2021-2022学年浙教版数学七下4.2 提取公因式同步练习
一、单选题
1．（2021七下·娄星期末）多项式 中，各项的公因式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】公因式
【解析】【解答】解：由题意可得：
系数的公因式为4，字母a的公因式为 ，字母b的公因式为b， 字母c无公因式，
所以各项的公因式是 .
故答案为：C.
【分析】公因式的确定方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数，字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的，据此解答.
2．（2021七下·怀化期末）同学们把多项式 提取公因式 后，则另一个因式应为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解： .
故答案为：B.
【分析】用多项式的各项分别除以2x，将剩下的商式写在一起即可求解.
3．（2021七下·镇海期末）对多项式3x2﹣3x因式分解，提取的公因式为（ ）
A．3 B．x C．3x D．3x2
【答案】C
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：∵3x2﹣3x ，
∴3x2﹣3x =3x（x-1），
则提取的公因式为3x.
故答案为：C.
【分析】根据因式分解的提公因式法即可求解.
4．（2021七下·合山月考）多项式9a2x2-18a4x3各项的公因式是（ ）
A．9ax B．9a2x2 C．a2x2 D．a3x2
【答案】B
【知识点】公因式
【解析】【解答】由公因式的定义：一个多项式各项的公因式是这个多项式各项系数的最大公约数与各项都含有的字母的最低次幂的积，得出多项式9a2x2-18a4x3各项的公因式是9a2x2 ，
故答案为：B
【分析】根据公因式的定义即可得到结果。
5．（2021七下·慈溪期中）把多项式a2﹣a分解因式，结果正确的是（ ）
A．a（a﹣1） B．（a+1）（a﹣1）
C．a（a+1）（a﹣1） D．﹣a（a﹣1）
【答案】A
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：原式＝a（a﹣1），
故答案为：A
【分析】观察多项式可知：每一项都有公因式a，所以可提公因式a分解因式.
6．下列各式中，没有公因式的是（ ）
A． 与 B． 与
C． 与 D． 与
【答案】C
【知识点】公因式
【解析】【解答】A、∵ax-bx=x(a-b)，by-ay=-y(a-b)，∴有公因式(a-b)，不符合题意；
B、∵6xy-8x2y=2xy(-4x-3)，∴有公因式(-4x-3)，不符合题意；
C、 与 ，没有公因式，符合题意；
D、 与 ，有公因式，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】把每项各式分别分解因式，再观察是否有公因式，即可作答.
7．多项式 可以因式分解成 ，则 的值是（ ）
A．3 B．0 C．5 D．1
【答案】C
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：
=
=
= ，
∴m=2，n=-3，
∴
=5.
故答案为：C.
【分析】先提取公因式(x+2)把已知的多项式分解因式，结合和 比较，则可得出m和n的值，最后代值计算即可.
8．（2021七上·青岛期中）下列各式中，不能由m-n+c通过变形得到的是（ ）
A．m-(n-c) B．c-(n-m) C．m-(n+c) D．(m-n)+c
【答案】C
【知识点】添括号法则及应用
【解析】【解答】解：A、 ，则此项可以由 通过变形得到，不符题意；
B、 ，则此项可以由 通过变形得到，不符题意；
C、 ，则此项不能由 通过变形得到，符合题意；
D、 ，则此项可以由 通过变形得到，不符题意；
故答案为：C．
【分析】根据添括号的计算法则求解即可。
9．（2021七下·濉溪期中）对于①x-3xy=x(1-3y) ，②(x+3)(x-1)=x2+2x-3，从左到右的变形，表述正确的是（ ）
A．都是因式分解 B．①是因式分解，②是乘法运算
C．都是乘法运算 D．①是乘法运算，②是因式分解
【答案】B
【知识点】有理数的乘法运算律；因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：根据题意可得，①为因式分解，②为乘法运算
故答案为：B.
