第3章 整式的乘除 章末小结 同步练习（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
第3章章末小结
　类型之一　幂的运算
1.(2021岳阳)下列运算结果正确的是 (　　)
A.3a-a=2 B.a2·a4=a8
C.(a+2)(a-2)=a2-4 D.(-a)2=-a2
2.(2020衢州)计算,正确的结果是 (　　)
A.a5 B.a6 C.a8 D.a9
3.(2021金华、丽水)计算(-a)2·a4的结果是 (　　)
A.a6 B.-a6 C.a8 D.-a8
4.如果a2·ax-3=a6,那么x的值为 (　　)
A.-1 B.5 C.6 D.7
5.计算:+=　　　　.
6.1纳米=10-9米,将0.00305纳米用科学记数法表示为　　　　　米.
7.若3x=2,3y=4,求92x-y+27x-y的值.
　类型之二　整式的乘除法
8.计算4a2·3a5的结果是 (　　)
A.7a6 B.7a10 C.12a7 D.12a10
9. 有下列四个式子:①a(a-2b)=a2-2ab;②(a+2)·(a-3)=a2-6;③(a-2)2=a2-4a+4;④(a2-2ab+a)÷a=
a-2b.其中正确的有(　　)
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
10.通过计算几何图形的面积我们可以得到一些代数恒等式,如图3-X-1可表示的代数恒等式是 (　　)
图3-X-1
A.(a-b)2=a2-2ab+b2
B.(a+b)2=a2+2ab+b2
C.2a(a+b)=2a2+2ab
D.(a+b)(a-b)=a2-b2
11.若(x2+ax)(x2-3x-9b)的化简结果中不含x2和x3项,则ab的值为(　　)
A. B.3 C.- D.-3
12.(2021杭州上城区期末)一个长方形的面积是15x3y5-10x4y4+20x3y2,其一边长是5x3y2,则与其相邻的另一边长是 (　　)
A.2y3-3xy2+4 B.3y3-2xy2+4
C.3y3+2xy2+4 D.2xy2-3y3+4
13.(2021河北)现有甲、乙、丙三种不同的纸片(边长如图3-X-2).
图3-X-2
(1)取甲、乙纸片各1块,其面积和为　　　　;
(2)嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形,先取甲纸片1块,再取乙纸片4块,还需取丙纸片　　　　块.
14.计算:(1)(2021湖州)x(x+2)+(1+x)(1-x);
(2)(2021温州)(a-5)2+a(2a+8);
(3)[(x+y)2-y(2x+y)-8x]÷(2x).
　类型之三　乘法公式的运用
　　　　　　　　 　　　　　　
15.(2021杭州江干区模拟)计算(3+2y)(3-2y)的结果为 (　　)
A.9+4y2 B.9-4y2
C.9+2y2 D.9-2y2
16.(2021台州)已知(a+b)2=49,a2+b2=25,则ab等于 (　　)
A.24 B.48 C.12 D.
17.已知(x+2)2+9+y2=6y,则xy=　　　　.
18.(1)(2021金华、丽水)已知x=,求(3x-1)2+(1+3x)(1-3x)的值;
(2)(2021南充)先化简,再求值:(2x+1)(2x-1)-(2x-3)2,其中x=-1.
19.如图3-X-3,四边形ABCD是校园内一块边长为a+b(a>b)的正方形土地的示意图,现准备在这块正方形土地的正中间修建一个边长为a-b的小正方形花坛,其余的部分留作道路.
(1)画出花坛的示意图,并写出小正方形花坛的面积;
(2)用等式表示大、小正方形及道路的面积关系.
图3-X-3
　类型之四　数学活动
20.观察下列等式:
1×32×5+4=72=(12+4×1+2)2,
2×42×6+4=142=(22+4×2+2)2,
3×52×7+4=232=(32+4×3+2)2,
4×62×8+4=342=(42+4×4+2)2,
…
(1)根据你发现的规律,12×142×16+4是哪一个正整数的平方
(2)请把n(n+2)2(n+4)+4(n为整数,且n≥1)写成一个正整数平方的形式.
详解详析
1.C　2.B　3.A
4.D　[解析] 根据同底数幂的乘法法则,有2+x-3=6,解得x=7.
5.10　6.3.05×10-12
7.解:92x-y+27x-y=(32)2x-y+(33)x-y=34x-2y+33x-3y=(3x)4÷(3y)2+(3x)3÷(3y)3=24÷42+23÷43=.
8.C
9.C　[解析] ①③正确,②展开后漏了-a这一项,④进行除法运算时少了最后一项+1.
10.C　[解析] 大长方形的面积等于2a(a+b),也等于四个小图形的面积之和a2+a2+ab+ab=2a2+2ab,即2a(a+b)=2a2+2ab.
11.D　[解析] (x2+ax)(x2-3x-9b)
=x4+ax3-3x3-3ax2-9bx2-9abx
=x4+(a-3)x3-(9b+3a)x2-9abx.
因为(x2+ax)(x2-3x-9b)的化简结果中不含x2和x3项,
所以解得所以ab=-3.
故选D.
12.B
13.(1)a2+b2　(2)4　[解析] (1)由图可知:一块甲种纸片的面积为a2,一块乙种纸片的面积为b2,一块丙种纸片的面积为ab,所以取甲、乙纸片各1块,其面积和为a2+b2;
(2)设取丙种纸片x块才能用它们拼成一个新的正方形,
则a2+4b2+xab是一个完全平方式,所以x为4.
14.解:(1)原式=x2+2x+1-x2=2x+1.
(2)原式=a2-10a+25+a2+4a=2a2-6a+25.
(3)原式=(x2+2xy+y2-2xy-y2-8x)÷(2x)=(x2-8x)÷(2x)=x-4.
15.B
16.C　[解析] (a+b)2=a2+2ab+b2,将a2+b2=25,(a+b)2=49代入,可得2ab+25=49,
则2ab=24,所以ab=12.
17.-8　[解析] 将原式移项,得(x+2)2+9+y2-6y=0,(x+2)2+(y-3)2=0,则x+2=0,y-3=0,解得x=-2,y=3,
所以xy=(-2)3=-8.
18.解:(1)(3x-1)2+(1+3x)(1-3x)=9x2-6x+1+1-9x2=-6x+2.
当x=时,原式=-6×+2=-1+2=1.
(2)原式=4x2-1-(4x2-12x+9)
=4x2-1-4x2+12x-9
=12x-10.
当x=-1时,原式=12×(-1)-10=-22.
19.解:(1)如图,小正方形花坛的面积是(a-b)2.
(2)因为大正方形的面积为(a+b)2,小正方形的面积为(a-b)2,道路的面积为4ab,所以它们的关系是(a-b)2=(a+b)2-4ab.
20.解:(1)由题意可得12×142×16+4=(122+4×12+2)2=1942.
故12×142×16+4是194的平方.
(2)n(n+2)2(n+4)+4=(n2+4n+2)2(n为整数,且n≥1).
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)