2021-2022学年浙教版七年级数学下册第2章二元一次方程组单元综合测试题（Word版含答案）

2021-2022学年浙教版七年级数学下册《第2章二元一次方程组》单元综合测试题（附答案）
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．方程2x﹣3y＝7，用含y的代数式表示x为（　　）
A．y＝（7﹣2x） B．y＝（2x﹣7） C．x＝（7﹣3y） D．x＝（7+3y）
2．方程2x+3y＝17的正整数解的对数是（　　）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
3．已知是二元一次方程组的解，则m﹣n的值是（　　）
A．﹣2 B．﹣3 C．1 D．﹣4
4．关于x、y的二元一次方程组，用代入法消去y后所得到的方程，正确的是（　　）
A．3x﹣x﹣5＝83 B．3x+x﹣5＝8 C．3x+x+5＝8 D．3x﹣x+5＝8
5．若关于x，y的方程组的解x，y满足x﹣y＝1，则k的值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．若（x﹣y）2+|5x﹣7y﹣2|＝0，则x+y的值为（　　）
A．﹣2 B．0 C．﹣1 D．1
7．《九章算术》中记载．“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”其大意是：“现有一些人共同买一个物品，每人出8钱，还盈余3钱；每人出7钱，还差4钱，问人数、物品价格各是多少？”设人数为x人，物品的价格为y钱，根据题意，可列方程组为（　　）
A． B． C． D．
8．从茂名电白到湛江赤坎全长约为105km，一辆小汽车、一辆货车同时从茂名电白、湛江赤坎两地相向开出，经过45分钟相遇，相遇时小汽车比货车多行6km，设小汽车和货车的速度分别为xkm/h，ykm/h，则下列方程组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
二．填空题（共8小题，满分40分）
9．已知关于x，y的方程组，则x﹣y＝　 　．
10．若是二元一次方程2x+y＝4的一个解，则m的值为 　 　．
11．已知，则x+y+z的值 　 　．
12．若方程组，则3（x+y）﹣3x+5y的值是 　 　．
13．已知关于x，y的二元一次方程组的解x，y互为相反数，则a的值为 　 　．
14．已知关于x、y的二元一次方程组的解是，则关于x，y的方程组的解是 　 　．
15．若关于x，y的方程组和同解，则a＝　 　．
16．某商家将蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱共22个，搭配为A，B，C三种盲盒各一个．其中A盒中有2个耳机，3个优盘，1个音箱；B盒中耳机与音箱的数量之和等于优盘的数量，耳机与音箱的数量之比为3：2；C盒中有1个耳机，3个优盘，2个音箱．经核算，A盒的价值为145元，B盒的价值为245元，则C盒的价值为 　 　元．
三．解答题（共6小题，满分40分）
17．（1）解方程组：；
（2）解方程组：．
18．甲、乙两位同学一起解方程组由于甲看错了方程①中的a，得到的解为，乙看错了方程②中的b，得到的解为，试根据上述条件，求解下列问题：
（1）求a、b的值；
（2）计算．
19．对于任意的有理数a、b、c、d，我们规定，
如．若x、y同时满足．求x，y的值．
20．阅读下列解方程组的方法，然后回答问题．
解方程组：．
解：①﹣②，得2x+2y＝2，即x+y＝1．③
③×16，得16x+16y＝16．④
②﹣④，得x＝﹣1，从而可得y＝2．
∴原方程组的解是．
（1）请你仿照上面的解法解方程组：；
（2）请大胆猜测关于x，y的方程组（a≠b）的解是什么？并利用方程组的解加以验证．
21．疫情期间为保护学生和教师的健康，某学校储备“抗疫物资”，用19000元购进甲、乙两种医用口罩共计900盒，甲、乙两种口罩的售价分别是20元/盒，25元/盒．
（1）求甲、乙两种口罩各购进了多少盒？
（2）现已知甲、乙两种口罩的数量分别是20个/盒，25个/盒，按照市教育局要求，学校必须储备足够使用10天的口罩，该校师生共计900人，每人每天2个口罩，问购买的口罩数量是否能满足市教育局的要求？
22．为发展校园足球运动，我市四校决定联合购买一批足球运动装备．经市场调查发现，甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球．已知每套队服比每个足球多60元，5套队服与8个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是每购买10套队服，送1个足球；乙商场优惠方案是购买队服超过80套，则购买足球打8折．
（1）求每套队服和每个足球的价格各是多少？
（2）若这四所学校联合购买100套队服和a（a＞10）个足球，请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用．
