用乘法公式分解因式（1）教学设计
一、教学目标：（一）知识与技能：1.使学生了解运用公式法分解因式的意义；2.会用平方差公式进行因式分解； 3.使学生了解提公因式法是分解因式首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解因式．（二）数学能力：1.发展学生的观察能力和逆向思维能力；2.培养学生对平方差公式的运用能力。（三）情感与态度：在引导学生逆用乘法公式的过程中，培养学生逆向思维的意识。
二、教学重点和难点：1.教学重点：利用平方差公式分解因式．2.教学难点：领会因式分解的解题步骤和分解因式的彻底性．应用逆向思维的方向，演绎出平方差公式，对公式的应用首先要注意其特征，其次要做好式的变形，把问题转化成能够应用公式的方面上来．
三、学情分析《用乘法公式分解因式——运用平方差公式》是浙教版义务教育教科书《数学》七年级下册的内容。分解因式是整式乘法的逆运用，与整式乘法运算有着密切的联系。分解因式的变形不仅体现了一种“化归”的思想，也为学习分式，利用因式分解解一元二次方程奠定基础，对整个教科书也起到了承上启下的作用。探索分解因式的方法，实际上是对整式乘法的再认识，因此要借助学生已有的整式乘法运算的基础，给学生创设一个新的、具有启发性的情境，激励学生通过独立思考与讨论交流发现问题情境中的变形关系，并运用数学符号进行表示，然后再运用所学的知识去解决相关的问题。同时在这一对比整式的乘法而探索分解因式方法的相关活动过程中，力图渗透类比思想，让学生体会、理解、认识分解因式的意义，感受其间的联系，学生不仅能够理解，归纳分解因式变形的特点，同时也可以充分感受到这种互逆变形的过程和数学知识的整体性。
四、教学方法：采用“问题解决”的教学方法，让学生在问题的牵引下，推进自己的思维．
五、教学用具：多媒体
教学设计与过程 设计思想
创设情境： 从前有一位张老汉向地主租了一块 “十字型”土地（尺寸如图）。为便于种植，他想换一块相同面积的长方形土地。同学们，你能帮助张老汉算出这块长方形土地的长和宽吗？ 二、复习回顾，引入新课复方差公式：（a+b）（a－b）=a2－b2乘法公式与因式分解是互为逆运算因式分解：a2－b2=（a+b）（a－b）．评析：平方差公式中的字母a、b，教学中还要强调一下，可以表示数、含字母的代数式（单项式、多项式）．判一判： 下列多项式可以用平方差公式分解因式吗？ (1) x2 －1(2) m2 －9 (3) x2 －4y 2公式中的a、b分别表示什么？ 上述的多项式都可用平方差公式分解因式，它们有什么共同点 1、两项(或者可以看成两项)2、两项符号相反3、两项可写成数或式的平方形式□2－△2=（□+△）（□－△） 辩一辩:(说出你的理由) 下列多项式:可以用平方差公式分解因式吗？（1）4x2+y2 （2）4x2－（－y）2（3）－4x2－y2 （4）－4x2+y2（5）a2－4 （6）a2+3 三、范例学习，应用所学例1：把下列各式分解因式： (1) 16a2-1 在使用平方差公式分解因式时，要 注意：先把要计算的式子与平方差公式对照,明确哪个相当于 a , 哪个相当于 b.牛刀小试：把下列各式分解因式：(1) 16-a2 (2) 0.01s2-t2(4) -1+9x2(5) (a-b)2-(c-b)2 (6) -(x+y)2+(x-2y)2当场编题考考你a2－b2=（a+b）（a－b） （ ）2-（ ）2=结论：公式中的a、b无论表示数、单项式、还是多项式，只要被分解的多项式能转化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解。