【分析】根据整式乘法的定义以及因式分解的定义，判断得到答案即可。
10．（2021七下·娄底期中）代数式15a3b3（a﹣b），5a2b（b﹣a），﹣120a3b3（a2﹣b2）中的公因式是（ ）
A．5ab（b﹣a） B．5a2b2（b﹣a）
C．5a2b（b﹣a） D．120a3b3（b2﹣a2）
【答案】C
【知识点】公因式
【解析】【解答】解：因为5a2b（b﹣a）＝﹣5a2b（a﹣b），﹣120a3b3（a2﹣b2）＝﹣120a3b3（a+b）（a﹣b），
所以代数式15a3b3（a﹣b），5a2b（b﹣a），﹣120a3b3（a2﹣b2）中的公因式是5a2b（b﹣a）.
故答案为：C.
【分析】分解因式可得5a2b(b-a)＝-5a2b(a-b)，-120a3b3(a2-b2)＝-120a3b3(a+b)(a-b)，然后利用公因式的概念“两个或多个不同的多项式，分解因式后，相同的因式就是公因式”进行解答.
二、填空题
11．简便计算：
（1） .
（2） .
【答案】（1）3.98
（2）-2014
【知识点】有理数的加减乘除混合运算；因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：（1）
=3.98-1.99×0.01+1.99×0.01
=3.98.
（2）
=
=
=
=-2014.
【分析】(1)将化成，然后利用乘法分配律将括号展开，再化简即可；
(2)将化成，然后提取公因式，再进行括号内的运算，即可得出结果.
12．（2021七上·杨浦期中）分解因式：3x2y﹣12xy2＝ ．
【答案】
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】3x2y﹣12xy2
故答案为：
【分析】提取公因式3xy即可。
13．（2021七上·黄浦期中）分解因式：3a（x﹣y）＋2b（y﹣x）＝ ．
【答案】
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】3a（x﹣y）＋2b（y﹣x）=
故答案为：
【分析】直接提取公因式即可分解.
14．（2021七上·上海期中）因式分解： ．
【答案】
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解： ，
故答案是： ．
【分析】利用提公因式法分解因式即可。
15．（2021七下·乐亭期末）多项式 的公因式是 ．
【答案】
【知识点】公因式
【解析】【解答】解：数字部分4，2，8的最大公约数是2，
字母部分：相同字母x的最低次幂为2次方，即x2，
相同字母y的最低次幂为1次方，即y，
∴ 公因式为：2x2y.
故答案为：2x2y
【分析】根据公因式的规律即可。
16．（2021七下·海曙月考）若m2＝n+2020，n2＝m+2020（m≠n），那么代数式m3﹣2mn+n3的值 ．
【答案】-2020
【知识点】因式分解﹣提公因式法；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【解答】解：∵m2＝n+2020，n2＝m+2020，
∴， ，，
∴，
∴，
∴，
∴m-n=0或m+n+1=0，
∴m=n或m+n=-1，
∵m≠n，
∴m+n=-1，
∵，，
∴原式=
=
=2020m+2020n
=2020（m+n）
=
=-2020.
故答案为：-2020.
【分析】根据m2＝n+2020，n2＝m+2020即可得出m+n=-1， ，，再将原式化为，代入数值，提取公因数，再代值计算即可求出答案.
