第三章 整式的乘除 专题训练(五) 同底数幂的运算 同步练习（含解析）

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专题训练(五)　同底数幂的运算
　类型之一　am·an=am+n的运用及其逆用
1.若3×32m×33m=321,则m的值为　　　　.
2.若x+y=3,则2x×2y的值为　　　　.
3.已知2a=5,2b=3.2,2c=6.4,2d=10,求a+b+c+d的值.
4.阅读材料,并解决问题:
求1+3+32+33+34+…+32022的值.
解:设S=1+3+32+33+34+…+32022,①
将等式两边同时乘3,得
3S=3+32+33+34+35+…+32022+32023,②
由②-①,得3S-S=32023-1,
即S=,
则1+3+32+33+34+…+32022=.
请你仿照此法计算:
(1)1+2+22+23+24+…+299;
(2)1+5+52+53+54+…+(其中n为正整数).
　类型之二　(am)n=amn的运用及其逆用
5.若a=255,b=333,c=422,请你比较一下a,b,c的大小关系.
6.比较2750和8140的大小关系.
　类型之三　(ab)n=anbn的运用及其逆用
7.计算:×(-7)2022.
8.已知2x=3,6x=12,求3x的值.
　类型之四　am÷an=am-n的运用及其逆用
9.若am=6,an=2,求am-n的值.
10.已知3x=6,3y=9,求32x-y的值.
11.已知ax=5,ax+y=30,求ax+ay的值.
　类型之五　幂的运算综合
12.下列计算正确的是 (　　)
A.3a-a=2 B.(a3)2=a9
C.a6÷a3=a2 D.a2·a4=a6
13.若2a+3b=3,求9a×27b的值.
14.已知9x=32y+4,23y=,求x2023+y2022的值.
15.已知3m=2,3n=5.
求:(1)3m+n的值;
(2)9m-n的值;
(3)3×9m×27n的值.
16.已知10x=a,5x=b,求:
(1)50x的值;
(2)2x的值;
(3)20x的值.
(结果用含a,b的代数式表示)
详解详析
1.4　[解析] 原式=35m+1=321,
即5m+1=21,解得m=4.
2.8　[解析] 因为x+y=3,
所以2x×2y=2x+y=23=8.
3.解:因为2a=5,2b=3.2,2c=6.4,2d=10,
所以2a+b+c+d=5×3.2×6.4×10=16×64=210,
所以a+b+c+d=10.
4.解:(1)设S=1+2+22+23+24+…+299,①
将等式两边同时乘2,得2S=2+22+23+24+25+…+299+2100,②
由②-①,得2S-S=2100-1,
即S=2100-1,
则1+2+22+23+24+…+299=2100-1.
(2)设S=1+5+52+53+54+…+5n,①
将等式两边同时乘5,得5S=5+52+53+54+55+…+5n+,②
由②-①,得5S-S=5n+1-1,
即S=,
则1+5+52+53+54+…+5n=.
5.解:因为a=255=(25)11=3211,
b=333=(33)11=2711,
c=422=(42)11=1611,
1611<2711<3211,
所以c6.解:因为2750=(33)50=3150,8140=(34)40=3160,3150<3160,所以2750<8140.
7.7
8.解:因为6x=12,
所以(2×3)x=12,
即2x×3x=12.
又因为2x=3,
所以3x=12÷3=4.
9.解:因为am=6,an=2,
所以原式=am÷an=3.
10.解:因为3x=6,3y=9,
所以32x-y=32x÷3y=(3x)2÷3y=36÷9=4.
11.解:因为ax=5,ax+y=30,
所以ay=ax+y-x=30÷5=6,
所以ax+ay=5+6=11.
12.D　[解析] 因为3a-a=2a,
所以选项A不符合题意;
因为(a3)2=a6,
所以选项B不符合题意;
因为a6÷a3=a3,
所以选项C不符合题意;
因为a2·a4=a6,
所以选项D符合题意.
故选D.
13.解:因为2a+3b=3,
所以9a×27b
=32a×33b
=32a+3b
=33
=27.
14.解:因为23y=,
所以23y=2-3,
则3y=-3,
解得y=-1.
因为9x=32y+4,所以32x=32y+4,
则2x=2y+4.
又因为y=-1,
所以x=1,
所以x2023+y2022=1+1=2.
15.解:(1)3m+n=2×5=10.
(2)原式=(3m)2÷(3n)2=.
(3)3×9m×27n=3×32m×33n=3×4×125=1500.
16.解:(1)50x=10x×5x=ab.
(2)2x=x==.
(3)20x=×10x=×10x=.
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