2021-2022学年浙教版七年级数学下册第3章整式的乘除单元综合测试题（Word版含答案）

2021-2022学年浙教版七年级数学下册《第3章整式的乘除》单元综合测试题（附答案）
一、选择题（本题共计10小题，每题3分，共计30分，）
1．下列各式计算正确的是（　　）
A．6a+2a＝8a2 B．（a﹣b）2＝a2﹣b2
C．a4 a6＝a10 D．（a3）2＝a5
2．数字0.000000006用科学记数法表示为（　　）
A．6×10﹣8 B．6×10﹣9 C．6×10﹣10 D．6×10﹣11
3．计算（﹣）2022×（﹣2）2022的结果是（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2022
4．若x2 x4 （　　）＝x16，则括号内应填x的代数式为（　　）
A．x10 B．x8 C．x4 D．x2
5．计算（ab2）4的结果，正确的是（　　）
A．a4b8 B．a4b6 C．ab8 D．ab6
6．一个长方体的长、宽、高分别是3m﹣4，2m和m，则它的体积是（　　）
A．3m3﹣4m2 B．3m2﹣4m3 C．6m3﹣8m2 D．6m2﹣8m3
7．下列关系式中，正确的是（　　）
A．（ab）2＝ab2 B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
C．（a7）2＝a9 D．a（a+b）＝a2+b
8．已知m﹣n＝1，则m2﹣n2﹣2n的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．0 D．2
9．若（mx+3）（x2﹣x﹣n）的运算结果中不含x2项和常数项，则m，n的值分别为（　　）
A．m＝0，n＝0 B．m＝0，n＝3 C．m＝3，n＝1 D．m＝3，n＝0
10．有两个正方形A、B．现将B放在A的内部得图甲；将A、B并列放置后，构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则A、B两个正方形的面积之和为（　　）
A．10 B．11 C．12 D．13
二、填空题（本题共计7小题，每题3分，共计21分，）
11．已知a+b＝3，ab＝﹣7，则a2+b2＝　 　．
12．已知：（x+y）2＝12，（x﹣y）2＝4，则x2+3xy+y2的值为 　 　．
13．观察右边的图形，根据图形面积的关系，不需要连其他的线，便可以得到一个用来进行乘法运算的公式，这个公式是 　 　．
14．下列运用乘法公式计算，错误的是 　 　．
①（2x+3）（2x﹣3）＝2x2﹣9；
②（2﹣3x）（﹣3x﹣2）＝9x2﹣4；
③（b﹣a）（﹣a﹣b）＝b2﹣a2；
④（﹣cd﹣3）2＝﹣c2d2﹣6cd+9．
15．若a+b+c＝0，则（a+b）（b+c）（c+a）+abc＝　 　．
16．若xy＝2，则（x+y）2﹣（x﹣y）2＝　 　．
17．如图，从边长为（a+3）的正方形纸片中剪去一个边长为（a﹣1）的正方形（a＞1），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积为 　 　（用含a的代数式表示）．
三、解答题（本题共计7小题，共计69分，）
18．若5x﹣3y+2＝0，求（102x）3÷（10x 103y）的值．
19．计算
（1）（2x）2﹣4x2+（x﹣1）0；
（2）2019×2021﹣20202．
20．计算：
（1）（﹣）﹣1﹣（﹣3）2+（π﹣2）0；
（2）5（a4）3+（﹣2a3）2 （﹣a6）．
21．计算
（1）；
（2）（﹣a2）3﹣6a2 a4；
（3）（x+1）2﹣（﹣x﹣2）（﹣x+2）
（4）（2a﹣b﹣3）（2a+b﹣3）
22．先化简，再求值．[（2a+b）2﹣（2a﹣b）（a+b）﹣2b2]÷（2a），其中．
23．阅读、理解、应用．
例：计算：20223﹣2021×2022×2023．
解：设2022＝x，则原式＝x3﹣（x﹣1） x （x+1）＝x3﹣x（x2﹣1）＝x＝2022．
请你利用上述方法解答下列问题：
（1）计算：1232﹣124×122；
（2）若M＝123456789×123456786，N＝123456788×123456787，请比较M，N的大小；
（3）计算：
24．观察下列各式的计算结果：
1﹣＝1＝＝；
1＝1﹣＝＝；
1﹣＝1＝＝；
1＝1＝＝…
（1）用你发现的规律填写下列式子的结果：
1﹣＝　 　×　 　；1＝　 　×　 　．
（2）用你发现的规律计算：（1﹣）×（1）×（1﹣）×…×（1﹣）×（1﹣）．
参考答案
一、选择题（本题共计10小题，每题3分，共计30分，）
1．解：A、原式＝8a，不符合题意；
B、原式＝a2﹣2ab+b2，不符合题意；
C、原式＝a10，符合题意；
D、原式＝a6，不符合题意，
故选：C．
2．解：0.000000006＝6×10﹣9．
故选：B．
3．解：（﹣）2022×（﹣2）2022
＝[﹣×（﹣）]2022
＝12022
