2021-2022学年浙教版数学七下4.1 因式分解 同步练习
一、单选题
1．（2021八上·东莞期末）下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（ ）
A．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）
B．x2﹣4x+4＝x（x﹣4）+4
C．a（x+y）＝ax+ay
D．x2﹣16+3x＝（x+4）（x﹣4）+3x
2．（2021八上·滨城期末）下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．m（a+b）＝ma+mb B．x2+3x+2＝（x+1）（x+2）
C．x2+xy﹣3＝x（x+y）﹣3 D．
3．（2021八上·东城期末）下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2021七上·浦东期末）下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2021.儋州月考）下列各式从左至右是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2021八上·怀柔期末）下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．a(a-3)=a2-3a B．(a+3)2=a2+6a+9
C．6a2+1=a2(6+) D．a2-9=(a+3)(a-3)
7．（2020八上·阳信期末）下列因式分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2021八上·大石桥期末）下列因式分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．（2021八上·农安期末）下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（ ）
A．（x+2）（x﹣3）＝x2﹣x﹣6 B．6xy＝2x 3y
C．x2+2x+1＝x（x+2）+1 D．x2﹣9＝（x﹣3）（x+3）
10．（2021八上·富裕期末）下列各式从左到右的变形为因式分解的是（ ）．
A． B．
C． D．
二、填空题
11．（2019七下·句容期中）若关于x的多项式x2﹣mx+n能因式分解为：（x﹣2）（x+3），则m+n＝
12．多项式x2+mx+5因式分解得（x+5）（x+n），则m= ，n= ．
13．若x2﹣ax﹣1可以分解为（x﹣2）（x+b），则a= ，b=
14．若x2+mx﹣15=（x+3）（x+n），则m的值为
15．把x2+3x+c分解因式得：x2+3x+c=（x+1）（x+2），则c的值为
16． 叫做因式分解．
三、解答题
17．（2017七下·湖州月考）仔细阅读下面例题．解答问题：
例题：已知二次三项式，x2-4x+m分解因式后有一个因式是(x+3)．求另一个因式以及m的值．
解：方法一：设另一个因式为(x+n)，得x2-4x+m=(x+3)(x+n)．则x2-4x+m=x2+(n+3)x+3n，∴ ，解得 ，∴另一个因式为(x-7)，m的值为-21.
方法二：设x2-4x+m=k(x+3)(k≠0)，当x=-3时，左边-9+12+m，右边=0，∴9+12+m=0，解得m=-21，将x2-4x-21分解因式，得另一个因式为(x-7).
仿照以上方法一或方法二解答：已知二次三项式8x2-14x-a分解因式后有一个因式是(2x-3)．求另一个因式以及a的值．
18．若2x2+mx﹣1能分解为（2x+1）（x﹣1），求m的值．
19．分解因式（x2+5x+3）（x2+5x﹣23）+k=（x2+5x﹣10）2后，求k的值．
20．若x2+x+m=（x+n）2，求m，n的值．
21．若多项式x2+ax+b可分解为（x+1）（x﹣2），试求a，b的值．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：B、结果不是整式的积的形式，故不是因式分解，选项符合题意；
C、结果不是整式的积的形式，故不是因式分解，选项符合题意；
D、结果不是整式的积的形式，故不是因式分解，选项符合题意．
故答案为：A．
【分析】利用因式分解的定义逐项判别，找出正确选项。
2．【答案】B
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：m（a+b）＝ma+mb是整式乘法，A不符合题意；
x2+3x+2＝（x+1）（x+2）是因式分解，B符合题意；
x2+xy﹣3＝x（x+y）﹣3不是因式分解，C不符合题意；
不是因式分解，D不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据因式分解的定义逐项判断即可。
3．【答案】D
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解： A选项的右边不是积的形式，不是因式分解，故不符合题意；
B选项的右边不是积的形式，不是因式分解，故不符合题意；
C选项的右边不是积的形式，不是因式分解，故不符合题意；
D选项的右边是积的形式，是因式分解，故符合题意，
故答案为：D．
【分析】根据因式分解的定义逐项判断即可。
4．【答案】D
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：A、等式右边不是整式积的形式，不是因式分解，则此项不符题意；
B、是整式的乘法运算，不是因式分解，则此项不符题意；
C、等式右边等于，与等式左边不相等，不是因式分解，则此项不符题意；
D、等式右边等于，即等式的两边相等，且等式右边是整式积的形式，是因式分解，则此项符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据因式分解的定义逐项判断即可。
5．【答案】A
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：A、，等式从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；
B、，等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；
C、，是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；
D、，是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意.
