第3章整式的乘除 自我综合评价（含解析）

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第3章整式的乘除自我综合评价
一、选择题(每小题3分,共24分)
1.下列计算正确的是 (　　)
A.a2+a3=a5 B.(2a)2=4a
C.a2 a3=a5 D.(a2)3=a5
2.大肠杆菌的长度为0.0005~0.003毫米,它能发酵多种糖类并产酸、产气,它是人和动物肠道中的正常栖居菌,婴儿出生后即随哺乳进入肠道,与人终身相伴.其中0.0005毫米用科学记数法表示为 (　　)
A.0.5×10-3毫米 B.50×10-4毫米
C.5×10-3毫米 D.5×10-4毫米
3.下列等式不成立的是 (　　)
A.(m-4)(m+4)=m2-16
B.m(m+4)=m2+4m
C.(m-4)2=m2-8m+16
D.(m+3)2=m2+3m+9
4.下列各式计算结果等于4a6的是 (　　)
A.2a3+2a3 B.2a2·2a3
C.(2a3)2 D.8a6÷(2a6)
5.下列各式中,能用平方差公式计算的是 (　　)
A.(2a+b)(2b-a)
B.a+1-a-1
C.(2a-3b)(-2a+3b)
D.(-a-2b)(-a+2b)
6.计算(8x5-6x3-2x)÷(-2x)的结果为 (　　)
A.-4x4+3x2 B.-4x4+3x2+1
C.4x4+3x2-2x D.4x4-3x2-1
7.若多项式x2-(x+a)(x+b)-3的值与x的取值无关,则a,b一定满足 (　　)
A.a=0且b=0 B.ab=0
C.ab=1 D.a+b=0
8.已知x+y=2,xy=-3,则x2+y2的值为(　　)
A.10 B.3 C.16 D.4
二、填空题(每小题4分,共32分)
9.计算:3m2·m3=　　　　.
10.若-2x3m+1y2n与7xn-6y-3-m的积与x4y是同类项,则m2+n的值为　　　　.
11.已知a2-b2=8,且a-b=-4,则a+b的值是　　　　.
12.已知常数a,b满足x2+ax-10=(x+5)(x+b),则ab=　　　　.
13.计算:42021×=　　　　.
14.计算:×××=　　　　.
15.定义运算a b=a(1-b),下列给出关于这种运算的几个结论:①2 (-2)=6;②a b=b a;③若a+b=0,则a a+b b=2ab;④若a b=0,则a=0.其中正确的结论是　　　　　(填序号).
16.将一个大正方形和四个完全相同的小正方形按图3-Z-1所示的两种方式摆放,则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是　　　　(用含a,b的代数式表示).
图3-Z-1
三、解答题(共44分)
17.(6分)计算:
(1)+20220+(-3)2;
(2)-b3·(-b)2-(-b)2·b3.
18.(8分)计算:
(1)(a-2b)2+(a-2b)(a+2b);
(2)(m+n)2·(m-n)2·(m2+n2)2.
19.(6分)先化简,再求值:(2+a)(2-a)+a(a-5b)+3a5b3÷,其中ab=-.
20.(8分)若am=an(a>0,a≠1,m,n都是正整数),则m=n,利用上面的结论解决下面的问题:
(1)如果2x·23=32,求x的值;
(2)如果2÷8x·16x=25,求x的值;
(3)若x=5m-2,y=3-25m,用含x的代数式表示y.
21.(8分)从边长为a的大正方形内剪掉一个边长为b的小正方形(如图3-Z-2①),然后沿虚线剪开拼成如图②所示的长方形.
(1)比较图①和图②的面积,请写出一个乘法公式:　　　　　　　　　　　;
(2)已知a+b=8,a-b=4,求图②中图形A的面积.
图3-Z-2
22.(8分)做这样一道题目:“若x满足(80-x)(x-60)=30,求(80-x)2+(x-60)2的值”时,我们采用如下方法:设80-x=a,x-60=b,则a+b=(80-x)+(x-60)=20,ab=(80-x)(x-60)=30,
∴(80-x)2+(x-60)2=a2+b2=(a+b)2-2ab=202-2×30=340.