三、解答题
17．（2020七上·长宁期末）因式分解：
【答案】原式=2（x+y）[3（x+y）﹣（x﹣y）]
=2（x+y）（2x+4y）
=4（x+y）（x+2y）
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【分析】首先提公因式2（x+y），再整理括号里面的3（x+y）﹣（x﹣y），再提公因式2即可．
18．（1）计算：a（a﹣1）
（2）分解因式：m2﹣3m．
【答案】解：（1）a（a﹣1）=a2﹣a；
（2）m2﹣3m=m（m﹣3）．
【知识点】公因式；因式分解﹣提公因式法
【解析】【分析】（1）利用单项式乘以多项式直接去括号得出即可；
（2）直接提取公因式m得出答案即可．
19．分解因式：﹣28m3n2+42m2n3﹣14m2n．
【答案】解：原式=﹣（28m3n2﹣42m2n3+14m2n）=﹣14m2n（2mn﹣3n2+1）．
【知识点】公因式；因式分解﹣提公因式法
【解析】【分析】首先提取负号，注意括号里的各项都要改变符号，再找出多项式的公因式，然后提取公因式法因式分解即可．
20．化简：（3x+2y+1）2﹣（3x+2y﹣1）（3x+2y+1）
【答案】解：原式=（3x+2y+1）[3x+2y+1﹣（3x+2y﹣1）]=(3x+2y+1)[1﹣（﹣1）]=2（3x+2y+1）．
【知识点】公因式；因式分解﹣提公因式法
【解析】【分析】此题用提公因式法求解，把3x+2y+1提出来，进行化简计算．
21．先分解因式，再求值：2（x﹣5）2﹣6（5﹣x），其中x=7．
【答案】解：原式=2（x﹣5）2+6（x﹣5）
=2（x﹣5）（x﹣5+3）
=2（x﹣5）（x﹣2）．
故原式=2×（7﹣5）×（7﹣2）=20．
【知识点】代数式求值；公因式；因式分解﹣提公因式法
【解析】【分析】直接利用提取公因式法分解因式得出即可．
22．将x（x+y）（x﹣y）﹣x（x+y）2进行因式分解，并求当x+y=1，时此式的值．
【答案】解：x（x+y）（x﹣y）﹣x（x+y）2=x（x+y）[（x﹣y）﹣（x+y）]=﹣2xy（x+y）．
当x+y=1，xy=﹣时，原式=﹣2×（﹣）×1=1．
【知识点】代数式求值；公因式；因式分解﹣提公因式法
【解析】【分析】提公因式x（x+y），合并，再代值计算．
1 / 12021-2022学年浙教版数学七下4.2 提取公因式同步练习
一、单选题
1．（2021七下·娄星期末）多项式 中，各项的公因式是（ ）
A． B． C． D．
2．（2021七下·怀化期末）同学们把多项式 提取公因式 后，则另一个因式应为（ ）
A． B． C． D．
3．（2021七下·镇海期末）对多项式3x2﹣3x因式分解，提取的公因式为（ ）
A．3 B．x C．3x D．3x2
4．（2021七下·合山月考）多项式9a2x2-18a4x3各项的公因式是（ ）
A．9ax B．9a2x2 C．a2x2 D．a3x2
5．（2021七下·慈溪期中）把多项式a2﹣a分解因式，结果正确的是（ ）
A．a（a﹣1） B．（a+1）（a﹣1）
C．a（a+1）（a﹣1） D．﹣a（a﹣1）
6．下列各式中，没有公因式的是（ ）
A． 与 B． 与
C． 与 D． 与
7．多项式 可以因式分解成 ，则 的值是（ ）
A．3 B．0 C．5 D．1
8．（2021七上·青岛期中）下列各式中，不能由m-n+c通过变形得到的是（ ）
A．m-(n-c) B．c-(n-m) C．m-(n+c) D．(m-n)+c
9．（2021七下·濉溪期中）对于①x-3xy=x(1-3y) ，②(x+3)(x-1)=x2+2x-3，从左到右的变形，表述正确的是（ ）
A．都是因式分解 B．①是因式分解，②是乘法运算
C．都是乘法运算 D．①是乘法运算，②是因式分解
10．（2021七下·娄底期中）代数式15a3b3（a﹣b），5a2b（b﹣a），﹣120a3b3（a2﹣b2）中的公因式是（ ）
A．5ab（b﹣a） B．5a2b2（b﹣a）
C．5a2b（b﹣a） D．120a3b3（b2﹣a2）
二、填空题
11．简便计算：
（1） .
（2） .