故答案为：A.
【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做这个多项式的因式分解，据此判断即可.
6．【答案】D
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：A、a(a-3)=a2-3a，属于整式乘法，不符合题意；
B、(a+3)2=a2+6a+9，属于整式乘法，不符合题意；
C、6a2+1=a2(6+)不是因式分解，不符合题意；
D、a2-9=(a+3)(a3)属于因式分解，符合题意；
故答案为：D
【分析】 把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解 。利用因式分解的定义对每个选项一一判断即可。
7．【答案】A
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：A、，符合题意；
B、，不符合题意；
C、是整式乘法运算，不是因式分解，不符合题意；
D、，不符合题意；
故答案为：A．
【分析】根据因式分解的定义逐项判断即可。
8．【答案】D
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】A没有把化为因式积的形式，所以A不符合题意，
B从左往右的变形不是恒等变形，因式分解是恒等变形，所以B不符合题意，
C变形也不是恒等变形所以不符合题意，
D化为几个因式的积的形式，是因式分解，所以D符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据因式分解的定义判断即可。
9．【答案】D
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：A、是整式的乘法，故此选项不符合题意；
B、不属于因式分解，故此选项不符合题意；
C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故此选项不符合题意；
D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故此选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做这个多项式的因式分解，据此判断即可.
10．【答案】D
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：A、18x3y2是单项式，不是多项式，不符合题意；
B、是多项式乘法，不符合题意；
C、右边不是积的形式，不符合题意；
D、符合因式分解的定义，符合题意．
故答案为：D．
【分析】利用提公因式法，十字相乘法等分解因式即可。
11．【答案】-7
【知识点】多项式乘多项式；因式分解的定义
【解析】【解答】解：∵多项式x2﹣mx+n能因式分解为（x﹣2）（x+3），
∴x2﹣mx+n＝x2+x﹣6，
∴m＝﹣1，n＝﹣6，
∴m+n＝﹣1﹣6＝﹣7．
故答案是：﹣7．
【分析】化简因式分解的式子，然后可以求出m和n的值，即可求出m+n的值.
12．【答案】6；1
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：∵（x+5）（x+n）=x2+（n+5）x+5n，
∴x2+mx+5=x2+（n+5）x+5n
∴ ，
∴ ，
故答案为：6，1．
【分析】根据多项式的乘法运算，把（x+5）（x+n）展开，再根据对应项的系数相等列方程进行求解即可.
13．【答案】1 ；
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：∵x2﹣ax﹣1=（x﹣2）（x+b）=x2+（b﹣2）x﹣2b，
∴﹣2b=﹣1，b﹣2=﹣a，
∴b= ，a=1 ．
故答案为：1 ， ．
【分析】根据多项式的乘法运算，把（x﹣2）（x+b）展开，再根据对应项的系数相等进行求解即可.
14．【答案】﹣2
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：原式可化为x2+mx﹣15=x2+（3+n）x+3n，
∴ ，
解得 ，
m的值为﹣2．
故答案为：-2.
【分析】展开已知等式，得x2+mx﹣15=x2+（3+n）x+3n左右对应，得m=n+3，3n=-15解之可得答案.
15．【答案】2
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：（x+1）（x+2），
=x2+2x+x+2，
=x2+3x+2，
所以c=2．
【分析】根据因式分解与整式的乘法互为逆运算，把（x+1）（x+2）利用乘法公式展开即可求解.
