2021-2022学年浙教版七年级数学下册第3章整式的乘除单元综合测试题（Word版含答案）

2021-2022学年浙教版七年级数学下册《第3章整式的乘除》单元综合测试题（附答案）
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．下列各式正确的是（　　）
A．用科学记数法表示30800＝3.08×105
B．（﹣3）0＝1
C．用小数表示5×10﹣6＝0.0000005
D．
2．已知10a＝20，100b＝50，则a+2b+2的值是（　　）
A．5 B．6 C．7 D．10
3．若8x＝21，2y＝3，则23x﹣y的值是（　　）
A．7 B．18 C．24 D．63
4．已知a﹣b＝2，a2+b2＝20，则ab值是（　　）
A．﹣8 B．12 C．8 D．9
5．（﹣）2021×（﹣2.6）2022＝（　　）
A．﹣1 B．1 C．﹣ D．﹣2.6
6．已知m﹣n＝1，则m2﹣n2﹣2n的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．0 D．2
7．若（mx+3）（x2﹣x﹣n）的运算结果中不含x2项和常数项，则m，n的值分别为（　　）
A．m＝0，n＝0 B．m＝0，n＝3 C．m＝3，n＝1 D．m＝3，n＝0
8．有两个正方形A、B．现将B放在A的内部得图甲；将A、B并列放置后，构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则A、B两个正方形的面积之和为（　　）
A．10 B．11 C．12 D．13
二．填空题（共8小题，满分40分）
9．若（x+m）（x﹣3）＝x2+nx﹣12，则n＝　 　．
10．直接写出计算结果：（﹣3x2y3）4（﹣xy2）2＝　 　．
11．当a＝　 　时，多项式x2﹣2（a﹣1）x+25是一个完全平方式．
12．若3x﹣5y﹣1＝0，则103x÷105y＝　 　．
13．已知有甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示（0＜m＜0.5），甲、乙的面积分别为S1，S2．则S1与S2的大小关系为：S1　 　S2．（用“＞”、“＜”、“＝”填空）
14．（1）已知x+y＝4，xy＝3，则x2+y2的值为 　 　．
（2）已知（x+y）2＝25，x2+y2＝17，则（x﹣y）2的值为 　 　．
（3）已知x满足（x﹣2020）2+（2022﹣x）2＝12，则（x﹣2021）2的值为 　 　．
15．已知长方形面积为6y4﹣3x2y3+x2y2，它的一边长为3y2，则这个长方形另外一边长为 　 　．
16．已知：（x﹣5）x＝1，则整数x＝　 　．
三．解答题（共5小题，满分40分）
17．计算：
（1）（﹣a）7 （﹣a2）+（3a4）3÷3a3；
（2）（﹣x+2y）（﹣2y﹣x）﹣2y（x﹣2y）+2xy；
（3）先化简，再求值：（2x+y）（2x﹣y）﹣（x﹣2y）2+（6x4﹣10x2y2）÷（﹣2x2），其中x＝，y＝﹣2．
18．（1）若x2n＝2．求（﹣3x3n）2﹣4（﹣x2）2n的值；
（2）规定a b＝2a÷2b．
①求2 （﹣3）的值；
②若2 （x﹣1）＝16，求x的值．
19．简便运算：
（1）1007×993；
（2）32×20.22+0.68×2022．
20．从边长为a的正方形中减掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
（1）上述操作能验证的等式是 　 　；
（2）运用你从（1）写出的等式，完成下列各题：
①已知：a﹣b＝3，a2﹣b2＝21，求a+b的值；
②计算：．
21．数学活动课上，老师准备了图1中三种不同大小的正方形与长方形，拼成了一个如图2所示的正方形．
（1）请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积和．
方法1：　 　；
方法2：　 　．
（2）请你直接写出三个代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系．
（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知m+n＝5，m2+n2＝20，求mn和（m﹣n）2的值；
②已知（x﹣2021）2+（x﹣2023）2＝34，求（x﹣2022）2的值．
参考答案
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．解：A、用科学记数法表示30800＝3.08×104，故A选项错误；
B、（﹣3）0＝1，故B选项正确；
C、用小数表示5×10﹣6＝0.000005，故C选项错误；
D、（﹣2）﹣3＝，故D选项错误．
故选：B．
2．解：∵10a＝20，100b＝50，
∴10a 100b＝20×50，
10a （102）b＝1000，
10a 102b＝103，
10a+2b＝103，
∴a+2b＝3，
∴a+2b+2＝5，
故选：A．
3．解：∵8x＝21，2y＝3，
∴23x＝21，
∴23x﹣y
＝23x÷2y
＝21÷3
＝7．
故选：A．
4．解：∵a﹣b＝2，
∴（a﹣b）2＝4，
∴a2﹣2ab+b2＝4，
∴a2+b2＝20，
∴20﹣2ab＝4，
∴ab＝8，
故选：C．
5．解：（﹣）2021×（﹣2.6）2022
＝（﹣）2021×（﹣2.6）2021×（﹣2.6）
＝[﹣×（﹣）]2021×（﹣2.6）
＝12021×（﹣2.6）
＝1×（﹣2.6）
＝﹣2.6，
故选：D．
6．解：∵m﹣n＝1，
∴原式＝（m+n）（m﹣n）﹣2n
＝m+n﹣2n
＝m﹣n
＝1，
故选：A．
7．解：（mx+3）（x2﹣x﹣n）
＝mx3﹣mx2﹣nmx+3x2﹣3x﹣3n
＝mx3+（﹣m+3）x2+（﹣nm﹣3）x﹣3n，
∵（mx+3）（x2﹣x﹣n）的乘积中不含x2项和常数项，
