2021-2022学年浙教版七年级数学下册第1章平行线同步练习题（Word版含答案）

2021-2022学年浙教版七年级数学下册《第1章平行线》同步练习题（附答案）
一．选择题
1．下列图形中，∠1和∠2不是同位角的是（　　）
A．B．C．D．
2．如图，①∠1＝∠3，②∠2＝∠3，③∠1＝∠4，④∠2+∠5＝180°可以判定b∥c的条件有（　　）
A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①②③④
3．如图，在四边形BECF中，直线AD分别与边BE，CF的延长线交于A，D，与边CE，BF交于G，H．若CE∥BF，则下列结论中不一定成立的是（　　）
A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠3 C．∠A＝∠D D．∠2＝∠4
4．有下列说法：①两条不相交的直线叫平行线；②同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③两条直线相交所成的四个角中，如果有两个角相等，那么这两条直线互相垂直；④有公共顶点的两个角是对顶角．其中说法正确的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．如图，将一块含有30°的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，若∠1＝46°，那么∠2的度数是（　　）
A．46° B．76° C．94° D．104°
6．直线l1、l2、l3的位置关系如图，下列说法错误的是（　　）
A．∠2与∠1互为邻补角，若∠1＝111°54'，则∠2＝68.1°
B．∠1与∠3互为对顶角，若∠1＝111.9°，则∠3＝111.9°
C．若l2⊥l3，则∠1＝∠2＝90°；若∠1＝90°，则l2⊥l3
D．若∠3+∠4＝180°或∠4+∠6＝180°，则l1∥l2．
7．如图，将△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，如果四边形ABFD的周长为12，则△ABC的周长为（　　）
A．8 B．10 C．12 D．14
8．如图，平面内，已知AB∥DE，∠ABC＝130°，∠CDE＝110°，则∠BCD的度数为（　　）
A．50° B．60 C．70° D．80°
二．填空题
9．如图，已知AE∥BC，∠BAC＝105°，∠DAE＝48°，则∠C＝　 　．
10．如图，在长为9m，宽为7m的矩形场地上修建两条宽度都为1m且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，则绿化面积共有 　 　m2．
11．如图，ABCD为一长条形纸带，AD∥CB，将ABCD沿EF折叠，C、D两点分别与C′、D'对应，若∠1＝2∠2，则∠AEF的度数为 　 　．
12．太阳灶、卫星信号接收锅、探照灯以及其他很多灯具都与抛物线有关．如图，从点O照射到抛物线上的光线OB，OC等反射以后沿着与POQ平行的方向射出．图中如果∠BOP＝45°，∠QOC＝68°，则∠ABO＝　 　，∠DCO＝　 　．
13．如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD，且DG⊥BF于点G，若∠2＝40°，则∠1＝　 　．
14．如图，AB∥CD∥EF，BE平分∠ABD，DF⊥EF，若∠1＝67°，∠2＝25°，则∠BDC的度数是 　 　．
15．如图，AD∥BC，CE平分∠BCD，∠DAC＝3∠BCD，∠ACD＝20°，当AB与AC互相垂直时，∠B的度数为　 　．
16．如图，已知AB∥CD∥EF，FC平分∠AFE，∠A＝70°，则∠C的度数为 　 　°．
三．解答题
17．如图，直线EF分别与直线AB，CD相交于点A，C，AD平分∠BAC，交CD于点D，若∠1＝∠2，且∠ADC＝54°．
（1）直线AB、CD平行吗？为什么？
（2）求∠1的度数．
18．已知：如图EF∥CD，∠1+∠2＝180°．
（1）试说明GD∥CA；
（2）若CD平分∠ACB，DG平分∠CDB，且∠A＝40°，求∠ACB的度数．
19．△ABC中，BD⊥AC于点D，点G是边AB上一点，且∠AGD＝∠ABC，点E是直线BC上一点，过点E作EF⊥AC交直线AC于点F．
（1）如图，若点E是边BC延长线上一点，
①当∠DBC＝36°时，求∠BEF的度数；
②判断∠BDG与∠BEF的关系，并说明理由；
（2）若点E是射线CB上一点，请直接写出∠BDG与∠BEF的关系．
20．已知：AB∥CD，点E在直线AB上，点F在直线CD上．
