第3章 整式的乘除章节练习（范围3.3-3.5）（含答案）

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第3章章节练习
[范围:3.3~3.5]
一、选择题(每小题3分,共21分)
1.计算(a+b)(-a+b)的结果是 (　　)
A.-a2-2ab+b2 B.a2-b2
C.b2-a2 D.-a2+2ab+b2
2.计算(-a-2b)2的结果是 (　　)
A.a2-4ab+4b2 B.-a2+4ab-4b2
C.-a2-4ab-4b2 D.a2+4ab+4b2
3.若(x2-mx+1)(x-2)的结果中x的二次项系数为零,则m的值是 (　　)
A.1 B.-1 C.-2 D.2
4.已知x-y=5,(x+y)2=49,则x2+y2的值等于 (　　)
A.25 B.27 C.37 D.44
5.如图G-4-1,有正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张.如果要拼成一个长为(2a+b)、宽为(a+2b)的大长方形,那么需要C类卡片的张数为 (　　)
图G-4-1
A.2 B.3 C.4 D.5
6.如图G-4-2是一块边长为a的正方形花圃,两横一纵宽度均为b的三条人行通道把花圃分隔成6块.下列式子中能表示该花圃的实际种花面积的是 (　　)
图G-4-2
A.a2-3ab B.a2-3b2
C.a2-2ab D.a2-3ab+2b2
7.已知P=m-1,Q=m2-m(m为任意实数),则P,Q的大小关系为 (　　)
A.PC.P>Q D.由m的值确定
二、填空题(每小题3分,共21分)
8.整式A与m2-2mn+n2的和是(m+n)2,则A=　　　　.
9.已知ab=5,(a-b)2=5,则(a+b)2=　　　　.
10.若(x+2)(x-a)=x2+bx-10,则ab的值为　　　　.
11.若(a+b-3)2+|a-b+5|=0,则a2-b2=　　　　　.
12.已知a+b=,ab=1,则(a-2)(b-2)的值为　　　　.
13.已知ab=a+b+1,则(a-1)(b-1)=　　　　.
14.一组数:2,1,3,x,7,y,23,…满足“从第三个数起,若前面两个数依次为a,b,则紧随其后的数就是2a-b”,例如:这组数中的第三个数“3”是由“2×2-1”得到的,那么这组数中的y表示的数为　　　　.
三、解答题(共58分)
15.(8分)计算:(1)(a+b)2-b(2a+b);
(2)(x+1)(x-1)+x(3-x).
16.(8分)解方程:(1)(2a-3)(a+1)=2a2-2;
(2)3(2x+1)2-12(x+1)(x-1)=0.
17.(10分)先化简,再求值:(a+b)(a-b)+(a+b)2-2a2,其中ab=-1.
18.(10分)王老师家买了一套新房,其结构如图G-4-3所示(单位:m).他打算将卧室铺上木地板,其余部分铺上地砖.
(1)木地板和地砖分别需要多少平方米
(2)如果地砖的价格为每平方米x元,木地板的价格为每平方米3x元,那么王老师需要花多少钱
图G-4-3
19.(10分)观察下列等式:
32-4×12=5,①
52-4×22=9,②
72-4×32=13,③
…
根据上述规律解决下列问题:
(1)完成第四个等式:92-4×(　　)2=　　　　;
(2)写出你猜想的第n(n为正整数)个等式(用含n的式子表示),并验证.
20.(12分)把几个图形拼成一个新的图形,再通过图形面积的计算,常常可以得到一些有用的式子,或可以求出一些不规则图形的面积.
(1)图G-4-4①是将几个面积不完全相等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形,试用不同的方法计算这个图形的面积,你能发现什么结论 请写出来;
(2)图②是将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起,B,C,G三点在同一直线上,连结BD和BF.若两个正方形的边长满足a+b=10,ab=20,请你求出阴影部分的面积.
图G-4-4
详解详析
1.C　2.D　3.C
4.C　[解析] x2+y2=[(x+y)2+(x-y)2]=×(49+25)=37.
5.D　[解析] 大长方形的面积=(2a+b)·(a+2b)=2a2+5ab+2b2,
所以大长方形是由2张A类正方形卡片、5张C类长方形卡片、2张B类正方形卡片组成的.
故选D.
6.D　[解析] ∵正方形花圃的边长为a,人行通道的宽为b,∴经过平移后,实际种花部分是一个长为(a-b),宽为(a-2b)的长方形,其面积=(a-2b)(a-b)=a2-3ab+2b2.
故选D.
7.A
8.4mn
9.25　[解析] ∵ab=5,(a-b)2=5,
∴(a+b)2=(a-b)2+4ab=5+20=25.
10.-15　[解析] (x+2)(x-a)=x2+(2-a)x-2a=x2+bx-10,
可得2-a=b,-2a=-10,
解得a=5,b=-3,
则ab=-15.
故答案为-15.
11.-15　[解析] 由题意,得 a+b-3=0且a-b+5=0,
∴a=-1,b=4,
∴a2-b2=(-1)2-42=1-16=-15.
12.2　[解析] (a-2)(b-2)=ab-2(a+b)+4=2.
13.2　[解析] (a-1)(b-1)=ab-a-b+1.
当ab=a+b+1时,原式=a+b+1-a-b+1=2.
故答案为2.
14.-9
15.解:(1)原式=a2+2ab+b2-2ab-b2=a2.
(2)原式=x2-1+3x-x2=3x-1.
16.解:(1)(2a-3)(a+1)=2a2-2,
2a2-a-3=2a2-2,-a=1,
a=-1.
(2)3(2x+1)2-12(x+1)(x-1)=0,
3(4x2+4x+1)-12(x2-1)=0,
12x2+12x+3-12x2+12=0,
12x+15=0,
x=-.
17.解:原式=a2-b2+a2+2ab+b2-2a2=2ab.
当ab=-1时,原式=-2.
18.解:(1)卧室的面积是2b(4a-2a)=4ab(m2),
厨房、卫生间、客厅的面积和是b·(4a-2a-a)+a·(4b-2b)+2a·4b=ab+2ab+8ab=11ab(m2),
即木地板需要4ab m2,地砖需要11ab m2.
(2)11ab·x+4ab·3x=11abx+12abx=23abx(元),
即王老师需要花23abx元.
19.解:(1)4　17
(2)(2n+1)2-4n2=4n+1.
验证:∵左边=(2n+1)2-4n2=4n2+4n+1-4n2=4n+1=右边,
∴等式成立.
20.[解析] (1)此题根据面积的不同求解方法,可得到不同的表示方法.一种是3个正方形的面积和6个长方形的面积和,一种是大正方形的面积,可得等式(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac.
(2)利用S阴影=正方形ABCD的面积+正方形ECGF的面积-三角形BGF的面积-三角形ABD的面积求解.
解:(1)S=(a+b+c)2或S=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac.
结论:(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac.
(2)∵a+b=10,ab=20,
∴S阴影=a2+b2-(a+b) b-a2=a2+b2-ab=(a+b)2-ab=×102-×20=50-30=20.
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