2.4.1二元一次方程组的应用 课件

(共18张PPT)
2.4.1二元一次方程组的应用
浙教版 七年级下
情景导入
游泳池中的数学问题。
游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽。如果每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多1倍，你知道男孩与女孩各有多少人吗？
1、问题中所求的未知数有几个？
2、有哪些等量关系？
3、怎样设未知数？可以列出几个方程？
4、本题能列一元一次方程求解吗？用列二元一次方程组的方法求解，有什么优点？
两个
男孩人数－１＝女孩人数；
男孩人数＝２（女孩人数－１）
情景导入
游泳池中的数学问题。
游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽。如果每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多1倍，你知道男孩与女孩各有多少人吗？
解：设男孩x人，女孩y人，则由题意得：
X-1=y
X=2(y-1)
整理得
X-y=1
X-2y=-2
解得
X=4
y=3
答：男孩有４人，女孩有３人．
归纳：１.列二元一次方程解决问题，能使问题变得简单，比较容易找出等量关系。
２.必须设两个未知数，找出两条等量关系，列两条不同的方程。
新知归纳
列二元一次方程组解应用题的一般步骤：
1、审题；
2、找出两个等量关系式；
3、设两个未知数并列出方程组；
5、检查并检验答案的正确合理性。
4、解方程组并 求解，得到答案
理解问题
制订计划
执行计划
回顾
例题讲解
例1 用如图4-10中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图4-11的竖式和横式两种无盖纸盒。现在仓库里有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板，问两种纸盒各做多少个，恰好将库存的纸板用完？
图４－１０
图４－１１
例题讲解
例1 用如图4-10中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图4-11的竖式和横式两种无盖纸盒。现在仓库里有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板，问两种纸盒各做多少个，恰好将库存的纸板用完？
分析：做一个竖式纸盒要几张长方形纸板和正方形纸板？做一个横式纸盒呢？
正方形纸板的张数
长方形纸板的张数
X只竖纸盒中
y只横式纸盒中
合计
１０００
２０００
x
２y
4y
3y
审、设、列、解（检）、答
你能总结列二元一次方程组解应用题的步骤吗？
例题讲解
解：设做竖式纸盒x个，做横式纸盒y个，根据题意，得
新知归纳
想一想: 上面整个求解过程中,你经历了哪些问题解决的基本步骤
列二元一次方程组求解应用题的优点：
审、设、列、解、检
当问题中所求的未知数有两个时,用两个字母来表示未知数往往比较容易列出方程. 要注意的是必须寻找两个等量关系,列出两个不同的方程,组成二元一次方程组.
拓展练习
类型一、行程问题
1、张强与李毅二人分别从相距 20 千米的两地出发，相向而行.若张强比李毅早出发 30 分钟，那么在李毅出发后 2 小时，他们相遇；如果他们同时出发，那么 1 小时后两人还相距 11 千米.求张强、李毅每小时各走多少千米？
2y千米
张强2.5小时走的路程
李毅2小时走的路程
11千米
0.5x千米
2x千米
(1)
A
B
x千米
y千米
(2)
A
B
解：设张强、李毅每小时各走x, y千米，由题意得
答：张强、李毅每小时各走4, 5千米.
拓展练习
2、某公司用白铁皮做盒子，每张铁皮可生产12个盒身或18个盒盖，用7张铁皮，怎样安排生产盒身和盒盖的铁皮张数，才能使生产的盒身与盒盖配套（一张铁皮只能生产一种产品，一个盒身配两个盒盖）？
方程：
设制盒身的铁皮x张，制盒盖的铁皮y张。
x + y = 7
2（12 x）= 18 y
等量关系：制盒身 + 盒盖张数 = 7张
盒身 1
盒盖 2
类型二、配套问题
3、学校乐队193人准备参加文艺会演。现已预备了大客车和中巴车共8辆，其中大客车每辆可坐51人，中巴车每辆可坐8人，刚好坐满。学校预备了几辆大客车？几辆中巴车？
等量关系：
大客车的数量 + 中巴车的数量 = 8 辆
大客车上的人数 + 中巴车上的人数 = 193人
方程：
设大客车x辆，中巴车y辆。
x + y = 8
51x + 8y = 193
类型三、分配问题
拓展练习
4、小红去邮局寄包裹，共需7元邮资。小红买了面值为0.8元和1.5元的邮票共7张，刚好花了7元钱。问小红买了这两种面值的邮票各多少张？
等量关系：
买面值0.8元的邮票数+买面值1.5元的邮票数=总票数
买面值0.8元邮票的费用+买面值1.5元邮票的费用=总费用
方程：
设买面值为0.8元的邮票x张，面值为1.5元的邮票y张。
x+y=7
0.8x+1.5y=7
类型四、总量等于分量之和
拓展练习
5、8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，每块小长方形地砖的长和宽分别是多少 （单位：cm）
60
x+y=60，
x=3y .
解:设小长方形地砖的长为x, 宽为y,
由题意,得
解此方程组得：
x =45,
y=15.
答:小长方形地砖的长为45cm, 宽为15cm.
类型五、几何图形问题
拓展练习
6、我国的长江由西至东奔腾不息，其中九江至南京约有450千米的路程，某船从九江出发9个小时就能到达南京；返回时则用多了1个小时.求此船在静水中的速度以及长江水的平均流速.
解：设轮船在静水中的速度为x千米/时，长江水的平均流速为y千米/时.
答：轮船在静水中的速度为47.5千米/时，长江水的平均流速为2.5千米/时.
解得：
即
类型六、航行问题
拓展练习
7、甲、乙两人都从A地到B地，甲步行，乙骑自行车，如果甲先走6千米乙再动身，则乙走 小时后恰好与甲同时到达B地；如果甲先走1小时，那么乙用 小时可追上甲，求两人的速度．
解：设甲的速度为x千米/时，乙的速度为y千米/时,则
答：甲的速度为4千米/时，乙的速度为12千米/时.
解得：
类型七、追击问题
拓展练习
当堂总结
二元一次方程组的应用
应用
步骤
简单实际问题
行程问题
路程=平均速度×时间
审题：弄清题意和题目中的数量关系
设元：用字母表示题目中的未知数
列方程组:根据2个等量关系列出方程组
检验作答
解方程组：
代入法；
加减法.
几何问题
谢谢
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