2021-2022学年浙教版七年级数学下册第3章整式的乘除同步练习题（Word版含答案）

2021-2022学年浙教版七年级数学下册《第3章整式的乘除》同步练习题（附答案）
一．选择题
1．下列运算正确的是（　　）
A．（﹣ab）3＝﹣ab3 B．a8÷a2＝a4
C．2a2 a＝2a3 D．a5+a2＝a7
2．计算的结果是（　　）
A．﹣3m7 B．﹣4m7 C．m7 D．4m7
3．已知25a 52b＝56，4b÷4c＝4，则代数式a2+ab+3c值是（　　）
A．3 B．6 C．7 D．8
4．有下列四个算式：①（﹣c）4÷（﹣c）2＝﹣c2；②（﹣y）6÷（﹣y）3＝﹣y3；③（ab）﹣3＝ab﹣3；④a4m÷am＝a4（a≠0）．其中，错误的有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
5．已知（m﹣2022）（m﹣2020）＝25，则（m﹣2020）2+（m﹣2022）2的值为（　　）
A．54 B．46 C．2021 D．2022
6．已知4y2+my+9是完全平方式，求（6m4﹣8m3）÷（﹣2m2）+3m2的值是（　　）
A．±48 B．±24 C．48 D．24
7．已知a＝240，b＝332，c＝424，则a、b、c的大小关系为（　　）
A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜b＜a
8．计算20202﹣2019×2021的结果是（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣2
二．填空题
9．（1）m2 （ 　 　）2＝m（　 　） m＝（m3）2；
（2）若a2m＝4，则a6m的值为 　 　；
（3）若x＝3m，y＝27m+2，则用含x的代数式表示y，得y＝　 　．
10．（1）定义a※b＝a（b+1），例如2※3＝2×（3+1）＝2×4＝8，则（x﹣1）※x的结果为 　 　；
（2）已知a2+2b2﹣1＝0，则代数式（a﹣b）2+b（2a+b）的值为 　 　．
11．已知A是多项式，若A×2xy＝x2y2﹣2x2y﹣3xy2，则A＝　 　．
12．已知二次三项式x2﹣（m+3）x+16是一个完全平方式，则m＝　 　．
13．若a+9＝b+8＝c+7，则（a﹣b）2+（b﹣c）2﹣（c﹣a）2＝　 　．
14．若32×92n+1÷27n+1＝81，则n＝　 　．
15．已知x﹣y＝1，x2+y2＝25，则xy＝　 　，x+y＝　 　．
16．如图，有三种卡片，其中边长为a的正方形卡片4张，边长分别为a、b的矩形卡片12张，边长为b的正方形卡片9张．用这25张卡片拼成一个正方形，则这个正方形的边长为　 　．
三．解答题
17．若的积中不含x与x3项．
（1）求m、n的值；
（2）求代数式（﹣2m2n）2+（3mn）﹣1+m2020n2021．
18．（1）已知，y＝3，求多项式[（2x﹣y）（2x+y）﹣y（6x﹣y）]÷2x的值；
（2）已知x2﹣x＝5，求（2x+1）2﹣x（5+2x）+（2+x）（2﹣x）的值．
19．已知a+b＝3，ab＝，求下列各式的值：
（1）a2+b2； （2）a﹣b； （3）2﹣2b2+6b．
20．（1）【观察】如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）．请你写出（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的等量关系：　 　．
（2）【应用】若m+n＝6，mn＝5，则m﹣n＝　 　；
（3）【拓展】如图3，正方形ABCD的边长为x，AE＝5，CG＝15，长方形EFGD的面积是300，四边形NGDH和四边形MEDQ都是正方形，四边形PQDH是长方形，求图中阴影部分的面积．
21．如图1，边长为a的大正方形有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）．
