第三章 专题训练(四) 乘法公式的六种应用 同步练习（含答案）

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专题训练(四)　乘法公式的六种应用
　类型之一　直接应用
1.计算:(1)(3x-2y)(3x+2y);
(2).
2.先化简,再求值:
(1)(a+1)(a-1)-(a-1)2,其中a=-3;
(2)(2x-3y)2+(x-2y)(x+2y),其中x=-2,y=.
　类型之二　换位应用
3.计算:(1)(-2m-n)(2m-n);
(2)(-2a+3b)2;
(3).
4.计算:(1)(a+b-3)(a-b-3);
(2)(x+2y+1)(-x+2y-1).
　类型之三　连续应用
5.我们在计算(2+1)×(22+1)×(24+1)×(28+1)×(216+1)时,发现直接进行计算很麻烦,如果在算式前乘(2-1),即1,那么原算式的值不变,而且还使整个算式能用乘法公式计算,即原式=(2-1)×(2+1)×(22+1)×(24+1)×(28+1)×(216+1)=232-1.
用上述方法计算(5+1)×(52+1)×(54+1)×(58+1)×(516+1)×(532+1)的值为　　　　.
6.计算:(1)(x+1)(x-1)(x2+1);
(2)(3m-4n)(3m+4n)(9m2+16n2).
7.如图4-ZT-1,在边长为a的正方形中剪去一个边长为b(b图4-ZT-1
(1)这个拼图验证了一个乘法公式,它是
　　　　　　　　　　;
(2)请利用这个公式计算:×××…×.
　类型之四　灵活应用
8.用乘法公式计算:
(1)1982;　　　
(2)2002-400×199+1992;
(3)982-101×99;
(4)1002-992+982-972+962-952+…+22-12.
9.计算:(1)(a-2)2(a+2)2(a2+4)2;
(2)(2x-3y-1)(-2x-3y+5).
　类型之五　整体应用
10.已知x+y=3,xy=-7,求:
(1)x2+y2的值;
(2)x2-xy+y2的值;
(3)(x-y)2的值.
　类型之六　逆向应用
11.已知a+b=3,a-b=2,则a2-b2=　　　　.
12.已知a+b=14,b+c=4,c+a=20,则a2-c2的值为　　　　.
13.计算:(1)(x+y)2-(x-y)2;
(2)(a2-b2)2-(a2+b2)2.
14.计算:(x+y)2-4(x+y)(x-y)+4(x-y)2.
详解详析
1.(1)9x2-4y2　(2)4x2-2xy+y2
2.解:(1)原式=a2-1-a2+2a-1=2a-2.
当a=-3时,2a-2=2×(-3)-2=-8.
(2)原式=4x2-12xy+9y2+x2-4y2=5x2-12xy+5y2.
当x=-2,y=时,5x2-12xy+5y2=5×(-2)2-12×(-2)×+5×2=20+12+=.
3.(1)n2-4m2　(2)9b2-12ab+4a2　(3)4x4-
4.解:(1)原式=[(a-3)+b]·[(a-3)-b]=(a-3)2-b2=a2-6a+9-b2.
(2)原式=[2y+(x+1)]·[2y-(x+1)]=(2y)2-(x+1)2=4y2-x2-2x-1.
5.　[解析] (5+1)×(52+1)×(54+1)×(58+1)×(516+1)×(532+1)
=×(5-1)×(5+1)×(52+1)×(54+1)×(58+1)×(516+1)×(532+1)
=×(564-1)
=.
故答案为.
6.[解析] 先对前两项利用平方差公式计算,然后与第三项连续利用平方差公式进行计算即可.
解:(1)(x+1)(x-1)(x2+1)
=(x2-1)(x2+1)
=x4-1.
(2)(3m-4n)(3m+4n)(9m2+16n2)
=(9m2-16n2)(9m2+16n2)
=81m4-256n4.
7.解:(1)原题图①中,阴影部分的面积=a2-b2,
题图②中,阴影部分的面积==(a+b)(a-b),∴(a+b)(a-b)=a2-b2.
故答案为(a+b)(a-b)=a2-b2.
(2)原式=××××××…××=××××××…××=×=.
8.解:(1)1982=(200-2)2
=2002-2×200×2+22
=40000-800+4
=39204.
(2)原式=2002-2×200×199+1992=(200-199)2=1.
(3)982-101×99
=982-(100+1)×(100-1)
=(100-2)2-(1002-1)
=1002-400+4-1002+1
=-395.
(4)原式=(100-99)×(100+99)+(98-97)×(98+97)+(96-95)×(96+95)+…+(2-1)×(2+1)
=100+99+98+97+96+95+…+2+1
=
=5050.
9.[解析] (1)逆用积的乘方法则先把三个括号内的式子相乘,然后平方,这样可以运用平方差公式运算.(2)本题若直接利用多项式与多项式相乘的法则展开化简,则显得较烦琐,如将-1写成-3+2;+5写成3+2,使之逼近乘法公式,就能大大降低运算的难度.
解:(1)(a-2)2(a+2)2(a2+4)2
=[(a-2)(a+2)(a2+4)]2
=[(a2-4)(a2+4)]2
=(a4-16)2
=a8-32a4+256.
(2)(2x-3y-1)(-2x-3y+5)
=(2x-3y+2-3)(-2x-3y+2+3)
=[(2-3y)+(2x-3)][(2-3y)-(2x-3)]
=(2-3y)2-(2x-3)2
=9y2-12y-4x2+12x-5.
10.[解析] (1)根据x2+y2=(x+y)2-2xy,整体代入计算;
(2)利用(1)中求出的x2+y2的值,再把xy=-7代入计算即可;
(3)利用(x-y)2=(x+y)2-4xy计算即可.
解:(1)∵x+y=3,xy=-7,
∴x2+y2=(x+y)2-2xy
=32-2×(-7)
=9+14
=23.
(2)由(1)知x2+y2=23,
∴x2-xy+y2=23-(-7)=23+7=30.
(3)∵x+y=3,xy=-7,
∴(x-y)2=(x+y)2-4xy
=32-4×(-7)
=9+28
=37.
11.6　[解析] a2-b2=(a+b)(a-b)=3×2=6.
故答案是6.
12.200　[解析] 因为a+b=14,b+c=4,
所以a+b-b-c=14-4=10,
即a-c=10,
所以a2-c2=(c+a)(a-c)=20×10=200.
13.[解析] (1)逆用平方差公式,简化计算;(2)显然可以直接运用完全平方公式,但这样计算较烦琐,若从整体上考虑逆用平方差公式,则既能达到降次的目的,又能使过程简洁.
解:(1)(x+y)2-(x-y)2=(x+y+x-y)(x+y-x+y)=2x·2y=4xy.
(2)(a2-b2)2-(a2+b2)2
=[(a2-b2)+(a2+b2)][(a2-b2)-(a2+b2)]
=-4a2b2.
14.x2-6xy+9y2
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