＝1，
故选：C．
4．解：设括号里面的代数式为xa，
则x2+4+a＝x16，
即可得2+4+a＝16，
解得：a＝10．
故选：A．
5．解：（ab2）4＝a4b8，
故选：A．
6．解：根据长方体体积的计算公式得，（3m﹣4） 2m m＝6m3﹣8m2，
故选：C．
7．解：A、（ab）2＝a2b2，本选项错误；
B、（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，本选项正确；
C、（a7）2＝a14，本选项错误；
D、a（a+b）＝a2+ab，本选项错误．
故选：B．
8．解：∵m﹣n＝1，
∴原式＝（m+n）（m﹣n）﹣2n
＝m+n﹣2n
＝m﹣n
＝1，
故选：A．
9．解：（mx+3）（x2﹣x﹣n）
＝mx3﹣mx2﹣nmx+3x2﹣3x﹣3n
＝mx3+（﹣m+3）x2+（﹣nm﹣3）x﹣3n，
∵（mx+3）（x2﹣x﹣n）的乘积中不含x2项和常数项，
∴﹣m+3＝0，﹣3n＝0，
解得：m＝3，n＝0，
故选：D．
10．解：正方形A的边长为a，正方形B的边长b，
由题意得，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝1，（a+b）2﹣（a2+b2）＝2ab，
∴a2+b2＝1+2ab＝1+12＝13，
即：A、B两个正方形的面积之和为13，
故选：D．
二、填空题（本题共计7小题，每题3分，共计21分，）
11．解：∵a+b＝3，ab＝﹣7，
∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab
＝32﹣2×（﹣7）
＝9+14
＝23．
故答案为：23．
12．解：∵（x+y）2＝12，（x﹣y）2＝4，
∴x2+2xy+y2＝12①，x2﹣2xy+y2＝4②，
①+②得2x2+2y2＝16，
∴x2+y2＝8，
①﹣②得4xy＝8，
∴xy＝2，
∴x2+3xy+y2＝8+3×2＝14．
故答案为14．
13．解：由图知，大正方形的边长为a+b，
∴大正方形的面积为，（a+b）2，
根据图知，大正方形分为：一个边长为a的小正方形，一个边长为b的小正方形，
两个长为b，宽为a的长方形，
∵大正方形的面积等于这四部分面积的和，
∴（a+b）2＝a2+2ab+b2，
故答案为：（a+b）2＝a2+2ab+b2．
14．解：①（2x+3）（2x﹣3）＝（2x）2﹣9，故①符合题意；
②（2﹣3x）（﹣3x﹣2）＝（﹣3x）2﹣4＝9x2﹣4，故②不符合题意；
③（b﹣a）（﹣a﹣b）＝（﹣a）2﹣b2＝a2﹣b2，故③符合题意；
④（﹣cd﹣3）2＝[﹣（cd+3）]2＝（cd+3）2＝c2d2+6cd+9，故④符合题意；
故答案为：①③④．
15．解：∵a+b+c＝0，
∴a+b＝﹣c，b+c＝﹣a，c+a＝﹣b，
∴（a+b）（b+c）（c+a）+abc，
＝﹣c （﹣a） （﹣b）+abc，
＝﹣abc+abc，
＝0，
故答案是0．
16．解：∵xy＝2，
∴（x+y）2﹣（x﹣y）2，
＝（x+y+x﹣y）（x+y﹣x+y），
＝4xy，
＝8．
17．解：矩形的面积为：
（a+3）2﹣（a﹣1）2
＝（a2+6a+9）﹣（a2﹣2a+1）
＝a2+6a+9﹣a2+2a﹣1
＝8a+8．
故答案为：8a+8，
三、解答题（本题共计7小题，共计69分，）
18．解：5x﹣3y+2＝0则5x﹣3y＝﹣2．
原式＝106x÷10x+3y
＝106x﹣x﹣3y
＝105x﹣3y
＝10﹣2
＝．
19．解：（1）原式＝4x2﹣4x2+1
＝1；
（2）原式＝（2020﹣1）×（2020+1）﹣20202
＝20202﹣1﹣20202
＝﹣1．
20．解：（1）原式＝﹣3﹣9+1＝﹣11
（2）原式＝5a12﹣4a6 a6＝a12，
21．解：（1）原式＝1﹣8+1﹣3
＝﹣9；
（2）原式＝﹣a6﹣6a6
＝﹣7a6；
（3）原式＝x2+2x+1﹣x2+4
＝2x+5；
（4）原式＝（2a﹣3）2﹣b2
＝4a2﹣12a+9﹣b2．
22．解：原式＝[4a2+4ab+b2﹣（2a2﹣ab+2ab﹣b2）﹣2b2]÷2a
＝（4a2+4ab+b2﹣2a2+ab﹣2ab+b2﹣2b2）÷2a
＝（2a2+3ab）÷2a
＝a+b．
当时，
原式＝﹣+×1
＝1．．
23．解：（1）设123＝x，
∴1232﹣124×122
＝x2﹣（x+1）（x﹣1）
＝x2﹣x2+1
＝1；
（2）设123456786＝x，
∴M＝123456789×123456786
＝（x+3） x
＝x2+3x，
N＝123456788×123456787
＝（x+2）（x+1）
＝x2+3x+2，
∴M＜N；
（3）设++...+＝x，
∴
＝（x+）（1+x）﹣（1+x+） x
＝x+x2++x﹣x﹣x2﹣x
＝．
24．解：（1）1﹣＝（1﹣）（1+）＝×；
1﹣＝（1﹣）（1+）＝×；
故答案为，；，；
（2）原式＝××××××…××××
＝×
＝