例2、分解下列因式（1）4x3y－9xy3（2）2x4－32挑战极限： 把下列各式分解因式 ① x4 - 81y4 ② 2a - 8a 学以致用:计算（1）9992－9982（2）25 × 2652－1352 × 25解决课前问题：从前有一位张老汉向地主租了一块 “十字型”土地（尺寸如图）。为便于种植，他想换一块相同面积的长方形土地。同学们，你能帮助张老汉算出这块长方形土地的长和宽吗？ 四、课堂总结，发展潜能 运用平方差公式因式分解，首先应注意每个公式的特征．分析多项式的次数和项数，然后再确定公式．如果多项式是二项式，通常考虑应用平方差公式；如果多项式中有公因式可提，应先提取公因式，而且还要“提”得彻底，最后应注意两点：一是每个因式要化简，二是分解因式时，每个因式都要分解彻底．五、布置作业，专题突破 1、作业本． 2、出5题因式分解题（用提取公因式和平方差公式） 通过创设情境，碰到问题，激发学生的求知欲望。为本节利用平方差公式进行因式分解作铺垫。通过复习乘法公式中的平方差公式，自然引入用平方差公式因式分解，节省了成本，提高了效率。 学生通过观察、对比，判断是否满足平方差式，会找公式中的a,b.及时的总结有利于学生对平方差从感性认识上升到理性认识，通过自己的归纳能找到因式分解中平方差公式的特征． 例题教学培养学生对平方差公式的应用能力，特别是公式中的a,b出现多项式时。通过练习进一步巩固平方差公式。考查学生是否对平方差公式真的理解 例2要理解因式分解的步骤，先提取公因式，再用平方差公式 通过练习强化因式分解，同时掌握因式分解要彻底. 通过所学的知识来解决问题，让学生明白，知识可以让人聪明。小结本节课的内容，以及注意事项。
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1教学设计
4.3用乘法公式分解因式（2）
教学目标1、会用完全平方公式分解因式，会综合运用提取公因式、公式法分解因式．2、养成严密的思维习惯，进一步培养观察能力、分析能力和概括能力．3、培养生主动探索，敢于实践，勇于发现，合作交流的精神．
教学重难点教学重点：用完全平方式分解因式．教学难点：综合运用提取公式式、公式法分解因式．
学情分析1、学生已经学习了因式分解的概念，掌握了因式分解的方法----提公因式法和利用平方差公式分解因式法，而且在第三章学习了完全平方公式，为本节课奠定了基础。2、学生经过一学期的小组合作的学习模式，小组交流趋于成熟，有较高的学习兴趣，也为本节课自主探究，合作交流的教学模式做好充分的准备。
教学过程
复习旧知，引入新课活动1、请将下列多项式进行因式分解教师活动：巡视学生答题情况，引导学生归纳方法，引起学生认知冲突。学生活动：自主完成4题因式分解，思考所用方法。设计意图：此环节的（1)、（2）复习了之前学习的因式分解的方法，一是提公因式法，二是利用平方差公式来分解，也为本节课整理因式分解的方法打下伏笔。（3）的目的是让学生能掌握分解因式的一般步骤，先题公因式，然后看能否再分解，解决分解彻底的问题。（4）的功能一是熟悉分解因式的一般步骤，二是能引起学生的认知冲突，能分解吗？从而引入新课。
二、新课教学活动2、有同学将分解为，你认为对吗？简述理由活动3、你是如何想到将分解为的？活动4、回顾完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2 ，根据因式分解与乘法公式的相互转化得出，只需将完全平方公式逆用，就可以得出有些三项的多项式可以利用完全平方公式进行因式分解a2±2ab+b2=（a±b）2 活动5、辨一辩下面二个多项式能否利用完全平方公式进行因式分解？简述你的理由 （2)活动6、在数学上我们把形如a2±2ab+b2的多项式称为完全平方式，它的特点：（1）．有三项组成．（2）．其中有两项分别是某两个数（或式）的平方．（3).另一项是上述两数（或式）的乘积的2倍，符号可正可负．既可以写成 ，这是判断完全平方式的方法。教师活动：抛出问题，激发思考。学生活动：积极思考，得出有些三项多项式能利用完全平方公式进行分解，并归纳完全平方 式的特征。设计意图：活动2的目的是能辨别是否是因式分解，如何检验是否分解正确，回顾了第四章第1节的内容。活动3引导学生思考，将完全平方公式逆用，就是一种分解因式的方法。活动4得出分解因式的方法，既可以利用完全平方公式进行分解因式。活动5从正反两方面探索具备哪些特征的三项多项式可以利用完全平方公式进行因式分解，以便得出完全平方式的定义及其特征。活动6得出结论，统一认识。
