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七下第二章：二元一次方程组能力提升测试题
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
2．二元一次方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
3．不考虑优惠，买1本笔记本和3支水笔共需14元，买4本笔记本和6支水笔共需38元，则购买1本笔记本和1支水笔共需（ ）
A．3元 B．5元 C．8元 D．13元
4．若，则的值是（ ）
A．14 B．﹣4 C．﹣12 D．12
5．二元一次方程的非负整数解共有（ ）对．
A．1 B．2 C．3 D．4
6.《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50，问：甲、乙两人各带了多少钱？设甲、乙两人持钱的数量分别为x，y，则可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
7．解方程组时，一学生把c看错得，已知方程组的正确解是，则的值是（ ）
A．a，b不能确定，c＝﹣2 B．a＝4，b＝5，c＝﹣2
C．a＝4，b＝7，c＝﹣2 D．a，b，c都不能确定
8．在关于x，y的二元一次方程组的下列说法中，错误的是（ ）
A．当a＝2时，方程的两根互为相反数 B．不存在自然数a，使得x，y均为正整数
C．x，y满足关系式x﹣5y＝6 D．当且仅当a＝﹣5时，解得x为y的2倍
9．已知关于x，y的方程组和的解相同，则的值为（ ）
A．0 B．﹣1 C．1 D．2021
10.用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒．现有m张正方形纸板和n张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，则m+n的值可能是（ ）
A．200 B．201 C．202 D．203
填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.已知是方程的解，则的值为____________
12.已知二元一次方程，请写出该方程的一组整数解_________________
13.若、满足，则代数式的值为_______________
14．若时，关于的二元一次方程组的解x，y互为倒数，则
15．设，则
16．已知关于x，y的二元一次方程组的解为，那么关于x，y的二元一次方程组的解为
三．解答题（共6题，共66分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17.（本题6分）解下列方程组：
（1） （2）
18（本题8分）已知关于的方程组与有相同的解，求的值．
19（本题8分）某体育器材店有A、B两种型号的篮球，已知购买3个A型号篮球和2个B型号篮球共需310元，购买2个A型号篮球和5个B型号篮球共需500元．
（1）A、B型号篮球的价格各是多少元？
（2）某学校在该店一次性购买A、B型号篮球共96个，总费用为5700元，这所学校购买了多少个B型号篮球？
20.（本题10分）（1）已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，求k的值．
（2）若方程组的解x、y的和为﹣5，求k的值，并解此方程组．
21（本题10分）．已知关于x，y的方程组
（1）请直接写出方程x+2y﹣6＝0的所有正整数解；
（2）若方程组的解满足x+y＝0，求m的值；
（3）无论实数m取何值，方程x﹣2y+mx+5＝0总有一个固定的解，请直接写出这个解？
22（本题12分）某运输公司有A、B两种货车，3辆A货车与2辆B货车一次可以运货90吨，5辆A货车与4辆B货车一次可以运货160吨．
（1）请问1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货多少吨？
（2）目前有190吨货物需要运输，该运输公司计划安排A、B两种货车将全部货物一次运完(A、B两种货车均满载)，其中每辆A货车一次运货花费500元，每辆B货车一次运货花费400元．请你列出所有的运输方案，并指出哪种运输方案费用最少．
23（本题12分）我市某中学计划举行以“奋斗百年路，启航新征程”为主题的知识竞赛，并对获奖的同学给予奖励．现要购买甲、乙两种奖品，已知1件甲种奖品和2件乙种奖品共需40元，2件甲种奖品和3件乙种奖品共需70元．
（1）求甲、乙两种奖品的单价；
（2）根据颁奖计划，该中学需甲、乙两种奖品共60件，且甲种奖品的数量不少于乙种奖品数量的，应如何购买才能使总费用最少？并求出最少费用．
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七下第二章：二元一次方程组能力提升测试题答案
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.答案：B
解析：，
②-①得：，即，
∴．
将代入①得：，
∴．
故原二元一次方程组的解为．
故选B．
2.答案：D
解析：方程组可化为：
解得：
故选择：D
3.答案：C
解析：设笔记本的单价为x元，水笔的单价为y元，
依题意，得：，
解得：，
∴x+y＝8，
即购买1本笔记本和1支水笔共需8元，
故选择：C．
4.答案：B
解析：∵，
∴，
解得，
∴原式＝2﹣6＝﹣4．
故选择：B．
5.答案：D
解析：∵x+3y＝10，
∴x＝10﹣3y，
∵x、y都是非负整数，
∴y＝0时，x＝10；
y＝1时，x＝7；
y＝2时，x＝4；
y＝3时，x＝1．
∴二元一次方程x+3y＝10的非负整数解共有4对．
故选择：D．
6.答案：A
解析：依题意，得：，
故选：A．
7.答案：B
解析：把代入ax+by＝2，
得①
把代入方程组，
得，
∴，②
则①+②，得．
把代入①，得﹣2×4+2b＝2，解得b＝5．
故a＝4，b＝5，c＝﹣2．
故选择：B．
8.答案：B
解析：A、当a＝2时，方程组为，
解得：
则x+y＝1﹣1＝0，即方程的两根互为相反数，不符合题意；
B、，
解得：
要使x为正整数，可得5a﹣3＝7，14，21，…；同理a﹣9＝7，14，21，…，
当a＝16时，x＝11，y＝1，
所以存在自然数a，使得x，y均为正整数，符合题意；
C．∵x﹣5y＝，不符合题意；
D．当a＝﹣5时，解得
x＝﹣4，y＝﹣2，
∴x为y的2倍，不符合题意．
故选择：B．
9.答案：A
解析：∵方程组和的解相同，
∴，解得：
把代入
解得：，
则原式＝．
故选择：A．
10.答案：A
解析：设做成竖式无盖纸盒x个，横式无盖纸盒y个，根据题意列方程组得：
则两式相加得
，
∵x、y 都是正整数
∴一定是5的倍数；
∵200、201、202、203四个数中，只有200是5的倍数，
∴的值可能是200.
