3.1同底数幂的乘法（1） 课件(共22张PPT)

(共22张PPT)
3.1同底数幂的乘法（1）
浙教版 七年级下
新知导入
=15×108×102
光的速度为3×108米/秒，太阳光照射到地球大约需要5×102秒，你能计算出地球距离太阳大约有多远呢？
解：3×108×5×102
=（3×5）×108×102
108
指数
底数
幂
复习巩固
an 表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫做什么
an
底数
幂
指数
思考：
温故知新
（1）2 表示________________;
5
2×2×2×2×2
试试看，你还记得吗？
（2）2×2 ×2=2
（3）a·a·a·a·a = a
（4）a a · · · a = a( )
n个
3
5
n
( )
( )
(5)(-2) 的底数是___,指数是__;
4
(6) -2 的底数是___,指数是__.
4
-2
4
2
4
新知讲解
式子108×102中的两个因数有何特点？
底数相同
我们把底数相同的幂称为同底数幂
新知讲解
合作探究
25×22 = ( ) ×( )
= ________________ =2( ) ；
(2)a3×a2 = ( ) ×( )
=_______________= a( ) ；
(3) 5m · 5n =( ) ×( ) = 5( ).
2 × 2 ×2×2× 2
2 × 2
2×2 ×2 × 2×2×2×2
7
a×a×a
a×a
a×a×a×a×a
5
m+n
请同学们根据乘方的意义理解，完成下列填空.
思考：观察上面各题左右两边，底数、指数有什么关系？
5×···×5
m个5
n个5
5×···×5
猜想: am · an= am+n (当m、n都是正整数)
新知讲解
am · an =
= aa…a
=am+n
(m+n)个a
同底数幂相乘,底数不变,指数相加
即 am · an = am+n (m、n都是正整数)
（aa…a）
m个a
n个a
· （aa…a）
同底数幂的乘法法则:
对运算性质的剖析：左边：
右边：
（m、n都是正整数）
①同底数幂
①底数不变
（幂的意义）
②乘法运算
②指数相加
1、下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
（1）b5 · b5= 2b5 （ ） （2）b5 + b5 = b10 （ ）
小试牛刀
b5 · b5= b10
b5 + b5 = 2b5
x3 · x3 = x6
a · a6 = a7
×
×
×
×
（3）x3 ·x3 = x9 ( )
（4）a · a6 = a6 ( )
同底数幂的乘法法则的应用应注意什么
1.同底数幂相乘时,指数是相加的
2.注意 am · an 与am + an的区别情况
3.不能疏忽指数为1的
例题讲解
例1：计算下列各式，结果用幂的形式表示.
解：
巩固练习
2、运用同底数幂的乘法法则计算下列各式，并用幂的形式表示结果.
(1) 3×39. (2) 106×106.
(3) (-3)2×(-3 )9. (4) .
解：（1）3×39=3（1+9）=310.
（2）106×106=10（6+6）=1012.
（3）（-3）2×（-3）9=（-3）（2+9）=（-3）11
（4）
当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？
新知讲解
不变
相加
猜想:
am· an· ap = am+n+p （m、n、p都是正整数)
方法2
am·an·ap
=(am· an ) · ap
=am+n· ap
=am+n+p
=(a·a· … ·a)(a·a· … ·a)(a·a· … ·a)
方法1
am·an·ap
n个a
m个a
p个a
=am+n+p
幂的意义（定义法）
公式法
例题讲解
例2： 我国“天河一1A”超级计算机的实测运算速度达到每秒2. 566千万亿次.如果按这个速度工作一整天，那么它能运算多少次
解： 2. 566千万亿次=2 . 566 ×107 × 108次，24小时=24 ×3.6×103秒.由乘法的交换律和结合律，得:
( 2. 566 × 107×108) × (24 ×3.6 × 103)
=(2.566×24×3.6)×(107× 108×103)
=221.702 4 × 1018≈2.2 × 1020(次).
答:它一天约能运算2.2 × 1020次.
当堂小结
同底数幂相乘，　
底数　　 指数　
am · an = am+n (m、n正整数)
我学到了什么？
数学方法　
从特殊到一般，再从一般到特殊的思想方法，分类讨论，探索归纳等思想方法
不变，
相加.
数学知识　
让我们来盘点一下
当堂检测
x7
m7
(x-y)5
当堂检测
8
当堂检测
当堂检测
当堂检测
拓展提高
6、（竞赛题）(a-b)(a-b)3(a-b)2等于
（ ）
A．(a-b)5 B．a5-b5
C．(a-b)6 D．a6-b6
7、（广州市4校联考）5m · (-5) · 5m等于
（ ）
A．52m+1 B．-52m+1
C．-5m+1 D．-52m
C
B
我挑战，我快乐！
拓展提高
8、 （广州市）填空：
am+1× =a3m-1.
a2m-2
谢谢
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