2021-2022学年浙教版七年级数学下册第1章平行线单元综合测试题（Word版含答案）

2021-2022学年浙教版七年级数学下册《第1章平行线》单元综合测试题（附答案）
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．下列说法：
①和为180°且有一条公共边的两个角是邻补角；
②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
③同位角相等；
④经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；
其中正确的有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2．如图，直线a，b，c被射线l和m所截，则下列关系正确的是（　　）
A．∠1与∠2是对顶角 B．∠1与∠3是同旁内角
C．∠3与∠4是同位角 D．∠2与∠3是内错角
3．如图，点E在AB的延长线上，下列条件中能够判断AD∥BC的是（　　）
A．∠1＝∠3 B．∠C＝∠CBE
C．∠C+∠ABC＝180° D．∠2＝∠4
4．小明在数学课上，将文具盒中的直角三角板与一直尺放置如图，若测得∠AEF＝50°，那么∠BDA＝（　　）
A．20° B．40° C．50° D．60°
5．已知∠α的两边分别平行于∠β的两边．若∠α＝60°，则∠β的大小为（　　）
A．30° B．60° C．30°或60° D．60°或120°
6．已知直线a∥b，将一块含30°角的直角三角板（∠BAC＝30°）按如图所示方式放置，并且顶点A，C分别落在直线a，b上，若∠1＝22°，则∠2的度数是（　　）
A．38° B．45° C．58° D．60°
7．如图，l1∥l2∥l3，∠1，∠2，∠3如图所示，则下列各式正确的是（　　）
A．∠3＝∠1+∠2 B．∠2+∠3﹣∠1＝90°
C．∠1﹣∠2+∠3＝180° D．∠2+∠3﹣∠1＝180°
8．如图，某沿湖公路有两次拐弯，如果第一次的拐角∠A＝130°，第二次的拐角∠B＝160°，第三次的拐角为∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C的度数是（　　）
A．130° B．140° C．150° D．160°
二．填空题（共8小题，满分40分）
9．如图，△DEF是Rt△ABC沿着BC平移得到的．如果AB＝8，BE＝4，DH＝3，则HE＝　 　，阴影部分的面积　 　．
10．如图所示，将三角尺按如图所示放置在一张长方形纸片上，∠EGF＝90°，∠FEG＝30°，∠1＝130°，则∠BFG的度数是 　 　．
11．如图，直线m∥n．若∠1＝40°，∠2＝30°，则∠3的大小为 　 　度．
12．已知如图，AB∥CD，∠A＝130°，∠D＝25°，那么∠AED＝　 　°．
13．如图，AB∥CD，∠ABE＝60°，∠E＝12°，则∠D＝　 　度．
14．如图，某酒店重新装修后，准备在大厅主楼梯上铺设红色地毯．已知这种地毯每平方米售价160元，主楼梯道宽2.5m，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要 　 　元．
15．如图，∠ABC+∠C+∠CDE＝360°，直线FG分别交AB、DE于点F、G．若∠1＝110°，则∠2＝　 　．
16．如图，AB∥CD，AD与BC相交于点F，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠AFB＝96°，则∠BED的度数为 　 　度．
三．解答题（共5小题，满分40分）
17．如图，AB∥CD，∠CDE＝119°，GF交∠DEB的平分线EF于点F，∠AGF＝130°．
（1）求∠DEF的度数；
（2）求∠F的度数．
18．如图：已知，∠A＝120°，∠ABC＝60°，BD⊥DC于点D，EF⊥DC于点F，
求证：（1）AD∥BC；
（2）∠1＝∠2．
19．如图，在△ABC中，点D、F在BC边上，点E在AB边上，点G在AC边上，EF与GD的延长线交于点H，∠CDG＝∠B，∠1+∠FEA＝180°．
求证：（1）EH∥AD；
（2）∠BAD＝∠H．
20．综合探究：
已知，AB∥CD，点M、N分别是AB、CD上两点，点G在AB、CD之间，连接MG、NG．
