2021-2022学年浙教版七年级数学下册3.4乘法公式同步达标测试题（Word版含答案）

2021-2022学年浙教版七年级数学下册《3-4乘法公式》同步达标测试题（附答案）
一．选择题（共6小题，满分30分）
1．下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（　　）
A．（x+a）（x﹣a） B．（a+b）（﹣a﹣b）
C．（﹣x﹣b）（x﹣b） D．（b+m）（m﹣b）
2．如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（　　）
A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．a（a﹣b）＝a2﹣ab
C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
3．如图，边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形后，将剩余部分通过割补拼成新的图形．根据图形能验证的等式为（　　）
A．a2﹣b2＝（a﹣b）2 B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．（a+b）2＝a2+2ab+b2
4．请你计算：（1﹣x）（1+x），（1﹣x）（1+x+x2），…，猜想（1﹣x）（1+x+x2+…+xn）的结果是（　　）
A．1﹣xn+1 B．1+xn+1 C．1﹣xn D．1+xn
5．已知x+y＝﹣5，xy＝3，则x2+y2＝（　　）
A．25 B．﹣25 C．19 D．﹣19
6．若a+b＝10，ab＝11，则代数式a2﹣ab+b2的值是（　　）
A．89 B．﹣89 C．67 D．﹣67
二．填空题（共8小题，满分40分）
7．如果（2a+2b+1）（2a+2b﹣1）＝63，那么a+b的值为　 　．
8．已知x﹣y＝2，x+y＝﹣4，则x2﹣y2＝　 　．
9．已知a2﹣4b2＝12，且a﹣2b＝﹣3，则a+b＝　 　．
10．计算：＝　 　．
11．x2+kx+9是完全平方式，则k＝　 　．
12．若x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值等于　 　．
13．已知有理数x满足（x﹣100）2+（99﹣x）2＝25，则（x﹣100）（x﹣99）的值是　 　．
14．已知a+＝3，则a2+的值是　 　．
三．解答题（共6小题，满分50分）
15．求值：（2+1） （22+1） （24+1） （28+1） （216+1）﹣232．
16．如果a2﹣2（k﹣1）ab+9b2是一个完全平方式，那么k＝　 　．
17．图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．
（1）请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积．
方法1：　 　
方法2：　 　
（2）观察图②请你写出下列三个代数式：（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系．　 　；
（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知：a﹣b＝5，ab＝﹣6，求：（a+b）2的值；
②已知：a＞0，a﹣＝1，求：a+的值．
18．若x﹣2y＝5，xy＝﹣2，求下列各式的值：（1）x2+4y2；（2）（x+2y）2．
19．已知（x+y）2＝18，（x﹣y）2＝6，分别求下列代数式的值：
（1）x2+y2； （2）x2+3xy+y2；
（3）x4+y4．
20．观察下列各式的计算结果：
1﹣＝1＝＝；
1＝1﹣＝＝；
1﹣＝1＝＝；
1＝1＝＝…
（1）用你发现的规律填写下列式子的结果：
1﹣＝　 　×　 　；1＝　 　×　 　．
（2）用你发现的规律计算：（1﹣）×（1）×（1﹣）×…×（1﹣）×（1﹣）．
参考答案
一．选择题（共6小题，满分30分）
1．解：A、C、D符合平方差公式的特点，故能运用平方差公式进行运算；
B、两项都互为相反数，故不能运用平方差公式进行运算．
故选：B．
2．解：第一个图形阴影部分的面积是a2﹣b2，
第二个图形的面积是（a+b）（a﹣b）．
则a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