12．（2021七上·杨浦期中）分解因式：3x2y﹣12xy2＝ ．
13．（2021七上·黄浦期中）分解因式：3a（x﹣y）＋2b（y﹣x）＝ ．
14．（2021七上·上海期中）因式分解： ．
15．（2021七下·乐亭期末）多项式 的公因式是 ．
16．（2021七下·海曙月考）若m2＝n+2020，n2＝m+2020（m≠n），那么代数式m3﹣2mn+n3的值 ．
三、解答题
17．（2020七上·长宁期末）因式分解：
18．（1）计算：a（a﹣1）
（2）分解因式：m2﹣3m．
19．分解因式：﹣28m3n2+42m2n3﹣14m2n．
20．化简：（3x+2y+1）2﹣（3x+2y﹣1）（3x+2y+1）
21．先分解因式，再求值：2（x﹣5）2﹣6（5﹣x），其中x=7．
22．将x（x+y）（x﹣y）﹣x（x+y）2进行因式分解，并求当x+y=1，时此式的值．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】公因式
【解析】【解答】解：由题意可得：
系数的公因式为4，字母a的公因式为 ，字母b的公因式为b， 字母c无公因式，
所以各项的公因式是 .
故答案为：C.
【分析】公因式的确定方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数，字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的，据此解答.
2．【答案】B
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解： .
故答案为：B.
【分析】用多项式的各项分别除以2x，将剩下的商式写在一起即可求解.
3．【答案】C
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：∵3x2﹣3x ，
∴3x2﹣3x =3x（x-1），
则提取的公因式为3x.
故答案为：C.
【分析】根据因式分解的提公因式法即可求解.
4．【答案】B
【知识点】公因式
【解析】【解答】由公因式的定义：一个多项式各项的公因式是这个多项式各项系数的最大公约数与各项都含有的字母的最低次幂的积，得出多项式9a2x2-18a4x3各项的公因式是9a2x2 ，
故答案为：B
【分析】根据公因式的定义即可得到结果。
5．【答案】A
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：原式＝a（a﹣1），
故答案为：A
【分析】观察多项式可知：每一项都有公因式a，所以可提公因式a分解因式.
6．【答案】C
【知识点】公因式
【解析】【解答】A、∵ax-bx=x(a-b)，by-ay=-y(a-b)，∴有公因式(a-b)，不符合题意；
B、∵6xy-8x2y=2xy(-4x-3)，∴有公因式(-4x-3)，不符合题意；
C、 与 ，没有公因式，符合题意；
D、 与 ，有公因式，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】把每项各式分别分解因式，再观察是否有公因式，即可作答.
7．【答案】C
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：
=
=
= ，
∴m=2，n=-3，
∴
=5.
故答案为：C.
【分析】先提取公因式(x+2)把已知的多项式分解因式，结合和 比较，则可得出m和n的值，最后代值计算即可.
8．【答案】C
【知识点】添括号法则及应用
【解析】【解答】解：A、 ，则此项可以由 通过变形得到，不符题意；
B、 ，则此项可以由 通过变形得到，不符题意；
C、 ，则此项不能由 通过变形得到，符合题意；
D、 ，则此项可以由 通过变形得到，不符题意；
故答案为：C．
【分析】根据添括号的计算法则求解即可。
9．【答案】B
【知识点】有理数的乘法运算律；因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：根据题意可得，①为因式分解，②为乘法运算
故答案为：B.
【分析】根据整式乘法的定义以及因式分解的定义，判断得到答案即可。
10．【答案】C
【知识点】公因式
【解析】【解答】解：因为5a2b（b﹣a）＝﹣5a2b（a﹣b），﹣120a3b3（a2﹣b2）＝﹣120a3b3（a+b）（a﹣b），
所以代数式15a3b3（a﹣b），5a2b（b﹣a），﹣120a3b3（a2﹣b2）中的公因式是5a2b（b﹣a）.
故答案为：C.