（1）如图1，若GM⊥GN，求∠AMG+∠CNG的度数；
（2）如图2，若点P是CD下方一点，MG平分∠BMP，ND平分∠GNP，已知∠BMG＝40°，求∠MGN+∠MPN的度数．
21．已知，AB∥DE，点C在AB上方，连接BC、CD．
（1）如图1，求证：∠BCD+∠CDE＝∠ABC；
（2）如图2，过点C作CF⊥BC交ED的延长线于点F，探究∠ABC和∠F之间的数量关系；
（3）如图3，在（2）的条件下，∠CFD的平分线交CD于点G，连接GB并延长至点H，若BH平分∠ABC，求∠BGD﹣∠CGF的值．
参考答案
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．解：①两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，叫做邻补角，原说法错误，不符合题意；
②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；原说法错误，不符合题意；
③两直线平行，同位角相等；原说法错误，不符合题意；
④经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；原说法正确，符合题意；
其中正确的有1个，
故选：B．
2．解：A、∠1与∠2不是对顶角，原说法错误，故此选项不符合题意；
B、∠1与∠3不是同旁内角，原说法错误，故此选项不符合题意；
C、∠3与∠4是同位角，原说法错误，故此选项不符合题意；
D、∠2与∠3不是内错角，原说法错误，故此选项不符合题意；
故选：C．
3．解：由∠2＝∠4，可得AD∥CB；
由∠1＝∠3或∠C＝∠CBE或∠C+∠ABC＝180°，可得AB∥DC；
故选：D．
4．解：由图可得，∠AEF＝50°，
又∵DC∥EF，
∴∠BAC＝50°，
∵∠B＝30°，
∴∠BDA＝50°﹣30°＝20°，
故选：A．
5．解：如图1，
∵a∥b，
∴∠1＝∠α，
∵c∥d，
∴∠β＝∠1＝∠α＝60°；
如图（2），
∵a∥b，
∴∠α+∠2＝180°，
∵c∥d，
∴∠2＝∠β，
∴∠β+∠α＝180°，
∵∠α＝60°，
∴∠β＝120°．
综上，∠β＝60°或120°．
故选：D．
6．解：如图，过点B作BD∥a，
∴∠ABD＝∠1＝22°，
∵a∥b，
∴BD∥b，
∴∠2＝∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝60°﹣22°＝38°．
故选：A．
7．解：∵l1∥l2∥l3，
∴∠1＝∠2+∠4，∠4+∠3＝180°，
∴∠1﹣∠2+∠3＝180°，
故选：C．
8．解：过点B作BE∥AD，
∵AD∥CF，
∴BE∥AD∥CF，
∴∠ABE＝∠A＝130°，∠EBC+∠C＝180°，
∵∠ABC＝160°，∠ABE+∠EBC＝∠ABC，
∴∠EBC＝30°，
∴∠C＝150°．
故选：C．
二．填空题（共8小题，满分40分）
9．解：∵Rt△ABC沿BC方向平移得到Rt△DEF，
∴AB＝DE＝8，S△ABC＝S△DEF，
∴阴影部分面积＝梯形ABEH的面积，
∵DH＝3，
∴EH＝8﹣3＝5，
∴阴影部分面积＝×（5+8）×4＝26．
故答案为5，26．
10．解：∵AD∥BC，∠1＝130°，
∴∠BFE＝180°﹣∠1＝50°，
又∵∠EGF＝90°，∠FEG＝30°，
∴∠EFG＝60°，
∴∠BFG＝50°+60°＝110°，
故答案为：110°．
11．解：如图，
∵m∥n．∠1＝40°，
∴∠4＝∠1＝40°，
∵∠3是图中三角形的外角，∠2＝30°，
∴∠3＝∠2+∠4＝70°．
故答案为：70．
12．解：如图：过E作EF∥AB，则AB∥EF∥CD，
∵∠A＝130°，
∴∠1＝180°﹣130°＝50°，
∵∠D＝25°，
∴∠2＝∠D＝25°，
∴∠AED＝50°+25°＝75°，
故答案为：75．
13．解：过点E作EH∥AB，如图，
∵EH∥AB，
∴∠HEB+∠ABE＝180°．
∵∠ABE＝60°，
∴∠HEB＝120°．
∴∠HED＝∠HEB+∠FED＝120°+12°＝132°．
∵EH∥AB，AB∥CD，
∴HE∥CD．
∴∠HED+∠D＝180°．
∴∠D＝180°﹣132°＝48°．
故答案为：48．
14．解：由题意得：
2.7+5.3＝8（m），
