2.4.2二元一次方程组的应用 课件（共21张PPT）

(共21张PPT)
2.4.2二元一次方程组的应用
浙教版 七年级下
新知导入
应用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤：
理解问题
制定计划
执行计划
回顾
(审题，搞清已知和未知，分析数量关系)
(考虑如何根据等量关系设元，列出方程组)
(列出方程组并求解，得到答案)
(检查和反思解题过程，检验答案的正确性
以及是否符合题意)
实际问题
分析
抽象
方程（组）
求解
检验
问题解决
新知讲解
1.行程问题
2.工程问题
3.图表信息问题
4.几何图形问题
5.增长率问题
6.百分比问题
7.方案优化问题
8.分段计费问题
例题讲解
“待定系数法”
例1、 一根金属棒在0℃时的长度是q (m),温度每升高1℃,它就伸长p (m).当温度为t ℃时,金属棒的长度可用公式l=pt+q计算.已测得当t =100℃时,l =2.002m;当t =500℃时,l=2.01m.
(1)求p,q的值;
(2)若这根金属棒加热后长度伸长到2.016m,问这时金属棒的温度是多少
分析：①从所求出发,求p、q两个字母的值,必须列出几条方程？
②从已知出发,如何利用l=pt+q及两对已知量,当t＝100℃时,l＝2.002米和当t＝500℃时,l＝2.01米.
③在⑴题中求得字母系数p与q之后，就可以得到 l 与 t 怎样的关系式？那么第⑵题中，已知l＝2.016米时，如何求 t 的值。
(３)上题中，当金属棒加热到8000C时,它的长度是多少
例题讲解
解：（1）根据题意，得
100p+q=2.002　①
500p+q=2.01 ②
②-①,得400p=0.008
解得p=0.00002
把p=0.00002代入①，得0.002+q=2.002
解得q=2
即 p=0.00002
q=2
答：p=0.00002,q=2
(2)由（1），得l=0.00002t+2
当l=2.016m时
2.016=0.00002t+2
解这个方程，得t=800
答：此时金属棒得温度是800 ℃.
新知讲解
合作讨论
讨论归纳：例1的解题步骤？
①代入（将已知的量　代入关系式）
②列（列出二元一次方程组）
③解（解这个二元一次方程组）
④回代（把求得p、q值重新回代到关系式中，使关系式只有两个相关的量，如只有L与t）
这种求字母系数的方法称为待定系数法
拓展练习
1、通过对一份中学生营养快餐的检测，得到以下信息：
　①快餐总质量为300g；
　②快餐的成分：蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质
　③蛋白质和脂肪含量占50％；矿物质的含量是脂肪含量的2倍；蛋白质和碳水化合物含量占85％
　根据上述数据回答下面的问题：
⑴分别求出营养快餐中蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质的质量和所占百分比
⑵根据计算结果制作扇形统计图表示营养快餐成分的信息
类型一、百分比问题
快餐总质量为300克
蛋白质＋碳水化合物＋脂肪＋矿物质＝３００g
蛋白质和脂肪含量占50%
蛋白质＋脂肪＝３００ g × 50%
矿物质含量是脂肪含量的2倍
蛋白质和碳水化合物含量占85%
蛋白质＋碳水化合物＝ ３００g × 85%
矿物质＝２×脂肪
快餐的成分:蛋白质,碳水化合物,脂肪,矿物质
x
y
（300×85%－x）
2y
蛋白质＋脂肪＝３００ × 50%
矿物质+碳水化合物= ３００ × 50%
已知量：
拓展练习
解：（１）设一份营养快餐中的蛋白质xg，脂肪yg，根据题意,　得
x＋y=300×50％
(300×85％-x)+2y=300×50％
解这个方程组，得：
x=135 y=15
经检验，符合题意
∴ 2y=2×15=30 (g),
300×８５％－x=255-135=120 (g)
拓展练习
(2)所求扇形统计图如图
各种成分所占百分比
各种成分的质量(g)
合计
碳水化合物
矿物质
脂肪
蛋白质
中学生营养快餐成分统计表
135
15
30
120
300
45%
5%
10%
40%
100%
拓展练习
回顾反思
检验所求答案是否符合题意
反思本例对我们有什么启示？
解信息量大，关系复杂的实际问题时，要仔细分析题意，找出等量关系，
利用它们的数量关系适当地设元，然后列方程组解题.
