浙教版七年级数学下册 第1章平行线单元综合练习题(word版、含解析)

2021-2022学年浙教版七年级数学下册《第1章平行线》单元综合练习题（附答案）
一．选择题
1．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（　　）
A．B． C．D．
2．如图，OA⊥OB，若∠1＝55°30′，则∠2的度数是（　　）
A．34° B．34°30′ C．35° D．35°30′
3．若点A到直线l的距离为7cm，点B到直线l的距离为3cm，则线段AB的长度为（　　）
A．10cm B．4cm C．10cm或4cm D．至少4cm
4．如图所示，同位角共有（　　）
A．6对 B．8对 C．10对 D．12对
5．下列说法正确的有（　　）
①两点之间的所有连线中，线段最短；②相等的角叫对顶角；
③在同一平面内的两直线位置关系只有两种：平行或相交；
④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤两点之间的距离是两点间的线段．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．下列生活实例中，数学原理解释错误的一项是（　　）
A．从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中数学原理是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
B．两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间线段最短
C．把一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线
D．从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
7．将一副三角板如图摆放，∠OAB＝∠OCD＝90°，∠AOB＝60°，∠COD＝45°，OM平分∠AOD，ON平分∠COB，则∠MON的度数为（　　）
A．60° B．45° C．65.5° D．52.5°
8．如图，将Rt△ABC沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，已知AB＝6，HD＝2，CF＝3，则图中阴影部分的面积为（　　）
A．12 B．15 C．18 D．24
9．学习平行线性质后，老师给小明出了一道题：如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐角∠A是120°，第二次拐的角∠B是150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前道路平行，则∠C是多少度？请你帮小明求出（　　）
A．120° B．130° C．140° D．150°
二．填空题
10．如图所示，AB⊥l1，AC⊥l2，则点A到直线l1的距离是线段　 　的长度．
11．如图，∠1和∠3是直线　 　和　 　被直线　 　所截而成的　 　角；图中与∠2是同旁内角的角有　 　个．
12．如图，两条直线相交成四个角，已知∠2＝3∠1，那么∠4＝　 　度．
13．如图，∠AOC为平角，已知OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，AC与DF相交于点O，∠AOD＝25°，则∠BOE的度数为　 　．
14．∠α与∠β的两边互相垂直，且∠a＝50°，则∠β的度数为　 　．
15．如图，将长为5cm，宽为3cm的长方形ABCD先向右平移2cm，再向下平移1cm，得到长方形A'B'C'D'，则阴影部分的面积为　 　cm2．
16．如图，AB∥CD，有图中α，β，γ三角之间的关系是　 　．
17．如图，将一张长方形纸片ABCD分别沿着BE、BF折叠，使边AB、CB均落在BD上，得到折痕BE、BF，则∠ABE+∠CBF＝　 　．
