3.2单项式的乘法 课件（共22张PPT）

(共22张PPT)
3.2单项式的乘法
浙教版 七年级下册
指出下列公式的名称
同底数幂的乘法
幂的乘方
积的乘方
同底数幂的除法
零指数幂性质
负整数指数幂性质
巩固复习
天安门广场位于北京市中心，呈南北向为长，东西向为宽的长方形，其面积之大在世界上屈指可数，一位旅行者想估计天安门广场的面积，他先从南走到北，记下所走的步数为1100步，再从东走到西，记下所走的步数为625步。
新课导入
请思考下面的问题：
（1）如果节前语中旅行者的步长用a(m)表示，你能用含a的代数式表示广场的面积吗？假设这位旅行者的步长为0.8m，那么广场的面积大约是多少平方米？
1100a×625a(m2）
（1100×0.8）×（625×0.8）
=（1100×625）×0.82 = 440000(m2）
新课导入
1100a×625a =（1100×625）×a2 = 687500a2
系数相乘
同底数幂相乘
（2）通过解决上述问题，你认为两个单项式相乘应怎样运算？
运算的依据是什么？
乘法交换律、结合律
同底数幂的乘法
依据
新课导入
一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的一个因式.
单项式与单项式的乘法法则
新课讲解
解：
=
=
相同字母的指数的和作为积里这个字母的指数
只在一个单项式里含有的字母连同它的指数作为积的一个因式
各因式系数的积作为积的系数
单项式乘以单项式的结果仍是单项式.
注意
新课讲解
例1 计算：
(1) 3b3 b2 ； (2) (-6ay3)2(-a2)；
(3) (-3x)3 (5x2y)；(4) (2×104)(6×103) 107 .
解:(1) (3b3)(b2 )= (3×)](b3 b2)= b5；
(2) (-6ay3)2(-a2) =[(-6)×(-1)](a a2) y3=6a3y3.
(3)(-3x)3 (5x2y) = -27x3 (5x2y) =(-27×5) (x3 x2) y=-135x5y.
(4) (2×104)(6×103) 107= (2×6) (104×103×107) =12×1014=1.2×1015
例题讲解
（4）3a2b 4a3=12a5 ( )
（3）(-7a) (-3a3) =-21a4 ( )
（2）6a3 5a2=11a5 ( )
（1）4a2 2a4 = 8a8 ( )
×
×
×
×
系数相乘
同底数幂的乘法，底数不变，指数相加
只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数写在积里，防止遗漏.
应注意符号
8a6
30a5
21a4
12a5 b
判断
巩固练习
细心算一算：
(1) 3x2·5x3 = (2) 4y· (-2xy2) =
(3) (-3x2y) ·(-4x) = (4) (-4a2b)(-2a) =
(5) 3y(-2x2y2) = (6) 3a3b·(-ab3c2) =
15X5
-8xy3
12x3y
8a3b
-6x2y3
-3a4b4c2
单独因式x别漏乘漏写
有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘.
注意
巩固练习
一幅画的尺寸如图3-4，
（1）请用两种不同的方法表示这幅画的面积。
（2）这两种用不同方法表示的面积应当相等，
你能用运算律解释他的相等吗？
（3）通过上面的讨论，你能总结出单项式与多项式相乘的运算规律吗
请举例验证你总结的规律是否成立。
a(b-2m)
ab-2am
a(b-2m)=ab-2am
=ab-am-am=ab-2am
新课讲解
单项式乘以多项式的法则
一般地，单项式与多项式相乘，就是用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
单项式与多项式相乘
转化
单项式与单项式相乘
p(a+b+c) =
pa
pb
pc
+
+
新课讲解
例题讲解
例2 计算：
(1)2a2b(ab-3ab2)；(2)(x-xy) (-12y)
解：(1)2a2b(ab-3ab2)＝2a2b ab+2a2b (-3ab2)＝a3b2-6a3b3；
(2)(x-xy) (-12y)=x (-12y)+(-xy) (-12y)
=-4xy+9xy2
判断
（1）-3x(2x-3y)=6x2-9xy ( )
（2）5x(2x2-3x+1)=10x3-15x2 ( )
（3）am(am-a2+1)=a2m-a2m+am=am ( )
×
×
×
注意各项符号的确定
漏乘常数项
法则混淆
巩固练习
单项式乘多项式的“两注意”
(1)乘积中每项的符号的确定：在确定积的每一项的符号时，
既要看多项式中每一项的符号，又要看单项式的符号，才能
正确确定积的每一项的符号．
(2)乘积的项数：非零单项式乘多项式，乘积仍是多项式，积
的项数与所乘多项式的项数相同．
新课讲解
B
D
课堂练习
3.计算5x(x2－2x＋4)＋x2(x＋1)的结果是(　　)
A．6x3－10x2＋20x B．5x3－11x2＋20x
C．6x3－9x2＋20x D．5x3－10x2＋20x
4.计算：(－2x3y)·(3xy2－4xy＋1)＝___________________________．
C
－6x4y3＋8x4y2－2x3y
课堂练习
5.计算：3x3y·(-2y)2 -(-4xy)2·(-xy) -xy3·(-4x)2
解：原式=3x3y ·4y2-16x2y2· (-xy) -xy3·16x2
=12x3y3+16x3y3-16x3y3
=12x3y3
课堂练习
解：原式＝6a3－12a2＋9a－6a3－8a2＝－20a2＋9a，
当a＝－2时，原式＝－20×4－9×2＝－98.
课堂练习
课堂练习
单项式乘以单项式
转化
运用乘法的交换律、结合律
有理数的乘法
幂的乘法运算
单项式乘以多项式
转化
运用乘法分配律
单项式乘以单项式
课堂总结
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