3.1 同底数幂的乘法(3) 课件（共16张PPT）

(共16张PPT)
3.1 同底数幂的乘法(3)
浙教版 七年级下册
思考：下列两式有什么特点？
(1)
(2)
底数为两个因式相乘，积的形式.
这种形式为积的乘方
我们学过的幂的乘方的运算性质适用吗？
根据乘方的意义和同底数幂的乘法法则填空：
（1）（4×6）3 ＝（4×6）·（4×6）·（4×6）
＝（4×4×4）·（6×6×6）
＝4（ ） ×6 （ ） ．
（2）（4×6）5 ＝____________________________________
＝4（ ） ×6 （ ） ．
（3）（ａｂ）4 ＝____________________________________
＝ａ（ ） ×ｂ （ ） ．
3 3
（4×4×4×4×4）·（6×6×6×6×6）
5 5
（a×a×a×a）·（ｂ×ｂ×ｂ×ｂ）
4 4
你能归纳出积的乘方法则吗？
证明：
个
个
个
(n是正整数)
猜想：积的乘方(ab)n = anbn (n为正整数)
语言表述：
积的乘方法则
积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
(ab)n = anbn （n为正整数）
几何语言：
解：（1）（2ｂ）5 ＝25 ｂ5 ＝32ｂ5 ．
（2）（3ｘ3）6 ＝3 6（ｘ3）6 ＝36ｘ18 ＝729ｘ18 ．
（3）（－ｘ3 ｙ2）3 ＝－（ｘ3）3（ｙ2 ）3 ＝－ｘ9 ｙ6 ．
（4） ( ａｂ)4 ＝（）4 ａ4 ｂ4 ＝ａ4 ｂ4 ．
新知讲解
例4 计算下列各式：
（1）（2ｂ）5 ． （2）（3ｘ 3 ）6 ．
（3）（－ｘ3 ｙ2 ）3 ． （4） (ａｂ)4 ．
合作探究
例5 木星是太阳系八大行星中最大的一颗． 木星可以近似地看做球体，它的半径大约是7×104ｋｍ． 求木星的体积（结果精确到1014 位）．
解：Ｖ ＝ π×（7×10 4 ）3＝π×73 ×1012
≈ 1.44×1015 （ｋｍ3 ）．
答：木星的体积大约是 1.44×1015 ｋｍ3
想一想：1.三个或三个以上因式的积的乘方等于什么？
(abc)n = anbncn （n为正整数）
积的乘方公式的推广
2.积的乘方法则的逆用：
anbn = (ab)n （n为正整数）
解：原式
如何简便计算:
=4
D
A
解：原式＝16x2.　
解：原式＝27x6.　
解：原式＝－a9b6.
解：(1)原式＝8x6－x6＝7x6.
(2)原式＝－a3nb2n－a3nb2n＝－2a3nb2n.　
解：∵2x＋3×3x＋3＝(2×3)x＋3＝6x＋3，
36x－2＝(62)x－2＝62x－4，
2x＋3×3x＋3＝36x－2，
∴x＋3＝2x－4，解得x＝7.
6.如果（an·bm·b)3=a9b15，求m，n的值.
（an）3·（bm）3·b3=a9b15,
a3n ·b3m·b3=a9b15 ,
a3n ·b3m+3=a9b15,
3n=9 ，3m+3=15，
n=3，m=4.
解：∵（an·bm·b)3=a9b15,
积的乘方
积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
(ab)n = anbn （n为正整数）
(abc)n = anbncn （n为正整数）
推广
法则的逆用
anbn = (ab)n （n为正整数）
法则
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