分式的判断，正确的是（ ）
A．当x=2时， 的值为零
B．当x≠3时， 有意义
C．无论x为何值， 不可能得整数值
D．无论x为何值， 的值总为正数
5．（2019七下·越城期末）能使分式 值为整数的整数x有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．.4
二、填空题
6．（2022八下·蓬安开学考）若分式 的值等于0，则x的值为 ．
7．（2021八上·道里期末）若分式有意义，则x的取值范围是 ．
8．（2021八上·龙凤期末）若分式 的值为0，则 ．
9．（2021七上·浦东期末）对于分式，如果，那么x的取值范围是 ．
10．（2020八上·阳信期末）已知分式，当x取a时，该分式的值为0；当x取b时，分式无意义，则ab的值等于 ．
三、综合题
11．（2021八上·新化期中）计算：
（1）当x为何值时，分式 的值为0
（2）当x=4时，求 的值
12．（2019八下·平顶山期中）已知分式 ，回答下列问题.
（1）若分式无意义，求x的取值范围；
（2）若分式的值是零，求x的值；
（3）若分式的值是正数，求x的取值范围.
13．（2018-2019学年初中数学北师大版八年级下册第五章 分式与分式方程 单元测试）一般情况下，一个分式通过适当的变形，可以化为整式与分式的和的形式，例如：
① = = + =1+ ；
② = = =x+2+
（1）试将分式 化为一个整式与一个分式的和的形式；
（2）如果分式 的值为整数，求x的整数值．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】分式的概念
【解析】【解答】解：在，，，，中，是分式的有，，共3个；
故答案为：B．
【分析】根据分式的定义判断即可。
2．【答案】D
【知识点】分式有无意义的条件；分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：∵要想分式 有意义，
∴即，故A不符合题意；
∵要想分式 无意义，
∴即，故C不符合题意；
∵要想分式 的值为0，
∴即，故B不符合题意，D符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据 分式， 对每个选项一一判断即可。
3．【答案】C
【知识点】分式有无意义的条件；零指数幂；负整数指数幂
【解析】解答：原式可化为：（x-2011）0+（ ）2，
根据分式有意义的条件和0指数幂的意义可知：
x≠2011，x≠0，
根据原式可知，x-2012≠0，
x≠2012．
故选C．
分析： 将原式化为不含负整数指数幂的形式，再根据分式有意义的条件和0指数幂的意义解答．
4．【答案】D
【知识点】分式有无意义的条件；分式的值为零的条件；分式的值；偶次方的非负性
【解析】【解答】解： A、当x=2时，该分式的分母x-2=0，该分式无意义，故A不符合题意.
B、当x=0时，该分式的分母为零，该分式无意义. 显然，x=0满足x≠3. 由此可见，当x≠3时，该分式不一定有意义. 故B不符合题意.
C、当x=0时，该分式的值为3，即当x=0时该分式的值为整数，故C不符合题意.
D、无论x为何值，该分式的分母x2+1>0；该分式的分子3>0. 由此可知，无论x为何值，该分式的值总为正数. 故D符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据分式的分子为0而分母不为0时分式的值为0可判断A；根据分式的分母不为零时分式有意义可判断B；利用特殊值法把x=0代入可得结果为3（整数）可判断C.由任何数的平方都是非负数可知x2+1为正，再利用相除同号得正即可判断D。
5．【答案】D
【知识点】分式的值
【解析】【解答】解：∵ 分式 值为整数，
∴2x-3=±1或4x+7=2x-3或4x+7=3（2x-3）
解之：x=1，x=2，x=5，x=8
∴整数x的值有4个
故答案为：D
【分析】根据此分式的值为整数，因此可得2x-3=±1或4x+7=2x-3或4x+7=3（2x-3），分别解方程求出整数x的值。
6．【答案】1
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：∵ 分式 的值等于0，
∴x-1=0且x≠0
∴x=1.
故答案为：1.
【分析】利用分式值为0，则分子等于0且分母不等于0，可得到关于x的方程和不等式，然后求出x的值.