16．【答案】 把一个多项式化成几个整式乘积的形式
【知识点】因式分解的定义
【解析】解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，
故答案为：把一个多项式化成几个整式乘积的形式叫做把这个多项式因式分解．
【分析】根据分解因式的意义进行作答即可．
17．【答案】解：参照方法一解答：∵二次项系数为8，一个因式（2x-3）的一次项系数是2，则另一个因式的一次项系数为8÷2=4，则可设另一个因式为(4x+b)，
得8x2-14x-a=（2x-3）(4x+b)=8x2+(2b-12)x-3b，
∴ ，解得 ，
则另一个因式为（4x-1），a=-3.
参照方法二解答：设8x2-14x-a=k(2x-3) (k≠0)，当x= 时，左边=18-21-a,右边=0，则18-21-a=0，解得a=-3.
则另一个因式为（4x-1）.
【知识点】因式分解的定义
【解析】【分析】根据因式分解的定义可知，等号两边只是形式不一样，但结果相等.
18．【答案】解：∵2x2+mx﹣1=（2x+1）（x﹣1）=2x2﹣x﹣1，
∴mx=﹣x，
则m=﹣1．
【知识点】因式分解的定义
【解析】【分析】先把分解的结果利用多项式乘以多项式法则得到结果为2x2﹣x﹣1，利用多项式相等的条件即可求出m的值．
19．【答案】解：k=（x2+5x﹣10）2﹣（x2+5x+3）（x2+5x﹣23），
=（x2+5x）2﹣20（x2+5x）+100﹣（x2+5x）2+20（x2+5x）+69，
=169．
【知识点】因式分解的定义
【解析】【分析】把x2+5x看作一个整体，把多项式乘法和完全平方公式展开即可求得．
20．【答案】解：∵（x+n）2=x2+2nx+n2=x2+x+m，
∴2n=1，n2=m，
解得：m=，n=．
【知识点】因式分解的定义
【解析】【分析】把等式右边利用完全平方公式展开，再利用对应项系数相等即可求解．
21．【答案】解：由题意，得x2+ax+b=（x+1）（x﹣2）．而（x+1）（x﹣2）=x2﹣x﹣2，所以x2+ax+b=x2﹣x﹣2．比较两边系数，得a=﹣1，b=﹣2．
【知识点】因式分解的定义
【解析】【分析】计算（x+1）（x﹣2）的结果中，x的一次项系数为a，常数项为b．
1 / 12021-2022学年浙教版数学七下4.1 因式分解 同步练习
一、单选题
1．（2021八上·东莞期末）下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（ ）
A．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）
B．x2﹣4x+4＝x（x﹣4）+4
C．a（x+y）＝ax+ay
D．x2﹣16+3x＝（x+4）（x﹣4）+3x
【答案】A
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：B、结果不是整式的积的形式，故不是因式分解，选项符合题意；
C、结果不是整式的积的形式，故不是因式分解，选项符合题意；
D、结果不是整式的积的形式，故不是因式分解，选项符合题意．
故答案为：A．
【分析】利用因式分解的定义逐项判别，找出正确选项。
2．（2021八上·滨城期末）下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．m（a+b）＝ma+mb B．x2+3x+2＝（x+1）（x+2）
C．x2+xy﹣3＝x（x+y）﹣3 D．
【答案】B
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：m（a+b）＝ma+mb是整式乘法，A不符合题意；
x2+3x+2＝（x+1）（x+2）是因式分解，B符合题意；
x2+xy﹣3＝x（x+y）﹣3不是因式分解，C不符合题意；
不是因式分解，D不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据因式分解的定义逐项判断即可。
3．（2021八上·东城期末）下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解： A选项的右边不是积的形式，不是因式分解，故不符合题意；
B选项的右边不是积的形式，不是因式分解，故不符合题意；
C选项的右边不是积的形式，不是因式分解，故不符合题意；
D选项的右边是积的形式，是因式分解，故符合题意，
故答案为：D．
【分析】根据因式分解的定义逐项判断即可。
4．（2021七上·浦东期末）下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：A、等式右边不是整式积的形式，不是因式分解，则此项不符题意；
B、是整式的乘法运算，不是因式分解，则此项不符题意；
C、等式右边等于，与等式左边不相等，不是因式分解，则此项不符题意；
D、等式右边等于，即等式的两边相等，且等式右边是整式积的形式，是因式分解，则此项符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据因式分解的定义逐项判断即可。
5．（2021.儋州月考）下列各式从左至右是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：A、，等式从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；
B、，等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；
C、，是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；
D、，是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意.