三、巩固新知活动7、巩固应用，在横线上添上一项，使之成为完全平方式活动8、请你写出一些能够利用完全平方公式进行因式分解的多项式，然后小组成员之间相互解答，进行分解因式（需要中间步骤），将有代表性的题目写到黑板上。教师活动：鼓励学生自己编题，激发学生兴趣。学生活动：自己编题，相互解答，小组交流，纠正错误。设计意图：活动7是为了更好的巩固完全平方式的特征。活动8发挥学生的能力，以便达到面对各种不同的多项式，能做出自己的判断，采用合理的方法，熟悉分解因式的一般步骤。
四、应用拓展活动9、用简便方法计算:活动10、现有边长为a的正方形 4 块，边长为b的正方形 1 块，边长为a,b的矩形 4块，能否拼成一个正方形，如果能，求出正方形的边长并画出拼接的示意图。活动11、一天,小明在纸上写了一个算式为 x2 +4x+11,并对小刚说:“无论x取何值,这个代数式的值都是正数,你不信试一试 ”教师活动：启发思考，总结归纳学生活动：积极思考，合作交流设计意图：学习的目的是为了解决问题，活动9就是利用完全平方公式简便计算，能让所学知识解决计算，相信会激发学习的热情；活动10利用分解因式解决图形问题，凸显数学的无穷魅力；活动11的目的是为了能让学生利用配方得思想，为今后解方程奠定基础。
小结 一路下来，我们看过、听过、想过、做过、对过、错过，有过争议，更有收获，亲爱的同学们，请说说什么本节课你的收获？（请你从知识、方法、思想三个方面入手）知识上：1、一种因式分解方法:利用完全平方公式分解因式 2、完全平方式：特征（1）、多项式有3项 （2）其中两项为两数的平方和，另一项为这两数积的2倍 方法上： 1.因式分解方法:（1） 提取公因式法 （2）公式法包含平方差公式和完全平方公式 2、因式分解的一般思路:一提（提公因式法）二用（运用公式法）数学思想上：整体思想、数形结合思想 教师活动：启发学生归纳知识、方法、数学思想学生活动：回顾、感悟、交流 设计意图：一节课的小结是对整节课的总结，反思，这环节相当重要，要让我们的学生积累一定的数学学习习惯，而且这节课也是第四章最后一节内容，将前面所学内容融汇贯通，也是教学目标之一。
作业布置必做题：作业本4.3（2） 选做题： 请你为同桌设计几个多样化的多项式，让你的同桌进行因式分解思考题：课本P108页C组题设计意图：作业分层是一直是学校所倡导的，所以作业分为必做题，选做题、思考题，让不同的学生在数学上得到相对应的发展。
教学设计思考：本节课的教学目标有二个，一是会用完全平方公式分解因式，这其中会判断一个多项式是完全平方式成为核心知识，通过学生思考，教师引导，共同探索出一个较为简单实用的 成为本节课的关键，然后通过编题，发挥学生的聪明智慧，也使得本节课的第二个教学目标得以实现，那就是会综合运用提取公因式、公式法分解因式，掌握分解因式的一般步骤，这其中也培养了学生数学观察能力，归纳能力；教学到此为止基本解决问题，学以致用主要是让学生明白为什么学，学的目的是解决问题。在教学过程中，注意让学生亲身体验知识的产生过程，激发学生探求知识的欲望，使学生始终处于主动探索问题的积极状态，使获取新知识水到渠成，同时培养学生的观察问题、分析问题以及解决问题的能力。
七下4.3利用乘法公式分解因式（2）教学设计第 页共4页