7．【答案】x≠3
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：∵有意义，
∴，
∴，
故答案为：x≠3．
【分析】根据分式有意义的条件分母不为零，即可得出答案。
8．【答案】-1
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：由题意可知：|x|-1=0且x-1≠0，
解得x=-1．
故答案为：-1．
【分析】先求出|x|-1=0且x-1≠0，再求出x=-1即可作答。
9．【答案】
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】∵，
∴=，
∵有意义，
∴，
解得：．
故答案为：
【分析】将y=1代入可得，再利用分式有意义的条件列出不等式求解即可。
10．【答案】1
【知识点】分式有无意义的条件；分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：分式，
当x=a时，，
当a+1＝0时，
解得：a＝﹣1时，该分式的值为0；
当x=b时，，
当2﹣b＝0时，
解得：b＝2，
即x＝2时分式无意义，此时b＝2，
则ab＝（﹣1）2＝1．
故答案为：1．
【分析】先根据分式的值为0的条件求出a的值，再根据分式无意义的条件求出b的值，最后将a、b的值代入计算即可。
11．【答案】（1）解：根据题意，
∵分式 的值为0，
∴当x+1=0，即 时，分式值为0；
（2）解：当x=4时， = = ；
【知识点】分式的值为零的条件；分式的值
【解析】【分析】（1）根据分式值为0的条件：分子等于0，且分母不为0，列出方程与不等式，求解即可；
（2）直接将x=4代入分式中进行计算即可.
12．【答案】（1）解：由题意得：2﹣3x＝0，
解得：x＝ ；
（2）解：由题意得：x﹣1＝0，且2﹣3x≠0，
解得：x＝1；
（3）解：由题意得：① ，
此不等式组无解；
② ，
解得： ＜x＜1.
∴分式的值是正数时， ＜x＜1.
【知识点】分式有无意义的条件；分式的值为零的条件
【解析】【分析】（1）分式无意义，分母值为零，进而可得2﹣3x＝0，再解即可；（2）分式值为零，分子为零，分母不为零，进而可得x﹣1＝0，且2﹣3x≠0，再解即可；（3）分式值为正数，则分子分母同号，进而可得两个不等式组，再解即可.
13．【答案】（1）解：原式= =1﹣
（2）解：原式=
=
=2（x+1）+
分式的值为整数,且x为整数,
x-1=
x=2或0
【知识点】分式的值
【解析】【分析】（1）模仿题干的例题的解题过程，得 ；
（2）模仿题干例题的解题过程，将代数式化为 2（x+1）+ ， 根据分式的值为整数,且x为整数, 从而得出方程 x-1= ，求解即可得出x的值。
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一、单选题
1．（2021八上·长春期末）下列代数式中：，，，共有分式（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】B
【知识点】分式的概念
【解析】【解答】解：在，，，，中，是分式的有，，共3个；
故答案为：B．
【分析】根据分式的定义判断即可。
2．（2021八上·芜湖期末）对于分式，下列说法正确的是（ ）
A．当x＝﹣2时分式有意义 B．当x＝±2时分式的值为零
C．当x＝0时分式无意义 D．当x＝2时分式的值为零
【答案】D
【知识点】分式有无意义的条件；分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：∵要想分式 有意义，
∴即，故A不符合题意；
∵要想分式 无意义，
∴即，故C不符合题意；
∵要想分式 的值为0，
∴即，故B不符合题意，D符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据 分式， 对每个选项一一判断即可。
3．（新人教版数学八年级上册第十五章分式15.2.3 整数指数幂 同步练习）若(x 2011)0+( ) 2有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≠2011 B．x≠2011且x≠2012
C．x≠2011且x≠2012且x≠0 D．
x≠2011且x≠0
【答案】C
【知识点】分式有无意义的条件；零指数幂；负整数指数幂
【解析】解答：原式可化为：（x-2011）0+（ ）2，
根据分式有意义的条件和0指数幂的意义可知：
x≠2011，x≠0，
根据原式可知，x-2012≠0，
x≠2012．
故选C．
分析： 将原式化为不含负整数指数幂的形式，再根据分式有意义的条件和0指数幂的意义解答．
4．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册第16章分式 单元检测提高卷）下列关于分式的判断，正确的是（ ）
A．当x=2时， 的值为零
B．当x≠3时， 有意义
C．无论x为何值， 不可能得整数值
D．无论x为何值， 的值总为正数
【答案】D
【知识点】分式有无意义的条件；分式的值为零的条件；分式的值；偶次方的非负性
【解析】【解答】解： A、当x=2时，该分式的分母x-2=0，该分式无意义，故A不符合题意.
B、当x=0时，该分式的分母为零，该分式无意义. 显然，x=0满足x≠3. 由此可见，当x≠3时，该分式不一定有意义. 故B不符合题意.
C、当x=0时，该分式的值为3，即当x=0时该分式的值为整数，故C不符合题意.
