2021-2022学年浙教版七年级数学下册第2章二元一次方程组同步练习题（Word版含答案）

2021-2022学年浙教版七年级数学下册《第2章二元一次方程组》同步练习题（附答案）
一．选择题
1．关于x，y的方程xm+n+5ym﹣n+2＝8是二元一次方程，则m和n的值是（　　）
A． B． C． D．
2．已知x，y满足，则x﹣y的值为（　　）
A．3 B．﹣3 C．5 D．0
3．一个长方形的周长为28厘米，长比宽的3倍少6厘米，则这个长方形的面积是（　　）
A．45平方厘米 B．35平方厘米 C．25平方厘米 D．20平方厘米
4．关于x、y的二元一次方程组的解满足x﹣3y＝10+k，则k的值是（　　）
A．2 B．﹣2 C．﹣3 D．3
5．某商场按定价销售某种商品时，每件可获利45元；按定价的8.5折销售该商品8件与将定价降低35元销售该商品12件所获利润相等．该商品的进价、定价分别是（　　）
A．95元，180元 B．155元，200元
C．100元，120元 D．150元，125元
6．若方程x+y＝3，x﹣2y＝6和kx+y＝7有公共解，则k的值是（　　）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
7．由方程组可以得出关于x和y的关系式是（　　）
A．x+y＝5 B．2x+y＝5 C．3x+y＝5 D．3x+y＝0
8．我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，绳长、井深各几尺？若设绳长为x尺，井深为y尺，则符合题意的方程组是（　　）
A． B． C． D．
二．填空题
9．已知方程x﹣2y＝3，用含x表示y的式子是y＝　 　，用含y表示x的式子是x＝　 　．
10．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，得到的解为乙看错了方程组中的b，得到的解为则原方程组的解 　 　．
11．已知和都是方程ax﹣y＝b的解，则ab的平方根等于 　 　．
12．已知方程组和方程组的解相同，则（2a+b）2021＝　 　．
13．关于x、y的方程组的解也是方程x+y＝5的解，则m的值为 　 　．
14．方程无解，则实数k的值为 　 　．
15．同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶210km．它们各自单独行驶并返回的最远距离是105km．现在它们都从A地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶，然后甲车再行驶返回A地，而乙车继续行驶，到B地后再行驶返回A地．则B地最远可距离A地 　 　km．
16．如图，一个长方形图案是由8个大小相同的小长方形拼成，宽为60cm，设每个小长方形的长为xcm，宽为ycm，可列方程组为 　 　．
三．解答题
17．解二元一次方程组：
（1）；
（2）．
18．已知关于x，y的方程组
（1）请直接写出方程x+2y﹣6＝0的所有正整数解；
（2）若方程组的解满足x+y＝0，求m的值；
（3）无论实数m取何值，方程x﹣2y+mx+5＝0总有一个固定的解，请直接写出这个解？
（4）若方程组的解中x恰为整数，m也为整数，求m的值．
19．阅读下列材料：
小明同学遇到下列问题：解方程组，小明发现如果用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，容易出错．如果把方程组中的（2x+3y）看成一个整体，把（2x﹣3y）看成一个整体，通过换元，可以解决问题．以下是他的解题过程：令m＝2x+3y，n＝2x﹣3y．原方程组化为，解的，把代入m＝2x+3y，n＝2x﹣3y，得解得所以，原方程组的解为．
请你参考小明同学的做法解方程组：
（1）； （2）．
20．某学校举行“疫情防控”宣传活动，故购买A、B两种奖品以鼓励积极参与的学生．经市场调查发现，若购买A种6件、B种1件，共需100元；若购买A种5件、B种2件，共需88元．
（1）A、B两种奖品每件各多少元？
（2）学校决定现要购买A种奖品8件、B种奖品15件，那么总费用是多少元？
21．某超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中甲商品件数的2倍比乙商品件数的3倍多20件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表（利润＝售价﹣进价）：
甲 乙
进价（元/件） 20 28
售价（元/件） 26 40
（1）该超市第一次购进甲、乙两种商品的件数分别是多少？
