3.4.1乘法公式 课件（共26张PPT）

(共26张PPT)
3.4乘法公式
第1课时
浙教版 七年级下
怎么算最快！
回顾：多项式的乘法
问题引入
怎样简便计算？
103×97
=(100+3)(100 3)
=
新知导入
计算下列各式，并观察结果的项数：
探究新知
四项
三项
二项
探究一
一般
特殊
新知探究
思考：两个怎样的二项式相乘,计算结果只有二项？
探究新知
观察上面各式的计算结果与相乘两个多项式的关系，
你发现规律了吗？
=
( + )( - )
-
2
2
你能用数学符号表达这个规律吗？
=x2-x+x-1
=x2-3x+3x-9
=4x2-2xy+2xy-y2
新知探究
(a+b)(a-b) = a2-b2
猜想：
探究新知
验证：
(a+b)(a-b)
= a2-ab+ab-b2
= a2-b2
（多项式乘法法则）
归纳：
(a+b)(a-b) = a2-b2
平方差公式
两数和与这两数差的积等于这两数的平方差.
新知探究
(a+b)(a-b) = a2-b2
探究新知
验证：
(a+b)(a-b)
= a2-ab+ab-b2
= a2-b2
方法一： 利用多项式乘法法则推导
方法二： 利用图形面积直观验证
平方差公式
代数法
几何法
新知探究
探究二
探究新知
(a+b)(a-b) = a2-b2
平方差公式
a
a
b
b
利用图形面积直观验证
怎样构造图形呢？
新知探究
探究二
探究新知
？
将右图剪一刀，
拼成一个你熟悉的图形！
b
b
a
(a+b)(a-b) = a2-b2
平方差公式
利用图形面积直观验证
怎样构造图形呢？
新知探究
探究二
探究新知
(a+b)(a-b) = a2-b2
平方差公式
将右图剪一刀，
拼成一个你熟悉的图形！
b
b
a
b
b
a
b
b
a
你有几种不同的剪法呢？
你有几种不同的拼法呢？
利用图形面积直观验证
新知探究
探究新知
(a+b)(a-b) = a2-b2
平方差公式
b
b
a
b
b
a
s=(a+b)(a-b)
s=a2-b2
你能分别表示两个图形的面积吗？
（间接计算）
（直接计算）
探究二
利用图形面积直观验证
故(a+b)(a-b) = a2-b2
新知探究
以上利用图形面积验证了等式的成立，像这样用几何图形解决代数问题的方法,体现了 ______ 的数学思想.
数形结合
b
b
a
s=a2-b2
你能表示左边这列图形的面积吗？
(a+b)(a-b) = a2-b2
直观验证了平方差公式
s=(a+b)(a-b)
s=(a+b)(a-b)
s=(2a+2b)(a-b)÷ 2=(a+b)(a-b)
利用图形面积直观验证
新知探究
例题解析
例1：运用平方差公式计算：
(a+b)(a-b) = a2-b2
平方差公式
解
小结：①平方差公式的用途:简便计算
②运用平方差公式计算的关键？
例题讲解
练一练
（1）
（2）
（3）
运用平方差公式计算：
理解新知
思考: 运用平方差公式计算的关键有哪些？
①公式中的a和b可以是一个数，一个字母，也可以是单项式，甚至更复杂的代数式，计算时要有整体思想.
②最关键的是先认清谁是公式中的a，谁是b，再运用公式计算.
理解新知
练一练P75T2
想一想：
(a+b)(a-b) = a2-b2
运用平方差公式时，如何认清a和b？
完全相同的项
互为相反数的项
再识公式
下列计算对吗？如果不对，请改正.
（1）
（2）
不对，=a2-4b2
不对，=n2-m2
课堂练习
找一找
1.在括号内填入怎样的代数式，才能运用平方差公式进行计算？
（ ）
（ ）
m+2n
理解新知
2.下列多项式中哪些是它的平方差朋友: .
① 3x+5y
② -3x+5y
③-3x-5y
④-5y+3x
3x-5y
A.①②
B.①②③
C.①③
D.①④
C
注意：(a+b)(-a-b)不能用平方差公式计算！
课堂练习
学以致用
例2：运用平方差公式计算：
（1）103×97
（2）59.8×60.2
比比谁算得快！
解
(1)原式=(100+3)(100-3)
=1002 32
=10000 9
=9991
(2)原式=(60 0.2)(60+0.2)
=602 0.22
=3600 0.04
=3599.96
练一练
运用平方差公式计算：
解:
构造平方差公式进行简便计算时，要找到两个数a和b，用a+b和a-b分别表示原来的两个数，“形变值不变”.
例题讲解
用一用书本P75T4
学以致用
一养鸡专业户改建一个边长为 a(m)的正方形养鸡场,计划纵向扩大3m,横向缩短3m,改建成长方形养鸡场.问改建后的养鸡场面积有没有变化 如果有变化，面积增大或减小了多少平方米
解
3米
3米
a米
3米
3米
a米
如图,显然面积减小了,减小了3×3=9平方米.
方法一:
画图分析
课堂练习
用一用书本P75T4
学以致用
一养鸡专业户改建一个边长为 a(m)的正方形养鸡场,计划纵向扩大3m,横向缩短3m,改建成长方形养鸡场.问改建后的养鸡场面积有没有变化 如果有变化，面积增大或缩小了多少平方米
S原来=a2
S改建后= (a+3)(a 3)=a2 9
(a+3)(a 3) a2
= a2 9 a2
= 9
答：减少了9平方米.
解:
方法二:
列代数式计算
课堂练习
学以致用
用一用书本P76T6
解:
注意：
①先化简，再求值，能用公式的尽量用公式.
③若减去的是一个多项式，不要忘记添括号.
②用公式计算时注意判断a和b，运用整体思想.
课堂练习
拓展提升
若(a+2021)(a+2019)=3，则(a+2020)2 12= .
分析：
把（a+2020）看成整体，
则a+2021=a+2020+1，a+2019=a+2020 1
所以，原方程变形为
(a+2020+1)(a+2020 1)=3
(a+2020)2 1=3
(a+2020)2=4
故(a+2020)2 12= 8
平方差公式中的a和b还可以是多项式.
构造平方差公式可以简便计算.
8
拓展提升
试一试书本P76T7
运用平方差公式计算：
算式中有没有(a+b)(a-b)
想一想：怎样构造才能运用平方差公式？
解:
连续平方差公式法
拓展提升
拓展提升
拓展提升
解:
注意：
运用构造法时，要保证“形变值不变”！
拓展提升
乘法公式
简便乘法运算
课堂小结
多项式乘法法则
公式中的字母可以表示代数式，要有整体思想.
完全相同的项
互为相反数的项
观察
发现
猜想
验证
归纳
应用
直接运用
构造公式
代数法
几何法
(a+b)(a-b) = a2-b2
平方差公式:
逆用公式
课堂总结
作业布置
完成作业本（1）3.4（1）
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