D、无论x为何值，该分式的分母x2+1>0；该分式的分子3>0. 由此可知，无论x为何值，该分式的值总为正数. 故D符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据分式的分子为0而分母不为0时分式的值为0可判断A；根据分式的分母不为零时分式有意义可判断B；利用特殊值法把x=0代入可得结果为3（整数）可判断C.由任何数的平方都是非负数可知x2+1为正，再利用相除同号得正即可判断D。
5．（2019七下·越城期末）能使分式 值为整数的整数x有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．.4
【答案】D
【知识点】分式的值
【解析】【解答】解：∵ 分式 值为整数，
∴2x-3=±1或4x+7=2x-3或4x+7=3（2x-3）
解之：x=1，x=2，x=5，x=8
∴整数x的值有4个
故答案为：D
【分析】根据此分式的值为整数，因此可得2x-3=±1或4x+7=2x-3或4x+7=3（2x-3），分别解方程求出整数x的值。
二、填空题
6．（2022八下·蓬安开学考）若分式 的值等于0，则x的值为 ．
【答案】1
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：∵ 分式 的值等于0，
∴x-1=0且x≠0
∴x=1.
故答案为：1.
【分析】利用分式值为0，则分子等于0且分母不等于0，可得到关于x的方程和不等式，然后求出x的值.
7．（2021八上·道里期末）若分式有意义，则x的取值范围是 ．
【答案】x≠3
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：∵有意义，
∴，
∴，
故答案为：x≠3．
【分析】根据分式有意义的条件分母不为零，即可得出答案。
8．（2021八上·龙凤期末）若分式 的值为0，则 ．
【答案】-1
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：由题意可知：|x|-1=0且x-1≠0，
解得x=-1．
故答案为：-1．
【分析】先求出|x|-1=0且x-1≠0，再求出x=-1即可作答。
9．（2021七上·浦东期末）对于分式，如果，那么x的取值范围是 ．
【答案】
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】∵，
∴=，
∵有意义，
∴，
解得：．
故答案为：
【分析】将y=1代入可得，再利用分式有意义的条件列出不等式求解即可。
10．（2020八上·阳信期末）已知分式，当x取a时，该分式的值为0；当x取b时，分式无意义，则ab的值等于 ．
【答案】1
【知识点】分式有无意义的条件；分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：分式，
当x=a时，，
当a+1＝0时，
解得：a＝﹣1时，该分式的值为0；
当x=b时，，
当2﹣b＝0时，
解得：b＝2，
即x＝2时分式无意义，此时b＝2，
则ab＝（﹣1）2＝1．
故答案为：1．
【分析】先根据分式的值为0的条件求出a的值，再根据分式无意义的条件求出b的值，最后将a、b的值代入计算即可。
三、综合题
11．（2021八上·新化期中）计算：
（1）当x为何值时，分式 的值为0
（2）当x=4时，求 的值
【答案】（1）解：根据题意，
∵分式 的值为0，
∴当x+1=0，即 时，分式值为0；
（2）解：当x=4时， = = ；
【知识点】分式的值为零的条件；分式的值
【解析】【分析】（1）根据分式值为0的条件：分子等于0，且分母不为0，列出方程与不等式，求解即可；
（2）直接将x=4代入分式中进行计算即可.
12．（2019八下·平顶山期中）已知分式 ，回答下列问题.
（1）若分式无意义，求x的取值范围；
（2）若分式的值是零，求x的值；
（3）若分式的值是正数，求x的取值范围.
【答案】（1）解：由题意得：2﹣3x＝0，
解得：x＝ ；
（2）解：由题意得：x﹣1＝0，且2﹣3x≠0，
解得：x＝1；
（3）解：由题意得：① ，
此不等式组无解；
② ，
解得： ＜x＜1.
∴分式的值是正数时， ＜x＜1.
【知识点】分式有无意义的条件；分式的值为零的条件
【解析】【分析】（1）分式无意义，分母值为零，进而可得2﹣3x＝0，再解即可；（2）分式值为零，分子为零，分母不为零，进而可得x﹣1＝0，且2﹣3x≠0，再解即可；（3）分式值为正数，则分子分母同号，进而可得两个不等式组，再解即可.
13．（2018-2019学年初中数学北师大版八年级下册第五章 分式与分式方程 单元测试）一般情况下，一个分式通过适当的变形，可以化为整式与分式的和的形式，例如：
① = = + =1+ ；
② = = =x+2+
（1）试将分式 化为一个整式与一个分式的和的形式；
（2）如果分式 的值为整数，求x的整数值．
【答案】（1）解：原式= =1﹣
（2）解：原式=
=
=2（x+1）+
分式的值为整数,且x为整数,
x-1=
x=2或0
【知识点】分式的值
【解析】【分析】（1）模仿题干的例题的解题过程，得 ；
（2）模仿题干例题的解题过程，将代数式化为 2（x+1）+ ， 根据分式的值为整数,且x为整数, 从而得出方程 x-1= ，求解即可得出x的值。
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