3.1同底数幂的乘法（3）课件（共19张PPT）

(共19张PPT)
3.1同底数幂的乘法
浙教版 七年级下
情景导入
问题：木星可以近似地看做是球体，木星的半径约为7×104km，它的体积大约是多少立方千米
V= —πr3 = —π×(7×104)3
3
4
3
4
那么，(7×104)3=？这种运算有什么特征？
我们把这种运算叫做积的乘方
新知探究
（1）(ab)3=ab·ab·ab
活动1
整合旧知，探究积的乘方法则
=(a·a·a )(b·b·b)
=a3b3
（2）(ab)n=ab·ab·ab· ··· ab
=(a·a·a·…·a)(b·b·b · ··· · b)
这一步的依据是什么？
这一步的依据又是什么？
这一步的依据是什么？
这一步的依据又是什么？
你能利用这个方法完成以下探究吗？
新知探究
(1) (4×6)3=(4×6)·(4×6)·(4×6)
=(4×4×4)·(6×6×6)
=4( ) ×6( ).
(2) (4×6)5=
=4( ) ×6( ).
(3) (ab )4=
=a( )×b( ).
请根据乘方的意义和同底数幂的乘法法则填空:
3
3
5
5
4
4
4×4×4×4×4×6×6×6×6×6
a·a·a·a·b·b·b·b
观察上面的问题，你发现什么？
新知讲解
知识点1 积的乘方
性质：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
一般地，对于任意底数a，b与任意正整数 n.
n个a
n个ab
n个b
符号表示：(ab)n=anbn
（n为正整数）.
新知讲解
为什么？
(1)在积的乘方中，底数中的a，b可以是单项式，也可以是多项式；
(2)在进行积的乘方的运算时，要把底数中的每个因式分别乘方，不要漏掉任何一项.
知识点2 积的乘方
典例讲解
例1.计算下列各题：
小试牛刀
1、计算下列各式，结果用幂的形式表示.
（1）（77）7 . （2）-（y2)5 .
( 3 ) (a2)3·a4 . ( 4 ) (b3)2+(b2)3.
解：( 1 )（77）7=77×7=749 .
( 2 ) -（y2)5=-y2×5=-y10 .
( 3 ) (a2)3·a4=a2×3·a4=a6·a4=a6+4=a10 .
( 4 ) (b3)2+(b2)3=b3×2+b2×3=b6+b6=2b6.
实际应用
例2：木星是太阳系八大行星中最大的一颗，木星可以近似地看做球体.已知木星的半径大约是7×104km，求木星的体积(结果精确到1014位).
典例讲解
例3 .（1）已知am =2，an =3，求a2m+3n 的值.
（2）已知a =255， b =344，c =433. 比较a，b，c的大小.
（3）计算（－0.125）2017×82017
解：（1）a2m+3n
= a2m a3n
= (am)2 (an)3
= 22×33
= 108.
（2）a =255 = (25 )11=3211
b =344 = (34 )11=8111
c =433= (43 )11=6411
∵81>64>32
∴8111>6411>3211
即： b>c >a.
（3）（－0.125）2017×82017
=（－0.125×8）2017
=（－1）2017
=－1
【思路点拨】
幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘法的逆用．
公式的灵活应用
变式练习
练一练
3
计算： .
解： .
由于 ，而这两个因式的指数分别为2019，2018，
故逆用积的乘方的性质简化运算.
新知归纳
（1）同底数幂的乘法法则：
文字语言：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
符号语言：am an=am+n（m、n 都是正整数）
（2）幂的乘方的运算法则：
符号语言：(am)n=amn(m，n是正整数)
文字语言：幂的乘方，底数不变，指数相乘.
（3）积的乘方的法则：
符号语言：(ab)n=anbn(n是正整数)
文字语言：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
注意三者的 区别哦！
当堂小练
1、计算：
① (-2x2)3； ② (-2ab2)3；
③ (xy2)2； ④ 48×0.258
=-8x6
=-8a3b6
=x2y4
=(4×0.25)8
=1
2、填空：
① a3·b3=( )3；
② (-2)4a4=( )4；
ab
-2a
③
当堂小练
拓展提高
3、若(4am+nbm)3=64a15b9成立，则（ ）
A. m=3，n=2 B. m=n=2
C. m=6，n=2 D. m=3，n=5
A
分析：(4am+nbm)3 =43×(am+n)3×(bm)3
=64a3(m+n)b3m
=64a15b9 .
则3(m+n)=15，3m=9，所以m=3，n=2 .
4、已知 xm=2，ym=9，求 (x2y)2m 的值.
解：(x2y)2m= (x2)2m y2m=x4m y2m= (xm)4 (ym)2 .
因为 xm=2，ym=9 ，
所以(x2y)2m=(xm)4 (ym)2=24 ×92=16×81=1296 .
拓展提高
5、 在344，433，522，这四个幂的数中，最大的一个是_____
344
64 >32 > 25
即34 >43 >25 >52
同理 344 >433 >522
解:
34=81 43=64 52=25
拓展提高
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站
有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
欢迎加入21世纪教育网教师合作团队！！月薪过万不是梦！！
详情请看：
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php