请你根据上述材料,解决以下问题:
若x满足(30-x)(x-20)=-10,求(30-x)2+(x-20)2的值.
详解详析
1.C　[解析] A项,不是同底数幂的乘法,指数不能相加,故不符合题意;B项,积的乘方等于乘方的积,故不符合题意;C项,同底数幂的乘法,底数不变,指数相加,故符合题意;D项,幂的乘方,底数不变,指数相乘,故不符合题意.故选C.
2.D　3.D
4.C　[解析] A项,原式=4a3,故本选项不符合题意;
B项,原式=4a5,故本选项不符合题意;
C项,原式=4a6,故本选项符合题意;
D项,原式=4,故本选项不符合题意.
故选C.
5.D　[解析] A项,该代数式中既不含有相同项,也不含有相反项,不能用平方差公式计算,故本选项不符合题意;B项,该代数式中只含有相反项a和-a,1和-1,不含有相同项,不能用平方差公式计算,故本选项不符合题意;C项,该代数式中只含有相反项2a和-2a,-3b和3b,不含有相同项,不能用平方差公式计算,故本选项不符合题意;D项,该代数式中既含有相同项-a,也含有相反项2b和-2b,能用平方差公式计算,故本选项符合题意.
故选D.
6.B　[解析] 原式=8x5÷(-2x)-6x3÷(-2x)-2x÷(-2x)=-4x4+3x2+1.故选B.
7.D　[解析] x2-(x+a)(x+b)-3=x2-(x2+bx+ax+ab)-3=-(a+b)x-ab-3.
∵多项式的值与x的取值无关,
∴a+b=0.故选D.
8.A　[解析] ∵x+y=2,xy=-3,
∴原式=(x+y)2-2xy=4+6=10.故选A.
9.3m5　[解析] 3m2·m3=3m2+3=3m5.
10.7　[解析] ∵-2x3m+1y2n与7xn-6y-3-m的积与x4y是同类项,
∴
解得
∴m2+n=7.
11.-2　[解析] ∵a2-b2=8,
∴(a+b)(a-b)=8.
又∵a-b=-4,∴a+b=-2.
12.-6　13.
14.　[解析] 本题若把看成,则可以连续应用平方差公式,计算过程较简单.
×××
=×××
=××
=×
=1-
=.
15.①③
16.ab　[解析] 设大正方形的边长为x,小正方形的边长为y,根据原题中图①②,得x+2y=a,x-2y=b,∴图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积为x2-4y2=(x+2y)(x-2y)=ab.故答案为ab.
17.解:(1)原式=8+1+9=18.
(2)原式=-b3·b2-b2·b3=-b5-b5=-2b5.
18.解:(1)原式=a2-4ab+4b2+a2-4b2=2a2-4ab.
(2)原式=[(m+n)·(m-n)·(m2+n2)]2=(m4-n4)2=m8-2m4n4+n8.
19.解:原式=4-a2+a2-5ab+3ab=4-2ab.
当ab=-时,
原式=4-2×=5.
20.解:(1)∵2x·23=32,
∴2x+3=25,
∴x+3=5,
∴x=2.
(2)∵2÷8x·16x=25,
∴2÷23x·24x=25,
∴21-3x+4x=25,
∴1+x=5,
∴x=4.
(3)∵x=5m-2,
∴5m=x+2.
∵y=3-25m,
∴y=3-(5m)2,
∴y=3-(x+2)2=-x2-4x-1.
21.解:(1)(a+b)(a-b)=a2-b2
(2)当a+b=8,a-b=4时,图形A的面积=(a+b)(a-b)=×8×4=16.
22.解:令30-x=a,x-20=b,
则a+b=(30-x)+(x-20)=10,
ab=(30-x)(x-20)=-10,
∴(30-x)2+(x-20)2=a2+b2=(a+b)2-2ab=102-2×(-10)=120.
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