（1）如图（1），∠1＝∠2，∠3＝∠4．证EM∥FN；
（2）如图（2），EG平分∠MEF，EH平分∠AEM，直接写出∠GEH与∠EFD的数量关系．
21．如图，直线HD∥GE，点A在直线HD上，点C在直线GE上，点B在直线DH、GE之间，∠DAB＝120°．
（1）如图1，若∠BCG＝40°，求∠ABC的度数；
（2）如图2，AF平分∠HAB，BC平分∠FCG，∠BCG＝20°，比较∠B，∠F的大小；
（3）如图3，点P是线段AB上一点，PN平分∠APC，CN平分∠PCE，探究∠HAP和∠N的数量关系，并说明理由．
参考答案
一．选择题
1．解：A、∠1和∠2是同位角，故此选项不符合题意；
B、∠1和∠2不是同位角，故此选项符合题意；
C、∠1和∠2是同位角，故此选项不符合题意；
D、∠1和∠2是同位角，故此选项不符合题意；
故选：B．
2．解：①∵∠1＝∠3，∴b∥c（同位角相等，两直线平行）；
②∵∠2＝∠3，∴b∥c（内错角相等，两直线平行）；
③∠1＝∠4无法判断两直线平行；
④∵∠2+∠5＝180°，∴b∥c（同旁内角互补，两直线平行）．
故选：A．
3．解：∵CE∥BF，
∴∠1＝∠3，∠2＝∠3，∠2＝∠4，故选项A，B，D正确，
但∠A与∠D不一定相等，
故选：C．
4．解：①同一平面内，两条不相交的直线叫平行线；故不符合题意；
②同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；故符合题意；
③两条直线相交所成的四个角中，如果有两个角相等，那么这两条直线不一定互相垂直；故不符合题意；
④有公共顶点，两边互为反向延长线的两个角是对顶角；故不符合题意；
故其中说法正确的个数是1，
故选：A．
5．解：如图，
∵∠1＝46°，∠CAD＝30°，
∴∠BAD＝∠1+∠CAD＝76°，
∵CD∥AB，
∴∠CDE＝∠BAD＝76°，
∴∠2＝180°﹣∠CDE＝104°．
故选：D．
6．解：A．由图得，∠2与∠1互为邻补角，则∠2+∠1＝180°．由∠1＝111°54'，得∠2＝68°6′＝68.1°，那么A正确，故A不符合题意．
B．根据对顶角的定义，∠1与∠3互为对顶角，则∠1＝∠3．由∠1＝111.9°，得∠3＝111.9°，那么B正确，故B不符合题意．
C．根据垂直的定义，由若l2⊥l3，则∠1＝∠2＝90°；若∠1＝90°，则l2⊥l3，那么C正确，故C不符合题意．
D．由题得，∠1与∠3是对顶角，那么∠1＝∠3．由∠3+∠4＝180°，得∠1+∠4＝180°，那么l1∥l2．根据同旁内角互补两直线平行，由∠4+∠6＝180°，那么l3∥l2，得D错误，故D符合题意．
故选：D．
7．解：根据题意，将△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，
∴AD＝1，BF＝BC+CF＝BC+1，DF＝AC；
又∵四边形ABFD的周长＝AD+AB+BF+DF＝1+AB+BC+1+AC＝12，
∴AB+BC+AC＝10，
故选：B．
8．解：如图，延长ED至N，并交BC于点M．
∵AB∥DE，
∴∠ABC＝∠NMC＝130°．
∴∠CMD＝180°﹣∠NMC＝180°﹣130°＝50°．
又∵∠CDE＝∠C+∠CMD，
∴∠C＝∠CDE﹣∠CMD＝110°﹣50°＝60°．
故选：B．
二．填空题
9．解：∵∠DAE＝48°，
∴∠BAE＝180°﹣∠DAE＝132°，
∵∠BAC＝105°，
∴∠CAE＝∠BAE﹣∠BAC＝27°，
∵AE∥BC，
∴∠C＝∠CAE＝27°．
故答案为：27°．
10．解：由题意得：
（9﹣1）×（7﹣1）＝8×6＝48（m2），
∴绿化面积共有48m2，
故答案为：48．
11．解：由翻折的性质可知：∠DEF＝∠FED′，
∵AD∥BC，
∴∠DEF＝∠1，
∵∠1＝2∠2，
∴设∠2＝x，则∠DEF＝∠1＝∠FED′＝2x，
∵∠2+∠DEF+∠D'EF＝180°，
∴5x＝180°，
∴x＝36°，
∴∠AEF＝∠2+∠D'EF＝x+2x＝3x＝108°，
故答案为：108°．
12．解：∵AB∥PQ，
∴∠ABO＝∠BOP＝45°，
∵CD∥PQ，
∴∠DCO+∠QOC＝180°，
即∠DCO+68°＝180°，
解得∠DCO＝112°．
故答案为：45°；112°．
13．解：∵DG⊥BF，
∴∠FGD＝90°．
∴∠CFG＝∠FGD+∠2
＝90°+40°
＝130°．
∵AB∥CD，
∴∠1＝∠CFG＝130°．
故答案为：130°．
14．解：如图，DC交BE于点M，
∵DF⊥EF，
∴∠F＝90°，
∴∠1+∠DEF＝90°，
∵∠1＝67°，
∴∠DEF＝23°，