【分析】分解因式可得5a2b(b-a)＝-5a2b(a-b)，-120a3b3(a2-b2)＝-120a3b3(a+b)(a-b)，然后利用公因式的概念“两个或多个不同的多项式，分解因式后，相同的因式就是公因式”进行解答.
11．【答案】（1）3.98
（2）-2014
【知识点】有理数的加减乘除混合运算；因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：（1）
=3.98-1.99×0.01+1.99×0.01
=3.98.
（2）
=
=
=
=-2014.
【分析】(1)将化成，然后利用乘法分配律将括号展开，再化简即可；
(2)将化成，然后提取公因式，再进行括号内的运算，即可得出结果.
12．【答案】
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】3x2y﹣12xy2
故答案为：
【分析】提取公因式3xy即可。
13．【答案】
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】3a（x﹣y）＋2b（y﹣x）=
故答案为：
【分析】直接提取公因式即可分解.
14．【答案】
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解： ，
故答案是： ．
【分析】利用提公因式法分解因式即可。
15．【答案】
【知识点】公因式
【解析】【解答】解：数字部分4，2，8的最大公约数是2，
字母部分：相同字母x的最低次幂为2次方，即x2，
相同字母y的最低次幂为1次方，即y，
∴ 公因式为：2x2y.
故答案为：2x2y
【分析】根据公因式的规律即可。
16．【答案】-2020
【知识点】因式分解﹣提公因式法；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【解答】解：∵m2＝n+2020，n2＝m+2020，
∴， ，，
∴，
∴，
∴，
∴m-n=0或m+n+1=0，
∴m=n或m+n=-1，
∵m≠n，
∴m+n=-1，
∵，，
∴原式=
=
=2020m+2020n
=2020（m+n）
=
=-2020.
故答案为：-2020.
【分析】根据m2＝n+2020，n2＝m+2020即可得出m+n=-1， ，，再将原式化为，代入数值，提取公因数，再代值计算即可求出答案.
17．【答案】原式=2（x+y）[3（x+y）﹣（x﹣y）]
=2（x+y）（2x+4y）
=4（x+y）（x+2y）
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【分析】首先提公因式2（x+y），再整理括号里面的3（x+y）﹣（x﹣y），再提公因式2即可．
18．【答案】解：（1）a（a﹣1）=a2﹣a；
（2）m2﹣3m=m（m﹣3）．
【知识点】公因式；因式分解﹣提公因式法
【解析】【分析】（1）利用单项式乘以多项式直接去括号得出即可；
（2）直接提取公因式m得出答案即可．
19．【答案】解：原式=﹣（28m3n2﹣42m2n3+14m2n）=﹣14m2n（2mn﹣3n2+1）．
【知识点】公因式；因式分解﹣提公因式法
【解析】【分析】首先提取负号，注意括号里的各项都要改变符号，再找出多项式的公因式，然后提取公因式法因式分解即可．
20．【答案】解：原式=（3x+2y+1）[3x+2y+1﹣（3x+2y﹣1）]=(3x+2y+1)[1﹣（﹣1）]=2（3x+2y+1）．
【知识点】公因式；因式分解﹣提公因式法
【解析】【分析】此题用提公因式法求解，把3x+2y+1提出来，进行化简计算．
21．【答案】解：原式=2（x﹣5）2+6（x﹣5）
=2（x﹣5）（x﹣5+3）
=2（x﹣5）（x﹣2）．
故原式=2×（7﹣5）×（7﹣2）=20．
【知识点】代数式求值；公因式；因式分解﹣提公因式法
【解析】【分析】直接利用提取公因式法分解因式得出即可．
22．【答案】解：x（x+y）（x﹣y）﹣x（x+y）2=x（x+y）[（x﹣y）﹣（x+y）]=﹣2xy（x+y）．
当x+y=1，xy=﹣时，原式=﹣2×（﹣）×1=1．
【知识点】代数式求值；公因式；因式分解﹣提公因式法
【解析】【分析】提公因式x（x+y），合并，再代值计算．
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