故选A.
填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.答案：
解析：根据题意，将x=1，y=3代入方程，
得：，
解得：a=-1，
故答案为：-1．
12.答案：（答案不唯一）
解析：方程的一组整数解为
故答案为：（答案不唯一）
13.答案：
解析：∵x-2y=-2，x+2y=3，
∴x2-4y2=（x+2y）（x-2y）=3×（-2）=-6，
故答案为：-6．
14.答案：
解析：由于x、y互为倒数，，则y＝2，
代入二元一次方程组，
得，
解得，
则．
故本题答案为：
15.答案：10
解析：方程2x+y+3z＝23两边都乘以2得：4x+2y+6z＝46，
减去x+4y+5z＝36得：3x﹣2y+z＝46﹣36＝10，
答案为：10．
16.答案：
解析：把代入已知方程组得：，
解得：，
代入所求方程组，整理得：，
解得：
三．解答题（共6题，共66分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17.解析：，
把①代入②，得，
解得．
把代入①，得．
∴原方程组的解是．
（2）
①②得;
,∴
把代入①得：，
∴原方程组的解为：
18.解析：由题意得：
解得：
把代人另外两个方程，
得：
解得：
19.解析：（1）设A型号篮球的价格为x元，B型号的篮球的价格为y元，
依题意得：，
解得：．
答：A型号篮球的价格为50元、B型号篮球的价格为80元．
（2）设这所学校买了m个A型号篮球，买了n个B型号篮球，
依题意得，
解得：．
答：这所学校购买了30个B型号篮球．
20.解析：（1）∵二元一次方程组的解互为相反数，
∴解得：，
把代入得：
（2）∵方程组的解x、y的和为﹣5，
∴原方程组化为：，
解得：，
∴方程组为，
解得：
21.解析：（1）∵x+2y﹣6＝0，∴
又因为x，y为正整数，
∴，
即：x只能取2或4；
∴方程x+2y﹣6＝0的所有正整数解：，；
（2）由题意得：，解得
把代入x﹣2y+mx+5＝0，解得；
（3）∵方程x﹣2y+mx+5＝0总有一个固定的解，
∴x＝0，y＝2.5．
∴
22.解析：（1）1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货x吨和y吨，
根据题意可得：，
解得：，
答：1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货20吨和15吨；
（2）设安排A型车m辆，B型车n辆，
依题意得：20m+15n=190，即，
又∵m，n均为正整数，
∴或或，
∴共有3种运输方案，
方案1：安排A型车8辆，B型车2辆；
方案2：安排A型车5辆，B型车6辆；
方案3：安排A型车2辆，B型车10辆．
方案1所需费用：5008+4002=4800(元)；
方案2所需费用：5005+4006=4900(元)；
方案3所需费用：5002+40010=5000(元)；
∵4800＜4900＜5000，
∴安排A型车8辆，B型车2辆最省钱，最省钱的运输费用为4800元．
23.解析：（1）设甲种奖品的单价为x元，乙种奖品的单价为y元，
∵1件甲种奖品和2件乙种奖品共需40元，2件甲种奖品和3件乙种奖品共需70元，
∴，
解得：，
答：甲种奖品的单价为20元，乙种奖品的单价为10元．
（2）设总费用为w元，购买甲种奖品为m件，
∵需甲、乙两种奖品共60件，
∴购买乙种奖品为（60-m）件，
∵甲种奖品的单价为20元，乙种奖品的单价为10元，
∴w=20m+10（60-m）=10m+600，
∵甲种奖品的数量不少于乙种奖品数量的，
∴m≥（60-m），
∴20≤m≤60，
∵10>0，
∴w随m的增大而增大，
∴当m=20时，w有最小值，最小值为10×20+600=800（元），
∴购买甲种奖品20件，乙种奖品40件时总费用最少，最少费用为800元．
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