故选：D．
3．解：图中阴影部分的面积等于两个正方形的面积之差，即为a2﹣b2；
剩余部分通过割补拼成的平行四边形的面积为（a+b）（a﹣b），
∵前后两个图形中阴影部分的面积相等，
∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
故选：B．
4．解：（1﹣x）（1+x）＝1﹣x2，
（1﹣x）（1+x+x2）＝1+x+x2﹣x﹣x2﹣x3＝1﹣x3，
…，
依此类推（1﹣x）（1+x+x2+…+xn）＝1﹣xn+1，
故选：A．
5．解：∵x+y＝﹣5，xy＝3，
∴x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝25﹣6＝19．
故选：C．
6．解：把a+b＝10两边平方得：
（a+b）2＝a2+b2+2ab＝100，
把ab＝11代入得：
a2+b2＝78，
∴原式＝78﹣11＝67，
故选：C．
二．填空题（共8小题，满分40分）
7．解：∵（2a+2b+1）（2a+2b﹣1）＝63，
∴（2a+2b）2﹣12＝63，
∴（2a+2b）2＝64，
2a+2b＝±8，
两边同时除以2得，a+b＝±4．
8．解：∵x﹣y＝2，x+y＝﹣4，
∴x2﹣y2＝（x﹣y）（x+y）
＝2×（﹣4）
＝﹣8．
故答案为：﹣8．
9．解：∵a2﹣4b2＝（a+2b）（a﹣2b）＝12，a﹣2b＝﹣3，
∴﹣3（a+2b）＝12，
a+2b＝﹣4，
联立a﹣2b＝﹣3，
可得2a＝﹣7，解得a＝﹣3.5，
把a＝﹣3.5代入a+2b＝﹣4得﹣3.5+2b＝﹣4，解得b＝﹣0.25，
则a+b＝﹣3.5﹣0.25＝﹣3.75．
故答案为：﹣3.75．
10．解：
＝2×
＝2×+
＝2×+
＝2×+
＝2×+
＝2×+
＝2﹣+
＝2．
故答案为：2．
11．解：中间一项为加上或减去x和3的积的2倍，
故k＝±6．
12．解：∵x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，
∴2（m﹣3）x＝±2 x 4，
解得：m＝7或﹣1，
故答案为：7或﹣1．
13．解：设x﹣100＝a，99﹣x＝b，则a2+b2＝25，a+b＝﹣1，
∴﹣ab＝，
＝，
＝12．
∴（x﹣100）（x﹣99）＝12．
故答案为：12．
14．解：∵a+＝3，
∴a2+2+＝9，
∴a2+＝9﹣2＝7．
故答案为：7．
三．解答题（共6小题，满分50分）
15．解：（2+1） （22+1） （24+1） （28+1） （216+1）﹣232，
＝（2﹣1） （2+1） （22+1） （24+1） （28+1） （216+1）﹣232，
＝（232﹣1）﹣232，
＝﹣1．
16．解：∵a2﹣2（k﹣1）ab+9b2＝a2﹣2（k﹣1）ab+（3b）2，
∴﹣2（k﹣1）ab＝±2×a×3b，
∴k﹣1＝3或k﹣1＝﹣3，
解得k＝4或k＝﹣2．
即k＝4或﹣2．
故答案为：4或﹣2．
17．解：（1）方法1：（m﹣n）2；
方法2：（m+n）2﹣4mn；
（2）（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn；
故答案为：（m﹣n）2；（m+n）2﹣4mn；（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn；
（3）①解：∵a﹣b＝5，ab＝﹣6，
∴（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝52+4×（﹣6）＝25﹣24＝1；
②解：由已知得：（a+）2＝（a﹣）2+4 a ＝12+8＝9，
∵a＞0，a+＞0，
∴a+＝3．
18．解：（1）把x﹣2y＝5两边平方得：（x﹣2y）2＝x2+4y2﹣4xy＝25，
把xy＝﹣2代入得：x2+4y2＝17；
（2）∵（x﹣2y）2＝25，xy＝﹣2，
∴（x+2y）2＝（x﹣2y）2+8xy＝25﹣16＝9．
19．解：（1）∵（x+y）2＝18，（x﹣y）2＝6
∴x2+y2+2xy＝18，x2+y2﹣2xy＝6，
∴x2+y2＝12，xy＝3，
则原式＝12；
（2）原式＝12+3×3＝21；
（3）原式＝（x2+y2）2﹣2x2y2
＝122﹣2×32
＝126．
20．解：（1）1﹣＝（1﹣）（1+）＝×；
1﹣＝（1﹣）（1+）＝×；
故答案为，；，；
（2）原式＝××××××…××××
＝×
＝．