浙教版 七年级数学下册 第二章 二元一次方程组 参数专题习题（word版 含答案）

参数处理，柳暗花明
参数：设而不求，搭桥铺路
1.有一片牧场，草每天都在匀速地生长(即草每天增长的量相等)，如果放牧24头牛，则6天吃完牧草；如果放牧21头牛，则8天吃完牧草．设每头牛每天吃草的量是相等的，如果放牧16头牛，则几天可以吃完牧草？
2. 小林沿着笔直的公路靠右匀速行走，发现每隔5分钟从背后驶过一辆101路公交车，每隔3分钟从迎面驶来一辆101路公交车．假设每辆101路公交车行驶速度相同，而且101路公交车总站每隔固定时间发一辆车，那么发车间隔的时间是 .分钟.
3．自行车的轮胎安装在前轮上行驶3000千米后报废，安装在后轮上，只能行驶2000千米，为了行驶尽可能多的路程，采取在自行车行驶一定路程后，用前后轮调换使用的方法，那么安装在自行车上的这对轮胎最多可行驶多少千米？源：21·世纪·教育·网】
4．学校设置了有关艺术类的甲、乙、丙三个拓展性课程项目，规定甲、乙两项不能兼报，学生选报后作了统计，发现报甲项目的人数与报乙项目的人数之和为报丙项目人数的；同时兼报甲、丙两项目的人数占报甲项目的人数的，同时兼报乙、丙两项目的人数占报乙项目的人数的；兼报甲、丙两项目的人数与兼报乙、丙两项目的人数之和是报丙项目人数的，求报甲、乙两个项目的人数之比．
方程个数<字母个数--------参数处理
若是整数，关于的二元一次方程组的解是整数，求满足条件的所有的值
关于的二元一次方程组的解是正整数，求整数的值．
3．已知关于x、y的方程组给出下列结论：①是方程组的解；②无论a取何值，x，y的值都不可能互为相反数；③当a＝1时，方程组的解也是方程x+y＝4﹣a的解；④x，y的值都为自然数的解有4对，其中正确的有（ ）21cnjy.com
A．①③ B．②③ C．③④ D．②③④
nj*y.co*m】
】锁定参数，顺藤摸瓜
1．如果，其中xyz≠0，那么x：y：z=（ ）
A．1：2：3 B．2：3：4 C．2：3：1 D．3：2：1
网2．已知x+2y﹣3z＝0，2x+3y+5z＝0，则＝　 　．
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3．已知关于x，y的方程组
(1)请直接写出方程x＋2y－6＝0的所有正整数解；
(2)若方程组的解满足x＋y＝0，求m的值；
(3)无论实数m取何值时，方程x－2y＋mx＋5＝0总有一个固定的解，求出这个解．
(4)若方程组的解中x恰为整数，m也为整数，求m的值．
4．已知关于的二元一次方程组给出下列结论：①当时，此方程组无解；②若此方程组的解也是方程的解，则；③无论整数k取何值，此方程组一定无整数解（均为整数），其中正确的是 ww.21-cn-jy.com
参数一来，难变易
1.已知关于x，y的二元一次方程．无论a取什么值时，方程都有一个公共的解，求这个公共解.教育网
2．已知关于x、y的二元一次方程（a﹣3）x+（2a﹣5）y+6﹣a＝0，当a每取一个值时就有一个方程，这些方程有一个公共解，求这个公共解．
3．若且，则k的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．某学校购买了m张等边三角形彩纸与n张正方形彩纸（如图1），准备制作如图2所示的两种立体纸盒，如果购买的彩纸刚好全部用完，则的值可能是（ ）
A．2018 B．2019 C．2020 D．2021
参考答案：设而不求，搭桥铺路
1．有一片牧场，草每天都在匀速地生长(即草每天增长的量相等)，如果放牧24头牛，则6天吃完牧草；如果放牧21头牛，则8天吃完牧草．设每头牛每天吃草的量是相等的，如果放牧16头牛，则几天可以吃完牧草？
解：设每头牛每天吃草x千克，牧场的草每天生长y千克，如果放牧16头牛，则m天可以吃完牧草，
依题意，得：，由①可得出：y＝12x③，
将③代入②中，得：16mx﹣12mx＝24×6x﹣6×12x，解得：m＝18．
2. 小林沿着笔直的公路靠右匀速行走，发现每隔5分钟从背后驶过一辆101路公交车，每隔3分钟从迎面驶来一辆101路公交车．假设每辆101路公交车行驶速度相同，而且101路公交车总站每隔固定时间发一辆车，那么发车间隔的时间是 .分钟.