（3）在（2）的条件下，若a＝70，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？请说明理由．
参考答案
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．解：∵2x﹣3y＝7，
∴2x＝7+3y．
∴x＝．
∴用含y的代数式表示x为x＝．
故选：D．
2．解：方程2x+3y＝17，
解得：y＝，
当x＝1时，y＝5；x＝4时，y＝3；x＝7时，y＝1，
则正整数解的个数是3个，
故选：C．
3．解：把方程组的解代入方程组得，
解得，
∴m﹣n＝﹣4+1＝﹣3，
故选：B．
4．解：，
把①代入②，得3x﹣（x﹣5）＝8，
3x﹣x+5＝8，
故选：D．
5．解：，
②×2得：8x﹣2y＝10k③，
①+③得：9x＝12k，
解得：x＝k，
把x＝k代入①得：k+2y＝2k，
解得：y＝k，
∴原方程组的解为：，
把代入x﹣y＝1中可得：
k﹣k＝1，
解得：k＝1，
故选：A．
6．解：由题意得方程组，，
解得，，
∴x+y＝﹣1﹣1＝﹣2，
故选：A．
7．解：依题意，得．
故选：A．
8．解：由题意可得，
，
即，
故选：D．
二．填空题（共8小题，满分40分）
9．解：，
①×5+②得，16x＝28，
x＝，
把x＝，代入①得y＝﹣，
∴x﹣y＝﹣（﹣）＝2，
故答案为：2．
10．解：把代入二元一次方程2x+y＝4，得
2+m＝4，
解得m＝2．
故答案为：2．
11．解：，
①+②+③得：3x+3y+3z＝6063，
则x+y+z＝2021．
故答案为：2021．
12．解：由3x﹣5y＝﹣3可得﹣3x+5y＝3，
∴3（x+y）﹣3x+5y
＝3×7+3
＝21+3
＝24．
故答案为：24．
13．解：由题意得：
x+y＝0，
∴y＝﹣x，
把y＝﹣x代入原方程组可得：
，
①+②可得：
3a+9＝0，
解得a＝﹣3，
故答案为：﹣3．
14．解：方程组可变形为：
，
∵关于x、y的二元一次方程组的解是，
∴，
解得：，
故答案为：．
15．解：原方程组可化为：，
①+②得7x＝14，
x＝2，
把x＝2代入②2×2﹣y＝3，
解得y＝1，
把x＝2，y＝1代入ax﹣3y＝9，
2a﹣3×1＝9，
解得a＝6，
故答案为：6．
16．解：设1个耳机的价值为x元，1个优盘的价值为y元，1个音箱的价值为z元，B盒中耳机的数量为3n（n为正整数）个，则音箱的数量为2n个，优盘的数量为5n个，
依题意得：．
若n＝2，则B盒的价值至少是A盒价值的3倍，
∴n＝2不合适，
∴n只能为1，
∴方程②为3x+5y+2z＝245③．
3×③﹣4×②得：x+3y+2z＝155，
即C盒的价值为155元．
故答案为：155．
三．解答题（共6小题，满分40分）
17．解：（1），
由②，得x＝﹣1+2y③，
把③代入①，得2（﹣1+2y）+y＝3，
解得：y＝1，
把y＝1代入③，得x＝﹣1+2×1＝1，
所以原方程组的解是；
（2），
②×3，得6x+45y＝9③，
①×2，得6x﹣4y＝﹣40④，
③﹣④，得﹣49y＝﹣49，
解得：y＝1，
把y＝1代入①，得3x﹣2+20＝0，
解得：x＝﹣6，
所以原方程组的解是．
18．解：（1）将代入方程②得﹣12＝﹣b﹣2，
解得b＝10，
将代入方程①得5a+20＝15，
解得a＝﹣1；
（2）当a＝﹣1，b＝10时，
原式＝
＝
＝3﹣2﹣0.4
＝0.6．
19．解：∵，
∴3y﹣2x＝﹣2①，2x﹣（﹣y）＝8②．
∴①+②，得4y＝6．
∴y＝．
把y＝代入②，得x＝．
∴x＝，y＝．
20．解：（1）①﹣②，得2x+2y＝2，
即x+y＝1③，
①﹣③×2 020，得x＝﹣1．
把x＝﹣1代入③，得﹣1+y＝1，
解得y＝2．
所以原方程组的解为；
（2）猜想：方程组（a≠b）的解为：；
检验：把x＝﹣1，y＝2代入（a+2）x+（a+1）y＝a，得左边＝a，左边＝右边；
把x＝﹣1，y＝2代入（b+2）x+（b+1）y＝b，得左边＝b，左边＝右边．
∴是方程组的解．
21．解：（1）设甲种口罩购进了x盒，乙种口罩购进了y盒，
依题意得：，
解得：，
答：甲种口罩购进了700盒，乙种口罩购进了200盒．
（2）20×700+25×200＝14000+5000＝19000（个），2×900×10＝18000（个），
∵19000＞18000，
∴购买的口罩数量能满足市教育局的要求．
22．解：（1）设每个足球的价格是x元，每套队服的价格为y元，
由题意得：，
解得：，
答：每套队服的价格各是160元，每个足球的价格是100元．
（2）到甲商场购买装备所花的费用为：100×160+100（a﹣10）＝（100a+15000）（元），
到乙商场购买装备所花的费用为：100×160+100×0.8a＝（80a+16000）（元）；
（3）到乙商场购买比较合算，理由如下：
当a＝70时，
到甲商场购买装备所花的费用是：100a+15000＝100×70+15000＝22000（元），
到乙商场购买装备所花的费用是：80a+16000＝80×70+16000＝21600（元），
∵22000＞21600，
∴到乙商场购买比较合算．