（1）上述操作能验证的等式是 　 　；（请选择正确的选项）
A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
B．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2
C．a2+ab＝a（a+b）
（2）请利用你从（1）选出的等式，完成下列各题：
①已知4a2﹣b2＝24，2a+b＝6，则2a﹣b＝　 　．
②计算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）．
参考答案
一．选择题
1．解：A．根据“积的乘方，就是把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘“可知：（﹣ab）3＝﹣a3b3，不符合题意；
B．根据“同底数幂相除，底数不变，指数相减“可知：a8÷a2＝a6，不符合题意；
C．根据单项式乘单项式的乘法法则可知：2a2 a＝2a3，符合题意；
D．a5与a2不是同类项，不能合并同类项，不符合题意；
故选：C．
2．解：原式＝﹣8m6 m
＝﹣4m7，
故选：B．
3．解：∵25a 52b＝56，4b÷4c＝4，
∴52a 52b＝56，4b﹣c＝4，
∴2a+2b＝6，b﹣c＝1，
即a+b＝3，b﹣1＝c，
∴a2+ab+3c
＝a（a+b）+3（b﹣1）
＝3a+3b﹣3
＝3（a+b）﹣3
＝3×3﹣3
＝9﹣3
＝6．
故选：B．
4．解：①：①（﹣c）4÷（﹣c）2＝c2，故①符合题意；
②（﹣y）6÷（﹣y）3＝﹣y3，故②不符合题意；
③（ab）﹣3＝a﹣3b﹣3，故③符合题意；
④a4m÷am＝a3m（a≠0），故④不符合题意；
错误的有3个，
故选：B．
5．解：∵（m﹣2022）（m﹣2020）＝25，
∴m2﹣4022m+2020×2022＝25，
∴m2﹣4022m＝25﹣2020×2022，
∴原式＝m2﹣4040m+20202+m2﹣4044m+20222
＝2m2﹣8084m+20202+20222
＝2（m2﹣4042m）+20202+20222
＝2（25﹣2020×2022）+20202+20222
＝20202﹣2×2020×2022+20222+50
＝（2020﹣2022）2+50
＝4+50
＝54，
故选：A．
6．解：（6m4﹣8m3）÷（﹣2m2）+3m2
＝﹣3m2+4m+3m2
＝4m，
∵4y2+my+9是完全平方式，
∴m＝±2×2×3＝±12，
当m＝12时，原式＝4×12＝48；
当m＝﹣12时，原式＝4×（﹣12）＝﹣48；
故选：A．
7．解：∵a＝240＝（25）8＝328，
b＝332＝（34）8＝818，
c＝424＝（43）8＝648，
又∵32＜64＜81，
∴a＜c＜b．
故选：B．
8．解：20202﹣2019×2021＝20202﹣（2020﹣1）（2020+1）
＝20202﹣（20202﹣1）
＝20202﹣20202+1
＝1．
故选：C．
二．填空题
9．解：（1）（m3）2＝m6＝m m5＝m2 （m2）2，
故答案为：m2，5；
（2）∵a2m＝4，
∴a6m＝（a2m）3＝43＝64，
故答案为：64；
（3）∵x＝3m，
∴y＝27m+2
＝（3m）3+2
＝x3+2，
故答案为：x3+2．
10．解：（1）（x﹣1）※x
＝（x﹣1）（x+1）
＝x2﹣1，
故答案为：x2﹣1；
（2）∵a2+2b2﹣1＝0，
∴a2+2b2＝1，
∴（a﹣b）2+b（2a+b）
＝a2﹣2ab+b2+2ab+b2
＝a2+2b2
＝1，
故答案为：1．
11．解：∵x2y2﹣2x2y﹣3xy2，
＝xy（xy﹣2x﹣3y），
∴A＝xy（xy﹣2x﹣3y）÷2xy，
＝，
故答案为：．
12．解：∵x2±8x+42＝（x±4）2，