18．已知∠AOB＝22.5°，分别以射线OA，OB为始边，在∠AOB的外部作∠AOC＝∠AOB，∠BOD＝2∠AOB，则OC与OD的位置关系是　 　．
三．解答题
19．如图，直线AB、CD交于O点，且∠BOC＝80°，OE平分∠BOC，OF为OE的反向延长线．
（1）求∠2和∠3的度数；
（2）OF平分∠AOD吗？为什么？
20．直线AB与直线CD相交于点O，OE平分∠BOD．
（1）如图①，若∠BOC＝130°，求∠AOE的度数；
（2）如图②，射线OF在∠AOD内部．
①若OF⊥OE，判断OF是否为∠AOD的平分线，并说明理由；
②若OF平分∠AOE，∠AOF＝∠DOF，求∠BOD的度数．
21．一个问题解决往往经历发现猜想﹣﹣探索归纳﹣﹣问题解决的过程，下面结合一道几何题来体验一下．
【发现猜想】如图①，已知∠AOB＝70°，∠AOD＝100°，OC为∠BOD的角平分线，则∠AOC的度数为　 　；
【探索归纳】如图①，∠AOB＝m，∠AOD＝n，OC为∠BOD的角平分线．猜想∠AOC的度数（用含m、n的代数式表示），并说明理由．
【问题解决】
如图②，若∠AOB＝20°，∠AOC＝90°，∠AOD＝120°．若射线OB绕点O以每秒20°逆时针旋转，射线OC绕点O以每秒10°顺时针旋转，射线OD绕点O每秒30°
顺时针旋转，三条射线同时旋转，当一条射线与直线OA重合时，三条射线同时停止运动．运动几秒时，其中一条射线是另外两条射线夹角的角平分线？
22．如图，已知BC∥GE，AF∥DE，∠1＝50°．
（1）求∠AFG的度数；
（2）若AQ平分∠FAC，交BC于点Q，且∠Q＝15°，求∠ACB的度数．
23．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，试判断∠AED与∠ACB的大小关系，并说明理由．
24．（1）如图（1），已知任意三角形ABC，过点C作DE∥AB，求证：∠DCA＝∠A；
（2）如图（1），求证：三角形ABC的三个内角（即∠A、∠B、∠ACB）之和等于180°；
（3）如图（2），求证：∠AGF＝∠AEF+∠F；
（4）如图（3），AB∥CD，∠CDE＝119°，GF交∠DEB的平分线EF于点F，∠AGF＝150°，求∠F．
参考答案
一．选择题
1．解：根据两条直线相交，才能构成对顶角进行判断，
A、B、D都不是由两条直线相交构成的图形，错误，
C是由两条直线相交构成的图形，正确，
故选：C．
2．解：∵OA⊥OB，
∴∠AOB＝90°
∵∠1＝55°30′，
∴∠2＝90°﹣55°30′＝34°30′，
故选：B．
3．解：从点A作直线l的垂线，垂足为C点，当A、B、C三点共线时，线段AB的长为7﹣3＝4cm，其它情况下大于4cm，
当A、B在直线l的两侧时，AB＞4cm，
故选：D．
4．解：如图，由AB、CD、EF组成的“三线八角”中同位角有四对，
射线GM和直线CD被直线EF所截，形成2对同位角；
射线GM和直线HN被直线EF所截，形成2对同位角；
射线HN和直线AB被直线EF所截，形成2对同位角．
则总共10对．
故选：C．
5．解：两点之间的所有连线中，线段最短，故①正确；
两相交的直线所形成的角中，一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，这两个角是对顶角，所以②说法错误；
在同一平面内的两直线位置关系只有两种：平行或相交，故③说法正确；
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故④说法错误；
两点之间的距离是两点间的线段的长，故⑤说法错误；
所以说法正确的有2个．
故选：B．
6．解：A、从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中数学原理是：垂线段最短，故原命题错误；
B、两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间线段最短，正确；