解：设车的速度是a，人的速度是b，每隔t分钟发一班车，两辆车之间的距离是：at，
车从背后驶过是一个追及问题，人与车之间的距离也是：at，那么：at＝5（a﹣b）①，
车从前面来是相遇问题，那么：at＝3（a+b）②，①﹣②得：a＝4b，所以：at＝3.75a，
t＝3.75，即发车的间隔的时间是3.75分钟，
3．自行车的轮胎安装在前轮上行驶3000千米后报废，安装在后轮上，只能行驶2000千米，为了行驶尽可能多的路程，采取在自行车行驶一定路程后，用前后轮调换使用的方法，那么安装在自行车上的这对轮胎最多可行驶多少千米？
解：设每个新轮胎报废时的总磨损量为k，则安装在前轮的轮胎每行驶1km磨损量为，安装在后轮的轮胎每行驶1km的磨损量为，又设一对新轮胎交换位置前走了xkm，交换位置后走了ykm．分别以一个轮胎的总磨损量为等量关系列方程，有
，两式相加，得，则x+y=2400，
∴安装在自行车上的这对轮胎最多可行驶2400千米．
4．学校设置了有关艺术类的甲、乙、丙三个拓展性课程项目，规定甲、乙两项不能兼报，学生选报后作了统计，发现报甲项目的人数与报乙项目的人数之和为报丙项目人数的；同时兼报甲、丙两项目的人数占报甲项目的人数的，同时兼报乙、丙两项目的人数占报乙项目的人数的；兼报甲、丙两项目的人数与兼报乙、丙两项目的人数之和是报丙项目人数的，求报甲、乙两个项目的人数之比为．
解：设报甲项目的有x人，报乙项目的有y人，报丙项目的有z人，
依题意得：由①得：将③代入②得：
化简得：∴x：y=1：2．故答案为：1：2．
参数：方程个数<字母个数
1．若是整数，关于的二元一次方程组的解是整数，求满足条件的所有的值
解：，两式相加得（m+3）x=10，解得x=，
∵m+3能被10整除，∴整数m=-13，-8，-5，-4，-2，-1，2，7，
当m=-13，-5，-1，7时，y不是整数，∴整数m=-8，-4，-2，2，
2．关于的二元一次方程组的解是正整数，求整数的值．
解：方程组，①×2 ②得：（4 k）y＝8，解得：y＝，
把y＝代入①得：x＝，由方程组的解为正整数，得到4 k＝1，2，4，8，
解得：k＝3，2，0， 4，代入x＝，检验得：k＝2， 4，0，
则整数k的值为 4，0，2．
3．已知关于x、y的方程组给出下列结论：①是方程组的解；②无论a取何值，x，y的值都不可能互为相反数；③当a＝1时，方程组的解也是方程x+y＝4﹣a的解；④x，y的值都为自然数的解有4对，其中正确的有（ ）
A．①③ B．②③ C．③④ D．②③④
解：①将x＝5，y＝﹣1代入方程组得：，由①得a＝2，由②得a＝，故①不正确．
②解方程①﹣②得：8y＝4﹣4a解得：y＝，将y的值代入①得：x＝，
所以x+y＝3，故无论a取何值，x、y的值都不可能互为相反数，故②正确．
③将a＝1代入方程组得：，解此方程得：，
将x＝3，y＝0代入方程x+y＝3，方程左边＝3＝右边，是方程的解，故③正确．
④因为x+y＝3，所以x、y都为自然数的解有，，，．故④正确．
则正确的选项有②③④．故选：D．
锁定参数，顺藤摸瓜
1．如果，其中xyz≠0，那么x：y：z=（ ）
A．1：2：3 B．2：3：4 C．2：3：1 D．3：2：1
解：已知，①×2﹣②得，7y﹣21z=0，∴y=3z，
代入①得，x=8z﹣6z=2z，∴x：y：z=2z：3z：z=2：3：1．故选C．网
2．已知x+2y﹣3z＝0，2x+3y+5z＝0，则＝　 　．
解：由题意得：，①×2﹣②得y＝11z，代入①得x＝﹣19z，
原式＝＝＝．故本题答案为：．
3．已知关于x，y的方程组 (1)请直接写出方程x＋2y－6＝0的所有正整数解；(2)若方程组的解满足x＋y＝0，求m的值；(3)无论实数m取何值时，方程x－2y＋mx＋5＝0总有一个固定的解，求出这个解．(4)若方程组的解中x恰为整数，m也为整数，求m的值．
.
解：（1）
（2） 解得 把代入，解得m=
（3）（4）①+②得：
解得，∵x恰为整数，m也为整数，∴2+m=1或2+m=-1,解得
4．已知关于的二元一次方程组给出下列结论：①当时，此方程组无解；②若此方程组的解也是方程的解，则；③无论整数k取何值，此方程组一定无整数解（均为整数），其中正确的个数是
解：当时，方程组为，此时方程组无解；故①正确；
解方程组得：，把，代入，方程左右两边相等，故②正确；
解方程组得：，又为整数，若是整数，则，，2，，1，此时不是整数，x、不能均为整数，故③正确．
参数一来，难变易
1．已知关于x，y的二元一次方程．无论a取什么值时，方程都有一个公共的解，求这个公共解.
解：如果当a取一个确定的值时就得到一个方程，这些方程有一个公共解，说明无论a取何值，都不影响方程，即含a的项的系数相加为0．方程整理为ax﹣2x＋ay＋y＋8﹣a＝0，∴a（x＋y﹣1）﹣2x＋y＋8＝0．∵无论a取什么值时，方程都有一个公共的解，∴，解得：．
2．已知关于x、y的二元一次方程（a﹣3）x+（2a﹣5）y+6﹣a＝0，当a每取一个值时就有一个方程，这些方程有一个公共解，求这个公共解是．
解：原方程可整理得：a（x+2y﹣1）+（6﹣3x﹣5y）＝0，根据题意得：
，解得：，故答案为：．
3．若且，则k的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
解：∵，
∴，∴①＋②＋③得：3（x＋y＋z）＝k（x＋y＋z），
3（x＋y＋z） k（x＋y＋z）＝0，3（x＋y＋z）（3 k）＝0，
因为x＋y＋z不等于0，所以3 k＝0，即k＝3．故选：C．
21cnjy.com4．某学校购买了m张等边三角形彩纸与n张正方形彩纸（如图1），准备制作如图2所示的两种立体纸盒，如果购买的彩纸刚好全部用完，则的值可能是（ ）
A．2018 B．2019 C．2020 D．2021
解：设一共制作了x个四棱锥，y个三棱柱，根据题意可得：，
①＋②，得5x＋5y＝m＋n，∴5(x＋y)＝m＋n，由此可知，m＋n一定是5的倍数，
而2018，2019，2020，2021这四个数中，只有2020是5的倍数，
∴m＋n的值可能是2020，故选：C．
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