拓展练习
2、一批货物要运往某地，货主准备用汽车运输公司的甲乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车的情况如下表(两次两种货车都满载)：
第一次 第二次
甲种货车的车辆数（辆） 2 5
乙种货车的车辆数（辆） 3 6
累计运货吨数（吨） 15.5 35
现租用该公司3辆甲种货车和5辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费30元计算，你能算出货主应付运费多少元吗？
类型二、图表问题
拓展练习
解:设甲、乙两种货车每辆每次分别运货x吨、y吨，
解得
x=4，
y=2.5.
2x+ 3y=15.5，
5x+ 6y=35.
总运费为：
30×(3x+ 5y)=30×(3×4+ 5×2.5)=735(元).
第一次 第二次
甲种货车的车辆数（辆） 2 5
乙种货车的车辆数（辆） 3 6
累计运货吨数（吨） 15.5 35
答:货主应付运费735元.
拓展练习
解：设甲公司每周的工作效率为x，乙公司每周的工作效
率为y. 依题意，
3、小明家准备装修一套房子.若请甲、乙两个装修公司合作,则需6 周完成,需花费工钱5.2 万元；若先请甲公司单独做4 周后,剩下的请乙公司来做，则还需9 周才能完成，需花费工钱4.8 万元．若只请一个公司单独完成，从节约开支的角度来考虑，小明家应该选甲公司还是乙公司？
即甲公司单独完成需10周，乙公司单独完成需15周．
甲乙合作：时间×（甲工作效率+乙工作效率）=1
甲做乙再做:4×甲工作效率+9×乙工作效率）=1
拓展练习
类型三、工程问题
解：设请甲公司工作一周需花费工钱a万元，请乙公司工作一周需花费工钱b万元，依题意，得
答：从节约开支的角度来考虑，小明家应该选乙公司．
拓展练习
4、打折前，买 60 件 A 商品和 30 件 B 商品用了1 080 元，买 50 件 A 商品和 10 件 B 商品用了 840 元.打折后，买 500 件 A 商品和 500 件 B 商品用了 9 600 元，比不打折少花多少钱？
解：设打折前 A 商品每件 x 元，B 商品每件 y 元.
由题意，得 解得
500x+500y=500×16+500×4=10000.
10000-9600=400（元）.答：比不打折少花400元.
类型四、商品销售问题
拓展练习
5、 某牛奶加工厂现有鲜奶9吨,若在市场上直接销售鲜奶,每吨可获利润500元,若制成酸奶销售,每吨可获利润1200元,若制成奶片销售,每吨可获利润2000元.该厂生产能力如下:每天可加工3吨酸奶或1吨奶片,受人员和季节的限制,两种方式不能同时进行.受季节的限制,这批牛奶必须在4天内加工并销售完毕,为此该厂制定了两套方案:
方案一:尽可能多的制成奶片,其余直接销售鲜牛奶
方案二:将一部分制成奶片,其余制成酸奶销售,并恰好4天完成
(1)你认为哪种方案获利最多,为什么 (2)本题解出之后,你还能提出哪些问题
类型五、方案问题
拓展练习
其余5吨直接销售,获利500×5=2500(元),
∴共获利:8000+2500=10500(元).
方案二:设生产奶片用x天,生产酸奶用y天
另：设x吨鲜奶制成奶片,y吨鲜奶制成酸奶
x+y=4,
x+3y=9.
x+y=9,
方案一:生产奶片4天,共制成4吨奶片,获利 2000×4=8000 (元)
1.5×1×2000+2.5×3×1200
=12000 (元).
∴共获利:
1.5×2000+7.5×1200
=3000+9000=12000 (元).
∴共获利:
x=1.5,
y=2.5.
解得：
x=1.5,
y=7.5.
解得：
拓展练习
板书设计
实际问题与二元一次方程组（3）
工程、行程问题
题目中涉及的量多
列表分析
发现等量关系
列方程求解
谢谢
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