3.4　第1课时　平方差公式 同步练习（含答案）

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3.4　第1课时　平方差公式
知识点 1　平方差公式
1.下列各式中,能用平方差公式的是 (　　)
A.(a-2b)(a+b) B.(a-2b)(2b-a)
C.(a-2b)(a+2b) D.(a-2b)(2a+b)
2.(2021杭州西湖区一模)计算(m+2)(m-2)的结果是 (　　)
A.m2+4 B.m2-4
C.m2+2 D.m2-2
3.计算(-4x-5)(-4x+5)的结果是 (　　)
A.16x2-25 B.25-16x2
C.-16x2-25 D.16x2+25
4.计算:
(1)(a+1)(a-1)=　　　　;
(2)(-a+1)(-a-1)=　　　　;
(3)(a+1)(-a+1)=　　　　.
5.(教材例1变式)运用平方差公式计算:
(1)(3x-2)(3x+2); (2)(a+3b)(a-3b);
(3)(3-2a)(2a+3); (4)(2a-5)(-2a-5);
(5)(2a-3b)(-2a-3b);
(6).
6.某学校要改造一个边长为5x米的正方形花坛,现规划南北方向要缩短3米,东西方向要加长3米,则改造后花坛的面积是多少平方米 改造后花坛的面积增大或减少了多少平方米
知识点 2　利用平方差公式简便运算
7.填空:
(1)98×102=(100-　　)×(100+　　)=(　　)2-(　　)2=　　　　;
(2)10×9=(10+　　)×(10-　　)=(　　)2-(　　)2=　　　　.
8.将2023×2021变形后正确的是 (　　)
A.20222-1 B.20222+1
C.20222+2×2022+1 D.20222-2×2022+1
9.(2021宁波江北区期中)计算:59.8×60.2=　　　　.
10.(教材例2变式)用简便方法计算:
(1)99.9×100.1;　　　　 　 (2)31×29;
(3)9×11×101.
11.(2021宜昌)从前,古希腊一位庄园主把一块边长为a米(a>6)的正方形土地租给租户张老汉,第二年,他对张老汉说:“我把这块地的一边增加6米,相邻的另一边减少6米,变成长方形土地继续租给你,租金不变,你也没有吃亏,你看如何 ”如果这样,你觉得张老汉的租地面积 (　　)
A.没有变化 B.变大了
C.变小了 D.无法确定
12.(2020绍兴柯桥区期中)计算×××…××等于 (　　)
A. B. C. D.
13.若(a-b+c+d)(a+b+c-d)=(A+B)·(A-B),则A=　　　　,B=　　　　.
14.填空:
(1)　　　　·(-3x+2y)=9x2-4y2;
(2)·　　　　　　=-y2+x2.
15.运用乘法公式计算:20222-2023×2021.
16.先化简,再求值:(2x-y)(y+2x)-(2y+x)(2y-x),其中x=1,y=2.
17.王红同学在计算(2+1)×(22+1)×(24+1)时,将式子乘(2-1),得
原式=(2-1)×(2+1)×(22+1)×(24+1)
=(22-1)×(22+1)×(24+1)
=(24-1)×(24+1)
=28-1.
求(2+1)×(22+1)×(24+1)×(28+1)×…×(232+1)+1的个位上的数字.
详解详析
1.C　2.B　3.A
4.(1)a2-1　(2)a2-1　(3)1-a2
5.解:(1)原式=(3x)2-22=9x2-4.
(2)原式=a2-(3b)2=a2-9b2.
(3)原式=32-(2a)2=9-4a2.
(4)原式=(-5)2-(2a)2=25-4a2.
(5)原式=(-3b)2-(2a)2=9b2-4a2.
(6)原式=-(2y)2=x2-4y2.
6.解:根据题意得改造后花坛为长方形,其长为(5x+3)米,宽为(5x-3)米,
所以长方形花坛的面积为(5x+3)(5x-3)=(25x2-9)米2.
而原正方形花坛的面积为(5x)2=25x2(米2),
所以改造后花坛的面积减少了9平方米.
7.(1)2　2　100　2　9996
(2)　　10　　99
8.A　[解析] 原式=(2022+1)×(2022-1)=20222-1.
故选A.
9.3599.96　[解析] 原式=(60-0.2)×(60+0.2)=602-0.22=3600-0.04=3599.96.
10.(1)9999.99　(2)899　(3)9999
11.C　[解析] 长方形土地的面积为(a+6)(a-6)=(a2-36)米2,所以长方形土地的面积比正方形土地的面积a2减少了36平方米.故选C.
12.C
13.a+c　d-b或b-d
14.(1)(-3x-2y)　(2)
[解析] 逆用平方差公式解题,一定要分清公式中的a,b.因为9x2-4y2=(-3x)2-(2y)2,所以(-3x-2y)·(-3x+2y)=9x2-4y2;同样,-y2+x2=-y2,所以·=-y2+x2.
15.解:原式=20222-(2022+1)(2022-1)=20222-20222+1=1.
16.解:原式=4x2-y2-(4y2-x2)=5x2-5y2.
当x=1,y=2时,原式=5×1-5×4=-15.
17.解:原式=(2-1)×(2+1)×(22+1)×(24+1)×(28+1)×…×(232+1)+1
=(22-1)×(22+1)×(24+1)×(28+1)×…×(232+1)+1
=(24-1)×(24+1)×(28+1)×…×(232+1)+1
=…
=264-1+1
=264.
因为264的个位上的数字是6,
所以(2+1)×(22+1)×(24+1)×(28+1)×…×(232+1)+1的个位上的数字是6.
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