∵CD∥EF，
∴∠CDE＝∠DEF＝23°，
∵∠2＝25°，
∴∠BEF＝∠2+∠DEF＝48°，
∵AB∥CD∥EF，
∴∠ABE＝∠BMD＝∠BEF＝48°，
∵BE平分∠ABD，
∴∠ABD＝2∠ABE＝96°，
∵AB∥CD，
∴∠ABD+∠BDC＝180°，
∴∠BDC＝84°，
故答案为：84°．
15．解：设∠BCD＝x，如图所示：
∵∠DAC＝3∠BCD，
∴∠DAC＝3x，
又∵AD∥BC，
∴∠DAC+∠BCA＝180°，
又∵∠BCA＝∠BCD+∠ACD，
∠ACD＝20°，
∴x+3x+20°＝180°，
解得：x＝40°，
∴∠BCA＝60°，
又∵AB⊥AC，
∴∠BAC＝90°，
又∵∠B+∠BAC＝90°，
∴∠B＝30°，
故答案为30°．
16．解：∵AB∥EF，
∴∠A＝∠AFE＝70°，
∵FC平分∠AFE，
∴∠CFE＝∠AFE＝35°，
∵CD∥EF，
∴∠C＝∠CFE＝35°，
故答案为：35°．
三．解答题
17．解：（1）直线AB、CD平行，理由如下：
如图：
∵∠2＝∠3（对顶角相等），∠1＝∠2（已知），
∴∠1＝∠3（等量代换），
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）；
（2）∵AB∥CD，
∴∠DAB＝∠ADC＝54°，
又∵AD平分∠BAC，
∴∠BAC＝2∠DAB＝108°，
∴∠2＝180°﹣∠BAC＝72°，
∴∠1＝∠2＝72°．
18．解：（1）∵EF∥CD
∴∠1+∠ECD＝180°
又∵∠1+∠2＝180°
∴∠2＝∠ECD
∴GD∥CA
（2）由（1）得：GD∥CA，
∴∠BDG＝∠A＝40°，∠ACD＝∠2，
∵DG平分∠CDB，
∴∠2＝∠BDG＝40°，
∴∠ACD＝∠2＝40°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACB＝2∠ACD＝80°．
19．解：（1）①∵BD⊥AC，EF⊥AC，点E是直线BC上一点，点F在直线AC上，
∴∠BDC＝∠CFE＝90°
∴BD∥EF，
∴∠BEF＝∠DBC，
∵∠DBC＝36°，
∴∠BEF＝∠DBC＝36°；
②∠BDG＝∠BEF，
理由：∵∠AGD＝∠ABC，
∴DG∥BC，
∴∠BDG＝∠DBC，
∵BD∥EF，
∴∠BDG＝∠BEF；
（2）∠BDG＝∠BEF，
理由：如图所示：
∵BD⊥AC，EF⊥AC，点E是射线CB上一点，点F在直线AC上，
∴∠BDC＝∠CFE＝90°
∴BD∥EF，
∴∠BEF＝∠DBC，
∵∠AGD＝∠ABC，
∴DG∥BC，
∴∠BDG＝∠DBC，
∴∠BDG＝∠BEF．
20．证明：（1）∵AB∥CD，
∴∠1＝∠3，
∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∴∠MEF＝180°﹣∠1﹣∠2，
∠EFN＝180°﹣∠3﹣∠4，
∴∠MEF＝∠EFN，
∴EM∥FN．
（2）∠EFD＝2∠HEG，理由如下：
∵EH平分∠AEM，EG平分∠MEF，
∴∠AEH＝HEM．∠FEG＝∠MEG，
∵AB∥CD，
∴∠EFD＝∠AEF，
∵∠AEH＝∠HEM，
∴∠AEF+∠FEH＝∠HEG+∠MEG，
∴∠AEF＝∠HEG+∠FEG﹣∠FEH
＝∠HEG+∠HEG
＝2∠HEG，
∴∠EFD＝2∠HEG．
21．解：（1）过点B作BM∥HD，则HD∥GE∥BM，如图1，
∴∠ABM＝180°﹣∠DAB，∠CBM＝∠BCG，
∵∠DAB＝120°，∠BCG＝40°，
∴∠ABM＝60°，∠CBM＝40°，
∴∠ABC＝∠ABM+∠CBM＝100°；
（2）过B作BP∥HD∥GE，过F作FQ∥HD∥GE，如图2，
∴∠ABP＝∠HAB，∠CBP＝∠BCG，∠AFQ＝∠HAF，∠CFQ＝∠FCG，
∴∠ABC＝∠HAB+∠BCG，∠AFC＝∠HAF+∠FCG，
∵∠DAB＝120°，
∴∠HAB＝180°﹣120°＝60°，
∵AF平分∠HAB，BC平分∠FCG，∠BCG＝20°，
∴∠HAF＝30°，∠FCG＝40°，
∴∠ABC＝60°+20°＝80°，
∠AFC＝30°+40°＝70°，
∴∠ABC＞∠AFC；
（3）过P作PK∥HD∥GE，如图3，
∴∠APK＝∠HAP，∠CPK＝∠PCG，
∴∠APC＝∠HAP+∠PCG，
∵PN平分∠APC，
∴∠NPC＝∠HAP+∠PCG，
∵∠PCE＝180°﹣∠PCG，CN平分∠PCE，
∴∠PCN＝＝90°﹣∠PCG，
∵∠N+∠NPC+∠PCN＝180°，
∴∠N＝180°﹣∠HAP﹣∠PCG﹣90°+∠PCG＝90°﹣∠HAP，
即，∠N＝90°﹣∠HAP．