（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖出后一共可获得多少利润？
（3）该超市第二次以同样的进价又购进甲、乙两种商品．其中甲商品件数是第一次的2倍，乙商品的件数不变．甲商品按原价销售，乙商品打折销售．第二次甲、乙两种商品销售完以后获得的利润比第一次获得的利润多560元，则第二次乙商品是按原价打几折销售的？
参考答案
一．选择题
1．解：根据题意得：
，
解得：．
故选：C．
2．解：第二个方程减第一个方程得：x﹣y＝3，
故选：A．
3．解：设这个长方形的长为x厘米，宽为y厘米，
由题意得：，
解得：，
则这个长方形的面积为9×5＝45（平方厘米），
故选：A．
4．解：原方程组中两个方程作差可得，
（3x﹣4y）﹣（2x﹣y）＝（5﹣k）﹣（2k+3），
整理得，x﹣3y＝2﹣3k，
由题意得方程，2﹣3k＝10+k，
解得，k＝﹣2，
故选：B．
5．解：设每件商品定价x元，进价y元，
根据题意得：，
解得：，
即该商品每件进价155元，定价每件200元，
故选：B．
6．解：联立，
解得：，
代入kx+y＝7得：4k﹣1＝7，
∴k＝2，
故选：C．
7．解：，
①+②得，3x+y＝5，
故选：C．
8．解：设绳长是x尺，井深是y尺，
依题意得：，
故选：D．
二．填空题
9．解：由x﹣2y＝3可得2y＝x﹣3，故y＝；
由x﹣2y＝3可得x＝2y+3．
故答案为：；2y+3．
10．解：将代入方程4x﹣by＝﹣4，代入方程ax+5y＝10，可得，
，
解得，
∴原方程组为，
解得，
故答案为：．
11．解：把方程的解代入方程得：，
解得：，
∴ab＝52＝25，
25的平方根是±5，
故答案为：±5．
12．解：由于两个方程组的解相同，
所以解方程组，
解得，
把代入方程：ax﹣by＝﹣4与bx+ay＝﹣8中得：
，
解得：，
则（2a+b）2021＝（2﹣1）2021＝1．
故答案为：1．
13．解：，
①+②得，
3x+3y＝3m，
∴x+y＝m，
∵关于x、y的方程组的解也是方程x+y＝5的解，
∴m＝5．
故答案为：5．
14．解：，
将①代入②得，2x+k＝（k2﹣7）x+3，
∴（k2﹣9）x＝k﹣3，
∵方程无解，
∴k2﹣9＝0，
∴k＝±3，
当k＝3时，k﹣3＝0，x取任意数，
∴k＝﹣3时，方程无解，
故答案为：﹣3．
15．解：设甲车行驶到C地时返回，到达A地燃料用完，乙行驶到B地再返回A地时燃料用完，如图：
设AC＝xkm，AB＝ykm，
依题意得：，
解得：，
∴乙在C地时加注行驶210﹣2×70＝70（km）的燃料，AB的最大长度为140km．
故答案为：140．
16．解：由图可得，
，
故答案为：．
三．解答题
17．解：（1）
把①代入②得：
2（y+5）+3y﹣15＝0，
解得：y＝1，
把y＝1代入①得：
x＝6，
∴原方程组的解为：；
（2）
将方程①化简得：4x﹣3y＝0③，
②﹣③得：8y＝32，
解得：y＝4，
把y＝4代入②得：
4x+20＝32，
解得：x＝3，
∴原方程组的解为：．
18．解：（1）方程x+2y﹣6＝0，x+2y＝6，
解得：x＝6﹣2y，
当y＝1时，x＝4；当y＝2时，x＝2，
方程x+2y﹣6＝0的所有正整数解为：，；
（2）由题意得：，解得，
把代入x﹣2y+mx+5＝0，解得m＝﹣；
（3）x﹣2y+mx+5＝0，
（1+m）x﹣2y＝﹣5，
∴当x＝0时，y＝2.5，
即固定的解为：，
（4），
①+②得：2x﹣6+mx+5＝0，
（2+m）x＝1，
x＝，
∵x恰为整数，m也为整数，
∴2+m是1的约数，
2+m＝1或﹣1，
m＝﹣1或﹣3．
19．解：（1）令m＝，n＝，
原方程组化为，
解得：，
∴，
解得：．
∴原方程组的解为．
（2）令m＝，n＝，
原方程组可化为：，
解得：，
∴，
经检验，是原方程的解．
∴原方程组的解为．
20．解：（1）设A种奖品每件x元，B种奖品每件y元，
依题意得：
解得：，
答：A种奖品每件16元，B种奖品每件4元；
（2）由题意得：16×8+4×15＝188（元），
答：总费用是188元．
21．解：（1）设该超市第一次购进甲商品x件，乙商品y件，
依题意，得：，
解得：，
答：该超市第一次购进甲商品160件，乙商品100件．
（2）（26﹣20）×160+（40﹣28）×100＝2160（元）．
答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖出后一共可获得2160元利润．
（3）设第二次乙商品是按原价打m折销售的，
依题意，得：（26﹣20）×160×2+（40×﹣28）×100＝2160+560，
解得：m＝9．
答：第二次乙商品是按原价打9折销售的．