C、一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线，正确；
D、从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，正确．
故选：A．
7．解：设∠AOM＝∠DOM＝x，∠CON＝∠BON＝y，则∠BOD＝60°﹣2x，
∵∠COD＝45°，
∴60°﹣2x+2y＝45°，x﹣y＝7.5°，
∴∠MON＝x+（60°﹣2x）+y＝60°﹣（x﹣y）＝52.5°．
故选：D．
8．解：∵△ABC沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，
∴△ABC的面积＝△DEF的面积，
∴阴影部分面积等于梯形ABEH的面积，
由平移的性质得，DE＝AB＝6，BE＝CF＝3，
∵AB＝6，DH＝2，
∴HE＝DE﹣DH＝6﹣2＝4，
∴阴影部分的面积＝×（4+6）×3＝15．
故选：B．
9．解：作BD∥AE，如图，
∵AE∥CF，
∴BD∥CF，
∵BD∥AE，
∴∠ABD＝∠A＝120°，
∴∠DBC＝150°﹣120°＝30°，
∵BD∥CF，
∴∠C+∠DBC＝180°，
∴∠C＝180°﹣30°＝150°．
故选：D．
故选：D．
二．填空题
10．解：∵AB⊥l1，
∴点A到直线l1的距离是线段AB的长度．
故答案为：AB．
11．解：∠1和∠3是直线AB和AC被直线DE所截而成的内错角；图中与∠2 是同旁内角的角有∠6、∠5、∠7，共3个，
故答案为：AB、AC、DE、内错，3．
12．解：∵∠2＝3∠1，∠1+∠2＝180°，
∴∠2＝135°，
则∠4＝∠2＝135°，
故答案为：135
13．解：∵OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，
∴∠AOE＝∠EOB＝∠AOB，∠COF＝∠BOF＝∠BOC，
∵∠AOC为平角，
∴∠AOB+∠BOC＝180°
∴∠EOB+∠BOF＝∠EOF＝90°
∵∠AOD＝25°＝∠COF，
∴∠BOE＝90°﹣25°＝65°，
故答案为：65°．
14．解：∵∠α与∠β的两边互相垂直，
∴α+β＝180°或α＝β，
又∵∠a＝50°，
∴∠β＝130°或50°，
故答案是：130°或50°．
15．解：由题意，空白部分是矩形，长为5﹣2＝3（cm），宽为3﹣1＝2（cm），
∴阴影部分的面积＝5×3×2﹣2×2×3＝18（cm2），
故答案为：18．
16．解：∵AD∥BC，
∴∠BFE＝∠DEF＝α，∠CFE＝180°﹣∠DEF＝180°﹣α，
∴∠CFG＝∠CFE﹣∠BFE＝180°﹣α﹣α＝180°﹣2α，
∴∠CFE＝∠CFG﹣∠BFE＝180°﹣2α﹣α＝180°﹣3α．
故答案为：180°﹣3α．
17．解：由折叠得，∠ABE＝∠DBE，∠CBF＝∠DBF，
∵∠ABE+∠DBE+∠CBF+∠DBF＝∠ABC＝90°，
∴∠ABE+∠CBF＝∠ABC＝×90°＝45°，
故答案为：45°．
18．解：①当射线OC在射线OA上方，射线OD在射线OB下方时，如图，
∵∠AOB＝22.5°，∠AOC＝∠AOB＝22.5°，∠BOD＝2∠AOB＝45°，
∴∠COD＝∠AOC+∠AOB+∠BOD
＝22.5°+22.5°+45°＝90°，
∴OC与OD的位置关系是垂直．
②当当射线OC在射线OA上方，射线OD在射线OB上方时，
由题意可知，∠BOC＝∠BOD＝45°，此时射线OC和射线OD重合．
故填垂直或重合．
三．解答题
19．解：（1）∵∠BOC+∠2＝180°，∠BOC＝80°，
∴∠2＝180°﹣80°＝100°；
∵OE是∠BOC的角平分线，
∴∠1＝40°．
∵∠1+∠2+∠3＝180°，
∴∠3＝180°﹣∠1﹣∠2＝180°﹣40°﹣100°＝40°．
（2）平分
理由：∵∠2+∠3+∠AOF＝180°，
∴∠AOF＝180°﹣∠2﹣∠3＝180°﹣100°﹣40°＝40°．
∴∠AOF＝∠3＝40°，