故答案为：A.
【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做这个多项式的因式分解，据此判断即可.
6．（2021八上·怀柔期末）下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．a(a-3)=a2-3a B．(a+3)2=a2+6a+9
C．6a2+1=a2(6+) D．a2-9=(a+3)(a-3)
【答案】D
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：A、a(a-3)=a2-3a，属于整式乘法，不符合题意；
B、(a+3)2=a2+6a+9，属于整式乘法，不符合题意；
C、6a2+1=a2(6+)不是因式分解，不符合题意；
D、a2-9=(a+3)(a3)属于因式分解，符合题意；
故答案为：D
【分析】 把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解 。利用因式分解的定义对每个选项一一判断即可。
7．（2020八上·阳信期末）下列因式分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：A、，符合题意；
B、，不符合题意；
C、是整式乘法运算，不是因式分解，不符合题意；
D、，不符合题意；
故答案为：A．
【分析】根据因式分解的定义逐项判断即可。
8．（2021八上·大石桥期末）下列因式分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】A没有把化为因式积的形式，所以A不符合题意，
B从左往右的变形不是恒等变形，因式分解是恒等变形，所以B不符合题意，
C变形也不是恒等变形所以不符合题意，
D化为几个因式的积的形式，是因式分解，所以D符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据因式分解的定义判断即可。
9．（2021八上·农安期末）下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（ ）
A．（x+2）（x﹣3）＝x2﹣x﹣6 B．6xy＝2x 3y
C．x2+2x+1＝x（x+2）+1 D．x2﹣9＝（x﹣3）（x+3）
【答案】D
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：A、是整式的乘法，故此选项不符合题意；
B、不属于因式分解，故此选项不符合题意；
C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故此选项不符合题意；
D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故此选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做这个多项式的因式分解，据此判断即可.
10．（2021八上·富裕期末）下列各式从左到右的变形为因式分解的是（ ）．
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：A、18x3y2是单项式，不是多项式，不符合题意；
B、是多项式乘法，不符合题意；
C、右边不是积的形式，不符合题意；
D、符合因式分解的定义，符合题意．
故答案为：D．
【分析】利用提公因式法，十字相乘法等分解因式即可。
二、填空题
11．（2019七下·句容期中）若关于x的多项式x2﹣mx+n能因式分解为：（x﹣2）（x+3），则m+n＝
【答案】-7
【知识点】多项式乘多项式；因式分解的定义
【解析】【解答】解：∵多项式x2﹣mx+n能因式分解为（x﹣2）（x+3），
∴x2﹣mx+n＝x2+x﹣6，
∴m＝﹣1，n＝﹣6，
∴m+n＝﹣1﹣6＝﹣7．
故答案是：﹣7．
【分析】化简因式分解的式子，然后可以求出m和n的值，即可求出m+n的值.
12．多项式x2+mx+5因式分解得（x+5）（x+n），则m= ，n= ．
【答案】6；1
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：∵（x+5）（x+n）=x2+（n+5）x+5n，
∴x2+mx+5=x2+（n+5）x+5n
∴ ，
∴ ，
故答案为：6，1．
【分析】根据多项式的乘法运算，把（x+5）（x+n）展开，再根据对应项的系数相等列方程进行求解即可.
13．若x2﹣ax﹣1可以分解为（x﹣2）（x+b），则a= ，b=
【答案】1 ；
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：∵x2﹣ax﹣1=（x﹣2）（x+b）=x2+（b﹣2）x﹣2b，
∴﹣2b=﹣1，b﹣2=﹣a，
∴b= ，a=1 ．
故答案为：1 ， ．
【分析】根据多项式的乘法运算，把（x﹣2）（x+b）展开，再根据对应项的系数相等进行求解即可.
14．若x2+mx﹣15=（x+3）（x+n），则m的值为
【答案】﹣2
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：原式可化为x2+mx﹣15=x2+（3+n）x+3n，
∴ ，
解得 ，
m的值为﹣2．
故答案为：-2.