∴﹣m+3＝0，﹣3n＝0，
解得：m＝3，n＝0，
故选：D．
8．解：正方形A的边长为a，正方形B的边长b，
由题意得，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝1，（a+b）2﹣（a2+b2）＝2ab，
∴a2+b2＝1+2ab＝1+12＝13，
即：A、B两个正方形的面积之和为13，
故选：D．
二．填空题（共8小题，满分40分）
9．解：（x+m）（x﹣3）＝x2﹣3x+mx﹣3m＝x2+（m﹣3）x﹣3m，
∴m﹣3＝n，3m＝12，
解得：m＝4，n＝1，
故答案为：1．
10．解：原式＝81x8y12 x2y4
＝81x10y16．
故答案为：81x10y16．
11．解：因为x2﹣2（a﹣1）x+25＝x2﹣2（a﹣1）x+52是完全平方式，
属于﹣2（a﹣1）x＝±2 x 5，
解得：a＝﹣4或6．
故答案为：﹣4或6．
12．解：因为3x﹣5y﹣1＝0，
所以3x﹣5y＝1，
所以103x÷105y＝103x﹣5y＝10．
故答案为：10．
13．解：由题意可得：
S1＝（m+7）（m+1）
＝m2+8m+7，
S2＝（m+4）（m+2）
＝m2+6m+8，
∴S1﹣S2
＝m2+8m+7﹣（m2+6m+8）
＝2m﹣1，
∵0＜m＜0.5，
∴2m﹣1＜0，
∴S1＜S2，
故答案为：＜．
14．解：（1）∵x+y＝4，xy＝3，
∴x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝16﹣6＝10．
故答案为：10；
（2）∵（x+y）2＝25，x2+y2＝17，
∴x2+y2+2xy﹣（x2+y2）＝8，
∴xy＝4，
∴（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy＝17﹣8＝9．
故答案为：9；
（3）∵（x﹣2020）2+（x﹣2022）2＝12，
∴[（x﹣2021）+1]2+[（x﹣2021）﹣1]2＝12，
∴（x﹣2021）2+2（x﹣2021）+1+（x﹣2021）2﹣2（x﹣2021）+1＝12，
∴（x﹣2021）2＝5．
故答案为：5．
15．解：长方形另一边长为：
（6y4﹣3x2y3+x2y2）÷3y2
＝2y2﹣x2y+x2，
故答案为：2y2﹣x2y+x2．
16．解：由题意得：
①x＝0，x﹣5≠0，
解得：x＝0；
②x﹣5＝1，
解得：x＝6；
③x﹣5＝﹣1，x为偶数，
解得：x＝4，
故答案为：0或4或6．
三．解答题（共5小题，满分40分）
17．解：（1）原式＝﹣a7 （﹣a2）+27a12÷3a3
＝a9+9a9
＝10a9；
（2）原式＝（﹣x）2﹣（2y）2﹣2xy+4y2+2xy
＝x2﹣4y2﹣2xy+4y2+2xy
＝x2；
（3）原式＝4x2﹣y2﹣（x2﹣4xy+4y2）+6x4÷（﹣2x2）﹣10x2y2÷（﹣2x2）
＝4x2﹣y2﹣x2+4xy﹣4y2﹣3x2+5y2
＝4xy，
当x＝，y＝﹣2时，
原式＝4××（﹣2）
＝﹣4．
18．解：（1）（﹣3x3n）2﹣4（﹣x2）2n
＝9x6n﹣4x4n
＝9（x2n）3﹣4（x2n）2
＝9×23﹣4×22
＝9×8﹣4×4
＝72﹣16
＝56；
（2）①2 （﹣3）
＝22÷2﹣3
＝4
＝4×8
＝32；
②∵2 （x﹣1）＝16，
∴22÷2（x﹣1）＝24，
∴2﹣（x﹣1）＝4，
解得：x＝﹣1．
19．解：（1）原式＝（1000+7）（1000﹣7）
＝10002﹣72
＝1000000﹣49
＝999951；
（2）原式＝0.32×2022+0.68×2022
＝2022×（0.32+0.68）
＝2022×1
＝2022．
20．解：（1）图1剩余部分的面积为a2﹣b2，图2的面积为（a+b）（a﹣b），二者相等，从而能验证的等式为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
故答案为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；
（2）①∵a﹣b＝3，a2﹣b2＝21，a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
∴21＝（a+b）×3，
∴a+b＝7；
②（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×…×（1﹣）×（1﹣）
＝（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）×…×（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）
＝××××××…××××
＝×
＝．
21．解：（1）阴影两部分求和为a2+b2，用总面积减去空白部分面积为（a+b）2﹣2ab，
故答案为：a2+b2，（a+b）2﹣2ab；
（2）由题意得，a2+b2＝（a+b）2﹣2ab；
（3）①由（2）题结论a2+b2＝（a+b）2﹣2ab可得ab＝，
∴m+n＝5，m2+n2＝20时，
mn＝
＝
＝，
（m﹣n）2
＝m2﹣2mn+n2；
＝20﹣2×
＝20﹣5
＝15；
②设a＝x﹣2021，b＝x﹣2023，
可得a+b＝（x﹣2021）+（x﹣2023）
＝x﹣2021+x﹣2023
＝2x﹣4044
＝2（x﹣2022），
由（2）题结论a2+b2＝（a+b）2﹣2ab可得，
（a+b）2＝a2+2ab+b2，
又∵（a﹣b）2＝[（x﹣2021）﹣（x﹣2023）]2＝22＝4，
且由（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，可得2ab＝（a2+b2）﹣（a﹣b）2＝（x﹣2021）2+（x﹣2023）2﹣[（x﹣2021）﹣（x﹣2023）]2＝34﹣4＝30，
∴（x﹣2022）2＝（）2＝＝＝＝16．