3.3.2复杂多项式的乘法及应用 同步练习（含解析）

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3.3　第2课时　复杂多项式的乘法及应用
知识点 1　复杂多项式的乘法
1.计算(x-1)(x2-1)的结果是 (　　)
A.x3-1 B.x3-x2-x+1
C.x3-x+1 D.x3-x2+1
2.化简(3a+2)(4a2-a-1)的结果中二次项系数是 (　　)
A.-3 　 B.8 C.5 D.-5
3.有三个连续整数,中间的数为n,则它们的积为 (　　)
A.n3-1 B.n3-4n
C.4n3-n D.n3-n
4.计算:(2x+3)(x2-5x-1)=　.
5.(教材例3变式)计算:
(1)(2x2-3)(1-2x);
(2)(x-1)(x2+x+1);
(3)(x+y)(x2-xy+y2);
(4)(a+2b)(a2-2ab+4b2);
(5)(x+5)(2x-3)-2x(x2-2x+3).
6.(教材作业题T4变式)解方程:(2x+3)(2x-3)-x(4x+3)=0.
知识点 2　复杂多项式乘法的应用
7.已知三角形的一边长为4a+6,且这条边上的高为2a2+3a,则这个三角形的面积是 (　　)
A.4a3+6a2+9a B.4a3+9a
C.4a3+12a2+9a D.4a3+6a2+13a
8.已知一个长方形的长为2x cm,宽比长少4 cm.若将长方形的长和宽都增大3 cm,则面积增大了　　　　　cm2;若x=3,则增大的面积为　　　　cm2.
9.如图3-3-4,小明想把一张长为60 cm、宽为40 cm的长方形硬纸片做成一个无盖的长方体盒子,于是他在长方形硬纸片的四个角各剪去一个相同的小正方形.设小正方形的边长为x cm.
(1)求图中阴影部分的面积;
(2)当x=5时,求这个盒子的体积.
图3-3-4
　　　　　　　　 　　　　　　
10.已知a,b是常数,若化简(-x+a)(2x2+bx-3)的结果不含x的二次项,则36a-18b-1的值为 (　　)
A.-1 B.0 C.17 D.35
11.若多项式A是二项式,B是三项式,则A×B这个多项式的项数一定 (　　)
A.等于5项 B.不多于5项
C.多于6项 D.不多于6项
12.若a+b=-2,则(2a+2b-1)(1-a-b)的值为 (　　)
A.-8 B.-10 C.-12 D.-15
13.观察以下等式:
(x+1)(x2-x+1)=x3+1;
(x+3)(x2-3x+9)=x3+27;
(x+6)(x2-6x+36)=x3+216;
…
按以上等式的规律,填空:(a+b)(　　　　　　　)=a3+b3.
14.已知(x2+px+8)与(x2-3x+q)的乘积中不含x3和x2项,求p,q的值.
15.(教材作业题T6变式)观察下列各式:
(x-1)(x+1)=x2-1;
(x-1)(x2+x+1)=x3-1;
(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1;
…
(1)根据以上规律,可得(x-1)(x6+x5+x4+x3+x2+x+1)=　　　　;
(2)由此归纳出一般性规律:(x-1)(xn+xn-1+…+x+1)=　　　　(n为正整数);
(3)根据(2)求出式子1+2+22+…+234+235的值.
详解详析
1.B　2.C
3.D　4.2x3-7x2-17x-3
5.解:(1)(2x2-3)(1-2x)
=2x2-4x3-3+6x
=-4x3+2x2+6x-3.
(2)原式=x3+x2+x-x2-x-1=x3-1.
(3)原式=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3=x3+y3.
(4)(a+2b)(a2-2ab+4b2)
=a3-2a2b+4ab2+2a2b-4ab2+8b3
=a3+8b3.
(5)(x+5)(2x-3)-2x(x2-2x+3)
=2x2-3x+10x-15-2x3+4x2-6x
=-2x3+6x2+x-15.
6.解: 4x2-9-4x2-3x=0,
4x2-4x2-3x=9,
-3x=9,
x=-3.
7.C　[解析] (4a+6)(2a2+3a)
=(2a+3)(2a2+3a)
=4a3+6a2+6a2+9a
=4a3+12a2+9a.
故选C.
8.(12x-3)　33
9.解:(1)(60-2x)(40-2x)=(4x2-200x+2400)cm2.
答:图中阴影部分的面积为(4x2-200x+2400)cm2.
(2)当x=5时,4x2-200x+2400=1500,
则这个盒子的体积为1500×5=7500(cm3).
答:当x=5时,这个盒子的体积为7500 cm3.
10.A　[解析] 原式=-2x3-bx2+3x+2ax2+abx-3a=-2x3+(2a-b)x2+(3+ab)x-3a.　
因为结果不含x的二次项,
所以2a-b=0.
因为式子36a-18b-1=18(2a-b)-1,
所以36a-18b-1=18×0-1=-1.故选A.
11.D　[解析] 多项式与多项式相乘,仍得多项式,在合并同类项之前,积的项数应等于原多项式的项数之积.
多项式A是二项式,B是三项式,因此A×B合并同类项之后一定不多于6项.
故选D.
12.D　[解析] (2a+2b-1)(1-a-b)=[2(a+b)-1][1-(a+b)].
把a+b=-2代入,得
原式=[2×(-2)-1]×[1-(-2)]=(-5)×3=-15.
故选D.
13.a2-ab+b2
14.解:(x2+px+8)(x2-3x+q)
=x4-3x3+qx2+px3-3px2+pqx+8x2-24x+8q
=x4+(p-3)x3+(q-3p+8)x2+(pq-24)x+8q.
因为(x2+px+8)与(x2-3x+q)的乘积中不含x3和x2项,
所以p-3=0,q-3p+8=0,所以p=3,q=1.
15.解:(1)x7-1
(2)xn+1-1
(3)原式=(2-1)×(1+2+22+…+234+235)=236-1.
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