∴OF平分∠AOD．
20．解：（1）∵∠BOC＝130°，
∴∠AOD＝∠BOC＝150°，
∠BOD＝180°﹣∠BOC＝50°
∵OE平分∠BOD，
∴∠DOE＝25°
∴∠AOE＝∠AOD+∠DOE＝155°．
答：∠AOE的度数为155°
（2）①OF是∠AOD的平分线，理由如下：
∵OF⊥OE，
∴∠EOF＝90°
∴∠BOE+∠AOF＝90°
∵OE平分∠BOD，
∴∠BOE＝∠DOE
∴∠DOE+∠AOF＝90°
∠DOE+∠DOF＝90°
∴∠AOF＝∠DOF
∴OF是∠AOD的平分线；
②∵∠AOF＝∠DOF，
设∠DOF＝3x，则∠AOF＝∠5x，
∵OF平分∠AOE，
∴∠AOF＝∠EOF＝5x
∴∠DOE＝2x
∵OE平分∠BOD，
∴∠BOD＝4x
5x+3x+4x＝180°
∴x＝15°．
∴∠BOD＝4x＝60°．
答：∠BOD的度数为60°．
21．解：【发现猜想】
∵∠AOB＝70°，∠AOD＝100°，
∴∠BOD＝∠AOD﹣∠AOB＝30°，
∵OC为∠BOD的角平分线，
∴∠BOC＝∠BOD＝15°，
∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝85°
则∠AOC的度数为85°；
故答案为85°；
【探索归纳】
∠AOC＝（m+n）．理由如下：
∵∠AOB＝m，∠AOD＝n，
∴∠BOD＝n﹣m，
∵OC为∠BOD的角平分线．
∴∠BOC＝（n﹣m）
∴∠AOC＝（n﹣m）+m＝（m+n）．
答：∠AOC的度数为（m+n）．
【问题解决】
设经过的时间为x秒，
∵∠AOB＝20°，∠AOC＝90°，∠AOD＝120°．
∴∠DOA＝120°﹣30x°，
∠COA＝90°﹣10x°，
∠BOA＝20°+20x°．
①当在x＝之前，OC为OB、OD夹角的角平分线：
30﹣20x＝70﹣30x，解得x＝4（舍去）；
②当x在和2之间，OD为OC、OB夹角的角平分线：
﹣30+20x＝100﹣50x，解得x＝；
③当x在2和之间，OB为OC、OD夹角的角平分线：
70﹣30x＝﹣100+50x，解得x＝；
④当x在和4之间，OC为OB、OD夹角的角平分线：
﹣70+30x＝﹣30+20x，解得x＝4．
答：经过、、4秒时，其中一条射线是另两条射线夹角的平分线．
22．解：（1）∵BC∥EG，
∴∠E＝∠1＝50°．
∵AF∥DE，
∴∠AFG＝∠E＝50°；
（2）作AM∥BC，
∵BC∥EG，
∴AM∥EG，
∴∠FAM＝∠AFG＝50°．
∵AM∥BC，
∴∠QAM＝∠Q＝15°，
∴∠FAQ＝∠FAM+∠QAM＝65°．
∵AQ平分∠FAC，
∴∠QAC＝∠FA Q＝65°，
∴∠M AC＝∠QAC+∠QAM＝80°．
∵AM∥BC，
∴∠ACB＝∠MAC＝80°．
23．解：∠AED＝∠ACB．
理由：∵∠1+∠4＝180°（平角定义），∠1+∠2＝180°（已知）．
∴∠2＝∠4．
∴EF∥AB（内错角相等，两直线平行）．
∴∠3＝∠ADE（两直线平行，内错角相等）．
∵∠3＝∠B（已知），
∴∠B＝∠ADE（等量代换）．
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）．
∴∠AED＝∠ACB（两直线平行，同位角相等）．
24．证明：（1）∵DE∥BC，∴∠DCA＝∠A；
（2）如图1所示，在△ABC中，∵DE∥BC，
∴∠B＝∠2，∠1＝∠A（内错角相等）．
∵∠1+∠BCA+∠2＝180°，
∴∠A+∠B+∠C＝180°．
即三角形的内角和为180°；
（3）∵∠AGF+∠FGE＝180°，
由（2）知，∠GEF+∠F+∠FGE＝180°，
∴∠AGF＝∠AEF+∠F；
（4）∵AB∥CD，∠CDE＝119°，
∴∠DEB＝119°，∠AED＝61°，
∵GF交∠DEB的平分线EF于点F，
∴∠DEF＝59.5°，
∴∠AEF＝120.5°，
∵∠AGF＝150°，
∵∠AGF＝∠AEF+∠F，
∴∠F＝150°﹣120.5°＝29.5°．