【分析】展开已知等式，得x2+mx﹣15=x2+（3+n）x+3n左右对应，得m=n+3，3n=-15解之可得答案.
15．把x2+3x+c分解因式得：x2+3x+c=（x+1）（x+2），则c的值为
【答案】2
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：（x+1）（x+2），
=x2+2x+x+2，
=x2+3x+2，
所以c=2．
【分析】根据因式分解与整式的乘法互为逆运算，把（x+1）（x+2）利用乘法公式展开即可求解.
16． 叫做因式分解．
【答案】 把一个多项式化成几个整式乘积的形式
【知识点】因式分解的定义
【解析】解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，
故答案为：把一个多项式化成几个整式乘积的形式叫做把这个多项式因式分解．
【分析】根据分解因式的意义进行作答即可．
三、解答题
17．（2017七下·湖州月考）仔细阅读下面例题．解答问题：
例题：已知二次三项式，x2-4x+m分解因式后有一个因式是(x+3)．求另一个因式以及m的值．
解：方法一：设另一个因式为(x+n)，得x2-4x+m=(x+3)(x+n)．则x2-4x+m=x2+(n+3)x+3n，∴ ，解得 ，∴另一个因式为(x-7)，m的值为-21.
方法二：设x2-4x+m=k(x+3)(k≠0)，当x=-3时，左边-9+12+m，右边=0，∴9+12+m=0，解得m=-21，将x2-4x-21分解因式，得另一个因式为(x-7).
仿照以上方法一或方法二解答：已知二次三项式8x2-14x-a分解因式后有一个因式是(2x-3)．求另一个因式以及a的值．
【答案】解：参照方法一解答：∵二次项系数为8，一个因式（2x-3）的一次项系数是2，则另一个因式的一次项系数为8÷2=4，则可设另一个因式为(4x+b)，
得8x2-14x-a=（2x-3）(4x+b)=8x2+(2b-12)x-3b，
∴ ，解得 ，
则另一个因式为（4x-1），a=-3.
参照方法二解答：设8x2-14x-a=k(2x-3) (k≠0)，当x= 时，左边=18-21-a,右边=0，则18-21-a=0，解得a=-3.
则另一个因式为（4x-1）.
【知识点】因式分解的定义
【解析】【分析】根据因式分解的定义可知，等号两边只是形式不一样，但结果相等.
18．若2x2+mx﹣1能分解为（2x+1）（x﹣1），求m的值．
【答案】解：∵2x2+mx﹣1=（2x+1）（x﹣1）=2x2﹣x﹣1，
∴mx=﹣x，
则m=﹣1．
【知识点】因式分解的定义
【解析】【分析】先把分解的结果利用多项式乘以多项式法则得到结果为2x2﹣x﹣1，利用多项式相等的条件即可求出m的值．
19．分解因式（x2+5x+3）（x2+5x﹣23）+k=（x2+5x﹣10）2后，求k的值．
【答案】解：k=（x2+5x﹣10）2﹣（x2+5x+3）（x2+5x﹣23），
=（x2+5x）2﹣20（x2+5x）+100﹣（x2+5x）2+20（x2+5x）+69，
=169．
【知识点】因式分解的定义
【解析】【分析】把x2+5x看作一个整体，把多项式乘法和完全平方公式展开即可求得．
20．若x2+x+m=（x+n）2，求m，n的值．
【答案】解：∵（x+n）2=x2+2nx+n2=x2+x+m，
∴2n=1，n2=m，
解得：m=，n=．
【知识点】因式分解的定义
【解析】【分析】把等式右边利用完全平方公式展开，再利用对应项系数相等即可求解．
21．若多项式x2+ax+b可分解为（x+1）（x﹣2），试求a，b的值．
【答案】解：由题意，得x2+ax+b=（x+1）（x﹣2）．而（x+1）（x﹣2）=x2﹣x﹣2，所以x2+ax+b=x2﹣x﹣2．比较两边系数，得a=﹣1，b=﹣2．
【知识点】因式分解的定义
【解析】【分析】计算（x+1）（x﹣2）的结果中，x的一次项系数为a，常数项为b．
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