∴﹣（m+3）x＝±8x，
∴m+3＝±8，
解得m＝﹣11或5．
故答案为：﹣11或5．
13．解：∵a+9＝b+8＝c+7，
∴a﹣b＝﹣1，b﹣c＝﹣1，c﹣a＝2，
∴原式＝（﹣1）2+（﹣1）2﹣22＝﹣2，
故答案为：﹣2．
14．解：∵32×92n+1÷27n+1
＝32×34n+2÷33n+3
＝32+4n+2﹣3n﹣3
＝81
＝34，
∴2+4n+2﹣3n﹣3＝4，
解得n＝3．
故答案为：3．
15．解：∵x﹣y＝1，
∴x2﹣2xy+y2＝1，
∵x2+y2＝25，
∴xy＝12；
设x+y＝a，
∴x2+2xy+y2＝a2，
∴49＝a2，
∴a＝±7
∴x+y＝±7；
故答案为：12；±7．
16．解：由题可知，25张卡片总面积为4a2+12ab+9b2，
∵4a2+6ab+9b2＝（2a+3b）2，
∴这个正方形边长为2a+3b．
故答案为：2a+3b．
三．解答题
17．解：（1）
＝x4﹣3x3+nx2+mx3+mnx﹣x2+x﹣n
＝x4+（﹣3+m）x3+（n﹣）x2+（mn+1）x﹣n，
∵原式不含x与x3项，
∴﹣3+m＝0，mn+1＝0，
解得：m＝3，n＝﹣；
（2）由（1）得m＝3，n＝﹣，mn＝﹣1，
则（﹣2m2n）2+（3mn）﹣1+m2020n2021
＝4m4n2++（mn）2020n
＝4m2 （mn）2++（mn）2020n
＝4×32×（﹣1）2++（﹣1）2020×
＝4×9×1﹣﹣
＝36﹣﹣
＝35．
18．解：（1）[（2x﹣y）（2x+y）﹣y（6x﹣y）]÷2x
＝（4x2﹣y2﹣6xy+y2）÷2x
＝（4x2﹣6xy）÷2x
＝2x﹣3y，
当x＝﹣，y＝3时，原式＝2×（﹣）﹣3×3＝﹣10；
（2）（2x+1）2﹣x（5+2x）+（2+x）（2﹣x）
＝4x2+4x+1﹣5x﹣2x2+4﹣x2
＝x2﹣x+5，
当x2﹣x＝5时，原式＝5+5＝10．
19．解：（1）a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝32﹣2×＝9﹣＝；
（2）（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝﹣2×＝4；
（3）∵a+b＝3，
∴b﹣3＝﹣a，
∴b2﹣6b+9＝a2，
∴2﹣2b2+6b＝2﹣b2﹣b2+6b﹣9+9＝2﹣b2﹣（b2﹣6b+9）+9＝2﹣b2﹣a2+9＝11﹣＝．
20．解：（1）由图形知，大正方形的面积为（a+b）2，中间小正方形的面积为（b﹣a）2，
大正方形的面积减去小正方形的面积等于4个长宽分别为a，b的长方形面积，
∴（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，
故答案为：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab；
（2）∵（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，
将m+n＝6，mn＝5代入得：62﹣（m﹣n）2＝4×5，
∴（m﹣n）2＝16，
∴m﹣n＝±4，
故答案为：±4；
（3）∵正方形ABCD的边长为x，
∴DE＝x﹣5，DG＝x﹣15，
∴（x﹣5）（x﹣15）＝300，
设m＝x﹣5，n＝x﹣15，mn＝300，
∴m﹣n＝10，
∴S阴影＝（m+n）2＝（m﹣n）2+4mn
＝102+4×300
＝1300，
∴图中阴影部分的面积为1300．
21．解：（1）图1中阴影部分的面积＝a2﹣b2，图②中阴影部分的面积＝（a+b）（a﹣b）．
∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
故选A．
（2）①∵（2a+b）（2a﹣b）＝4a2﹣b2．
∴6（2a﹣b）＝24，
∴2a﹣b＝24÷6＝4．
故答案为：4．
②＝
＝
＝
＝．