第5章 分式 章节练习（范围5.1-5.4）（含答案）

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第5章章节练习
[范围:5.1~5.4]
一、选择题(每小题3分,共21分)
1.下列代数式是分式的是 (　　)
A. B. C.- D.
2.化简分式的结果为 (　　)
A. B.+ C. D.
3.已知分式,当x取a时,分式的值为0,当x取b时,分式无意义,则ba的值为 (　　)
A.-2022 B. C.1 D.-1
4.下列分式为最简分式的是 (　　)
A. B. C. D.
5.如果把分式中的x和y都扩大为原来的3倍,那么分式的值 (　　)
A.不变 B.扩大为原来的3倍
C.缩小为原来的 D.无法确定
6.计算÷的结果是 (　　)
A. B.x-1 C. D.
7.已知-=,则的值是 (　　)
A. B.- C.2 D.-2
二、填空题(每小题3分,共21分)
8.要使分式有意义,则x的取值应满足　　　　.
9.当x=2时,分式的值等于　　　　.
10.计算:=　　　　.
11.已知甲工人每小时能加工a个零件,现要加工A个零件.
(1)甲工人加工t h能完成　　　　个零件,若要加工完这批零件,则需要　　　　h;
(2)已知乙工人每小时能加工b个零件,若两人同时加工这批零件,需要　　　　h才能完成,比甲工人单独加工提前　　　　h完成.
12.若=-+恒成立,则A+B=　　　　.
13.若分式的值是整数,则a的整数值有　　　　个.
14.已知a,b为实数,且ab=1,设P=+,Q=+,则P　　　　Q(填“>”“<”或“=”).
三、解答题(共58分)
15.(6分)计算:-.
16.(6分)计算:÷.
17.(8分)计算:-x+2.
乐乐同学的解答过程如下:
-x+2=-=-=-.
请判断乐乐的解答过程是否正确,若不正确,请写出正确的解答过程.
18.(8分)先化简,再求值:1+÷,其中x=.
19.(8分)已知a=b+2022,求代数式·÷的值.
20.(10分)已知M=,N=,用“+”或“-”连接M,N,有三种不同的形式:M+N,M-N,N-M,请你任选其中一种,并化简求值,其中x∶y=5∶2.
21.(12分)小明在研究数学问题时发现了一个有趣的现象:
a,b表示两个正数,分别把它们作为分子、分母得到两个分式,.如果这两个正数的和等于它们的积,即a+b=ab,那么这两个分式的和比这两个正数的积小2,即+比ab小2.
(1)写出两组符合条件a+b=ab的正数a,b的值;
(2)选(1)中的一组a,b的值,验证小明的结论:+比ab小2;
(3)在一般情形下,验证小明的结论.
详解详析
1.D　[解析] ,-,的分母中均不含有字母,因此它们是整式,而不是分式.故A,B,C选项不符合题意;的分母中含有字母,因此是分式.故D选项符合题意.
故选D.
2.A　3.B　4.D
5.A　[解析] 把分式中的x和y都扩大为原来的3倍为=,即分式的值不变.故选A.
6.B　[解析] 原式=·=·=x-1.
故选B.
7.D　[解析] 因为-==-=,所以=-2.故选D.
8.x≠2　[解析] 如果分式有意义,那么x-2≠0,即x≠2.
9.3　
10.　[解析] ==.
故答案为.
11.(1)at　 　(2)　
12.4　[解析] 右边==,
∴解得
则A+B=4.
故答案为4.
13.2　
14.=　[解析] P=+===,
Q=+==,所以P=Q.
15.解:-
=-
=
=
=
=.
16.解:÷=·=-=-.
17.解:不正确.
正确的解答过程如下:
-x+2
=-
=-
=.
18.解:原式=÷
=·(x-1)
=2x.
当x=时,原式=2×=1.
19.解:·÷
=·÷
=··(a+b)(a-b)
=2(a-b).
当a=b+2022时,a-b=2022,
∴原式=2(a-b)=4044.
20.解:选择一:M+N=+==.
当x∶y=5∶2时,x=y,
∴M+N==.
选择二:M-N=-=-=-.
当x∶y=5∶2时,x=y,
∴M-N=-=-.
选择三:N-M=-==.
当x∶y=5∶2时,x=y,
∴N-M==.(注:只写一种即可)
21.解:(1)答案不唯一,如a=2,b=2或a=3,b=1.5.
(2)答案不唯一,如取a=2,b=2.
∵+=+=2,ab-2=2×2-2=2,
∴+=ab-2.
(3)∵+==,a+b=ab,
∴==ab-2,
∴+=ab-2,即+比ab小2.
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