8×2.5×160＝3200（元），
∴购买地毯至少需要3200元，
故答案为：3200．
15．解：如图，过点C作CH∥AB，
则∠ABC+∠BCH＝180°，
∵∠ABC+∠C+∠CDE＝360°，即∠ABC+∠BCH+∠DCH+∠CDE＝360°，
∴∠DCH+∠CDE＝180°，
∴CH∥DE，
∴AB∥DE，
∴∠DGF＝∠1＝110°，
∴∠2＝180°﹣110°＝70°，
故答案为：70°．
16．解：如图，过点E作EP∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EP，
∴∠ABE＝∠BEP，∠CDE＝∠DEP，∠ABC＝∠BCD，
∵∠ABC+∠BAD+∠AFB＝180°，
∴∠ABC+∠BAD＝180°﹣∠AFB＝84°，
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，
∴∠ABE＝∠ABC，∠CDE＝∠ADC，
∴∠ABE+∠CDE＝（∠ABC+∠BAD）＝42°，
∴∠BED＝∠BEP+∠DEP＝∠ABE+∠CDE）＝42°，
故答案为：42．
三．解答题（共5小题，满分40分）
17．解：（1）∵AB∥CD，∠CDE＝119°，
∴∠CDE＝∠BED＝119°，
∵EF平分∠BED，
∴∠DEF＝∠BED＝59.5°；
答：∠DEF的度数为59.5°．
（2）∵∠AGF＝130°，
∴∠FGB＝50°，
由（1）知，∠DEF＝59.5°，
∵EF平分∠BED，
∴∠DEF＝∠BEF＝59.5°，
又∵∠BEF＝∠FGB+∠F，
∴∠F＝9.5°．
答：∠F的度数为9.5°．
18．证明：（1）∵∠A＝120°，∠ABC＝60°，
∴∠A+∠ABC＝180°．
∴AD∥BC；
（2）∵AD∥BC，
∴∠1＝∠DBC．
∵BD⊥DC，EF⊥DC，
∴∠BDF＝90°，∠EFC＝90°．
∴∠BDF＝∠EFC＝90°．
∴BD∥EF．
∴∠2＝∠DBC．
∴∠1＝∠2．
19．证明：（1）∵∠CDG＝∠B，
∴DG∥AB，
∴∠1＝∠BAD，
∵∠1+∠FEA＝180°，
∴∠BAD+∠FEA＝180°，
∴EH∥AD；
（2）由（1）得：∠1＝∠BAD，EH∥AD，
∴∠1＝∠H，
∴∠BAD＝∠H．
20．解：（1）如图1，过点G作GH∥AB，
∵AB∥CD，
∴GH∥AB∥CD，
∴∠AMG＝∠HGM，∠CNG＝∠HGN，
∵GM⊥GN，
∴∠MGN＝∠MGH+∠HGN＝∠AMG+∠CNG＝90°；
答：∠AMG+∠CNG的度数为90°；
（2）如图2，过过点G作GK∥AB，过点P作PQ∥AB，设∠GND＝α，
∵GK∥AB，AB∥CD，
∴GK∥CD，
∴∠KGN＝∠GND＝α，
∵GK∥AB，∠BMG＝40°，
∴∠MGK＝∠BMG＝40°，
∵MG平分∠BMP，
∴∠GMP＝∠BMG＝40°，
∴∠BMP＝80°，
∵ND平分∠GNP，
∴∠DNP＝∠GND＝α，
∵AB∥CD，
∴PQ∥CD，
∴∠QPN＝∠DNP＝α，
∴∠MGN＝40°+α，∠MPN＝80°﹣α，
∴∠MGN+∠MPN＝40°+α+80°﹣α＝120°．
21．（1）证明：过点C作CM∥AB，如图1，
∴∠ABC＝∠BCM，
∵AB∥ED，
∴∠CDE＝∠DCM，
∵∠BCM＝∠BCD+∠DCM，
∴∠ABC＝∠BCD+∠CDE；
（2）解：∠ABC﹣∠F＝90°，理由：
过点C作CN∥AB，如图2，
∴∠ABC＝∠BCN，
∵AB∥ED，
∴CN∥EF，
∴∠F＝∠FCN，
∵∠BCN﹣∠BCF+∠FCN，
∴∠ABC＝∠BCF+∠F，
∵CF⊥BC，
∴∠BCF＝90°，
∴∠ABC＝90°+∠F，
即∠ABC﹣∠F＝90°；
（3）延长HG交EF于点Q，过点G作GP∥EF，如图3，
∴∠BGD＝∠CGQ，
∵AB∥DE，
∴∠ABH＝∠EQG，
∵GP∥EF，
∴∠EQG＝∠PGQ，∠EFG＝∠PGF，
∴∠PGQ＝∠ABH，
∴∠BGD﹣∠CGF＝∠CGQ﹣∠CGF＝∠FGQ，
∵∠FGQ＝∠PGQ﹣∠PGF，
∴∠FGQ＝∠ABH﹣∠EFG，
∵BH平分∠ABC，FG平分∠CFD，
∴∠ABH＝∠ABC，∠EFG＝∠CFD，
∴∠FGQ＝∠ABC﹣∠CFD＝（∠ABC﹣∠CFD），
由（2）可得：∠ABC﹣∠CFD＝90°，
∴∠FGQ＝×90°＝45°，
即∠BGD﹣∠CGF＝45°．